張恩浩 蔡洪波 杜報(bào) 田建民 張文帥 康洞國(guó) 朱少平4)?

1) (中國(guó)工程物理研究院研究生院, 北京 100088)

2) (北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所, 北京 100094)

3) (北京大學(xué)應(yīng)用物理與技術(shù)研究中心, 北京 100871)

4) (中國(guó)工程物理研究院激光聚變研究中心, 等離子體物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 綿陽(yáng) 621900)

輻射流體采用限流的局域Spitzer?H?rm (S?H)電子熱流近似, 在預(yù)估等離子體狀態(tài)時(shí)可能與實(shí)驗(yàn)觀察存在偏差.利用一維(1D3V)含碰撞的粒子模擬程序, 研究了激光聚變黑腔中金等離子體的電子分布函數(shù)和電子熱流.分析表明, 在等離子體的冕區(qū), α =Z(vos/vte)2＞1 , 電子分布函數(shù)表現(xiàn)為超高斯分布(m = 3.34),克努森數(shù) λe/Le=0.011 大于局域S?H理論的臨界值 2 ×10-3 .這導(dǎo)致了局域S?H電子熱流遠(yuǎn)大于實(shí)際熱流.這種實(shí)際熱流受限現(xiàn)象將導(dǎo)致輻射流體模擬給出的冕區(qū)電子溫度高于神光實(shí)驗(yàn)測(cè)量值.而在等離子體的高密度區(qū)域, 電子分布函數(shù)仍表現(xiàn)為超高斯分布(m = 2.93), 克努森數(shù) λe/Le=7.58×10-4 小于局域S?H理論的臨界值, 限流的局域S?H電子熱流具有一定的適用性.但電子熱流嚴(yán)重依賴于限流因子 fe , 輻射流體模擬需要根據(jù)不同位置的光強(qiáng)和電子溫度調(diào)整 fe 的大小.

1 引 言

國(guó)家點(diǎn)火裝置(NIF)未能如期實(shí)現(xiàn)慣性約束聚變點(diǎn)火[1,2], 主要原因之一就是黑腔內(nèi)激光等離子體相互作用(LPI)過(guò)程過(guò)于復(fù)雜[3,4].這些復(fù)雜的LPI過(guò)程大大增加了點(diǎn)火的困難, 也導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加難以用數(shù)值模擬進(jìn)行預(yù)測(cè).在點(diǎn)火靶物理設(shè)計(jì)中, 主要采用輻射流體力學(xué)程序來(lái)開展模擬研究.為了保障物理設(shè)計(jì)的可靠性, 輻射流體力學(xué)程序需要與聚變實(shí)驗(yàn)相互驗(yàn)證, 這需要對(duì)大多數(shù)物理過(guò)程具有非常完善的物理建模, 主要物理過(guò)程包括：激光沉積、輻射輸運(yùn)、靶丸內(nèi)爆、熱核燃燒等.但是受限于計(jì)算能力, 激光能量沉積往往只能采用較為粗糙的光路追蹤的方法, 其中反常吸收是人為給定的份額; 等離子體中的電子熱流則是采用限流的局域 Spitzer?H?rm (S?H)電子熱流[5], 其中限流因子 fe則是人為給定的常值.輻射流體模擬中的這些近似處理會(huì)造成對(duì)等離子體狀態(tài)的預(yù)估出現(xiàn)偏差, 從而影響點(diǎn)火靶物理設(shè)計(jì)的可靠性[6,7], 因此很有必要對(duì)輻射流體程序的逆韌致吸收過(guò)程與電子熱傳導(dǎo)物理建模進(jìn)行細(xì)致研究和評(píng)估.

