史文洋，姚約東，程時清，顧少華，石志良

（1.中國石油大學（北京）油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249；2.中國石油化工股份有限公司石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083）

0 引言

近年來，川西盆地雷口坡組天然氣勘探取得了重大突破，該區(qū)鉆探的3 口預探直井酸壓后產(chǎn)能測試顯示為（48.50～121.05）萬m3/d，雷口坡組氣藏有望成為繼普光、元壩后又一大型海相碳酸鹽巖氣田［1-3］。川西雷口坡組儲層為潮坪相碳酸鹽巖沉積環(huán)境，經(jīng)歷了多期白云化作用、溶蝕及構造作用，天然裂縫發(fā)育；縱向上多層疊置、單層厚度薄，呈薄互層狀［4-6］。雷口坡組儲層屬于典型的多層狀裂縫型低滲透碳酸鹽巖，分層酸壓改造后的儲層滲流特征更加復雜［7］。

目前的碳酸鹽巖儲層滲流模型主要集中在天然裂縫表征［8］、多重孔隙和多重滲透率儲層滲流刻畫［9］、縫洞單元或（填充）溶洞的模擬［10-11］等幾個方面。對于復雜儲層滲流特征的描述，國內(nèi)外學者開展了大量的研究工作［12-16］。在層狀油氣藏方面，Ehilg-Economides 等［12］分析了多層油藏系統(tǒng)，論證了井底壓力和分層流量的組合信息能夠全面地描述層狀儲層特征；Tariq 等［13］指出：當層狀儲層的層數(shù)大于2 層時，滲流模型求解困難，且適用性差。在復合油氣藏方面，Gomes 等［14］建立了考慮層間擬穩(wěn)態(tài)竄流的N 層復合模型，并總結(jié)了1960—1993年的59 個層狀油藏模型，其中只有5 位學者考慮了儲層的復合特征；曾楊等［15］考慮油井注水后轉(zhuǎn)聚合物驅(qū)替過程中流體性質(zhì)的差異，采用數(shù)值有限差分的方法建立了多層竄流的復合油藏試井解釋模型，但其模型認為各層的復合半徑相等且未曾考慮儲層裂縫特征。史文洋等［16］歸納了1985—2018 年國內(nèi)學者關于低滲透裂縫型儲層滲流模型的求解方法，建立了考慮儲層介質(zhì)變形和流體低速非達西流的裂縫性低滲透碳酸鹽巖酸壓改造油井動態(tài)壓力響應模型，但未考慮到分層酸壓改造，因此不適用于潮坪相裂縫型碳酸鹽巖儲層。

現(xiàn)存的復雜儲層滲流模型不能全面地刻畫川西潮坪相裂縫型碳酸鹽巖分層酸壓改造儲層的滲流特征。為明確川西潮坪相裂縫型碳酸鹽巖分層酸壓儲層滲流特征，厘清分層酸壓改造對壓力響應的影響規(guī)律，建立考慮層間竄流的裂縫型碳酸鹽巖儲層分層酸壓改造井壓力響應模型，開展分層酸壓改造對壓力響應影響規(guī)律的研究。實際礦場應用方面，識別雷口坡組氣藏酸壓氣井的流動階段，分析評價分層酸壓改造程度和整體酸壓的改造效果，以期為該區(qū)潮坪相裂縫型碳酸鹽巖分層酸壓井壓力動態(tài)分析提供依據(jù)。

1 模型建立及求解

1.1 物理模型

潮坪相裂縫型碳酸鹽巖儲層基質(zhì)致密，發(fā)育的天然裂縫是流體主要的滲流通道。圖1 為該區(qū)潮坪相裂縫型碳酸鹽巖儲層中的一口分層酸壓改造井物理模型，其基本假設如下：①井筒半徑為rw，井底壓力為pw，井筒儲集系數(shù)為C，儲層近井表皮系數(shù)為S，生產(chǎn)井產(chǎn)量為q，開井前各區(qū)壓力pj（j={1，2，3，4}）相等且為原始地層壓pi；②儲層各層等厚且各向同性，頂層厚度為h1，底層厚度為h2，各區(qū)滲透率為kj（j={1，2，3，4}），孔隙度為φj（j={1，2，3，4}），儲層巖石為微可壓縮介質(zhì)，綜合壓縮系數(shù)為ctj（j={1，2，3，4}）；③未改造區(qū)外邊界為re，層間存在擬穩(wěn)態(tài)竄流，竄流系數(shù)為λ，頂層未改造區(qū)地層系數(shù)比為κ，儲容比為ω，底層未改造區(qū)地層系數(shù)比為1 ?κ，儲容比為1 ?ω；④各層酸壓改造范圍均為rc，改造后的層間天然裂縫溝通，不考慮改造區(qū)的層間竄流現(xiàn)象，頂層改造流度比為M1，儲容比為D1，底層改造流度比為M2，儲容比為D2；⑤儲層充滿單相微可壓縮流體，黏度為μ，體積系數(shù)為B，裂縫系統(tǒng)為滲流通道，基質(zhì)與裂縫系統(tǒng)之間無流體交換，各區(qū)流動均為達西徑向滲流，忽略毛細管力、重力和溫度對滲流的影響。

