吳成偉, 王 瑾, 馬建立

(大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室， 大連 116024)

鉛冷快堆是蘇聯(lián)于20世紀60年代初首先用于核潛艇的核動力裝置，最早使用鉛鉍合金作為核燃料系統(tǒng)冷卻劑，但是20世紀90年代由于經(jīng)濟低迷無法維持這些核潛艇的正常運行而相繼退役。進入21世紀后，特別是最近幾年，俄羅斯又重啟鉛冷反應(yīng)堆的建造工作。美國、歐盟、日本、韓國也不甘落后，近幾年也在加快開展鉛冷快堆的研發(fā)工作。中國關(guān)于鉛冷快堆的研發(fā)工作在最近幾年不斷突破瓶頸技術(shù)，受到全世界的高度關(guān)注。

鉛冷快堆具有體積小、功率高、安全性好、靈活使用等特點，在國防和國民經(jīng)濟中具有不可估量的特殊作用。作為可移動核電裝置，在遠海島礁、海洋平臺、大型艦船(核動力)、持久性空天飛行器等領(lǐng)域具有無可替代的特殊地位，因此高性能、高安全性鉛冷快堆的研發(fā)具有重要的戰(zhàn)略意義。

由于鉛冷核反應(yīng)堆芯的溫度高，給結(jié)構(gòu)設(shè)計帶來了許多挑戰(zhàn)。除了鉛冷快堆的外壓力保護殼受到較大熱應(yīng)力容易引起熱疲勞以外，燃料芯塊常常發(fā)生熱疲勞裂紋。鉛冷快堆燃料芯塊多采用二氧化鈾陶瓷材料，材料抗拉能力差、抗壓能力好，所以燃料芯塊會在內(nèi)外高溫差下產(chǎn)生較大的拉應(yīng)力引起表面裂紋現(xiàn)象，遺憾的是目前這一方面中外研究的很少。在核反應(yīng)堆啟動初期，燃料芯塊常常會因為熱應(yīng)力而發(fā)生表面破裂[1]。Michel等[2]通過預(yù)設(shè)裂紋對燃料芯塊的開裂進行了分析；Oguma[3]建立了燃料芯塊的二維熱力模型，研究了燃料芯塊在產(chǎn)熱功率升高過程中的開裂情況；Chao等[4]分析了燃料芯塊和包殼管發(fā)生接觸后的燃料芯塊的開裂行為，采用了不同的接觸模型進行分析，觀察燃料芯塊的變形與應(yīng)力；Quastel等[5]計算了初設(shè)缺陷的燃料芯塊模型的氧化行為，認為燃料芯塊的裂縫深度和芯塊-包殼之間的氣體間隙會影響燃料芯塊的氧化行為；Demarco等[6]通過擴展有限元法預(yù)設(shè)裂紋對燃料芯塊的徑向破壞進行分析；Dahlblom等[7]提出用彌散裂紋分析(smeared crack analysis)模型用來處理開裂問題；Block等[1]認為開裂區(qū)域的彈性模量和泊松比都會降低，且與燃料芯塊開裂塊數(shù)有關(guān)。但是這些研究都是半定性的，對于燃料芯塊裂紋開裂塊數(shù)、開裂過程與開裂深度沒有深入研究。日本原子力研究所開發(fā)的FEMAXI程序中假設(shè)燃料芯塊沒有抗拉能力，且將發(fā)生開裂后的區(qū)域的彈性模量人為設(shè)置為正常值的1%[8-10]，即拉伸極限應(yīng)力接近于零。盡管這樣可以定性預(yù)報裂紋開裂過程，但是預(yù)報的開裂深度遠大于實際深度，并且無法預(yù)報開裂塊數(shù)。最近，王瑾[11]研究了鉛冷快堆燃料棒熱力耦合作用下的裂紋開裂機理。采用數(shù)值模擬方法分析了燃料棒芯塊開裂的力學(xué)機理,裂紋開裂形式與以往工程觀察基本一致。

1 燃料芯塊開裂行為分析

燃料芯塊的材料力學(xué)參數(shù)為：彈性模量E=192.8 GPa，泊松比ν=0.316，熱膨脹系數(shù)a=1.1×10-5/℃，熱傳導(dǎo)系數(shù)λ=2.48 W/(m·℃)，芯塊拉伸極限應(yīng)力σb=130 MPa。研究半徑R=3.9 mm的圓柱體燃料芯塊，具有均勻的體熱源q，導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)λ，外表面工作溫度T。當電堆啟動以后，燃料芯塊由于徑向溫度梯度的變化，燃料芯塊若達到了極限拉伸應(yīng)力就會出現(xiàn)表面裂紋。

