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當前宏觀經(jīng)濟現(xiàn)時預測研究綜述

2020-02-07 04:45:38尹德才
統(tǒng)計與信息論壇 2020年1期
關鍵詞:宏觀經(jīng)濟變量預測

尹德才,張 文

(1.清華大學 社會科學學院 北京 100084;2.西南大學 馬克思主義學院,重慶 400715)

一、引 言

現(xiàn)時預測最初被用于氣象學領域,世界氣象組織的現(xiàn)時預測研究組將其定義為基于當?shù)匦畔ⅰ⒉捎萌魏畏椒▽Ξ斍昂臀磥韼仔r內(nèi)天氣狀況的預測[1]。近年來現(xiàn)時預測被引入經(jīng)濟領域,其基本原理是在官方發(fā)布相關統(tǒng)計數(shù)據(jù)前,盡力挖掘先行高頻數(shù)據(jù)中蘊含的信息、預判當前的經(jīng)濟形勢[2]。當前,宏觀經(jīng)濟現(xiàn)時預測的可用信息,除傳統(tǒng)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)外,還有大量的新型數(shù)據(jù),如網(wǎng)絡搜索數(shù)據(jù)、居民支付數(shù)據(jù)等。豐富的數(shù)據(jù)資源為更加準確合理地進行預測提供了可能,同時也帶來了混頻和“維數(shù)災難”等問題。研究者往往采用不同的模型方法解決此類問題。另外,也有學者對若干現(xiàn)時預測模型的預測效果進行比較研究。但總體來看,鮮有文獻對現(xiàn)時預測方法進行系統(tǒng)的整理和分析。

正是基于上述背景,本文梳理了國內(nèi)外有關成果,歸納總結了當前主流的現(xiàn)時預測模型及高維環(huán)境下的變量挑選方法,以期為中國學者在大數(shù)據(jù)環(huán)境下更加準確合理地進行宏觀經(jīng)濟現(xiàn)時預測提供技術參考。

二、現(xiàn)時預測模型及其效果比較

(一)現(xiàn)時預測模型

當前研究中基于非線性方法的現(xiàn)時預測較少,如Carriero 等(2015)提出的帶隨機波動項的貝葉斯混頻模型,Barnett 等(2016)結合混頻多變量狀態(tài)空間模型與動態(tài)因子模型提出非線性動態(tài)因子模型現(xiàn)時預測。本文主要介紹作為現(xiàn)時預測主流方法的線性方法,包括:橋方程(BEQ)、混合數(shù)據(jù)抽樣模型(MIDAS)、混合頻率向量自回歸模型(MF-VAR)以及混頻動態(tài)因子模型(MF-DFM)。

1.BEQ

BEQ是較早用于處理混頻問題的一種方法,許多文獻基于BEQ對GDP進行現(xiàn)時預測,如Kitchen等。依據(jù)Schumacher(2016),單變量的橋方程可定義如下:

(1)

(2)

(3)

如果變量為平穩(wěn)的流量指標,加總函數(shù)為:

(4)

2.MIDAS

MIDAS模型最早由Ghysels 等(2004)提出,其靈感源于分布滯后模型。MIDAS模型最初主要應用于金融領域,當前在宏觀經(jīng)濟預測中得到廣泛應用。

(1)基礎的MIDAS模型

(5)

基于式(5)可得相應的預測模型MIDAS(m,K,h)如下:

(6)

其中,h為預測步長。若預測目標變量為季度數(shù)據(jù),預測變量為月度數(shù)據(jù),h小于3意味著基于當前季度的月度數(shù)據(jù)進行預測,即為現(xiàn)時預測。

(2)AR-MIDAS模型

AR-MIDAS模型是對基礎MIDAS模型的自然推廣。經(jīng)濟系統(tǒng)慣性的存在,導致宏觀經(jīng)濟變量通常具有自相關關系,因此有必要將自回歸項引入MIDAS模型。這樣得到如下AR-MIDAS模型:

(7)

Foroni和 Marcellino指出,在MIDAS模型中引入被解釋變量滯后項會導致模型的有效性受損,而且將導致解釋變量間產(chǎn)生季節(jié)反應[4]。為消除季節(jié)反應,Clements和Galvao(2008)、Foroni等將(1-λLp)引入式(7),得到如下模型:

(8)