圖1 川西潮坪相裂縫型碳酸鹽巖分層酸壓改造儲層物理模型Fig.1 Physical model for separate-layer acid fracturing well in tidal flat fractured carbonate reservoir

1.2 數(shù)學模型

定義無量綱參數(shù)如下：

（1）平均滲透率

式中：k為儲層滲透率，mD；h為儲層厚度，m；下標1，2，3，4 表示區(qū)域1，2，3，4；下標a 表示參數(shù)的平均值。

（2）平均儲容系數(shù)

式中：φ為儲層孔隙度，%；ct為儲層綜合壓縮系數(shù)，MPa-1。

（3）平均導壓系數(shù)

式中：μ為流體黏度，mPa·s。

（4）無量綱時間

式中：t為生產(chǎn)時間，h；rw為井筒半徑，m；下標D 表示參數(shù)的無量綱形式。

（5）無量綱距離

式中：r為徑向距離，m。

（6）無量綱壓力

式中：ht為儲層總厚度，m；pi為原始地層壓力，MPa；q為生產(chǎn)井產(chǎn)量，m3/d；B為流體體積系數(shù)，m3/m3；下標j={1，2，3，4，w}，表示區(qū)域1，2，3，4，井底。

（7）無量綱井儲系數(shù)

式中：C為井筒儲集系數(shù)，m3/MPa。

（8）竄流系數(shù)

式中：α為基質(zhì)形狀因子，m-2。

（9）地層系數(shù)比

式中：j={1，2，3，4}。

（10）儲容系數(shù)比

式中：j={1，2，3，4}。

（11）流度比

式中：j={1，2}。

（12）擴散比

式中：j={1，2}。

潮坪相裂縫型碳酸鹽巖分層酸壓改造儲層物理模型在拉氏空間下對應的無量綱滲流方程為

式中：κ1，κ2，κ3，κ4分別為區(qū)域1，2，3，4 的地層系數(shù)比；rD為無量綱距離為拉氏空間下區(qū)域1，2，3，4 的無量綱壓力；ω1，ω2，ω3，ω4為區(qū)域1，2，3，4 的儲容系數(shù)比；u為拉氏空間變量；λ為層間竄流系數(shù)。

拉氏空間下無量綱的滲流方程對應的初始條件和邊界條件為

式中：tD為無量綱時間為拉氏空間下無量綱井底壓力；rcD為內(nèi)區(qū)無量綱距離；M為流度比；reD為無量綱邊界距離。

采用擬壓力函數(shù)和擬時間函數(shù)將油、氣統(tǒng)一成相同的滲流方程［17-19］，即

式中：ψ為氣體擬壓力，MPa2/mPa·s；Z為氣體偏差因子，m3/m3；μg為氣體黏度，mPa·s；μgi為儲層溫度壓力條件下的氣體黏度，mPa·s；tc為氣體擬時間，h；cg為氣體等溫壓縮系數(shù)，MPa-1；cgi為儲層溫度壓力條件下的氣體等溫壓縮系數(shù)，MPa-1。以下不再區(qū)分滲流方程中流體類型。壓力和擬壓力統(tǒng)一用壓力符號p表示，時間和擬時間統(tǒng)一用時間符號t表示。

1.3 模型求解

各區(qū)滲流方程為Bessel 方程，內(nèi)區(qū)和外區(qū)滲流方程解的形式為

式中：A，B為未知系數(shù)均為內(nèi)區(qū)已知核函數(shù)；σ為外區(qū)未知核函數(shù)；I0為0 階第一類修正Bessel 函數(shù)；K0為0 階第二類修正Bessel函數(shù)。對式（16）中外區(qū)滲流方程解求導，代入式（14）外區(qū)滲流方程中，得到外區(qū)滲流方程解中的未知核函數(shù)σ為一對共軛根，即

