蘭 喆，胡偉毅

（1.武漢理工大學(xué)，湖北 武漢 430070；2.國(guó)網(wǎng)荊州供電公司，湖北 荊州 434000）

0 引 言

現(xiàn)階段，傳統(tǒng)柴油機(jī)船舶尾氣污染已經(jīng)成為第三大大氣污染來(lái)源。隨著蓄電池儲(chǔ)能和快速充電技術(shù)的不斷革新，無(wú)噪聲零排放的新能源電動(dòng)船舶得到了巨大發(fā)展[1]。但是，大量變頻器、逆變器以及儲(chǔ)能等設(shè)備的加入，給船舶直流配電系統(tǒng)的安全性和可靠性帶來(lái)了挑戰(zhàn)。

熔斷器是直流微電網(wǎng)保護(hù)中的重要組成器件[2-4]。熔斷器的核心部件為熔體。正常工況下，熔體溫度保持穩(wěn)定，不會(huì)熔斷；發(fā)生短路故障時(shí)，流經(jīng)熔體的電流過(guò)大致使熔體溫度不斷上升，直至熔體熔斷。熔體熔斷后，斷點(diǎn)兩端高壓高溫會(huì)在間隙產(chǎn)生電弧。只要有電弧存在，電路中的電流就無(wú)法完全切斷。只有電弧完全熄滅后，電路中短路電流才能為零[5]。因此，有必要分析熔斷器電弧特性，為熔斷器的容量選型提供依據(jù)。

國(guó)內(nèi)外對(duì)電弧的研究方法基本分為仿真法、理論計(jì)算法和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)法3類。由于理論計(jì)算法無(wú)法準(zhǔn)確描述短路電流和短路電壓隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，而現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)法代價(jià)高昂且有一定的危險(xiǎn)性，因此多采用仿真法研究電弧。

通常在進(jìn)行仿真保護(hù)驗(yàn)證時(shí)，為評(píng)估熔斷器開斷能力和其開斷時(shí)對(duì)電流的影響，需要在理想模型中加入電弧模型[6]。電弧模型的本質(zhì)是用阻抗模型近似等效電弧故障。對(duì)電弧的宏觀描述通常有Mayr模型、Cassic模型和Ayrton模型等[7-8]。由于Ayrton模型不能體現(xiàn)電壓和電流的暫態(tài)特性標(biāo)準(zhǔn)，而Cassic模型關(guān)于電弧電壓為常數(shù)的假設(shè)前提無(wú)法描述電弧電阻繼續(xù)增長(zhǎng)的實(shí)際情況，因此本文選用Mayr模型對(duì)故障電弧進(jìn)行準(zhǔn)確描述。

本文基于船舶直流配電系統(tǒng)短路故障的應(yīng)用場(chǎng)景，使用基于MAYR電弧模型的熔斷器，在MATLAB/SIMULINK平臺(tái)上設(shè)計(jì)、搭建仿真系統(tǒng)，并進(jìn)行短路故障仿真以驗(yàn)證其保護(hù)效果。最后，通過(guò)在實(shí)際平臺(tái)上開展短路故障仿真，驗(yàn)證了此熔斷器設(shè)計(jì)能在船舶直流微電網(wǎng)出現(xiàn)短路故障時(shí)有效保護(hù)變換器等關(guān)鍵部件。

1 系統(tǒng)拓?fù)鋱D

系統(tǒng)仿真拓?fù)鋱D如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)仿真拓?fù)鋱D

系統(tǒng)中，鋰電池電壓為565 V，經(jīng)過(guò)DC-DC變換器U1/1升壓至750 V。船用負(fù)載分為推進(jìn)負(fù)載、釋能負(fù)載和交流負(fù)載。當(dāng)DC-DC變換器U1/1出口側(cè)發(fā)生短路故障即圖1直流母線上端A點(diǎn)發(fā)生短路故障時(shí)，短路點(diǎn)電流由U1/1輸出電流和負(fù)載支路儲(chǔ)能元件饋送短路電流組成，即：

式中，ID是經(jīng)A點(diǎn)接地的短路電流，I1是DC-DC變換器U1/1輸送的短路電流，I2是DC-AC變換器U1/1輸送的短路電流，I3是DC-DC變換器U1/2輸送的短路電流，I4是DC-AC變換器U1/2輸送的短路電流。

由于故障瞬間直流母線電壓斷崖式跌落，負(fù)載支路變換器停止工作，電池母線輸出電流成為短路電流最主要的組成部分。因此，在短路故障仿真中，重點(diǎn)對(duì)圖1中FUSE1/1熔斷器的性能進(jìn)行考察。

對(duì)仿真模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，將3條負(fù)載支路阻抗分別等效為Z1-3=3.75 Ω、Z1-4=30.4 Ω和Z1-5=10.75 Ω。

