胡林靜， 劉 彤， 侯夢夢

(內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院， 呼和浩特 010080)

隨著能源需求的不斷增加，燃燒化石燃料出現(xiàn)的環(huán)境問題逐漸顯現(xiàn)，對(duì)新能源的開發(fā)和利用變得尤為重要，國家也在大力開發(fā)和利用新能源。風(fēng)能和光能作為新能源的代表，具有無污染、可再生、分布廣的特點(diǎn)，且風(fēng)能和光能在時(shí)間和空間上也有一定的互補(bǔ)性，對(duì)解決一系列能源問題提供幫助。為了更有效地利用和開發(fā)新能源，需要對(duì)能源進(jìn)行配置，合理的優(yōu)化配置可以減少經(jīng)濟(jì)成本并提高供電系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使新能源的開發(fā)具有實(shí)際意義。

為解決對(duì)分布式電源進(jìn)行容量合理配置的問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。在容量配置目標(biāo)優(yōu)化的過程中，由起初的單目標(biāo)優(yōu)化逐漸轉(zhuǎn)換為多目標(biāo)優(yōu)化，在對(duì)經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行評(píng)估的同時(shí)加入了對(duì)整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定性的衡量，進(jìn)一步分析影響因素。在對(duì)約束條件進(jìn)行限制中，文獻(xiàn)[1]提出以微網(wǎng)孤島運(yùn)行時(shí)間大于主網(wǎng)故障時(shí)間的概率為約束條件，以等年值投資費(fèi)用最低為優(yōu)化目標(biāo)，用模擬退火粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，分析不同可靠性約束條件下風(fēng)光儲(chǔ)對(duì)配電網(wǎng)的影響。在優(yōu)化過程中，算法由最基本的粒子群算法、遺傳算法等向新開發(fā)的算法轉(zhuǎn)化，例如，蟻群算法、萬有引力搜索算法[2]、二進(jìn)制蝙蝠算法[3]、人工蜂群算法、鯨魚優(yōu)化算法等，為目標(biāo)的優(yōu)化提供了快速的尋優(yōu)方法。在選取地區(qū)方面，選擇風(fēng)速大、光照強(qiáng)度好的地區(qū)，或者根據(jù)地區(qū)的風(fēng)光互補(bǔ)優(yōu)勢對(duì)地區(qū)進(jìn)行選擇。對(duì)比分析以上容量配置方法，現(xiàn)以內(nèi)蒙古自治區(qū)某地區(qū)為例，提出一種改進(jìn)的免疫粒子群算法，旨在相比于傳統(tǒng)的改進(jìn)粒子群算法提高收斂精度，并對(duì)穩(wěn)定性指標(biāo)進(jìn)行討論，增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性因數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)多目標(biāo)的優(yōu)化。

1 系統(tǒng)的總體分析

1.1 出力模型分析

在容量配置中，出力模型由風(fēng)力發(fā)電機(jī)、光伏、蓄電池以及柴油機(jī)組成。其中，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的功率由該地區(qū)的風(fēng)速及風(fēng)力發(fā)電機(jī)的額定功率決定。光伏的實(shí)際輸出功率由光照強(qiáng)度和光伏的額定功率決定。蓄電池在容量配置中的作用是進(jìn)行能量調(diào)節(jié)和平衡負(fù)載，原理是將化學(xué)能轉(zhuǎn)換為電能，這個(gè)過程就是蓄電池充放電的過程。柴油機(jī)作為互補(bǔ)系統(tǒng)中主要的后備發(fā)電設(shè)備，它的輸出功率與耗油量及柴油機(jī)的型號(hào)有關(guān)。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

在進(jìn)行風(fēng)光柴儲(chǔ)的容量配置中，需要在兼顧經(jīng)濟(jì)性的同時(shí)考慮到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，經(jīng)濟(jì)性由系統(tǒng)的投資成本Cin、維護(hù)成本Cm、缺電損失成本Ccop、治污成本Con及燃油成本Cf組成[4]。穩(wěn)定性考慮到負(fù)荷缺電率(loss of power supply probability，LPSP)和能量浪費(fèi)率(energy waste rate，EWR)兩個(gè)指標(biāo)，為了提高系統(tǒng)的收斂速度，把負(fù)荷缺電率和能量浪費(fèi)率合并成一個(gè)指標(biāo)，以LE表示，用α進(jìn)行平衡。由此，系統(tǒng)的多目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為

minC=Cin+Cm+Ccop+Con+Cf

(1)

minLE=αLPSP+(1-α)EWR

(2)

