穆文均, 郭增偉, 張 卓

(重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 省部共建山區(qū)橋梁及隧道工程國家重點實驗室， 重慶 400074)

隨著國家的發(fā)展和人民生活水平的提高，交通流量也在日益增大，為了保障國家和城市的交通網(wǎng)絡(luò)得以順暢運營，越來越多的城市主干道、快速路、環(huán)線上的高架橋、跨線橋的橋面寬度不斷增加，大跨徑、寬幅橋梁也就應(yīng)時而生[1-4]。寬幅橋梁的寬跨比較大，往往能夠接近甚至大于1.0，結(jié)構(gòu)的空間效應(yīng)顯著，橋梁的縱、橫向力學(xué)特性十分相近[5-8]，橋梁整體類似于雙向板的力學(xué)特征，當(dāng)肋梁橋因荷載作用而產(chǎn)生縱向彎曲時，肋板在橫橋向也會發(fā)生較大的變形，導(dǎo)致腹板的豎向開裂。渝黔、渝宜高速公路中很多裝配式T梁橋在運營6～7年后均出現(xiàn)橫隔板和腹板普遍開裂的問題，其中丁家院大橋在運營6年后T梁腹板側(cè)面發(fā)現(xiàn)豎向裂縫459條，裂縫總長335.7 m，最大寬度0.60 mm[8]。

針對橋跨、橋?qū)拰梁橋空間受力行為的影響,已有不少學(xué)者進(jìn)行了研究，湯柯平[9]以成渝高速復(fù)線某大寬跨比T型梁橋為原型，分析寬幅預(yù)應(yīng)力混凝土T梁橋荷載橫向分布問題，指出剛接梁法和梁格法在計算大寬跨比T梁橋荷載橫向分布系數(shù)時結(jié)果相近，當(dāng)寬跨比小于0.75時，梁格法有更高的精度(正誤差+3%以內(nèi))，寬跨比大于0.7時剛接梁法有更高的精度(正誤差+3%以內(nèi))；陳雙聰?shù)萚10]采用MIDAS CIVIL梁格模型對小箱梁寬橋的橫向分布進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：中橫梁的設(shè)置能夠有效提高小箱梁的橫向聯(lián)系；肖凱龍等[11]分別建立跨徑為20 m和40 m連續(xù)寬T梁不同寬跨比的有限元模型，改變其橫隔板的位置和數(shù)量，通過比較橫隔板不同布置位置對中梁撓曲變形的影響，得出了裝配式寬橋橫隔板的最優(yōu)布置數(shù)量和位置；李院軍等[12]采用有限元法對不同寬跨比下20 m連續(xù)T梁橋橫向分布系數(shù)進(jìn)行研究，通過將傳統(tǒng)近似理論方法的計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果相比較，討論和分析了裝配式連續(xù)T型寬橋跨中載荷載向分布系數(shù)計算方法的準(zhǔn)確性和適用性；王亞東[13]依托京津塘高速公路改擴建工程中的預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋，分別從新舊橋梁混凝土收縮徐變差在新舊主梁及連接面上產(chǎn)生的附加力、新舊橋梁基礎(chǔ)沉降差異對加寬梁橋上部結(jié)構(gòu)的影響、改善接縫混凝土的材料性能對新舊結(jié)構(gòu)接縫施工的影響進(jìn)行了研究分析，為工程設(shè)計人員在設(shè)計中提供了理論依據(jù)；Tedesco等[14]和Green等[15]通過有限元模型研究指出，設(shè)置橫隔板增大了非直接受荷主梁的撓度和應(yīng)力水平，但降低了直接承受荷載的主梁應(yīng)力水平和撓度，并且橋梁的最大撓度和最大應(yīng)力有所下降；李昌州[16]對先簡支后連續(xù)大寬跨比橋梁的荷載橫向分布系數(shù)進(jìn)行了研究，討論了不同寬跨比橋梁的不同荷載橫向分布計算方法的精確性和適用性，為工程設(shè)計人員在設(shè)計計算先簡支后連續(xù)大寬跨比橋梁時能選取更合理、更安全的荷載橫向分布計算方法提供了理論依據(jù)。