2 基于Mayr電弧模型的熔斷器模型

熔斷器的動(dòng)作靠熔體的熔斷來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此其最明顯的特性是安秒特性。熔體的安秒特性可以從焦耳定律理解。焦耳定律方程為：

式中，Q、I、R、t分別為熔體吸收熱量、流過(guò)熔體的電流、熔體電阻、熔體受熱的時(shí)間。由式（2）可知，熔體吸收熱量Q與電流I的平方成正比，與受熱時(shí)間t成正比。

熔斷器的熔斷過(guò)程包含熔化、汽化和電弧3個(gè)主要過(guò)程。電弧本質(zhì)上是一種等離子通道，因此對(duì)電弧電阻的直接測(cè)量存在極大困難。為了準(zhǔn)確描述熔斷器的熔斷狀態(tài)，需要用數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確描述熔斷器各階段的阻值變化。

2.1 電弧模型數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

在電弧模型研究初期，多數(shù)人認(rèn)為可以把電弧通道理解為可變電阻，電弧特性可以通過(guò)非線性微分方程表示。如果把電弧看作圓柱形的氣體通道，就可以依據(jù)能量守恒定律寫出電弧電導(dǎo)隨能量變化的函數(shù)關(guān)系式，得到電弧的數(shù)學(xué)模型。

電弧能量的變化過(guò)程決定了電弧電阻Ra的變化過(guò)程，一般可表示為[9]：

式中，ia是電弧電流的瞬時(shí)值，E是弧柱電壓梯度的瞬時(shí)值，Ra是單位長(zhǎng)度電弧電阻的瞬時(shí)值，P是單位長(zhǎng)度電弧的輸入功率，Po單位長(zhǎng)度電弧的散出功率，t是時(shí)間。

電弧能量與電弧電阻的數(shù)學(xué)關(guān)系還可以描述為：

式中，Q是單位長(zhǎng)度中電弧累積的能量。Q與t之間的關(guān)系可表示為：

式（5）對(duì)t進(jìn)行微分計(jì)算，得：

2.2 Mayr電弧數(shù)學(xué)模型

Mayr電弧模型有以下假設(shè)前提：（1）弧柱是一個(gè)圓柱體；（2）能量是依靠熱傳導(dǎo)和徑向擴(kuò)散作用散出的，即散熱功率是一個(gè)常數(shù)；（3）忽略電弧柱中氣體的熱物理性質(zhì)隨溫度的變化而變化；（4）附注中熱游離情況由熱游離哈沙公式確定。

在Mayr模型假設(shè)成立的前提條件下，可得：

式中，g、k、Q、Qo分別為電弧電導(dǎo)、常數(shù)、單位長(zhǎng)度中電弧積累的能量、電弧電導(dǎo)g變化e=2.718倍時(shí)所需要的能量。

對(duì)式（7）等號(hào)左右兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間求一階積分，得：將式（8）帶入式（6），得到模擬電流過(guò)零時(shí)的電導(dǎo)變化方程式為：

式中，?=Qo/PoM為電弧的時(shí)間常數(shù)[10-15]，PoM是靜態(tài)功率損失。

2.3 基于Mayr電弧模型熔斷器仿真模型

以MATLAB軟件為平臺(tái)，使用Simulink中的元件建立Mayr電弧模型熔斷器仿真模型。模型由電壓控制電流源、微分方程編輯器、定制檢測(cè)、階躍信號(hào)以及電壓測(cè)量等模塊構(gòu)成。電弧模型的微分方程可采用Simulink中的微分方程編輯器（DEE）模塊實(shí)現(xiàn)。Mayr電弧模型的微分方程為：

式中，x(1)是微分方程狀態(tài)變量，即電弧電導(dǎo)的自然對(duì)數(shù)ln g；x(0)是狀態(tài)變量的初始值，是電弧電導(dǎo)的初始值g(0)；u(1)是DEE第一個(gè)輸入量，即電弧電壓u；u(2)是DEE的第二個(gè)輸入量，表示斷路器觸頭的關(guān)合狀態(tài)（當(dāng)觸頭閉合時(shí)，u(2)=0；當(dāng)觸頭斷開時(shí)，u(2)=1）；?是電弧時(shí)間常數(shù)；P是（靜態(tài)功率損失）電弧散熱功率。?和P是Mayr電弧模型的自由參數(shù)，可在Mayr電弧模型的對(duì)話框中進(jìn)行設(shè)置和更改。

仿真模型中用階躍信號(hào)模擬控制斷路器觸頭的分離。

當(dāng)觸頭閉合時(shí)，即：

此時(shí)，電弧模型以電導(dǎo)的形式表示即為g(0)。

當(dāng)觸頭分離時(shí)，電弧模型表示為式（10），其中電弧電導(dǎo)和斷路器分?jǐn)鄷r(shí)間都能在模型設(shè)置中任意設(shè)定。