在經(jīng)濟(jì)性中，其系統(tǒng)的投資、維護(hù)成本、缺電損失、治污成本、燃油成本為

(3)

Ccop=kNsysLPSCd

(4)

(5)

(6)

式中：Pi和P′i分別為設(shè)備投資費(fèi)用和維護(hù)費(fèi)用；Ni為各個(gè)出力模型的個(gè)數(shù)；yt為使用年限；k為懲罰系數(shù)；Nsys為系統(tǒng)的壽命年限；LPS為系統(tǒng)的能量缺電量；Cd為電費(fèi)單價(jià)；m為污染物種類；αk為污染治理系數(shù)；βk為污染物排放系數(shù)；Pdie(t)為柴油機(jī)t時(shí)間內(nèi)的輸出功率；n為柴油機(jī)工作時(shí)段，koil為柴油發(fā)電機(jī)燃料費(fèi)用系數(shù)。

負(fù)荷缺電率是指在系統(tǒng)供電小于負(fù)荷的情況下，造成了電能的供應(yīng)不足，形成缺電率[5]。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(7)

式(7)中：Pl(t)為t時(shí)刻負(fù)荷的消耗量；Pi(t)為t時(shí)刻風(fēng)/光/柴/儲(chǔ)的總功率量。

能量浪費(fèi)率是指在風(fēng)光互補(bǔ)發(fā)出的功率大于負(fù)荷且蓄電池的容量處于最大值時(shí)，風(fēng)光的功率就有一部分要通過棄風(fēng)棄光消耗，造成能量的浪費(fèi)[6-7]。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(8)

式(8)中：Pj(t)為風(fēng)光儲(chǔ)輸出的功率；Pt(t)為負(fù)荷輸出功率。

1.3 約束條件

在容量配置過程中，需要考慮場地的大小，限制各個(gè)設(shè)備的臺(tái)數(shù)，其中約束條件為

(9)

由于考慮到蓄電池的壽命，則對(duì)蓄電池的容量進(jìn)行約束，其約束條件為

Soc，min≤Soc(t)≤Soc，max

(10)

式(10)中：Soc(t)為蓄電池在t時(shí)刻的電池容量，Soc，min和Soc，max分別為蓄電池最大深度放電容量和充滿電荷時(shí)的容量。

柴油機(jī)在低載運(yùn)行時(shí)，能量利用率較低，為了避免這種情況，對(duì)柴油機(jī)的功率進(jìn)行如下限制，PDG(t)為柴油機(jī)在t時(shí)刻的實(shí)際輸出功率，PDG，min和PDG，max分為柴油機(jī)輸出功率的下限和上限。

PDG，min≤PDG(t)≤PDG，max

(11)

為在配置中減少環(huán)境污染，對(duì)柴油機(jī)燃料燃燒所排放的污染量進(jìn)行如下限制，其中Wem，max為系統(tǒng)最大污染物的排放量。

(12)

2 多目標(biāo)免疫粒子群算法

2.1 多目標(biāo)最優(yōu)解

多目標(biāo)優(yōu)化問題由法國經(jīng)濟(jì)學(xué)家Pareto提出，并且引進(jìn)和推廣了Pareto最優(yōu)解[8]。多目標(biāo)優(yōu)化問題由各個(gè)子目標(biāo)組成。子目標(biāo)之間相互促進(jìn)和抑制，它們之間不但要滿足自身的最優(yōu)位置，還要滿足各子目標(biāo)位置之間的限制因素。數(shù)學(xué)描述為

miny=f(x)=[f1(x),f2(x),…,fn(x)]，n=1,2,…,N

s.tg(x)=[g1(x),g2(x),…,gk(x)]≤0

x=[x1,x2,…,xd,…,xD]

xd,min≤xd≤xd,max(d=1,2,…,D)

(13)

