彭良貴， 邢俊芳， 陳國濤， 龔殿堯

(1. 東北大學 軋制技術及連軋自動化國家重點實驗室， 遼寧 沈陽 110819；2. 河鋼股份有限公司承德分公司 板帶事業(yè)部， 河北 承德 067102)

為滿足市場多樣化、定制化的需求，作為傳統(tǒng)面向大規(guī)模制造的鋼鐵工業(yè)，也在逐漸適應多品種、小批量、個性化的訂單生產(chǎn)模式[1].按訂單組織熱軋帶鋼生產(chǎn)時，鋼種或規(guī)格切換頻率較以往顯著增加，批次連續(xù)穩(wěn)定生產(chǎn)過程時常中斷.另外，加熱爐板坯混裝也導致出爐溫度不均勻，軋制速度變化大，影響軋制的穩(wěn)定性.在非穩(wěn)態(tài)的生產(chǎn)工況下，因產(chǎn)品尺寸超限、板形不佳、性能不合引起的切損比例和降級改判率較高.對此，亟需開發(fā)精準軋制技術[2]，提高熱軋產(chǎn)品質(zhì)量控制水平.

卷取溫度是影響熱軋帶鋼微觀組織和力學性能的重要工藝參數(shù).卷取溫度的前饋控制、反饋控制和自學習功能一般都由過程自動化來執(zhí)行，通過卷取溫度數(shù)學模型和控制模型來實現(xiàn)[3-5].為增強現(xiàn)有卷取溫度模型的精準控制能力，需要在切換軋制時提升模型對帶鋼頭部的預設定能力，在拋鋼后速度大幅度變化階段，增強模型對帶鋼溫度的快速精準調(diào)節(jié)能力，解決層冷水閥調(diào)節(jié)大滯后的問題.為此，Zheng等[6]、Hashimoto等[7]對冷卻區(qū)進行多點溫度監(jiān)控，采用模型預測控制技術來提高卷取溫度的設定精度.孫鐵軍等[8]嘗試建立遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡來提高卷取溫度的前饋補償控制能力.Liu等[9]基于Smith預估器的反饋控制算法對預測的卷取溫度偏差及時地進行反饋調(diào)節(jié)，解決層冷大滯后的問題.宋勇等[10]利用前后兩塊帶鋼各段的滯后特性的相似性開發(fā)卷取溫度卷對卷自適應模型，提高厚規(guī)格帶鋼卷取溫度的命中率.Mendez等[11]基于模糊邏輯推理規(guī)則模型，開發(fā)了卷取溫度預測系統(tǒng)，利用終軋溫度、速度和帶鋼厚度及目標卷取溫度對冷卻水量和卷取入口溫度進行預測.Pian等[12]將案例推理、規(guī)則推理和神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合，建立卷取溫度動態(tài)模型參數(shù)的智能辨識方法，試圖對模型參數(shù)進行實時動態(tài)調(diào)節(jié).

上述研究主要還是立足于現(xiàn)有的卷取溫度模型架構，模型關鍵參數(shù)并沒有實現(xiàn)精準預報和在線實時更新，冷卻溫度計算模型也沒有參與到卷取溫度的反饋控制過程中，冷卻溫度模型與過程控制基本上是分離的.為解決這個問題，可將溫度反饋控制變更為模型關鍵參數(shù)的在線自適應，根據(jù)卷取溫度實時預報偏差對模型關鍵參數(shù)進行在線滾動優(yōu)化，通過提高卷取溫度模型在動態(tài)設定時的精準設定能力來達到溫度精準控制的目的.

本文基于傳熱與相變耦合的卷取溫度模型，主要對帶鋼卷內(nèi)在線自適應方法進行研究.根據(jù)帶鋼段的實際卷取溫度與模型預報溫度的偏差，采用數(shù)學方法對奧氏體相變速率學習系數(shù)和水冷換熱學習系數(shù)這兩個模型關鍵參數(shù)的協(xié)同自適應進行研究，并給出實際應用效果.

1 新型卷取溫度自動控制系統(tǒng)

傳統(tǒng)卷取溫度模型是基于模型設定-溫度反饋-后計算-卷對卷自學習的架構，而圖1所示的新型卷取溫度模型是基于模型參數(shù)即時尋優(yōu)-模型分布式設定-在線自適應的智能控制新架構，通過歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)驅(qū)動和在線自適應來實現(xiàn)卷取溫度模型參數(shù)與生產(chǎn)工況的匹配，力圖增強模型對非穩(wěn)態(tài)軋制時的預測、控制能力，可提高卷取溫度模型對定制化生產(chǎn)模式的適應能力.