1.1 燃料芯塊開裂求解模型

在實際發(fā)生開裂時，達到開裂應(yīng)力，開裂面的約束就被釋放，相當于開裂面屬于一個不能承受拉應(yīng)力的自由邊界，從這個角度考慮引出了求解開裂的方法。雖然燃料芯塊沿著周向、軸向、徑向三個方向上均可能發(fā)生破裂，但沿徑向發(fā)生破裂的可能性最大(由于燃料芯塊受到的周向應(yīng)力最大)，表現(xiàn)為在深度方向沿徑向從表面向內(nèi)的開裂，因此首先對燃料芯塊沿著徑向破裂的過程做一個簡單分析。取一個中心角為θ的扇形面作為模型進行分析，如圖1(a)所示，半徑為3.9 mm。若芯塊結(jié)構(gòu)沒有發(fā)生開裂，則AB邊界上的節(jié)點在周向上受到周圍結(jié)構(gòu)的約束，不可以在周向發(fā)生自由位移；若結(jié)構(gòu)發(fā)生開裂，則AB邊界上的節(jié)點在周向失去周圍結(jié)構(gòu)的約束，可以在周向方向上發(fā)生自由位移。AC邊界的情況與AB邊界相同。假設(shè)芯塊材料是沒有缺陷的連續(xù)介質(zhì)，因而一旦表面發(fā)生開裂，則釋放裂紋開裂方向(徑向)上的位移約束條件。

處理燃料芯塊開裂的方法為釋放開裂面邊界條件，求解思想為：將溫度載荷分為若干個載荷，分步施加在芯塊分析模型上。初始將AB和AC邊界上的節(jié)點設(shè)置為周期邊界條件，在溫度載荷的作用下，一旦有節(jié)點的周向應(yīng)力超過了破壞應(yīng)力σb，就釋放該節(jié)點的周期邊界條件，將其設(shè)為在周向可自由變形的邊界，以達到釋放周向應(yīng)力的目的，這樣處理等同于發(fā)生開裂的效果。采用ABAQUS的二次開發(fā)語言Python編寫了實現(xiàn)此過程的程序。

圖1 燃料芯塊徑向開裂有限元分析模型與邊界條件Fig.1 Finite element analysis model of the fuel pellet cracking in radial direction and the boundary conditions

1.2 燃料芯塊開裂塊數(shù)預(yù)報

由于熱應(yīng)力與結(jié)構(gòu)的絕對溫度無關(guān)，而與熱源大小、溫度梯度和位置有關(guān)，所以首先估算不同產(chǎn)熱功率下燃料芯塊的開裂塊數(shù)。選取產(chǎn)熱功率為100、200、300、400 MW/m3進行分析，溫度邊界條件為包外表面溫度T=400 ℃，求解出燃料芯塊的溫度場分布，將此溫度載荷分解為若干個施加在燃料芯塊扇形模型上進行開裂分析。不進行熱力強耦合迭代計算，而是采用順序耦合，這樣計算出的溫度場偏大，得到的開裂深度略微保守。

如圖1(b)所示，分析燃料芯塊徑向開裂塊數(shù)時，監(jiān)測點選在扇形外表面中心，由于芯塊的開裂塊數(shù)是未知的，因而中心角θ也是未知的。當選取中心角為θ的扇形進行試算時，在升溫過程中若表面監(jiān)測點的應(yīng)力大于σb=130 MPa，則視為開裂塊數(shù)還會增大，因此將中心角θ修正(減小)進行下一次試算，直到選取的扇形模型的監(jiān)測點的應(yīng)力不再大于σb=130 MPa為止。在同一熱源作用下，所選取扇形燃料芯塊模型的中心角θ越大，燃料芯塊就越容易產(chǎn)生新的開裂；所選取扇形燃料芯塊模型的中心角θ越小，燃料芯塊越不容易產(chǎn)生新的開裂。當所選取的中心角θ使得燃料芯塊監(jiān)測點的應(yīng)力在整個升溫過程中恰好不會達到σb時，視為燃料芯塊最少開裂成(360°/θ)塊。整個求解過程實際上是在中心角θ與芯塊表面最大拉應(yīng)力之間一個迭代過程，采用這種辦法可以準確求出切芯塊的最小開裂塊數(shù)。

當芯塊的產(chǎn)熱功率為100 MW/m3，選取中心角θ=360°時，發(fā)現(xiàn)在整個升溫過程中，燃料芯塊受到的最大拉應(yīng)力均小于σb，此時燃料芯塊并未發(fā)生開裂。當芯塊的產(chǎn)熱功率為200 MW/m3，中心角θ=180°時，監(jiān)測點周向應(yīng)力會超過σb[圖2(a)], 意味著已經(jīng)開裂的區(qū)域的外側(cè)中間區(qū)域還會繼續(xù)發(fā)生表面開裂；當中心角θ=120°時，監(jiān)測點周向應(yīng)力恰好不會超過σb[圖2(b)]，意味著已經(jīng)開裂的區(qū)域的外側(cè)中間區(qū)域不會繼續(xù)發(fā)生表面開裂，因此當產(chǎn)熱功率為200 MW/m3時，燃料芯塊的開裂數(shù)至少為3塊。

圖2 產(chǎn)熱功率為200 MW/m3時燃料芯塊周向應(yīng)力云圖Fig.2 Circumferential stress contour of fuel pellet under the thermal power of 200 MW/m3