在強(qiáng)激光的輻照下, 激光光路上的電子分布函數(shù)(EDF)表現(xiàn)為非麥克斯韋分布, 這將導(dǎo)致麥克斯韋平衡分布假設(shè)下導(dǎo)出的理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)出現(xiàn)明顯偏差[8?10].Matte等[11]發(fā)現(xiàn)當(dāng)激光較強(qiáng)時(shí), EDF表現(xiàn)為超高斯分布α=Z(vos/vte)2越大則m=2+3/(1+1.66α-0.724)越大, EDF偏離平衡分布的程度越高.其中vte=為電子熱速度, vos=eE/meω0為電子在激光場(chǎng)中的振蕩速度.Liu等[12]采用等離子體探針發(fā)現(xiàn)電子分布表現(xiàn)為超高斯分布.Langdon[13]和Bendib[14]認(rèn)為電子?電子碰撞項(xiàng)使電子趨于平衡分布, 而與逆韌致吸收有關(guān)的電子?離子碰撞項(xiàng)則使得電子偏離平衡分布, 當(dāng) Req＜Rheat時(shí), 電子分布函數(shù)由IBA主導(dǎo),能譜中電子主要集中于中間能段, 使得電子數(shù)目在中間能段變得平坦.Weng等[15]發(fā)現(xiàn)激光強(qiáng)度越大, EDF越偏離平衡分布, 并造成電子?離子碰撞頻率和逆韌致吸收系數(shù)的下降, 在 vos?vte條件下EDF不滿足超高斯分布, 需要在 vos的振蕩坐標(biāo)系下考慮.Mora和Yahi[16]以及Bibi和Matter[17]發(fā)現(xiàn)超高斯分布函數(shù)的 3 vte—4vte這部分電子數(shù)目明顯少于麥克斯韋分布, 而這部分電子(尤其是v =3.7vte) 是熱流的主要攜帶者, 從而實(shí)際電子超高斯分布給出的熱流小于電子麥克斯韋分布假設(shè)下給出的局域S?H熱流.

在電子分布表現(xiàn)為超高斯特征的前提下, 研究發(fā)現(xiàn), 局域 S?H電子熱流給出的熱流QSH=-κSH?Te在溫度梯度較大時(shí)可能超過(guò)電子自由流不符合物理預(yù)期[16].為了解決這個(gè)難題, 輻射流體程序通常采用局域SH電子熱流與電子自由流的并聯(lián)限流Q=QSH·feQfs/(|QSH|+feQfs), 其中 fe是人為取定的限流因子, 這個(gè)熱流也被稱為限流的局域S?H電子熱流.Holstein等[18]在對(duì)比限流的局域S?H電子熱傳導(dǎo)模型、非局域電子熱傳導(dǎo)模型和Fokker?Planck模擬時(shí)發(fā)現(xiàn)局域的限流S?H電子熱傳導(dǎo)模型不能準(zhǔn)確描述低密度區(qū)域電子溫度, 部分區(qū)域甚至存在熱傳導(dǎo)系數(shù)為負(fù)的現(xiàn)象, 而非局域熱傳導(dǎo)模型給出的溫度分布更符合Fokker?Planck結(jié)果.Epperlein和Short[19]也研究發(fā)現(xiàn)了冕區(qū)存在熱傳導(dǎo)系數(shù)為負(fù)的現(xiàn)象.Mora和Yahi[16]以及Zhu和 Gu[20]從局域S?H熱傳導(dǎo)理論推導(dǎo)出發(fā), 研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)克努森數(shù)?=λe/Le＞2×10-3時(shí), 局域S?H電子熱流完全不適用, 其中, 2 ×10-3為局域S?H理論的臨界值,λe=分別為電子平均自由程和電子溫度梯度標(biāo)長(zhǎng).趙斌和鄭堅(jiān)[21]用Fokker?Planck程序模擬了電子的非局域熱輸運(yùn)問(wèn)題, 發(fā)現(xiàn)等離子體冕區(qū)存在熱流受限的現(xiàn)象,即Fokker?Planck給出的電子熱流幾乎為0, 而限流的局域S?H電子熱傳導(dǎo)模型給出了很大的熱流,非局域電子熱傳導(dǎo)模型給出的熱流更符合Fokker?Planck模擬結(jié)果.在激光聚變實(shí)驗(yàn)中, Hall等[7]在研究NIF不同密度氣體填充實(shí)驗(yàn)的受激拉曼散射(SRS) 散射光光譜時(shí)發(fā)現(xiàn), 實(shí)驗(yàn)上 5 25nm 散射光對(duì)應(yīng)于Deplete程序的 5 40nm , 散射光存在紅移現(xiàn)象, 主要原因可能是流體模擬給出的等離子體狀態(tài)溫度過(guò)高.