雖然多年的研究已逐漸明確了裝配式T梁橋的活載橫向分配行為，但以往研究多是探討活載作用下T梁橋豎向荷載效應(yīng)的空間分布、橫向分配，對汽車荷載作用下T梁橋橫向撓曲效應(yīng)的研究并不多見?，F(xiàn)通過汽車荷載作用下裝配式T梁橋的實體有限元分析，以汽車對稱/偏心布置下各片T梁豎向、橫向撓曲變形、豎向、橫向彎矩、中性軸附近應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)角為評價指標(biāo)，探討跨徑、橋?qū)拰梁橋活載效應(yīng)空間分布的影響，并驗證橋梁實用空間理論(剛性橫梁法)的適用性。

1 裝配式T梁橋構(gòu)造及其橫向側(cè)彎效應(yīng)

參考交通部2008年頒布的《公路橋梁通用圖(T梁系列)》，選用跨徑為25、30、35 m，橫橋向T梁數(shù)量為4、5、6、7、8片的裝配式簡支梁橋為分析對象，討論橋梁跨徑、寬度對T梁橋活載效應(yīng)的空間分布特征的影響。25、30、35 m跨徑的T梁梁高分別為1.7、2.0、2.3 m，全橋?qū)ΨQ設(shè)置3道中橫隔板和2道端橫隔板，中橫隔板高度分別為1.4、1.7、2 m，端橫隔板高度分別為1.48、1.78、2.08 m，馬蹄寬度分別為0.48、0.5、0.6 m。除主梁、橫隔板高度和馬蹄寬度不同以外，不同跨徑、不同橋?qū)挼腡梁橋其他構(gòu)造尺寸均相同，即翼緣板根部厚度0.25 m，懸臂端厚度0.16 m，腹板寬0.2 m，馬蹄高0.4 m，橫隔板厚0.18 m；5片T梁的橫斷面圖如圖1所示。

圖2 橋跨為30 m的有限元模型網(wǎng)格劃分Fig.2 The mesh of 30 m-span FEM model

30 m跨徑、11.25 m寬的簡支T梁橋ANSYS實體有限元模型如圖2所示，T梁及橫隔板均使用Solid185單元模擬，彈性模量取3 450 MPa，泊松比取0.2，為保證計算精度并盡量減小計算成本，使用六面體映射網(wǎng)格對幾何模型進(jìn)行劃分，網(wǎng)格尺寸設(shè)為0.1 m，整個模型共劃分259 900個單元，327 270個節(jié)點。使用線約束模擬簡支梁固定和滑動支座。

ANSYS實體模型中無法直接施加車道荷載，擬使用《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》(JTG D60—2015)中給出的55 t重的車輛荷載模擬車道荷載效應(yīng)，按照T梁跨中截面活載彎矩設(shè)計效應(yīng)相等的原則，車道荷載可以等效為橋跨方向布置2輛車，并按照如圖1所示的橫向?qū)ΨQ或偏心的方式布置2輛車，輪載荷載集度按照《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》(JTG D60—2015)給出的車輪著地面積和車輛軸載換算。僅關(guān)心T梁橋的汽車荷載效應(yīng)，分析時將結(jié)構(gòu)自重和二期恒載均設(shè)為0。

圖3給出了跨徑30 m的T梁橋在汽車偏心加載下的豎向和橫向變形云圖，從圖3中可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)汽車荷載偏心布置于1#梁側(cè)時，5片T梁均發(fā)生了量值大體相當(dāng)?shù)臋M向撓曲變形，跨中橫向撓度最大2.57 mm(相當(dāng)于梁體最大豎向撓度14.3 mm的18%)，說明了裝配式T梁橋的實際活載變形并不完全如剛性橫梁法假定的僅發(fā)生豎向和扭轉(zhuǎn)變形一樣，T梁腹板的橫向彎曲會進(jìn)一步加大腹板縱向彎曲應(yīng)力，特別是T梁腹板中性軸附近區(qū)域的彎曲應(yīng)力。

圖3 汽車偏心加載時T梁豎向和橫向變形Fig.3 Vertical and horizontal deformation of T-shaped beams under eccentric vehicle load

為更好地描述裝配式T梁橋汽車荷載效應(yīng)的空間分布特征，提取各片T梁跨中截面正應(yīng)力后，對截面正應(yīng)力相對于截面形心分別在豎向和橫向求矩積分獲得豎向彎矩Mz和橫向彎矩My，并同時將T梁腹板左右兩側(cè)應(yīng)力差Δσ和僅考慮豎向彎矩作用時截面中性軸位置處應(yīng)力σ0作為指標(biāo)評價T梁側(cè)向彎曲效應(yīng)，結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 T梁的豎、橫向彎矩Fig.4 Vertical and transverse bending moments of T-shaped beams