3 系統(tǒng)短路故障仿真

3.1 基于Mayr電弧模型熔斷器的系統(tǒng)故障仿真

通過(guò)查閱文獻(xiàn)資料、產(chǎn)品參數(shù)表及實(shí)際實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)歸算，Mayr電弧模型熔斷器電弧時(shí)間參數(shù)、初始電導(dǎo)、散耗功率和觸頭分?jǐn)鄷r(shí)間分別設(shè)置為0.3×10-6s、1×106S、5×106W 和 1.4×10-4s。

仿真模型采用初始電壓值為750 V的電容替代電池，以模擬短路故障時(shí)刻前系統(tǒng)正常工況，即0時(shí)刻起，仿真系統(tǒng)A點(diǎn)處發(fā)生短路故障，仿真時(shí)間0.04 s。由參數(shù)設(shè)置可知，140 s后，熔斷器完成熔斷動(dòng)作，切除系統(tǒng)短路故障。熔斷器兩端電壓波形如圖2所示，通過(guò)熔斷器的電流波形如圖3所示。

圖2 熔斷器兩端電壓波形

圖3 通過(guò)熔斷器電流波形

由圖2可知，熔斷器電壓在1.40×10-4s時(shí)刻之前始終為0，此時(shí)熔斷器熔體并未熔斷，溫度不斷上升；熔斷器在1.40×10-4s時(shí)刻至1.48×10-4s時(shí)刻，兩端電壓由0 V逐漸上升；在1.48×10-4s時(shí)刻之后，熔斷器兩端電壓穩(wěn)定在591.3 V。

由圖3可知，由于仿真系統(tǒng)在0 s時(shí)刻即發(fā)生短路故障，因此流過(guò)熔斷器的電流在0 s時(shí)刻為最大值2.616×105A；在0 s時(shí)刻至1.40×10-4s時(shí)刻，由于大電流從熔體流過(guò)，熔體溫度上升，熔斷過(guò)程中電阻值升高，流過(guò)熔斷器的電流呈下降趨勢(shì)；在1.40×10-4s時(shí)刻熔斷器觸頭分?jǐn)?，故障電弧出現(xiàn)，電流急劇減?。?.56×10-4s時(shí)刻之后，熔斷器電弧熄滅，電路電流為0 A。

綜上所述，熔斷器在1.56×10-4s時(shí)刻完成熔斷動(dòng)作，即熔斷器在短路故障發(fā)生后156 μs完成熔斷動(dòng)作，電路發(fā)生短路故障時(shí)能實(shí)現(xiàn)對(duì)上下級(jí)器件的有效保護(hù)。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖4所示。在實(shí)柜實(shí)驗(yàn)中，同樣使用充電至750 V電容替代電池，以模擬短路故障時(shí)刻前的系統(tǒng)正常工況。實(shí)驗(yàn)測(cè)試波形如圖5所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)

圖5 實(shí)驗(yàn)測(cè)試波形

實(shí)驗(yàn)中，示波器1號(hào)通道測(cè)量直流母線的電壓，2號(hào)通道使用有源探頭測(cè)量圖1中A點(diǎn)發(fā)生短路故障時(shí)通過(guò)熔斷器的電流，探頭放大比例為100:1。

由圖5可知，短路故障發(fā)生時(shí)，直流母線電壓由750 V開始下降直至穩(wěn)定在590 V左右，即熔斷器兩端電壓穩(wěn)定值為590 V；短路點(diǎn)短路電流峰值為25.6 kA；熔斷器熔斷時(shí)間約為140 μs。

仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算可知，熔斷器兩端電壓誤差為：

4 結(jié) 論

本文針對(duì)船舶電力系統(tǒng)應(yīng)用環(huán)境，提出了應(yīng)用Mayr電弧模型熔斷器對(duì)直流系統(tǒng)進(jìn)行短路故障仿真實(shí)驗(yàn)。由仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可知，基于MAYR模型熔斷器在仿真中能較好地復(fù)現(xiàn)短路故障發(fā)生時(shí)熔斷器的兩端電壓、流過(guò)熔斷器電流的峰值、穩(wěn)定值和變化趨勢(shì)，誤差在3%以內(nèi)。

由于Mayr模型建立過(guò)程中引入了電弧電壓、電弧電流以及靜態(tài)功率損失等電弧內(nèi)部參數(shù)，且模型利用更精確的數(shù)學(xué)模型對(duì)電弧電阻變化過(guò)程進(jìn)行描述，因此運(yùn)用該模型可以在實(shí)驗(yàn)條件受限的情況下開展故障電弧研究，為后續(xù)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)熔斷器的選型提供可靠的依據(jù)。