當芯塊的產(chǎn)熱功率為300 MW/m3，選取燃料芯塊的二維扇形模型的中心角θ=120°、90°時，在整個升溫過程中，采用釋放邊界條件方法計算得到的結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖如圖3所示?？梢钥闯鲈谒┘拥漠a(chǎn)熱功率為300 MW/m3、中心角θ=120°時，已經(jīng)開裂的區(qū)域的外側(cè)中間區(qū)域還會繼續(xù)發(fā)生表面開裂；中心角θ=90°時，已經(jīng)開裂的區(qū)域的外側(cè)中間區(qū)域不會繼續(xù)發(fā)生表面開裂，因此產(chǎn)熱功率為300 MW/m3時，燃料芯塊的開裂數(shù)至少為4塊[圖3(b)]。

當芯塊的產(chǎn)熱功率為300 MW/m3，選取燃料芯塊的二維扇形模型的中心角θ=120°、90°時，在整個升溫過程中，采用釋放邊界條件方法計算得到的結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖如圖3所示?？梢钥闯鲈谒┘拥漠a(chǎn)熱功率為300 MW/m3，中心角θ=120°時，已經(jīng)開裂的區(qū)域的外側(cè)中間區(qū)域還會繼續(xù)發(fā)生表面開裂；中心角θ=90°時，已經(jīng)開裂的區(qū)域的外側(cè)中間區(qū)域不會繼續(xù)發(fā)生表面開裂，因此產(chǎn)熱功率為300 MW/m3時，燃料芯塊的開裂數(shù)至少為4塊[圖3(b)]。

圖3 產(chǎn)熱功率為300 MW/m3時燃料芯塊周向應(yīng)力云圖Fig.3 Circumferential stress contour of fuel pellet under the thermal power of 300 MW/m3

當芯塊的產(chǎn)熱功率為400 MW/m3，選取燃料芯塊的二維扇形模型的中心角θ=72°、60°時，得到的結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖如圖4所示?？梢钥闯霎敭a(chǎn)熱功率為400 MW/m3，中心角θ=72°時，扇形圓周表面中心點會首先達到材料拉伸極限應(yīng)力，意味著已經(jīng)開裂的區(qū)域的外側(cè)中間區(qū)域還會繼續(xù)發(fā)生表面開裂；中心角θ=60°時，圓周表面周向拉應(yīng)力恰好不會超過極限拉應(yīng)力，意味著已經(jīng)開裂的區(qū)域的外側(cè)中間區(qū)域不會繼續(xù)發(fā)生表面開裂，因此產(chǎn)熱率為400 MW/m3時，燃料芯塊的開裂數(shù)至少為6塊[圖4(b)]。

2 討論

必須指出，假設(shè)芯塊材料為理想均質(zhì)無缺陷材料，因而芯塊開裂方向一定會沿著徑向方向開裂。但是真實的材料可能會有很多微納尺度的缺陷，芯塊裂紋遇到缺陷以后，開裂方向可能發(fā)生改變。另一方面，如果表面缺陷太多，芯塊實際開裂可能大于本文預(yù)報的開裂塊數(shù)。定量預(yù)報了芯塊產(chǎn)熱功率對于熱應(yīng)力引起的開裂塊數(shù)的影響規(guī)律，裂紋開裂塊數(shù)與開裂形式與工程實際觀察基本一致[1-2]。圖5是Michel 等[2]觀察到的燃料芯塊開裂情況， 與本預(yù)報情況吻合良好。

圖4 產(chǎn)熱功率為400 MW/m3時燃料芯塊周向應(yīng)力云圖Fig.4 Circumferential stress contour of fuel pellet under the thermal power of 400 MW/m3

圖5 核反應(yīng)堆燃料芯塊典型開裂情況Fig.5 The typical cracking phenomena of fuel pellets of nuclear reactor

3 結(jié)論

采用釋放開裂面邊界條件的方法估算了鉛冷快堆燃料芯塊的徑向開裂情況，在ABAQUS軟件中用Python語言對此過程進行實現(xiàn)。分別估算了直徑為7.8 mm的二氧化鈾燃料芯塊在產(chǎn)熱功率為100、200、300、400 MW/m3時的開裂塊數(shù)，發(fā)現(xiàn)隨著產(chǎn)熱功率的升高燃料芯塊的開裂塊數(shù)增多，在100 MW/m3的產(chǎn)熱功率下燃料芯塊不發(fā)生開裂，在200 MW/m3的產(chǎn)熱功率下燃料芯塊至少會開裂為3塊，在300 MW/m3的產(chǎn)熱功率下燃料芯塊至少會開裂為4塊，在400 MW/m3的產(chǎn)熱功率下燃料芯塊至少會開裂為6塊。芯塊直徑越大、產(chǎn)熱功率越大，芯塊越容易開裂、開裂的塊數(shù)也越多,與工程實際中觀察到的現(xiàn)象基本一致。