熱軋帶鋼離開精軋末機架后進入到熱輸出輥道上，在帶鋼頭部還未進入冷卻區(qū)時的初始冷卻設定由圖1所示的預設定模塊進行計算.預設定的準確性主要由模型參數(shù)的學習系數(shù)的精確性來決定，學習系數(shù)初值是基于歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)，通過模型參數(shù)繼承來確定的.

當每段帶鋼離開終軋高溫計后，動態(tài)設定模塊根據(jù)其初始條件進行溫度計算和水閥開閉狀態(tài)設定.為更好地進行冷卻路徑控制，卷取溫度模型采用多點分布式設定來確保帶鋼溫度的精細控制.當帶鋼頭部到達卷取高溫計后，冷卻控制系統(tǒng)根據(jù)卷取溫度的實際值和模型預報值進行在線自適應，對模型參數(shù)的學習系數(shù)進行實時計算與修正，并及時傳遞給動態(tài)設定模塊，再作用于冷卻區(qū)域內(nèi)的所有帶鋼段，對其還未經(jīng)歷的冷卻區(qū)域進行修正設定，更新水閥開閉狀態(tài).當帶鋼尾部離開卷取高溫計后，通過離線計算功能將帶鋼的生產(chǎn)數(shù)據(jù)、模型設定參數(shù)、自適應數(shù)據(jù)等保存到歷史數(shù)據(jù)庫中，為下一塊帶鋼的預設定服務.

2 基于熱焓的導熱偏微分方程

熱軋軋后冷卻過程既是溫度降低的傳熱過程，一般也是奧氏體轉(zhuǎn)變?yōu)殍F素體、珠光體、貝氏體或馬氏體的相變過程.常規(guī)的卷取溫度模型是基于傅里葉導熱偏微分方程，為更準確地預報冷卻過程中奧氏體相轉(zhuǎn)變體積分數(shù)及其所釋放的潛熱，導熱偏微分方程可用熱焓的形式來表達：

(1)

式中：e為帶鋼熱焓；t為冷卻時間；x為沿帶鋼厚度方向的位置(x=0指帶鋼上表面，x=d指帶鋼下表面，d為帶鋼厚度)；λ為導熱系數(shù)，是熱焓的函數(shù)；ρ為帶鋼密度；T為帶鋼溫度，也是熱焓的函數(shù).

在冷卻過程中，奧氏體的相轉(zhuǎn)變行為可通過碳擴散模型、Avrami方程和Scheil疊加法則來描述[13].對冷卻后微觀組織為鐵素體-珠光體的熱軋帶鋼，其在冷卻過程中的熱焓可表示為

e=xa·ea+xf·ef+xp·ep+xc·ec.

(2)

其中：xa，xf，xp，xc分別為奧氏體、鐵素體、珠光體和滲碳體的相體積分數(shù)；ea，ef，ep，ec為各單相組分的熱焓，由熱力學理論可表示為

(3)

其中：G為吉布斯自由能，是化學成分和溫度的函數(shù)；p表示等壓狀態(tài).

顯然，熱焓計算需要溫度作為輸入條件，而帶鋼溫度的變化又受帶鋼外表面強制冷卻傳熱和內(nèi)部相變潛熱釋放及導熱的影響.因此，式(1)所示的卷取溫度模型是溫度與相變的耦合模型.

3 模型關鍵參數(shù)段間自適應方法

3.1 表征傳熱和相變的自適應參數(shù)

在軋后冷卻過程中，帶鋼溫度的變化主要受外部冷卻介質(zhì)傳熱和內(nèi)部相變潛熱的影響.外部冷卻介質(zhì)有冷卻水、空氣和輥道.帶鋼與空氣的熱輻射及對流傳熱可分別通過斯蒂芬-玻爾茲曼定律和雷諾數(shù)表征的層流或紊流關系式來進行計算.帶鋼與輥道的接觸導熱可通過兩個半無限體之間的熱傳導過程假設來進行較精確的計算[14].而冷卻水噴射到帶鋼表面將形成單相強制對流區(qū)、核沸騰/過渡沸騰區(qū)和膜沸騰區(qū)[15]，各子區(qū)流動形態(tài)差異較大，很難精確地建立各區(qū)域的傳熱模型并確定各區(qū)域換熱時間.在工程上，一般更關注各區(qū)域的平均換熱特性，將各種難以定量表征的影響因素通過水冷換熱學習系數(shù)來進行綜合反映，通過自學習的方式進行更新.

