沈威

在重核裂變和輕核聚變的核反應中放出的能量稱為核能。涉及核能計算的問題有的較為簡單，有的卻相對復雜，不僅涉及核反應，而且還與阿伏加德羅常數、動量守恒定律、能量守恒定律等相結合，綜合性較強，皆在考查考生的分析推理能力和運用數學解決物理問題的能力。下面結合例題介紹五種計算核能的方法，以期對同學們的復習備考有所幫助。

方法一：利用愛因斯坦質能方程計算

愛因斯坦質能方程Emc2是核能計算的依據。在核反應中，反應前后若有質量虧損△m，則放出的能量△E=△mc2。

方法二：利用阿伏加德羅常數計算

若要求宏觀質量的物體中所有原子核在核反應中所釋放的總核能，則利用核反應方程式及其比例關系和阿伏加德羅常數求解較為方便。設n為原子核的摩爾數、NA為阿伏加德羅常數、△E為一次核反應釋放的核能，先應用愛因斯坦質能方程計算出AE，再乘以參加反應的原子核的總數目N=nNA=m/M NA即可求得核能。

解析：核反應中的質量虧損△m =4×1.007 8 u-4. 002 6 u=0. 028 6 u，釋放的能量△E=0. 028 6 u×931 MeV=26.6 MeV。

答案：C

點評：利用原子質量單位u與電子伏特的關系計算核能時，需要注意質量虧損的單位為u，核能的單位為MeV。

方法四：利用平均結合能計算

原子核內部核子之間所特有的相互作用力稱為核力。由于核力的存在，要想把原子核分解成核子就需要吸收一定的能量，這種為把核子分開而需要的能量稱為核結合能。原子核的結合能與核子數之比叫平均結合能，也叫比結合能。若已知發(fā)生核反應前后核子的平均結合能，則可以根據關系式“原子核的結合能一核子的平均結合能×核子數”計算核能。

解析：聚變反應前氘核與氚核的總結合能E1=（1.09×2+2.78×3） MeV=10. 52 MeV，反應后生成氦核的結合能E2=7. 03×4 MeV= 28. 12 MeV。因為單個核子無結合能，所以聚變過程釋放出的能量△E=E2-E1=（28.12- 10.52）MeV=17. 60 MeV。

點評：核反應中反應前系統(tǒng)內所有原子核的總結合能與反應后生成的所有新核的總結合能之差就是本次核反應所釋放（吸收）的核能。

方法五：利用動量守恒定律和能量守恒定律計算

在核反應中一般遵循四個守恒，即質量守恒、電荷守恒、動量守恒和能量守恒。在無光子輻射的情況下，核反應中釋放的核能將全部轉化為新生核和新粒子的動能，因此可以利用動量守恒定律和能量守恒定律計算核能。

例4 兩個氘核聚變產生一個中子和一個氦核（氦的同位素），若在反應前兩個氘核的動能均為Ek0=0.35 MeV，它們正面對撞發(fā)生聚變反應，反應后釋放的核能全部轉化為動能，產生的中子的動能為2. 97 MeV，已知中子與氦核的質量比mn：mHe=1：3，求該核反應所釋放的核能。

點評：在參與核反應的粒子所組成的系統(tǒng)中，若遵循動量守恒定律和能量守恒定律，則可利用兩守恒定律列式計算核能。

跟蹤訓練

1.假設兩個氘核發(fā)生聚變反應，生成氦的同位素和中子。已知氘核的質量為2.013 6 u，中子的質量為1.008 7 u，氦的同位素的質量為3. 015 0 u，1 u=1.66×10^-27kg。求該反應中釋放的能量（保留兩位有效數字）。

2.已知一個氘核和一個氚核聚變成氦原子核時放出17.6 MeV的能量，那么4 g氘和6g氚在聚變時總共可放出多少能量？（保留三位有效數字）

3.已知氮核的質量mN=14. 007 53 u，氧17核的質量m0=17. 004 54 u，氦核的質量mHe=4.003 87 u，氫核的質量mH=1.007 59 u。核反應（ ）是吸收能量還是放出能量？能量變化是多少？（保留兩位有效數字）

（1）此核反應中放出的能量△E為多少？

（2）若放出的能量全部變成新生核的動能，則新生成的氫核具有的動能是多少？

參考答案：

1.5.2×10^-13J。

2.E總=2.12×10²⁵MeV。

3.該反應是吸收能量的反應，吸收的能量△E=0.68 MeV。

4.△E= 14. 56 MeV。

5.（1） △E=4.003 MeV;（2） EkH=4.5 MeV。

（責任編輯 張巧）