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甘油連續(xù)生物歧化過程的參數(shù)辨識

2020-02-02 04:57徐恭賢
關(guān)鍵詞:丙二醇底物甘油

韓 寧,徐恭賢

(渤海大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,遼寧 錦州 121013)

0 引言

近年來,國內(nèi)外學(xué)者對甘油生物歧化為1,3-丙二醇過程的數(shù)學(xué)建模、參數(shù)辨識、優(yōu)化與控制等問題進行了大量研究,取得了一些成果[1?12].例如,Yuan等[2]應(yīng)用并行優(yōu)化算法研究甘油間歇時滯系統(tǒng)的魯棒最優(yōu)控制問題;Niu等[3]研究了一類流加微生物非線性切換系統(tǒng)的最優(yōu)控制;Xu等[7?11]研究了甘油歧化為1,3-丙二醇過程的優(yōu)化與控制;Xiu等[4]給出了甘油連續(xù)生物歧化過程的過量動力學(xué)模型;王宗濤[5]研究了連續(xù)和間歇微生物發(fā)酵動力系統(tǒng)的參數(shù)辨識與優(yōu)化,但在建立微生物連續(xù)發(fā)酵動力系統(tǒng)的參數(shù)辨識優(yōu)化模型中,該文獻未考慮底物比消耗速率和各產(chǎn)物比生成速率的非負(fù)約束要求.為此,本文構(gòu)建了包含底物比消耗速率和各產(chǎn)物比生成速率非負(fù)約束的參數(shù)辨識優(yōu)化模型,并與已有文獻進行了結(jié)果分析與比較.

1 甘油連續(xù)生物歧化過程的數(shù)學(xué)模型

基于文獻[4],甘油連續(xù)生物歧化過程的數(shù)學(xué)模型可表示為:

其中,X ∈ R5,p ∈ R16,X1為生物量,g/L;D為稀釋速率,h?1;X20、X2分別為進料和反應(yīng)器中的底物(甘油)濃度,mmol/L;X3、X4、X5分別為1,3-丙二醇、乙酸和乙醇的濃度,mmol/L;t為發(fā)酵時間,h;μ、qS、qPD、qHAc、qEtOH分別為細(xì)胞比生長速率、底物比消耗速率、產(chǎn)物1,3-丙二醇、乙酸和乙醇的比生成速率,mmol/(g?h),其動力學(xué)方程式為:

式中參數(shù)pk(k=1,2,…,16)的意義參見文獻[4].

2 參數(shù)辨識優(yōu)化模型

為了辨識qS、qPD、qHAc、qEtOHk中參數(shù)p(k=1,2,…,16)的最優(yōu)值,基于n次實驗測量值i=1,2,…,5,j=1,2,…,n),建立如下使模型計算值(i=1,2,…,5,j=1,2,…,n)與實驗測量值誤差最小的參數(shù)辨識優(yōu)化模型(記為POM):

3 參數(shù)辨識結(jié)果

取文獻[6]中21組穩(wěn)態(tài)實驗數(shù)據(jù),應(yīng)用MATLAB軟件求解非線性參數(shù)辨識優(yōu)化問題POM,最優(yōu)參數(shù)辨識計算結(jié)果如表1所示.表2給出了與已有文獻的結(jié)果比較,其中誤差函數(shù)e的數(shù)學(xué)定義由式(11)所示.

表1 最優(yōu)參數(shù)辨識結(jié)果

表2 誤差比較

從表2中可見,本文計算產(chǎn)生的濃度誤差要小于已有文獻[4]與[5]的計算誤差.圖1給出了甘油與1,3-丙二醇中的計算值與實驗值比較,圖中 “?” 代表實驗值; “°” 代表本文計算值, “+” 代表文獻[4]的計算值, “” 代表文獻[5]的計算值.

4 結(jié)論

本文研究了甘油連續(xù)生物歧化過程的參數(shù)辨識問題.基于生物過程的特點,構(gòu)建了參數(shù)辨識優(yōu)化模型.該優(yōu)化模型考慮了底物比消耗速率和產(chǎn)物比生成速率的非負(fù)約束要求.與已有文獻[4]與[5]相比,本文構(gòu)建的優(yōu)化模型及其計算結(jié)果可以獲得更小的濃度誤差值.

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