式中：σ+，σ?分別為未知核函數(shù)σ的2 個共軛根；系數(shù)a=κ3κ4；系數(shù)系數(shù)c=(ω3u+λ)(ω4u+λ)?λ2。

則外區(qū)滲流方程解表示為

式中：B+，B?分別為未知系數(shù)B的2 個共軛根。

聯(lián)立外區(qū)頂層滲流方程和外區(qū)底層滲流方程得到

式中：X+為未知系數(shù)的比值；X?為未知系數(shù)的比值。

將內(nèi)區(qū)和外區(qū)滲流方程的解代入初始條件及邊界條件，得到關于未知系數(shù)A和B的方程組

根據(jù)克萊姆法則解方程式（20）得到系數(shù)Aj，Bj（j={1,2}），代入式（16）內(nèi)區(qū)滲流方程解得到拉氏空間下不考慮井儲和表皮效應的無量綱井底壓力解。利用杜哈美疊加原理可以得到拉氏空間下考慮井儲和表皮的壓力解［20］，即

式中：S為表皮系數(shù)；CD為無量綱井儲系數(shù)；u為拉氏空間變量為拉氏空間下不考慮井儲與表皮系數(shù)的無量綱井底壓力解。

采用Stehfest 數(shù)值反演方法［21］可以得到式（21）對應實空間下的無量綱井底壓力解pwD。雙對數(shù)坐標下，無量綱井底壓力導數(shù)為

式中：pwD為實空間下的無量綱井底壓力；tD為實空間下的無量綱時間。

2 壓力動態(tài)特征分析

2.1 模型驗證

令外區(qū)各層間物性相同，層間竄流將會消失，模型退化為單層徑向復合模型（圖2 藍線所示）；令復合半徑等于井徑，復合特征消失，模型退化為雙層竄流模型（圖2 綠線所示）。模型參數(shù)弱化表明，本文模型具有更廣的適用性，復合模型和雙層竄流模型是本文模型的特例。

圖2 川西潮坪相裂縫型碳酸鹽巖儲層分層酸壓模型驗證與典型曲線Fig.2 Verification and typical curve of separate-layer acid fracturing model of tidal flat fractured carbonate reservoirs in western Sichuan Basin

2.2 典型曲線

如圖2 紅線所示，潮坪相裂縫型碳酸鹽巖分層酸壓改造后的儲層存在7 個流動階段：①井筒續(xù)流階段。由于井筒具有一定的儲集能力，關井后儲層流體仍向井筒續(xù)流，壓力和壓力導數(shù)斜率（m）均為1。②表皮過渡流階段。該階段的流動是由近井表皮引起的，是介于井筒續(xù)流和內(nèi)區(qū)徑向流之間的過渡流。③內(nèi)區(qū)徑向流階段。內(nèi)區(qū)儲層流體徑向地流入井筒，壓力導數(shù)值（l）為0.5。④過渡流階段。當壓力傳播到內(nèi)區(qū)和外區(qū)交界面時，過渡流出現(xiàn)。流體在改造區(qū)的流動能力遠大于未改造區(qū)，未改造區(qū)可視為儲層變差的復合外區(qū)，壓力和壓力導數(shù)出現(xiàn)上升現(xiàn)象。⑤外區(qū)高滲層徑向流階段。壓力傳播到未改造區(qū)時，高滲層流體徑向地流入改造區(qū)，壓力導數(shù)曲線出現(xiàn)水平特征。⑥層間竄流階段。壓力傳播到低滲層時，低滲層流體向高滲層發(fā)生層間竄流，壓力導數(shù)曲線出現(xiàn)一個“凹子”。⑦外區(qū)總體徑向流階段。當壓力傳播到未改造區(qū)較遠的地方時，未改造區(qū)儲層流體徑向地流入改造區(qū)，壓力導數(shù)曲線出現(xiàn)水平特征（L）。