本文將針對(duì)黑腔等離子體的特征, 利用1D3V的粒子模擬程序 (particle?in?cell, PIC) Ascent、輻射流體程序RDMG和無(wú)熱流的簡(jiǎn)單光路追蹤理論模型來(lái)研究強(qiáng)度為 I0=1015W/cm2的三倍頻激光在Au等離子體中的能量沉積、電子分布函數(shù)和電子熱流.通過(guò)對(duì)比分析, 考察輻射流體程序在預(yù)估等離子體狀態(tài)時(shí)的可靠性.

2 輻射流體模型與簡(jiǎn)單光路追蹤模型

強(qiáng)激光在等離子體的傳播過(guò)程中, 主要通過(guò)逆韌致過(guò)程將能量交給等離子體中的電子, 然后通過(guò)電子?離子碰撞將一部分能量交給離子, 從而轉(zhuǎn)化為等離子體的動(dòng)能.同時(shí), 激光還可以通過(guò)激發(fā)等離子體中的波粒相互作用發(fā)生能量交換, 通常被稱為反常吸收.輻射流體模型的基本方程組為

輻射流體模型假設(shè)電子、離子各自處于麥克斯韋平衡分布, Wl表示激光通過(guò)等離子體的逆韌致吸收過(guò)程沉積的能量, Wei=Wei0(Te-Ti) 表示電子?離子交換的能量.Fe表示電子熱流, 采用S?H電子熱流 QSH=-Ke?Te和電子自由流Qfs=的并聯(lián)限流.其中 fe為限流因子, 是一個(gè)人為可調(diào)的常數(shù)參量.

為了評(píng)估電子熱流對(duì)激光能量沉積和電子溫度分布的影響, 本文另外給出了一個(gè)無(wú)流動(dòng)無(wú)熱流的簡(jiǎn)單光路追蹤理論模型.激光沿著光路通過(guò)IBA過(guò)程在等離子體中沉積能量, 等離子體中電子溫度上升, 通過(guò)能量弛豫過(guò)程將一部分能量交給離子.這里電子、離子仍假定各自處于麥克斯韋平衡分布,為電子?離子能量弛豫時(shí)間.

為了避免普遍意義下的逆韌致吸收系數(shù) κs在臨界面出現(xiàn)奇點(diǎn), 這里仍采用WKB近似, 而通過(guò)電磁波在等離子體中的色散關(guān)系求解波數(shù)k的實(shí)部與虛部時(shí), 不去假設(shè) kR?kI而取 kR=bkI,

在 ne?nc的低密度區(qū)域, (4)式回歸普遍意義下的在臨界面附近, (4)式與朱少平和古培俊[22]對(duì) κs的處理一致.考慮到臨界面附近的共振吸收, 本文近似認(rèn)為 η =10% 份額的能量通過(guò)隧穿效應(yīng)沉積在臨界面.