式(13)中：x為控制變量；f(x)為目標(biāo)函數(shù)；N為目標(biāo)函數(shù)的總數(shù)；D為x的維數(shù)；g(x)為不等式約束條件；k為不等式的項(xiàng)數(shù)；約束條件構(gòu)成了可行域；xd，min和xd，max為向量搜索的上下限。

對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解就是尋找Pareto最優(yōu)解。Pareto最優(yōu)解是建立在集合論的基礎(chǔ)上。所謂最優(yōu)解是使各個(gè)子目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)且互不影響，最終使整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)。

Pareto最優(yōu)解只是給出了多目標(biāo)優(yōu)化問題解的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并沒有提供解的過程，因此，多目標(biāo)優(yōu)化問題的解決需要結(jié)合智能算法達(dá)到最終的求解。

2.2 多目標(biāo)免疫粒子群算法

2.2.1 基本粒子群算法的改進(jìn)

粒子群算法是模擬鳥群隨機(jī)收索食物的行為而得出的，算法初始化設(shè)置為一群隨機(jī)粒子，在迭代過程中通過粒子本身所要找的個(gè)體極值和整個(gè)種群找到的全局極值來更新自己，最終找到最優(yōu)解。其公式為

(14)

(15)

式中：k為迭代次數(shù)；w為慣性權(quán)重；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；r1、r2為介于[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；Pid為個(gè)體最優(yōu)值；Pgd為群體最優(yōu)值。

在粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法中，合理設(shè)計(jì)w的值，可以避免陷入局部最優(yōu)并提高算法的搜索能力。式(16)提出了線性遞減權(quán)重法，其中，Wmax為慣性權(quán)重最大值，取值為0.8，Wmin為慣性權(quán)重最小值，取值為0.4，t為當(dāng)前迭代步數(shù)。

(16)

合理優(yōu)化學(xué)習(xí)因子c1、c2的值，可以提高算法的學(xué)習(xí)能力，有效避免粒子陷入局部最優(yōu)。將學(xué)習(xí)因子取慣性權(quán)重的非線性函數(shù)為

(17)

由式(17)可以看出，學(xué)習(xí)因子隨著慣性權(quán)重進(jìn)行動(dòng)態(tài)變化，在進(jìn)化的過程中增強(qiáng)了統(tǒng)一性。

2.2.2 改進(jìn)的免疫粒子群算法

由于粒子群算法在后期進(jìn)行收斂時(shí)速度較慢且容易陷入局部極值，故引入免疫算法。利用免疫算法中自我調(diào)節(jié)和免疫記憶的特性，增加算法中抗體的多樣性，提高后期算法的收斂精度。

免疫粒子群優(yōu)化(immune particle swarm optimization，IPSO)算法利用抗原和抗體的親和力強(qiáng)度及濃度進(jìn)行篩選，對(duì)親和力高且濃度小的抗體進(jìn)行促進(jìn)，對(duì)親和力低且濃度大的抗體進(jìn)行抑制[10]。算法中引入記憶粒子，并把它放入記憶庫，當(dāng)抗體再次面對(duì)抗原時(shí)，相應(yīng)的記憶細(xì)胞被激活產(chǎn)生抗體。

在粒子更新過程中，對(duì)粒子的濃度采用一種多樣性保持策略[11-12]，使各個(gè)濃度層次的粒子，都保持一定的個(gè)數(shù)，其中第i個(gè)粒子的濃度定義為

i=1,2,…,N+N0

(18)

由(18)可以得出粒子的濃度概率選擇公式，即

i=1,2,…,N+N0

(19)

式中：xi和f(xi)分別表示第i個(gè)粒子及其他的函數(shù)適應(yīng)值。由式(19)可以看出，與xi抗體越相似，被選擇的概率越低，這樣保證了種群的多樣性。

改進(jìn)免疫粒子群算法的步驟如圖1所示。

3 算例的仿真與分析

3.1 實(shí)例介紹

選取對(duì)內(nèi)蒙自治區(qū)某地區(qū)50戶牧民的生活生產(chǎn)用電進(jìn)行供給，該地區(qū)平均用電功率為 118.05 kW，日耗電量為256 kW·h，負(fù)荷數(shù)據(jù)如圖2所示。根據(jù)所選位置在美國國家航空航天局(NASA)上獲取一年的風(fēng)速，太陽能輻射強(qiáng)度數(shù)據(jù)。其數(shù)據(jù)如圖3和圖4所示。選取相關(guān)設(shè)備參數(shù)如表1所示，其中，蓄電池容量為1.2 kW/h，放電深度為80%。考慮到柴油機(jī)污染物的排放，其治理標(biāo)準(zhǔn)如表2所示，設(shè)定系統(tǒng)壽命周期為20年。