(3)M(n)-MIDAS模型

宏觀經(jīng)濟總量通常受較多變量影響,這意味著對宏觀經(jīng)濟的預測需要考慮多個解釋變量,上述單變量MIDAS模型都有相應的多變量模型。在上述單變量MIDAS模型前加上“M(n)-”得到相應的M(n)-MIDAS模型和M(n)-AR-MIDAS模型如下:

(9)

(10)

(4)加權函數(shù)的設定

權重函數(shù)B(k;θ)的選擇是MIDAS模型的關鍵步驟之一,其主要作用有兩個:一是將大量的高頻數(shù)據(jù)壓縮為較小但又包含大多數(shù)信息的數(shù)據(jù)集,這既可減弱高頻數(shù)據(jù)本身存在的噪音問題,又可避免模型中變量過多存在的共線性問題;二是充分考慮每個高頻變量的數(shù)據(jù)特征并通過權重函數(shù)賦予不同的權重值,而并非簡單的數(shù)據(jù)加總后平均,可對高頻數(shù)據(jù)的結構進行分析。目前,常用的幾種權重函數(shù)形式有三種:Beta分布多項式、指數(shù)Almon多項式函數(shù)、U-MIDAS (unrestricted MIDAS polynomial)。

Beta分布多項式,主要是通過Beta分布中的概率密度函數(shù)來表示權重函數(shù),主要形式如下:

(11)

(12)

其中,f(x,a,b)會因為參數(shù)的變化而呈現(xiàn)出不同的形式:θ1>1,θ2>1時,為正弦函數(shù)形式;θ1<1,θ2<1時,為U型形式;當θ1>1,θ2≤1時,為嚴格遞減函數(shù)。

指數(shù)Almon多項式函數(shù)在當前研究中最常使用。它能構造各種不同的權重函數(shù),既能保證權重為正,又能使方程獲得零逼近誤差的良好性質(zhì)[6]。其基本形式如下:

(13)

兩參數(shù)指數(shù)Almon滯后多項式常被用于宏觀經(jīng)濟研究中,一般令θ1≤300,θ2<0,以滿足宏觀經(jīng)濟分析和預測所需的權重形式[7]。U-MIDAS未對系數(shù)進行任何限制,多用于頻率比值較小的情形。如果所用數(shù)據(jù)的頻率差別較小,比如月度數(shù)據(jù)預測季序數(shù)據(jù),那么U-MIDAS的預測效果更好。

3.MF-VAR

(14)

(15)

Foroni和 Marcellino(2014)將最大滯后階數(shù)設定為4并依據(jù)BIC準則決定最優(yōu)滯后階數(shù)p。他們定義stm、ztm如下:

(16)

MF-VAR模型的狀態(tài)空間形式:

(17)

F2=[I808×2]

(18)

(19)

對于MF-VAR模型的狀態(tài)空間,可由極大似然估計與EM算法進行估計。由于參數(shù)過多時極大似然估計難以得到穩(wěn)健的結果[4],通常采用EM算法進行估計。對GDP的預測通常采用卡爾曼平滑方法。關于上述狀態(tài)空間模型的估計與預測可見Kuzin 等(2011)、Foroni 和 Marcellino(2014)。

4.MF-DFM

自Giannone等(2008)以來,許多學者采用MF-DFM模型進行現(xiàn)時預測,如Rünstler 等(2009),Rusnák(2016)等。依據(jù)Rusnák(2016),假定xt具有如下因子結構:

xt=Λft+εt

(20)

ft=A1ft-1+A2ft-2…+Apft-p+ut

(21)

t=3,6,9,…

(22)

基于式(23)將增長率yt與可觀測的GDP數(shù)據(jù)聯(lián)系起來:

(23)

=yt+2yt-1+3yt-2+2yt-3+yt-4

(24)

關于上述模型的估計大致可歸結為四步,第一步,估計因子載荷與共同因子;第二步,估計系數(shù)矩陣Ai以及系數(shù)Λq;第三步,計算ut及其協(xié)方差矩陣;最后,基于卡爾曼濾波重新估計因子以及GDP的月度增長率[8]。 具體參考Rusnák(2016),Bańbura和 Rünstler(2011)等。

5.其他模型

為了利用盡可能多的信息以提高預測精度,部分學者將多種變量選取方法與上述模型結合進而進行現(xiàn)時預測。比如,Marcellino 和 Schumacher(2010)、Andreou 等(2013)將由動態(tài)因子模型提取共同因子作為預測變量引入MIDAS模型并提出FA-MIDAS模型,以進行現(xiàn)時預測。另外,作為預測因子的共同因子既可以是低頻數(shù)據(jù),也可以是高頻數(shù)據(jù)。Kuzin 等(2011)則將共同因子引入MF-VAR進而進行現(xiàn)時預測。

