韓 寧，徐恭賢

（渤海大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，遼寧 錦州 121013）

0 引言

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對甘油生物歧化為1,3-丙二醇過程的數(shù)學(xué)建模、參數(shù)辨識、優(yōu)化與控制等問題進行了大量研究，取得了一些成果［1?12］.例如，Yuan等［2］應(yīng)用并行優(yōu)化算法研究甘油間歇時滯系統(tǒng)的魯棒最優(yōu)控制問題；Niu等［3］研究了一類流加微生物非線性切換系統(tǒng)的最優(yōu)控制；Xu等［7?11］研究了甘油歧化為1,3-丙二醇過程的優(yōu)化與控制；Xiu等［4］給出了甘油連續(xù)生物歧化過程的過量動力學(xué)模型；王宗濤［5］研究了連續(xù)和間歇微生物發(fā)酵動力系統(tǒng)的參數(shù)辨識與優(yōu)化，但在建立微生物連續(xù)發(fā)酵動力系統(tǒng)的參數(shù)辨識優(yōu)化模型中，該文獻未考慮底物比消耗速率和各產(chǎn)物比生成速率的非負(fù)約束要求.為此，本文構(gòu)建了包含底物比消耗速率和各產(chǎn)物比生成速率非負(fù)約束的參數(shù)辨識優(yōu)化模型，并與已有文獻進行了結(jié)果分析與比較.

1 甘油連續(xù)生物歧化過程的數(shù)學(xué)模型

基于文獻［4］，甘油連續(xù)生物歧化過程的數(shù)學(xué)模型可表示為：

其中，X ∈ R5，p ∈ R16，X1為生物量，g/L；D為稀釋速率，h?1；X20、X2分別為進料和反應(yīng)器中的底物（甘油）濃度，mmol/L；X3、X4、X5分別為1,3-丙二醇、乙酸和乙醇的濃度，mmol/L；t為發(fā)酵時間，h；μ、qS、qPD、qHAc、qEtOH分別為細(xì)胞比生長速率、底物比消耗速率、產(chǎn)物1,3-丙二醇、乙酸和乙醇的比生成速率，mmol/（g?h），其動力學(xué)方程式為：

式中參數(shù)pk（k=1，2，…，16）的意義參見文獻［4］.

2 參數(shù)辨識優(yōu)化模型

為了辨識qS、qPD、qHAc、qEtOHk中參數(shù)p（k=1，2，…，16）的最優(yōu)值，基于n次實驗測量值i=1，2，…，5，j=1，2，…，n），建立如下使模型計算值（i=1，2，…，5，j=1，2，…，n）與實驗測量值誤差最小的參數(shù)辨識優(yōu)化模型（記為POM）：

3 參數(shù)辨識結(jié)果

取文獻［6］中21組穩(wěn)態(tài)實驗數(shù)據(jù)，應(yīng)用MATLAB軟件求解非線性參數(shù)辨識優(yōu)化問題POM，最優(yōu)參數(shù)辨識計算結(jié)果如表1所示.表2給出了與已有文獻的結(jié)果比較，其中誤差函數(shù)e的數(shù)學(xué)定義由式（11）所示.

表1 最優(yōu)參數(shù)辨識結(jié)果

表2 誤差比較

從表2中可見，本文計算產(chǎn)生的濃度誤差要小于已有文獻［4］與［5］的計算誤差.圖1給出了甘油與1,3-丙二醇中的計算值與實驗值比較，圖中 “?” 代表實驗值； “°” 代表本文計算值， “+” 代表文獻［4］的計算值， “” 代表文獻［5］的計算值.

4 結(jié)論

本文研究了甘油連續(xù)生物歧化過程的參數(shù)辨識問題.基于生物過程的特點，構(gòu)建了參數(shù)辨識優(yōu)化模型.該優(yōu)化模型考慮了底物比消耗速率和產(chǎn)物比生成速率的非負(fù)約束要求.與已有文獻［4］與［5］相比，本文構(gòu)建的優(yōu)化模型及其計算結(jié)果可以獲得更小的濃度誤差值.