圖5 T梁腹板兩側(cè)的應(yīng)力絕對差值及中性軸處的應(yīng)力Fig.5 Absolute difference in stress on both sides and stress at neutral axis of T-shaped beam webs

從圖4給出的各片T梁跨中截面豎向和橫向彎矩圖中可以看出：汽車荷載作用下各片T梁內(nèi)除存在豎向彎矩外，還存在量值大體相當(dāng)?shù)臋M向彎矩；相對于對稱布載而言，汽車的偏心布載產(chǎn)生的橫向彎矩更大，5片T梁橫向彎矩均超過了5.0104N·m。

圖5給出了距離跨中截面0.28 m位置處(無橫隔板)腹板左右兩側(cè)的縱向應(yīng)力差及中性軸處的應(yīng)力，從中可以看出：汽車荷載偏心布置時，靠近布載一側(cè)的T梁腹板兩側(cè)的應(yīng)力差最大可達(dá)0.58 MPa，且邊梁腹板兩側(cè)應(yīng)力差相比中梁更大，腹板兩側(cè)應(yīng)力差正是腹板橫向彎曲的直接結(jié)果；傳統(tǒng)設(shè)計方法認(rèn)為各片T梁中性軸處的彎曲應(yīng)力為0，而實際由于T梁腹板的側(cè)向撓曲，各片梁的中性軸應(yīng)力均不為0，靠近偏載布置一側(cè)受壓，遠(yuǎn)離偏載布置一側(cè)受拉，且最大達(dá)到了0.4 MPa，在設(shè)計階段應(yīng)引起足夠的重視，如果不考慮汽車荷載造成的T梁腹板的橫向變形可能會低估T梁腹板的拉應(yīng)力，造成T梁腹板開裂。

2 不同跨徑的T梁橋活載效應(yīng)空間分布

為探索跨徑對T梁橋活載效應(yīng)空間分布的影響，建立25、30、35 m跨徑T梁橋的ANSYS實體模型，以各片T梁豎向撓度和豎向彎矩為指標(biāo)分析T梁的豎向變形效應(yīng)，以各片T梁的橫向撓度和橫向彎矩為指標(biāo)分析T梁橋的橫向變形效應(yīng)。

圖6和圖7分別給出了不同跨徑下5片T梁跨中截面處的豎向變形和豎向彎矩。從圖6、圖7可以看出：無論偏心加載還是對稱加載，豎向撓度和豎向彎矩均隨跨徑的增大而增大，兩者近似呈線性關(guān)系，且各片T梁的豎向撓度與其分擔(dān)的豎向彎矩大致成正比，這也證實了活載橫向分布的概念和方法確實能夠用于裝配式T梁橋活載豎向效應(yīng)的簡化分析；汽車荷載偏心布置時，靠近汽車加載位置一側(cè)的T梁豎向撓度和彎矩均比另一側(cè)大；汽車對稱布置時，各片梁之間的豎向位移和彎矩差異不顯著。

圖6 不同跨徑T梁的豎向撓度Fig.6 Vertical displacement of T-shaped beams with different span

圖7 不同跨徑T梁的豎向彎矩Fig.7 Vertical bending moments of T-shaped beams with different span

圖8 不同跨徑T梁的橫向撓度Fig.8 Lateral displacement of different T-shaped beams with different span

圖9 不同跨徑T梁的橫向彎矩Fig.9 Lateral bending moments of T-shaped beams with different span

圖8和圖9分別給出了不同跨徑下5片T梁的跨中位置處的橫向位移和橫向彎矩。從圖8、圖9可以看出：汽車荷載用下各片T梁的橫向撓度大致相同，但分擔(dān)的橫向彎矩差別明顯，這表明各片T梁橫向彎矩并非與其橫向變形成正比；相對而言，汽車偏心布置會產(chǎn)生更為顯著的側(cè)彎效應(yīng)，汽車偏心布載時T梁橫向撓度和彎矩隨跨徑的增大而增大，但對稱布載時T梁橫向撓度和彎矩受橋梁跨徑變化的影響并不明顯。