圖1 改進(jìn)免疫粒子群算法流程圖Fig.1 Improved immune particle swarm optimization algorithm flow chart

圖2 一年的負(fù)荷功率數(shù)據(jù)Fig.2 Load power data of one year

表1 設(shè)備參數(shù)

表2 污染氣體標(biāo)準(zhǔn)

圖3 一年的風(fēng)速數(shù)據(jù)Fig.3 Wind speed data of one year

圖4 一年的太陽能輻射強(qiáng)度數(shù)據(jù)Fig.4 Solar radiation intensity data of one year

3.2 仿真優(yōu)化結(jié)果與分析

根據(jù)所建立的風(fēng)光柴儲(chǔ)數(shù)學(xué)模型和經(jīng)濟(jì)可靠性函數(shù)，通過對(duì)所選地區(qū)的風(fēng)光和負(fù)荷數(shù)據(jù)的獲取及成本的設(shè)定，利用改進(jìn)免疫粒子群算法和改進(jìn)粒子群算法，對(duì)風(fēng)光柴儲(chǔ)的數(shù)量進(jìn)行約束，得出表3的優(yōu)化結(jié)果。可知，新能源出力占主導(dǎo)地位，其中風(fēng)能出力最大，原因是所選地區(qū)的風(fēng)能資源豐富，與該地區(qū)的負(fù)荷供應(yīng)匹配度較強(qiáng)，太陽能資源與風(fēng)能形成互補(bǔ)優(yōu)勢，考慮到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，加入蓄電池和柴油機(jī)，保證供電的可靠性，由于柴油機(jī)燃燒化石燃料會(huì)造成一定的環(huán)境污染，因此對(duì)柴油機(jī)的個(gè)數(shù)進(jìn)行了限制，配置少量的柴油機(jī)組。

表3 容量優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)兩種不同算法進(jìn)行過程迭代，其穩(wěn)定性與經(jīng)濟(jì)性關(guān)系如圖5所示。可以看出，PSO的解比較集中，這說明容易陷入局部最優(yōu)解，IPSO相比于PSO的解集較為分散，分配比較均勻，多樣性以及非劣解較好，同時(shí)，由曲線看出IPSO收斂速度較快。總體來看，負(fù)荷缺電率和能量浪費(fèi)率的加權(quán)與總凈現(xiàn)值成本成反比，當(dāng)能量浪費(fèi)率和負(fù)荷缺電率的值為0時(shí)，所需要的成本最高，隨著能量浪費(fèi)率和負(fù)荷缺電率的逐漸增加，成本在減少，但對(duì)于負(fù)荷缺電率和能量浪費(fèi)率需要有一定的限制，來保證供電的穩(wěn)定性，故當(dāng)總凈現(xiàn)值為140.7萬元時(shí)，滿足了最低的限制要求，符合配置的經(jīng)濟(jì)最優(yōu)結(jié)果。

選取最優(yōu)容量配置下的結(jié)果，對(duì)蓄電池的儲(chǔ)能狀態(tài)，柴油機(jī)發(fā)電功率情況、缺電率和浪費(fèi)率進(jìn)行分析。其蓄電池荷電狀態(tài)曲線圖如圖6所示，可以看出蓄電池荷電狀態(tài)在65%～100%波動(dòng)，在2—3月、8—9月由于風(fēng)速較弱，光照強(qiáng)度不高，此時(shí)蓄電池荷電狀態(tài)較低，放電量較多?？傮w來看，蓄電池在整個(gè)運(yùn)行中沒有進(jìn)行深度的充放電，保證了蓄電池的使用壽命。