3 輻射流體的熱傳導(dǎo)限流模型需要修正

在間接驅(qū)動(dòng)方式激光聚變實(shí)驗(yàn)中, 激光從兩端注入黑腔, 穿過(guò)黑腔充氣區(qū)域燒蝕金壁材料并膨脹形成指數(shù)分布密度特征的高Z等離子體.黑腔中的填充氣體, 通常是惰性氣體He或者辛戊烷氣體,會(huì)在X射線輻照或者激光輻照下迅速離化, 形成低密度等離子體抑制高Z等離子體的迅速膨脹[2].本文針對(duì)黑腔等離子體的特征, 利用含Monte?Carlo兩體碰撞建模的PIC程序Ascent1D、輻射流體程序RDMG和無(wú)熱流的理論光路追蹤模型對(duì)比研究了強(qiáng)度為I0= 1015W/cm2的三倍頻激光(λ0= 351 nm)從左側(cè)( x =xl=0 )輻射密度為指數(shù)分布 ne=nce(x-xc)/L的Au等離子體的激光能量沉積和電子熱流.模擬空間尺度為(0—500λ0),初始等離子體分布在50λ0—450λ0, 臨界面位置為xc=418λ0, 等離子體標(biāo)長(zhǎng)為 L =80λ0, 模擬時(shí)間尺度為 5 000T0, 初始溫度分別為Te= 1 keV, Ti=0.25 keV.在這個(gè)條件下, 參量不穩(wěn)定過(guò)程受到抑制沒有增長(zhǎng)起來(lái).等離子體的電子分布函數(shù)具有良好的各向同性 ( vte≈5vos) , 且臨界面的等離子體也沒有強(qiáng)耦合效應(yīng).

在強(qiáng)激光的輻照下, 等離子體電子分布函數(shù)逐漸偏離麥克斯韋分布, 表現(xiàn)為低能段電子數(shù)目減少.原因是低能電子更容易從高頻激光場(chǎng)中得到能量, 而電子?電子碰撞的能量弛豫時(shí)間為故激光加載過(guò)程中電子?電子碰撞不足以使光路上的電子回到麥克斯韋平衡分布在過(guò)去的電子分布函數(shù)研究工作中, 通常用特征量 α =Z(vos/vte)2來(lái)描述電子分布函數(shù)的非平衡性[8,11].其中,vos=eE /(meω0)表示電子在激光場(chǎng)中的振蕩速度,表示電子熱運(yùn)動(dòng)的速度.特征量α=Z(vos/vte)2=Rheat/Req可以很好地表征電子分布函數(shù)的非平衡性.在強(qiáng)逆韌致吸收的條件下, 電子分布函數(shù)仍保持著各向同性, 并表現(xiàn)為超高斯分布[11]

當(dāng) α →0 (無(wú)激光)時(shí), m =2 , 電子分布函數(shù)回歸麥克斯韋分布; 當(dāng) α →∞ (等離子體熱速度趨于0)時(shí), m =5 , 電子分布函數(shù)表現(xiàn)為極端超高斯分布.

如圖1所示, PIC模擬給出的電子分布函數(shù)與超高斯分布非常符合, 在低密度區(qū)域( x =100λ0),Te= 1.53 keV, α = 1.49, m = 3.34, 在高密度區(qū)域( x =300λ0), Te= 2.52 keV, α = 0.66, m = 2.93.這與理論上低密度區(qū)域光強(qiáng)更大, 電子分布函數(shù)更偏離麥克斯韋分布的結(jié)果一致.從圖1可以發(fā)現(xiàn), PIC統(tǒng)計(jì)的高能段電子數(shù)目高于超高斯分布, 而低于麥克斯韋分布.實(shí)際EDF尾端處于 3 vte—4vte的電子數(shù)目低于麥克斯韋分布近似下的電子數(shù)目, 而這部分電子對(duì)電子熱流貢獻(xiàn)最大[16,17], 因此實(shí)際熱流小于局域S?H熱流 QSH.輻射流體通過(guò)簡(jiǎn)單的并聯(lián)限流來(lái)減小 QSH, 從而與實(shí)際電子熱流更為符合.