2.3 敏感性分析

2.3.1 層間物性差異

地層系數(shù)比是未改造區(qū)頂層地層系數(shù)與未改造區(qū)總地層系數(shù)的比值，表示酸壓前原儲層的層間物性差異程度，地層系數(shù)比越偏離0.5（0＜κ＜1），層間流動能力差異越大。當κ＞0.5 表示頂層為高滲層，當κ＜0.5 表示頂層為低滲層，當κ=0.5 表示層間無物性差異。對于同一流體而言，地層系數(shù)比可表示為流動系數(shù)比。圖3 揭示了地層系數(shù)比對層間竄流程度的影響：地層系數(shù)比等于0.5 時竄流消失，壓力導數(shù)曲線為水平線；地層系數(shù)比越偏離0.5，層間竄流越明顯，壓力導數(shù)曲線“凹子”越深。

圖3 川西潮坪相裂縫型碳酸鹽巖儲層分層酸壓模型地層系數(shù)比敏感性分析Fig.3 Sensitivity analysis of formation coefficient ratio of separate-layer acid fracturing model of fractured carbonate reservoirs in western Sichuan Basin

2.3.2 改造范圍

復合半徑是改造區(qū)與未改造區(qū)的交界面位置，表示酸壓改造范圍。如圖4 所示，改造范圍影響過渡流出現(xiàn)的時間，改造范圍越大過渡流越晚出現(xiàn)。值得注意的是：雖然改造范圍只影響過渡流出現(xiàn)的時間，但是過渡流出現(xiàn)的時間不僅受改造范圍的影響，還與改造程度有關（詳見下文流度比、擴散比敏感性分析）。

圖4 川西潮坪相裂縫型碳酸鹽巖儲層分層酸壓模型改造范圍敏感性分析Fig.4 Sensitivity analysis of stimulated radius of separatelayer acid fracturing model of fractured carbonate reservoirs in western Sichuan Basin

2.3.3 分層流度比

為了分析分層改造程度下的井底壓力動態(tài)響應，設計了9 組流度比組合（圖5）。從過渡流階段來看：當高滲層流度比（M1）一定時，低滲層流度比（M2）越大，過渡流越早出現(xiàn)。從外區(qū)徑向流階段來看：M1=4，L=2；M1=6，L=3；M1=10，L=5。也就是說，低滲層流度（M2）比越大，過渡流越早出現(xiàn)；高滲層流度比（M1）決定了外區(qū)徑向流壓力導數(shù)的特征：L=0.5M1。

圖5 川西潮坪相裂縫型碳酸鹽巖儲層分層酸壓模型分層流度比敏感性分析Fig.5 Sensitivity analysis of layered mobility ratio of separate-layer acid fracturing model of fractured carbonate reservoirs in western Sichuan Basin

2.3.4 分層擴散比

圖6 為分層擴散比對壓力響應的影響：當高滲層擴散比（D1）一定時，低滲層擴散比（D2）越大，過渡流越晚出現(xiàn)；當?shù)蜐B層擴散比（D2）一定時，高滲層擴散比（D1）越大，過渡流也越晚出現(xiàn)，且這種差異性很小。也就是說，高滲層擴散比（D1）對過渡流的影響可以忽略，低滲層擴散比（D2）決定了過渡流出現(xiàn)的時間。

圖6 川西潮坪相裂縫型碳酸鹽巖儲層分層酸壓模型分層擴散比敏感性分析Fig.6 Sensitivity analysis of layered diffusion ratio of separate-layer acid fracturing model of fractured carbonate reservoirs in western Sichuan Basin

2.3.5 分層改造程度

改造后儲層儲集流體的能力、流體的流動能力均發(fā)生了改變，儲層儲集能力的變化用擴散比（D）表示，流體流動能力的改變用流度比（M）表示。儲層導壓系數(shù)反映儲層介質(zhì)中壓力波的傳導速度，而導壓系數(shù)比（η=M/D）表示改造前后壓力波傳導速度的比值。圖7 顯示了高滲層導壓系數(shù)比（η1）對壓力響應的影響可以忽略，低滲層導壓系數(shù)比（η2）對壓力響應的影響較大。

圖7 川西潮坪相裂縫型碳酸鹽巖儲層分層酸壓模型分層改造程度敏感性分析Fig.7 Sensitivity analysis of layered stimulated degree of separate-layer acid fracturing model of fractured carbonate reservoirs in western Sichuan Basin

對比分層流度比（圖5）、分層擴散比（圖6）的分析結(jié)果可知：導壓系數(shù)比能更為直觀、簡單地反映酸壓改造對壓力響應的影響，遵循流度比對壓力響應的影響規(guī)律，消除流度比、擴散比對壓力響應的交叉影響。因此，導壓系數(shù)比綜合了流度比、擴散比的影響，考慮了儲層與流體改造前后的變化，更適合用來描述儲層改造程度。