柴油發(fā)電機(jī)的出力曲線如圖7所示，可以看出柴油機(jī)只在少數(shù)時(shí)間進(jìn)行功率的供給，大部分時(shí)間處于不工作狀態(tài)。在4—5月、10—11月，風(fēng)速較大，光伏和蓄電池進(jìn)行了一定的補(bǔ)充，柴油機(jī)基本不工作。在12月、1月、7—8月，風(fēng)速相對(duì)較小，且在12月、1月，光照強(qiáng)度也較弱，蓄電池出力較多，在達(dá)到了最低放電容量時(shí)，柴油機(jī)進(jìn)行功率補(bǔ)充，柴油發(fā)電機(jī)的加入進(jìn)一步確保了供電穩(wěn)定性，減少負(fù)荷缺電量，但考慮到污染物的治理成本，對(duì)柴油機(jī)功率進(jìn)行了限制，柴油機(jī)的最大功率為 20 kW。如若在加入柴油機(jī)后也不能滿足負(fù)荷需求時(shí)，形成負(fù)荷缺電量，其缺電功率如圖8所示。

當(dāng)風(fēng)機(jī)和光伏出力大于負(fù)荷且蓄電池達(dá)到最大充電額度時(shí)，多余部分的能量就會(huì)形成浪費(fèi)，其浪費(fèi)的功率曲線圖如圖9所示，可以看出在4月—5月和10月—11月能量浪費(fèi)量較大，說明風(fēng)能和光能產(chǎn)生的功率較多，足夠滿足負(fù)荷的需求。

圖6 儲(chǔ)能裝置荷電狀態(tài)Fig.6 Charge state of energy storage device

圖7 柴油機(jī)功率Fig.7 Diesel engine power

圖8 不同時(shí)刻缺電功率Fig.8 Load power shortage at different times

圖9 不同時(shí)刻的能量浪費(fèi)量Fig.9 Energy waste at different times

根據(jù)式(7)、式(8)可以得出EWR和LPSP的值，結(jié)果如表4所示，采用改進(jìn)的免疫粒子群算法時(shí)，能量浪費(fèi)率和負(fù)荷缺電率均小于5%，符合配置要求，為討論負(fù)荷缺電率和能量浪費(fèi)率分別對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，對(duì)其進(jìn)行三種約束條件的限制，使LE值低于5%，這里α取0.5。①對(duì)LPSP和EWR進(jìn)行限制；②使LPSP為0，對(duì)EWR進(jìn)行限制；③使EWR為0，對(duì)LPSP進(jìn)行限制。可以看出，在負(fù)荷缺電率為0時(shí)，能量浪費(fèi)率為9.56%，可再生能源的占比有明顯增加，在能量浪費(fèi)率為0時(shí)，負(fù)荷缺電率為9.78%，可再生能源的比重有所下降，對(duì)于成本來說均有減少，在單獨(dú)考慮LPSP和EWR時(shí)，雖然總成本較低，但供電質(zhì)量較差。由此可得出，在容量配置中，需同時(shí)考慮LPSP和EWR兩種因數(shù)，LPSP和EWR限制的值越低，總成本越高。通過綜合考慮經(jīng)濟(jì)性和穩(wěn)定性，相比第一種方案更實(shí)際。

表4 LPSP和EWR的占比分析

4 結(jié)論

針對(duì)風(fēng)光柴儲(chǔ)容量最優(yōu)配置問題，采用改進(jìn)的多目標(biāo)免疫粒子群算法，根據(jù)所選地區(qū)的負(fù)荷及風(fēng)光數(shù)據(jù)情況，建立風(fēng)光數(shù)據(jù)模型，對(duì)多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)考慮相應(yīng)的約束條件，得到以下結(jié)論。

(1)利用改進(jìn)的多目標(biāo)免疫粒子群算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，考慮到粒子群算法局部尋優(yōu)能力較弱，加入免疫算法，改善算法的局部收斂能力，獲得較好的尋優(yōu)結(jié)果。

(2)根據(jù)負(fù)荷情況對(duì)風(fēng)光柴儲(chǔ)各分布式電源進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化配置，在選用的目標(biāo)函數(shù)中，把負(fù)荷缺電率和能量浪費(fèi)率合并成一個(gè)穩(wěn)定性指標(biāo)并考慮負(fù)荷缺電率和能量和浪費(fèi)率對(duì)總成本的影響，使風(fēng)光柴儲(chǔ)配置結(jié)果更為合理。