圖1 電子的能量分布函數(shù)(PIC統(tǒng)計(jì)的電子分布函數(shù)嚴(yán)重偏離了同一個(gè)溫度對(duì)應(yīng)的麥克斯韋平衡分布, 而在低能段與相應(yīng)的超高斯分布非常符合, 其中 0 .02nc(100λ0) 處Te = 1.53 keV, α = 1.49, m = 3.34; 0 .23nc(300λ0) 處 Te =2.52 keV, α = 0.66, m = 2.93; 在高能段, 電子分布函數(shù)介于麥克斯韋分布和超高斯分布之間, 這部分電子對(duì)熱流貢獻(xiàn)最大)Fig.1.Electron distribution function (dotted lines) from PIC simulation in comparison with a Maxwell equilibrium distribution (dashed and dotted lines) and a super?Gaussi?an distribution (solid lines).The low?energy electron distri?bution from PIC simulation is well fitted to the super?Gaus?sian distribution.PIC simulation shows that the number of energetic electrons ( 3 vte-4vte ) is more than that from Maxwell equilibrium distribution, but less than that from super?Gaussian distribution.These energetic electrons play an important role in electron heat flux.

為了研究輻射流體模擬中限流的局域S?H電子熱流與實(shí)際電子熱流是否一致, 本文統(tǒng)計(jì)了PIC模擬各個(gè)區(qū)域的熱流, 一種按熱流的定義式Fe=ne〈?eve〉進(jìn)行統(tǒng)計(jì), 另一種按限流的局域S?H電子熱流((2)式)進(jìn)行計(jì)算.如圖2所示, 在高密度區(qū)域, 限流的局域S?H電子熱流具有一定的適用性, 但熱流 Fe嚴(yán)重依賴于限流因子 fe.0.23nc—0.43nc(300λ0—350λ0)區(qū)域的限流因子取 0.05較為合適, 而 0.43nc—0.80nc(350λ0—400λ0)區(qū)域的限流因子則取0.09較為合適.這與理論上的限流因子 fe隨著驅(qū)動(dòng)激光的增強(qiáng)而減小, 隨著熱阻增強(qiáng)而減小相一致.輻射流體對(duì)空間尺度較大的等離子體中的限流因子取一個(gè)固定值會(huì)引入明顯的誤差.在低密度區(qū)域, PIC模擬出現(xiàn)了熱流受限現(xiàn)象：按熱流定義式統(tǒng)計(jì)的熱流遠(yuǎn)小于限流的局域 S?H電子熱流.這與趙斌和鄭堅(jiān)[21]的Fokker?Planck 模擬結(jié)果一致.在 0.12nc—0.23nc(250λ0—300λ0)之間甚至出現(xiàn)了熱傳導(dǎo)系數(shù)為負(fù)的現(xiàn)象, 需要用非局域熱傳導(dǎo)模型做出解釋[18,19].

圖2 等離子體中的電子熱流 Fe (熱流以 ( 1nc,1keV) 對(duì)應(yīng)的電子自由流 Qfs0=1.936×1019J/(cm2·s) 為單位; 限流的S?H電子熱流無(wú)法解釋等離子體冕區(qū)存在的熱流受限現(xiàn)象, 而與高密度區(qū)域的電子熱流比較符合; 但電子熱流嚴(yán)重依賴于限流因子 fe , 需要根據(jù)不同位置的光強(qiáng)和電子溫度調(diào)整 fe 的大小)Fig.2.Electron heat flux (black line) from PIC simulation in comparison with that from flux?limited S?H model for fe=0.05,0.07,0.09.The unit of the electron heat fluxFe is the electron free stream Qfs0 (1nc, 1 keV) = 1.936 × 1019 J/(cm2·s).In the high density region, the electron heat flux from the limited S?H agrees well with PIC simulation result.But in the coronal region, the electron heat flux from the flux?limited S?H is much larger than that from PIC simula?tion.

圖3 電子溫度的空間分布(上方三條粗線對(duì)應(yīng) 5 000T0 ,下方三條細(xì)線對(duì)應(yīng) 1 300T0 , 藍(lán)色點(diǎn)線Theory表示無(wú)熱流的光路追蹤理論模型; 等離子體冕區(qū)溫度梯度大, 克努森數(shù)超過(guò)臨界值, 限流的局域S?H電子熱流無(wú)法準(zhǔn)確描述電子熱流, 造成了RDMG對(duì)冕區(qū)電子熱流的高估, 從而高估了電子溫度; 高密度部分區(qū)域由于實(shí)際IBA系數(shù)低于理論值, 導(dǎo)致RDMG和無(wú)熱流光路追蹤模型估計(jì)的電子溫度高于PIC結(jié)果)Fig.3.Electron temperature from PIC simulation (solid lines) in comparison with that from radiation hydrodynam?ic simulation RDMG (dashed lines) and that from the op?tical path tracking model without heat flux (dashed and dotted lines).In the coronal region, the limited?flux S?H predicts too large electron heat flux and results in too high electron temperature from RDMG.