另外，在冷卻過程中，帶鋼熱焓和溫度的變化還與微觀組織的轉(zhuǎn)變相關.由連續(xù)冷卻轉(zhuǎn)變CCT曲線可知，在Ar3溫度下奧氏體將向鐵素體轉(zhuǎn)變，在Ar1溫度下會發(fā)生奧氏體向珠光體的轉(zhuǎn)變.奧氏體相變分數(shù)X可以通過Avrami方程來計算：

X=1-exp(-k·tn).

(4)

式中：t表示奧氏體相變開始之后的時間；n為常數(shù)；k為轉(zhuǎn)變速率參數(shù)，與轉(zhuǎn)變溫度和相變機制有關.

綜上所述，熱軋帶鋼軋后冷卻傳熱的精確計算受到奧氏體相轉(zhuǎn)變速率和水冷換熱效率的影響.為此，可將水冷換熱學習系數(shù)kH和奧氏體相轉(zhuǎn)變速率學習系數(shù)kP作為卷取溫度模型自適應參數(shù)，并將其劃分為以下兩部分，即

(5)

式中：kH0和kP0是帶鋼段剛進入冷卻區(qū)時的基準學習系數(shù)值；ΔkH和ΔkP是帶鋼段在冷卻區(qū)運行時，因速度變化引起的學習系數(shù)增量值，也正是自適應計算的對象.

3.2 段間自適應流程

卷取溫度在線自適應是根據(jù)當前時刻卷取溫度實際值與模型預報值的偏差，通過自適應算法動態(tài)改變模型參數(shù)的學習系數(shù)，在下一時刻使模型預報值趨近實際值，經(jīng)周期性調(diào)節(jié)達到提高模型預報能力的目的.帶鋼段間自適應流程如圖2所示.

3.3 段間自適應計算

3.3.1 學習系數(shù)對卷取溫度影響增益計算

軋后帶鋼冷卻溫度的準確計算與水冷換熱學習系數(shù)和奧氏體相轉(zhuǎn)變速率學習系數(shù)密切相關.因此，帶鋼溫度可表示為學習系數(shù)的函數(shù)，即

T=f(kH,kP).

(6)

學習系數(shù)對溫度的影響增益可通過圖3所示的由3個頂點W1，W2，W3組成的等邊三角形來計算.

假設等邊三角形的重心W0代表帶鋼段剛進入冷卻區(qū)進行第一次設定時采用的學習系數(shù)對(kH0，kP0)，據(jù)此可通過帶鋼溫度模型計算出卷取溫度為CT0.由圖3所示幾何關系，W1，W2，W3處的學習系數(shù)對均可利用kH0，kP0和增量Δd來表示，在其他條件不變的情形下，通過帶鋼溫度模型可計算出相應的卷取溫度CT1，CT2和CT3.

于是，式(6)的偏導數(shù)即可表示為

(7)

(8)

因此，當增量Δd已知時，即可計算出學習系數(shù)對溫度的影響增益.

3.3.2 學習系數(shù)增量瞬時值計算

假設第i段帶鋼在卷取高溫計處實測的卷取溫度與模型預報值的偏差為

ΔT=CTmeasure-CTpredict.

(9)

令

(10)

其中，ω為調(diào)節(jié)參數(shù).于是，兩個學習系數(shù)增量部分ΔkH和ΔkP的自適應瞬時值可分別表示為

(11)

(12)

3.3.3 學習速率設計及自適應學習計算

帶鋼在冷卻區(qū)的運行速度深刻影響著冷卻水的換熱效率和奧氏體的相變時間.在變速軋制條件下，因帶鋼各段經(jīng)歷的速度是不同的，為兼顧自適應的穩(wěn)定性和調(diào)節(jié)能力，可沿帶鋼長度方向，通過二次曲線形式來設置不同的學習速率θ，即

(13)

Lref=L1+L2·vstrip.

(14)

式中：θ0和θ1分別為自適應開始和結(jié)束時的學習速率，因帶鋼尾部拋鋼后，速度大幅度變化，為及時地進行冷卻規(guī)程調(diào)整，一般要求學習速率要大一些，也就是θ1≥θ0；L1和L2是與帶鋼厚度相關的常量；vstrip和Lact分別為帶鋼實際速度和帶鋼頭部通過卷取高溫計的長度.

依據(jù)帶鋼段的學習速率對自適應瞬時值進行學習計算，即可獲得自適應學習值，即

(15)

3.3.4 學習系數(shù)增量部分變動量有效性檢查

學習系數(shù)有效性檢查分為增量檢查和全量檢查.增量檢查是對學習系數(shù)增量部分的學習值進行限幅檢查.