(二)預測效果比較

為找到現(xiàn)時預測的最優(yōu)方法,部分學者就上述模型的預測效果進行了比較。但到目前為止,學界尚未得出一致結論,甚至某些結論截然相反。比如,Jansen等基于歐盟1996—2011年的月度數(shù)據(jù),就MIDAS、MF-VAR、MF-DFM、FA-MIDAS、FA-MF-VAR的現(xiàn)時預測能力比較表明,綜合來看DFM是最好的模型[3]。Iizuka也指出混頻動態(tài)因子模型是現(xiàn)時預測的最好方法[9]。然而,Antipa等利用橋方程和動態(tài)因子方程對德國GDP進行現(xiàn)時預測的結果表明,相對于MF-DFM模型,橋方程的預測誤差更小,而且通過不斷吸納可利用的月度指標信息,橋方程可以提供更加精確的預測[10]。Marcellino和 Schumacher就德國的GDP進行現(xiàn)時預測,結果表明,一般而言FA-MIDAS模型較相應MIDAS模型有更好的預測效果[11]。Kim 和 Swanson基于U-MIDAS模型和Smoothed MIDAS構建的FA-MIDAS模型對韓國GDP進行現(xiàn)時預測,結果同樣表明FA-MIDAS模型較相應的MIDAS模型具有更強的預測能力[12]。

此外,Kuzin等基于歐盟地區(qū)20個月度指標,比較了MIDAS模型、AR-MIDAS模型與MF-VAR模型對GDP的現(xiàn)時預測能力后發(fā)現(xiàn),AR-MIDAS模型的預測效果最好,MF-VAR模型的效果次之,MIDAS的效果最差[13]。劉漢和劉金全對比分析了MIDAS類模型對中國宏觀經(jīng)濟總量進行預報和預測的準確性和有效性。結果表明,MIDAS模型能有效獲取高頻數(shù)據(jù)所攜帶的信息,在較短的基準預測期內(nèi)其對GDP的預測效果也更精確,特別是帶有自回歸項的MIDAS類模型和多變量M(n)-MIDAS類模型的預測效果都要優(yōu)于不帶自回歸項和單變量MIDAS模型[5]。然而,基于歐盟大量的月度指標,F(xiàn)oroni 和 Marcellino就橋方程、AR-MIDAS及MF-VAR模型預測能力的比較卻指出:綜合來看橋方程具有最好的預測效果,對于大部分預測步長AR-MIDAS優(yōu)于MF-VAR,MF-VAR模型的預測能力最差,對短期預測而言更是如此[4]。

三、信息集與預測變量選取

(一)信息集

宏觀經(jīng)濟預測用到的數(shù)據(jù)可分為三類:傳統(tǒng)數(shù)據(jù)、新興數(shù)據(jù)、機器生成的數(shù)據(jù)。傳統(tǒng)數(shù)據(jù)是高度結構化的調(diào)查數(shù)據(jù),是公共部門、私人企業(yè)為記錄、監(jiān)測它們感興趣的事件而收集的數(shù)據(jù)。新興數(shù)據(jù)是非結構化數(shù)據(jù),來源于社交網(wǎng)絡,記錄了人類的經(jīng)歷,如存儲于博客、視頻網(wǎng)站的數(shù)據(jù)以及網(wǎng)絡搜索數(shù)據(jù)等。機器生成的數(shù)據(jù)源于物聯(lián)網(wǎng),是傳感器和機器為測量和記錄物理世界中發(fā)生的事件和情況而產(chǎn)生的數(shù)據(jù)。

就現(xiàn)有文獻來看,用于宏觀經(jīng)濟現(xiàn)時預測的信息集主要為傳統(tǒng)數(shù)據(jù)以及由傳統(tǒng)數(shù)據(jù)構建的指標。但最近幾年,越來越多的學者關注新興數(shù)據(jù)、機器生成的數(shù)據(jù)在宏觀經(jīng)濟現(xiàn)時預測中的作用。當前宏觀經(jīng)濟現(xiàn)時預測所用的非傳統(tǒng)數(shù)據(jù)主要包括如下幾類:金融市場數(shù)據(jù)、電子支付數(shù)據(jù)、移動電話數(shù)據(jù)、傳感器數(shù)據(jù)與物聯(lián)網(wǎng)、衛(wèi)星圖像數(shù)據(jù)、掃描儀價格數(shù)據(jù)、在線價格數(shù)據(jù)、在線搜尋數(shù)據(jù)、文本數(shù)據(jù)、社交媒體數(shù)據(jù)等[14]。