圖10 不同跨徑T梁的扭轉(zhuǎn)角Fig.10 Torsion angle of T-shaped beams with different span

從圖3中可以發(fā)現(xiàn)汽車荷載作用下，T梁除了會產(chǎn)生豎向彎曲效應(yīng)和橫向彎曲外，還會產(chǎn)生一定的扭轉(zhuǎn)變形，而扭轉(zhuǎn)角則是扭轉(zhuǎn)變形效應(yīng)的宏觀表征，圖10給出了跨徑對T梁扭轉(zhuǎn)角的影響。從圖10可以看出：汽車荷載偏心布載時，跨徑與T梁的扭轉(zhuǎn)角近似呈線性關(guān)系，其中各片梁的扭轉(zhuǎn)角分布均勻；汽車荷載對稱布置時，跨徑的變化對扭轉(zhuǎn)角的影響較小?？傮w而言，跨徑對T梁扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響并不顯著。

3 不同寬度下T梁橋活載效應(yīng)空間分布

為探索橋?qū)拰梁橋活載效應(yīng)空間分布的影響，設(shè)置橋跨跨徑為30 m，T梁片數(shù)分別取4、5、6、7、8片，其他細(xì)部尺寸均按照2008版交通部頒發(fā)的《公路橋梁結(jié)構(gòu)上部構(gòu)造系列通用設(shè)計圖》設(shè)置，且各寬度橋梁均相同，計算不同橋?qū)捪碌腡梁橋活載效應(yīng)，以各片T梁豎向撓度和豎向彎矩為指標(biāo)分析T梁的豎向變形效應(yīng)，以各片T梁的橫向撓度和橫向彎矩為指標(biāo)分析T梁橋的橫向變形效應(yīng)。需要說明的是，為使不同橋?qū)捇钶d計算結(jié)果具有可比性，所有寬度的橋梁均在橫橋向布置了兩個車道的汽車荷載。

圖11和圖12給出了各片T梁豎向和橫向力學(xué)效應(yīng)的最大值隨橋?qū)挼淖兓厔荨膱D11、圖12可以看出：無論偏心加載還是對稱加載，橋梁的豎向荷載效應(yīng)隨橋梁寬度的增加而減小，且兩者近似呈線性關(guān)系，這是由于橋梁寬度的增加會使分擔(dān)汽車荷載的主梁片數(shù)增加，每片T梁分擔(dān)的荷載也隨之減小。橫向形變效應(yīng)隨主梁片數(shù)的增加則呈現(xiàn)出與豎向效應(yīng)不同的變化規(guī)律，在汽車偏心布置條件下，當(dāng)T梁數(shù)量為5片時結(jié)構(gòu)橫向撓度和彎矩達(dá)到最大，而后隨T梁數(shù)量的增加，結(jié)構(gòu)橫向撓度和彎矩近似線性減小，當(dāng)汽車對稱布置時，T梁橫向位移隨橋?qū)挼脑龃蠖龃螅鴻M向彎矩則總體呈現(xiàn)出隨梁寬的增大而減小的特點。

圖11 不同橋?qū)扵梁的豎向位移和豎向彎矩Fig.11 Vertical displacement and vertical bending moment of T-shaped beams with different bridge widths

圖12 不同橋?qū)扵梁的橫向位移和橫向彎矩Fig.12 Lateral displacement and transverse bending moment of T-shaped beams with different bridge widths

4 有限元計算與理論計算進(jìn)行比對

汽車荷載作用下裝配式T梁橋會發(fā)生橫向撓曲變形并產(chǎn)生橫向彎矩，但是傳統(tǒng)的基于活載橫向分布系數(shù)的設(shè)計方法僅能考慮豎向彎矩，為分析傳統(tǒng)設(shè)計方法得到的汽車荷載效應(yīng)是否能“包絡(luò)”結(jié)構(gòu)的真實活載響應(yīng)，特使用剛性橫梁法計算了各片梁在相同布載方式下變形和應(yīng)力大小，通過與有限元計算結(jié)果的對比考察傳統(tǒng)設(shè)計方法的適用性。