令ΔKmax=0.5×θ，則通過取小函數(shù)min(·)獲取限幅比例η，即

(16)

經(jīng)限幅檢查后的自適應學習值就變更為

(17)

另外，為增加對自適應后學習系數(shù)變化幅度的控制，在學習系數(shù)增量檢查后，可繼續(xù)進行學習系數(shù)全量檢查，也就是對學習系數(shù)(kH0+ΔkH)，(kP0+ΔkP)進行有效性檢查，主要是因為各段帶鋼的kH0并不相同.

假設當?shù)趇段帶鋼離開冷卻區(qū)時，位于冷卻區(qū)的帶鋼共有k段(圖4)，則該時刻各段學習系數(shù)的最大值和最小值可通過取小函數(shù)min(·)和取大函數(shù)max(·)來獲取，即

(18)

則在滿足下列條件：

在上述判定條件中，δ為控制參數(shù)，β為迭代調(diào)節(jié)因子，β∈(0,1]，最大迭代次數(shù)可設為10次，每迭代一次β可減半.于是，學習系數(shù)增量部分經(jīng)全量檢查后即為

(19)

式中，ΔkH(i)和ΔkP(i)為第i段帶鋼采用的兩個學習系數(shù)增量值.

當學習系數(shù)全量檢查失敗時，學習系數(shù)增量部分維持原值，即

(20)

3.3.5 學習系數(shù)自適應增量的平滑計算

為使自適應過程平順進行，可以將當前時刻計算出的學習系數(shù)增量部分的新值和系統(tǒng)保存的學習系數(shù)增量部分的舊值進行平滑處理：

(21)

式中：ΔkHold和ΔkPold在帶鋼頭部還未進入冷卻區(qū)時，可取為0；fs為平滑系數(shù)，可根據(jù)學習速率和帶鋼化學成分的影響進行設計，即

fs=θ×(1-fchem).

(22)

式中，fchem為化學成分影響因子,fchem=0.9-0.1wMn-0.2wCr-0.2wC，如果fchem<0.6,則使fchem=0.6.

4 實際應用

某1 780 mm熱連軋生產(chǎn)線在軋制化學成分(質(zhì)量分數(shù)，%)為C 0.19,Si 0.04, Mn 1.24, P 0.019, S 0.005，Cu 0.015, Cr 0.03, Ni 0.02,B 0.002 2的微合金鋼Gr50時，名義厚度為2.65 mm，目標終軋溫度870 ℃，目標卷取溫度580 ℃，采用前段稀疏冷卻策略，實際卷取溫度控制效果如圖5所示.由圖5知，盡管帶鋼冷卻時速度波動較大，但通過自適應能將卷取溫度控制在給定的溫度偏差內(nèi).

由圖6可知，卷取溫度實際值與模型預報值的偏差在±15 ℃以內(nèi)，這表明卷取溫度模型預報精度較高，模型關鍵參數(shù)的學習系數(shù)經(jīng)在線自適應后，能夠很好地匹配速度變化并進行準確的冷卻設定.

如圖7所示，學習系數(shù)的增量部分能夠根據(jù)帶鋼段的卷取溫度預報偏差進行實時學習計算并間隔固定長度進行平滑計算.

另外，由圖6和圖7還可知，傳熱與相變耦合的卷取溫度模型段間自適應是對水冷換熱學習系數(shù)和奧氏體相變速率學習系數(shù)進行協(xié)同學習，當水冷換熱學習系數(shù)降低，單位體積冷卻水的換熱能力降低，帶鋼溫度下降緩慢，有利于奧氏體相變，奧氏體相轉(zhuǎn)變體積分數(shù)增大，因此，奧氏體相變速率學習系數(shù)增大，反之亦然.

5 結(jié) 論

1)基于熱連軋穿帶-升速-降速制度，將卷取溫度模型的水冷換熱學習系數(shù)和奧氏體相變速率學習系數(shù)分解為基準值和增量值兩部分，通過帶鋼段間自適應方法對學習系數(shù)增量值進行實時計算、學習、平滑和更新.

2)傳熱與相變耦合的卷取溫度模型段間自適應方法是根據(jù)每段帶鋼實測卷取溫度與模型預報溫度的偏差，通過求取帶鋼冷卻溫度函數(shù)對學習系數(shù)的偏導數(shù),計算帶鋼段的學習速率和平滑因子，對水冷換熱學習系數(shù)和奧氏體相變速率學習系數(shù)的增量值進行自適應，并對學習系數(shù)變動量進行有效性檢查.

3)卷取溫度實際控制效果表明，卷取溫度模型學習系數(shù)的動態(tài)調(diào)節(jié)能夠顯著增強模型對軋制速度變化的適應能力，卷取溫度在線控制能力得到明顯提升，帶鋼全長卷取溫度控制精度高、溫度均勻性好.