本文進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)了等離子體各個(gè)位置的電子溫度和激光到達(dá)各個(gè)位置的相對(duì)光強(qiáng), 如圖3和圖4所示.一方面, 在低密度區(qū)域, 光強(qiáng)衰減速度一致, 無(wú)熱流的簡(jiǎn)單光路追蹤理論模型的電子溫度與PIC較為符合, 而采用限流的局域S?H電子熱流的RDMG程序給出的電子溫度則明顯高于PIC模擬結(jié)果.這是因?yàn)镽DMG程序的限流的局域S?H電子熱流加熱了低密度區(qū)域等離子體, 而PIC模擬發(fā)生了熱流受限現(xiàn)象.另一方面, 低密度區(qū)域的溫度梯度比高密度區(qū)域更大, 溫度梯度標(biāo)長(zhǎng)更小; 低密度區(qū)域的密度遠(yuǎn)低于高密度區(qū)域,νee,νei更小, 電子平均自由程 λe=vte/(νee+ νei) 更大, 因此低密度區(qū)域克努森數(shù) ? = λe/Le更大.當(dāng)克努森數(shù) ? 大于 S?H理論的臨界值 2 ×10-3時(shí), 局域S?H電子熱流完全不適用[16,20].?(x=100λ0)=0.011＞ 2×10-3,?(x=300λ0)=7.58×10-4＜ 2×10-3,因此局域S?H電子熱流在低密度區(qū)域完全不適用,即使采用并聯(lián)限流的處理方式也不能使理論熱流與實(shí)際熱流相符合; 而高密度區(qū)域限流的局域S?H電子熱流具有一定的適用性.熱流受限導(dǎo)致輻射流體高估了等離子體冕區(qū)的熱流, 從而高估了冕區(qū)的電子溫度, 造成SRS散射光光譜出現(xiàn)紅移[7].而高密度區(qū)域RDMG和無(wú)熱流光路追蹤理論模型的電子溫度高于PIC模擬結(jié)果是因?yàn)槔碚揑BA系數(shù)隨密度急劇增大, 而實(shí)際IBA系數(shù)隨電子?離子碰撞頻率 νei的變化相對(duì)平緩[23].

4 結(jié) 論

本文利用含Monte?Carlo兩體碰撞的一維1D3V的PIC程序Ascent、輻射流體程序RDMG以及無(wú)熱流的光路追蹤理論模型模擬了激光聚變黑腔中激光在金等離子體中的能量沉積以及激光光路上金等離子體的電子熱流.對(duì)比發(fā)現(xiàn), 等離子體冕區(qū)存在熱流受限現(xiàn)象, 限流的局域S?H電子熱流不適用的原因是溫度梯度標(biāo)長(zhǎng)較小而電子平均自由程較大, 克努森數(shù)大于局域S?H理論的臨界值.在高密度區(qū)域, RDMG采用限流的局域S?H電子熱流基本上是成立的, 但不同區(qū)域的限流因子應(yīng)有不同, 需要根據(jù)當(dāng)?shù)毓鈴?qiáng)和電子溫度估計(jì)限流因子.實(shí)際IBA系數(shù)隨 νei的變化比理論更為平緩, 輻射流體模擬的IBA系數(shù)在高密度區(qū)域需要乘一個(gè)小于1的修正因子.本文可促進(jìn)理解在等離子體狀態(tài)研究中輻射流體模擬和實(shí)驗(yàn)觀察之間的差別.