此外,基于非結構化數(shù)據(jù)進行GDP預測的研究相對較少。部分學者如Aprigliano、Galbraith和Tkacz等率先做出嘗試。其中,Aprigliano 等(2017)基于意大利零售結算系統(tǒng)的月度數(shù)據(jù),利用混頻因子模型分析的預測結果表明,相對于其他的經(jīng)濟周期指標,利用支付數(shù)據(jù)具有更好的預測效果。Galbraith 和 Tkacz(2018)基于電子支付數(shù)據(jù)現(xiàn)時預測加拿大的GDP,結果表明基于支付系統(tǒng)數(shù)據(jù)的預測結果顯著地降低了GDP的預測誤差,而且借記卡與支票清算數(shù)據(jù)均提高了預測精度——雖然在有借記卡數(shù)據(jù)的情況下支票清算數(shù)據(jù)的價值微乎其微。Liu 等(2018)也探究了在線搜索數(shù)據(jù)是否可提高中國GDP預測精度。有理由相信,隨著大數(shù)據(jù)技術的發(fā)展,基于非結構化數(shù)據(jù)的研究在未來會取得巨大進步。

(二)預測變量選取

在宏觀經(jīng)濟預測中,通常認為包含的變量越多預測的結果越準確,然而模型估計限制使得納入預測模型的變量數(shù)目有限,為此需要挑選變量。常用的變量挑選方法主要包括子集選擇法、系數(shù)壓縮法以及變量降維法。

1.子集選擇法

傳統(tǒng)的變量選擇方法為子集選擇法(包括AIC、BIC),即按照某一準則比較分析待選變量的所有子集或部分子集,然后選出最優(yōu)的子集。若從p個待選擇變量中挑選變量,理論上需要對2p-1個子集進行比較。隨著變量個數(shù)的增加,全部組合的計算量將龐大到難以接受。此外,子集選擇法具有不穩(wěn)定性,即待選變量集合的微小變化將引起變量選擇結果的較大變化[15]。

2.系數(shù)壓縮法

系數(shù)壓縮法是當前較為流行的處理高維變量選擇的方法,常用的方法包括:LASSO、ENET、Adaptive LASSO。LASSO由Tibshirani(1996)基于Breiman(1995)的Nonnegative Garrote方法提出,通過懲罰函數(shù)將回歸模型中部分變量的系數(shù)壓縮為零,從而實現(xiàn)變量選擇。具體的LASSO通過解決如下最小化問題進行變量選擇:

(25)

其中,λ為調(diào)整參數(shù),它控制懲罰的強度。

LASSO適用于“真實”模型中含有許多零系數(shù)的情形。但如果預測因子有較強相關性,LASSO的預測效果可能不如嶺回歸[16]。Zou 和 Hastie將LASSO與嶺回歸相結合提出ENET,它具有LASSO和嶺回歸的優(yōu)勢,不但能夠選擇變量,而且能夠處理成組的強相關變量[17]。該方法通過解決如下目標函數(shù)實現(xiàn)變量挑選:

(26)

其中,λ1和λ2均為調(diào)整參數(shù)。

3.變量降維法

變量降維法主要包括偏最小二乘法、因子分析等方法。關于偏最小二乘最早見于Wold(1966),此處主要簡要介紹動態(tài)因子分析的估計。動態(tài)因子模型可以從高維數(shù)據(jù)中提取少量的包含豐富信息的共同因子,從而實現(xiàn)高維數(shù)據(jù)的降維。這些共同因子可用于預測、構建指數(shù)等,近十幾年來動態(tài)因子模型在宏觀計量經(jīng)濟學中得到廣泛應用。動態(tài)因子模型具有如下形式:

Xt=λ(L)ft+εt

(27)

ft=A1ft-1+A2ft-2…+Apft-p+ut

(28)