3 實例分析

川西雷口坡組氣藏位于龍門山前構造帶，被彭縣斷裂和關口斷裂所夾持［5，22-24］，地層壓力為64.26～66.61 MPa，溫度為143.7～151.7 ℃。儲層低孔低滲，天然裂縫發(fā)育［5，22-24］，測井解釋孔隙度為2.9%～10.1%，滲透率為0.08～6.22 mD。儲層多層疊置結(jié)構明顯，具有潮坪相碳酸鹽巖沉積特征，屬于常溫、常壓下的裂縫型低滲透碳酸鹽巖氣藏。

YS1 井為雷口坡組氣藏研究區(qū)塊的一口預探直井，連井剖面顯示YS1 井具有2 個沉積旋回：一是頂層以Ⅲ類儲層為主的低滲層；二是底層以Ⅱ類儲層為主的高滲層。YS1 井射孔完井后進行酸壓改造，酸壓施工過程中施工曲線未顯示地層破裂現(xiàn)象，說明酸壓改造未形成高導流能力的壓裂主縫。YS 井未形成酸壓主縫，且儲層天然裂縫發(fā)育，這與物理模型的假設（4）一致。因此，認為YS1 井近井改造的高滲區(qū)不存在層間竄流，而未改造區(qū)存在層間竄流。根據(jù)YS1 井儲層和流體參數(shù)，利用本文模型對壓恢測試數(shù)據(jù)進行擬合并解釋得到了儲層物性參數(shù)（表1），識別出了分層酸壓改造儲層的流動階段（圖8）。

表1 川西雷口坡組YS1 井基礎參數(shù)與解釋結(jié)果Table 1 Basic parameters and interpretation result of Leikoupo Formation in well YS1 in western Sichuan Basin

圖8 顯示YS1 井酸壓后氣體流動階段依次為：井筒續(xù)流階段、表皮過渡流階段、內(nèi)區(qū)徑向流階段、過渡流階段、層間竄流階段（層間竄流由低滲的頂層流向高滲的底層）。解釋參數(shù)表明：頂層流度比為6.15，擴散比為0.65，改造程度為9.46；底層流度比為15.83，擴散比為0.58，改造程度為27.29；酸壓改造范圍為50.30 m，分層及整體酸壓程度較高。壓恢歷史擬合結(jié)果表明，壓恢測試數(shù)據(jù)的解釋結(jié)果是合理可靠的。

圖8 川西雷口坡組YS1 井壓恢測試數(shù)據(jù)擬合及解釋結(jié)果Fig.8 Matching results for pressure buildup of Leikoupo Formation in well YS1 in western Sichuan Basin

4 結(jié)論

（1）潮坪相裂縫型低滲透碳酸鹽巖分層酸壓改造儲層存在7 個流動階段：①井儲續(xù)流階段；②表皮過渡流階段；③改造區(qū)徑向流階段；④過渡流階段；⑤未改造區(qū)高滲層徑向流階段；⑥未改造區(qū)竄流階段；⑦總徑向流階段。

（2）改造范圍、分層擴散比、分層流度比均影響過渡流。改造范圍越大、低滲層擴散比越大、低滲層流度比越小，過渡流越晚出現(xiàn)；高滲層流度比越大，過渡流階段壓力導數(shù)上升越明顯，最終壓力導數(shù)值為高滲層流度比的一半；高滲層改造程度可根據(jù)未改造區(qū)徑向流階段的壓力導數(shù)快速計算得到。

（3）導壓系數(shù)比同時考慮了流度比和擴散比2個儲層改造參數(shù)，消除了各層的流度比、擴散比對壓力響應的交叉影響，遵循流度比對壓力響應的影響規(guī)律，能夠簡單、直觀地反映儲層改造程度對壓力響應的影響。

（4）本文模型提供了一種識別儲層分層改造程度的方法，可用于評價多層裂縫型碳酸鹽巖的酸壓效果，確定儲層分層酸壓改造程度。川西雷口坡組氣藏流動特征顯示，酸壓后儲層天然裂縫溝通性良好，形成了近井高滲改造區(qū)，整體改造程度較高；壓恢壓力史擬合結(jié)果證明了本模型解釋結(jié)果的合理性及適用性。