為說明使用剛性橫梁法的解析計算結(jié)果的正確性，圖13給出了不同跨徑的T梁橋在偏心、對稱布載條件下豎向撓度的數(shù)值和解析計算結(jié)果，總體來看解析結(jié)果和數(shù)值計算結(jié)果相差并不十分顯著，證實了解析計算結(jié)果的正確性；偏載加載時布載側(cè)邊梁豎向撓度的解析解大于數(shù)值結(jié)果，且5片T梁實際撓度分布比剛性橫梁法的計算結(jié)果更為均勻；對稱加載條件下剛性橫梁法計算得到的各片T梁撓度相同，但有限計算結(jié)果呈現(xiàn)出中間大、兩側(cè)小的非線性分布特點，且35 m跨徑條件下解析計算撓度將小于數(shù)值結(jié)果。當(dāng)然，T梁設(shè)計時一般會以偏心加載側(cè)邊梁的荷載效應(yīng)為依據(jù)，如此處理雖然偏于保守但確實能保證T梁橋的運營安全。

圖13 不同跨徑T梁的豎向位移Fig.13 Vertical displacement of T-shaped beams with different span

雖然以剛性橫梁法為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)設(shè)計方法無法考慮T梁腹板的側(cè)向彎曲，但是其汽車荷載的豎向彎矩(邊梁荷載效應(yīng))偏于保守，為分析偏于保守的豎向彎矩產(chǎn)生應(yīng)力是否能包絡(luò)考慮側(cè)向彎曲后腹板的應(yīng)力，圖14和圖15給出了汽車荷載下T梁最大應(yīng)力和中心軸處應(yīng)力的解析結(jié)果和數(shù)值結(jié)果。

圖14 不同跨徑T梁的最大縱向應(yīng)力Fig.14 Maximum longitudinal stress of T-shaped beams with different span

從圖14中可以看出：汽車偏心布載時，即便不考慮腹板的橫向彎曲，使用剛性橫梁法計算得到的不同跨徑下邊梁活載最大應(yīng)力也會大于數(shù)值計算結(jié)果，但對稱布載條件下，35 m跨徑的T梁橋活載最大應(yīng)力數(shù)值結(jié)果會大于解析結(jié)果；這表明如果T梁設(shè)計時均使用偏載下邊梁的荷載效應(yīng)，T梁最大應(yīng)力的解析結(jié)果能包絡(luò)T梁的活載橫向撓曲效應(yīng)，如果T梁設(shè)計時對邊梁和中梁區(qū)別對待，當(dāng)T梁橋跨徑超過30 m后,中梁活載應(yīng)力最大值可能會超過剛性橫梁法的計算結(jié)果，設(shè)計時應(yīng)引起重視。

圖15 不同跨徑T梁中性軸處的縱向應(yīng)力Fig.15 Longitudinal stress at the neutral axis of T-shaped beams with different span

對比圖14、圖15中可以看出：T梁的側(cè)向彎曲雖然不會顯著增大其最大應(yīng)力的設(shè)計值，但卻會顯著增加截面中性軸附近的拉應(yīng)力，且隨著跨徑的增大梁體側(cè)向彎曲引起的中性軸位置處應(yīng)力越大，而這在設(shè)計中是沒有考慮的，這也可能是運營過程中T梁腹板產(chǎn)生豎向裂縫的主要原因，設(shè)計時應(yīng)引起足夠的重視，T梁腹板外側(cè)的分布鋼筋最好能按照T梁腹板承受的橫向彎矩大小設(shè)計成受力鋼筋，并減小鋼筋間距以更好地防止T梁腹板的豎向開裂。

5 結(jié)論

(1)汽車荷載作用下裝配式T梁會同時出現(xiàn)豎向和橫向撓曲變形，豎向荷載效應(yīng)隨橋梁寬度的增加而近似線性減小，但其橫向形變效應(yīng)會受橋梁跨徑、寬度、布載形式等多種因素影響。

(2)當(dāng)裝配式T梁橋的所有T梁均使用邊梁的設(shè)計活載效應(yīng)時，T梁最大應(yīng)力的解析結(jié)果能包絡(luò)T梁的活載橫向撓曲效應(yīng)，但區(qū)別對待邊梁和中梁的設(shè)計活載效應(yīng)時，當(dāng)跨徑超過30 m后中梁活載應(yīng)力最大值可能會超過剛性橫梁法的計算結(jié)果，設(shè)計時應(yīng)引起重視。

(3)T梁的側(cè)向彎曲會顯著增加截面中性軸附近的拉應(yīng)力，且隨著跨徑的增大，梁體側(cè)向彎曲引起的中性軸位置處應(yīng)力越大，T梁腹板外側(cè)的分布鋼筋最好能按照T梁腹板承受的橫向彎矩大小設(shè)計成受力鋼筋，并減小鋼筋間距以更好地防止T梁腹板的豎向開裂。