其中,Xt(t=1,2,…,T)為N維向量,λ(L)為N×q階滯后多項式矩陣,ft=(f1t,f2t,…,fq t)為共同因子,ut為異質(zhì)性沖擊向量,Λ為因子載荷矩陣,Ai(i=1,2,…,p)為因子的自回歸系數(shù)矩陣。

Xt=ΛFt+et

(29)

Ф(L)Ft=Gηt

(30)

上述兩式稱為動態(tài)因子模型的靜態(tài)形式。Bai和Ng指出,從預測的角度看,靜態(tài)因子模型和動態(tài)因子模型的效果幾乎沒有差異[18]。

關于因子個數(shù)r的估計,Bai和Ng提出如下信息準則[19]:

(31)

(32)

此外,Bai和Ng提出一種不需要估計動態(tài)因子就可估計動態(tài)因子個數(shù)的方法[18]。上述關于動態(tài)因子模型的估計均是在變量平穩(wěn)的假定下進行的,關于非平穩(wěn)下共同因子的估計可參見Stock 和 Watson(2011)與Barigozzi等(2016)。

四、中國宏觀經(jīng)濟的現(xiàn)時預測狀況

鑒于中國經(jīng)濟的快速發(fā)展及其對全球經(jīng)濟發(fā)展的重要影響,近年來國內(nèi)外學者開始對中國GDP進行現(xiàn)時預測。Yiu和Chow(2010)、Barnett和Tang(2016)利用因子模型現(xiàn)時預測中國GDP增長率。Yiu 和Chow發(fā)現(xiàn)因子模型較隨機游走模型預測能力更好,而且就中國GDP的現(xiàn)時預測而言利率是最重要的變量,居民消費和零售價格指數(shù)以及固定資產(chǎn)投資也有較大影響[21]。Barnett 和 Tang計算Divisia貨幣指數(shù)同時結合其他宏觀時間序列數(shù)據(jù)現(xiàn)時預測中國的月度GDP數(shù)據(jù),結果表明Divisia貨幣加總較簡單的加總包含更多的指標信息,提高了因子模型的預測效果[22]。陳磊等采用混頻動態(tài)因子模型(MF-DFM)對中國季度環(huán)比GDP增速進行實時預測。結果表明,物價、進出口和工業(yè)生產(chǎn)等統(tǒng)計指標能夠以較大的幅度降低預測誤差,貨幣供應量等金融指標對預測精度的改善相對較小,PMI等調(diào)查數(shù)據(jù)幾乎沒有改善預測精度[23]。

劉金全等結合中國宏觀經(jīng)濟混頻數(shù)據(jù),使用蒙特卡洛模擬對MIDAS模型的有效性進行了分析并指出:MIDAS模型的效果要受到樣本長度、滯后階數(shù)、信噪比以及數(shù)據(jù)本身內(nèi)在特征的影響,它在用于預測中國宏觀經(jīng)濟時是有效的——但效果會受到中國宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)的樣本長度和模型優(yōu)化后的權重函數(shù)形式的影響[24]。劉金全和劉漢檢驗了MIDAS模型特別是帶有自回歸項和多變量MIDAS模型在預測中國GDP時的有效性。其研究結果還表明,金融危機背景下,“三駕馬車”中出口對宏觀經(jīng)濟的影響要大于消費和投資,后兩者對GDP具有較長時期的影響;在預測實際GDP時,三者的短期影響更大[5]。此外Jiang等采用FA-MIDAS方法基于價格指數(shù)等44個月度宏觀經(jīng)濟指標以及人民幣匯率等54個日度金融指標,預測了中國季度GDP。結果表明,F(xiàn)A-MIDAS方法較傳統(tǒng)的方法——加總得到高頻數(shù)據(jù)的低頻數(shù)據(jù),然后利用OLS方法進行預測——更加有效[25]。可以發(fā)現(xiàn),上述研究有三個重點:一是利用中國實時數(shù)據(jù)探究宏觀經(jīng)濟現(xiàn)時預測方法的效果,二是利用現(xiàn)時預測方法尋找影響中國宏觀經(jīng)濟的關鍵因素,三是對短近時期中國GDP增長進行預測。這其中的核心問題就是尋找到適合對中國宏觀經(jīng)濟進行現(xiàn)時預測的最佳模型方法。但由于模型方法和指標選擇各不相同,既有研究的結論也有較大差異。

五、結 語

宏觀經(jīng)濟現(xiàn)時預測能夠為決策者提供更及時更準確的經(jīng)濟預測,幫助其有效地應對市場波動,因此在近年來成為新興的學術研究熱點問題。本文對當前國際上主流的宏觀經(jīng)濟現(xiàn)時預測方法橋方程、混合數(shù)據(jù)抽樣模型、混合頻率向量自回歸模型和混頻動態(tài)因子模型等做了一個比較全面地介紹。在此基礎之上,介紹了目前主要的數(shù)據(jù)信息以及預測變量的選取方法如子集選擇法、系數(shù)壓縮法和變量降維法等。最后對當前中國宏觀經(jīng)濟現(xiàn)時預測研究現(xiàn)狀作了簡要闡述。

結合前述分析,本文認為現(xiàn)有研究還存在如下不足,這也是未來研究的主要方向。

第一,關于不同模型的預測能力。就本文所列現(xiàn)時預測模型而言,尚不能確定哪種方法具有最好的預測效果。相同的兩種方法,基于不同甚至同一地區(qū)的數(shù)據(jù),可能得出不同的結論。排除研究模型的使用有誤外,信息集和變量挑選方法的差異為重要原因。因此,在研究中應充分比較預測模型、變量挑選的不同組合,以獲得更精確的預測效果。

第二,預測過程中傳統(tǒng)數(shù)據(jù)與非傳統(tǒng)數(shù)據(jù)的有效利用問題。傳統(tǒng)數(shù)據(jù)與非傳統(tǒng)數(shù)據(jù)各具特點,前者噪音少,但頻率低,難以提供經(jīng)濟形勢的實時信息;后者噪音高,但頻率也高,可提供經(jīng)濟形勢的實時信息。這種情況下,如何充分利用兩種數(shù)據(jù)的優(yōu)勢同時克服其局限,以得到更為精確的預測結果就顯得尤為重要。然而,現(xiàn)有文獻或者側重對非傳統(tǒng)數(shù)據(jù)的挖掘應用,或者對兩類數(shù)據(jù)不加區(qū)別地利用,鮮有文獻探究預測兩類數(shù)據(jù)的有效結合問題。

第三,關于線性與非線性預測模型。現(xiàn)有文獻大多采用線性模型預測宏觀經(jīng)濟形勢,采用非線性方法的較少。采用線性預測方法,意味著假定經(jīng)濟結構不發(fā)生變化,但現(xiàn)實并非如此,尤其是在后發(fā)國家。誠如Balcilar 等(2015)指出,與發(fā)達國家相比,新興市場和轉型經(jīng)濟體面臨的更大的挑戰(zhàn)之一就是政策制度改變造成的結構變化。這意味著基于非線性方法的現(xiàn)時預測可能具有更高的預測精度——特別是在制度不完善或不穩(wěn)定的經(jīng)濟體。

第四,關于中國宏觀經(jīng)濟的現(xiàn)時預測。關于中國宏觀經(jīng)濟形勢現(xiàn)時預測的文獻相對較少,所用數(shù)據(jù)主要為傳統(tǒng)數(shù)據(jù),所用模型主要為線性模型。為更精確地對中國宏觀經(jīng)濟進行現(xiàn)時預測,就要綜合運用多種模型多方數(shù)據(jù),不僅要利用線性模型還要利用非線性模型,不僅需利用傳統(tǒng)數(shù)據(jù)還需利用非傳統(tǒng)數(shù)據(jù)——難點是如何實現(xiàn)兩類數(shù)據(jù)的有效結合。

宏觀經(jīng)濟現(xiàn)時預測具有重要的理論和實踐意義,而大數(shù)據(jù)時代為其提供了海量數(shù)據(jù)支持。這種情況下如何更好地進行現(xiàn)時預測為公共政策制定和企業(yè)決策提供服務,就成為經(jīng)濟研究者面臨的重要問題。研究課題的重要性與當前研究滯后的現(xiàn)實,要求我們必須大力推進相關研究,尋找到最適合中國國情、最有助于解釋,預測中國宏觀經(jīng)濟發(fā)展的理論方法。

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2021—2022年中國宏觀經(jīng)濟更新預測——提高中等收入群體收入增速的宏觀經(jīng)濟效應分析
抓住不變量解題
也談分離變量
不必預測未來,只需把握現(xiàn)在
SL(3,3n)和SU(3,3n)的第一Cartan不變量
擴大需求:當前宏觀經(jīng)濟政策最重要的選擇
學習月刊(2015年15期)2015-07-09 05:38:34
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