鄧 媛 ， 何世明， 鄧祥華， 彭遠(yuǎn)春， 何世云， 湯 明

（1. 油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（西南石油大學(xué)），四川成都 610500；2. 中國(guó)石油集團(tuán)川慶鉆探工程有限公司安全環(huán)保質(zhì)量監(jiān)督檢測(cè)研究院，四川廣漢 618300；3. 中國(guó)石油集團(tuán)川慶鉆探工程有限公司鉆采工程技術(shù)研究院，四川廣漢 618300；4. 中國(guó)石化西南石油工程有限公司井下作業(yè)分公司，四川德陽 618000）

作為非常規(guī)能源的頁巖氣，因資源量巨大得到了廣泛關(guān)注[1]，目前主要采用經(jīng)過大型體積壓裂的水平井開發(fā)。頁巖氣儲(chǔ)層為泥頁巖地層，層理發(fā)育，鉆井過程中易水化膨脹，發(fā)生因井壁失穩(wěn)引發(fā)的卡鉆、埋鉆等井下故障，嚴(yán)重時(shí)可導(dǎo)致井眼報(bào)廢，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失。頁巖氣水平井井壁失穩(wěn)問題是制約頁巖氣安全高效開發(fā)的技術(shù)瓶頸之一。國(guó)內(nèi)外的專家和學(xué)者對(duì)此開展了大量的試驗(yàn)和理論研究，并取得了豐富的成果。J. C. Jaeger 等人[2]率先提出了巖石弱面強(qiáng)度失效準(zhǔn)則；劉向君等人[3-5]在此基礎(chǔ)上，基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)與應(yīng)力坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換理論，建立了考慮弱面影響的坍塌壓力預(yù)測(cè)模型，分析了弱面穩(wěn)定性和產(chǎn)狀對(duì)井壁穩(wěn)定性的影響；洪國(guó)斌等人[6-7]結(jié)合斜井狀態(tài)下的井周應(yīng)力模型與弱面破壞準(zhǔn)則，建立了大斜度井地層坍塌壓力模型，分析了影響井壁穩(wěn)定性的因素。這些研究?jī)H考慮了弱面對(duì)井壁穩(wěn)定性的影響，未考慮水化作用對(duì)井壁穩(wěn)定性的影響。溫航等人[8]建立了同時(shí)考慮層理產(chǎn)狀和層理面弱化的坍塌壓力模型，分析了影響坍塌壓力分布的因素；馬天壽、陳平等人[9-12]結(jié)合弱面強(qiáng)度準(zhǔn)則，建立了層理性頁巖水平井井壁穩(wěn)定性分析模型，定量分析了層理產(chǎn)狀和含水量對(duì)水平井坍塌壓力的影響。雖然這些研究都同時(shí)考慮了層理面和水化作用對(duì)泥頁巖地層穩(wěn)定性的影響，但僅考慮了水化作用對(duì)巖石本體和弱面力學(xué)參數(shù)的弱化效應(yīng)，鮮有考慮水化膨脹應(yīng)力對(duì)井壁穩(wěn)定性的影響。因此，筆者以彈性力學(xué)和巖石力學(xué)等理論為基礎(chǔ)，既考慮層理面的影響，也考慮水化作用對(duì)巖石本體和層理面的強(qiáng)度弱化效應(yīng)以及水化膨脹應(yīng)力作用的影響，建立了力化耦合作用下層理性頁巖氣水平井井壁坍塌壓力預(yù)測(cè)模型，研究了層理性頁巖氣水平井井壁失穩(wěn)機(jī)理，分析了井眼軌跡、水化應(yīng)變、層理面產(chǎn)狀和鉆井時(shí)間等因素對(duì)坍塌壓力的影響規(guī)律。

1 層理頁巖水平井坍塌壓力預(yù)測(cè)模型

使用水基鉆井液鉆進(jìn)頁巖地層時(shí)，水基鉆井液濾液與頁巖地層發(fā)生水化反應(yīng)，導(dǎo)致其強(qiáng)度降低，引發(fā)井壁失穩(wěn)。筆者基于以下假設(shè)建立層理性頁巖水平井坍塌壓力預(yù)測(cè)模型：

1）不僅考慮水化導(dǎo)致的水化應(yīng)變對(duì)井壁穩(wěn)定性的影響，還考慮含水量對(duì)巖石力學(xué)參數(shù)的影響；

2）地層巖石為非均質(zhì)巖石且具有各向同性；

3）巖石除有一組平行的、強(qiáng)度較低的弱面（裂縫）外，其他方向上地層巖石的強(qiáng)度是相同的；

4）巖石變形較小且為線彈性變形。

1.1 考慮水化應(yīng)變作用的井周應(yīng)力

水化作用下的井周圍巖應(yīng)力應(yīng)變（水化應(yīng)變）平衡方程為：

式中：σrr和σθθ分別為井眼圓柱坐標(biāo)系下的徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力，Pa；r 為半徑，m。

井壁上的徑向應(yīng)力等于井內(nèi)鉆井液液柱壓力，即內(nèi)邊界條件為σrr|r=R= pm。距井壁無窮遠(yuǎn)處的徑向應(yīng)力等于原地應(yīng)力，即外邊界條件為σrr|r→∞= S。

將內(nèi)外邊界條件代入應(yīng)力應(yīng)變平衡方程，最終得到應(yīng)力應(yīng)變平衡方程的通解（即徑向位移u）為：

式中：σxx和σyy分別為井眼直角坐標(biāo)系下x 軸和y 軸方向的主應(yīng)力，Pa；u 為徑向位移，m；pm為井內(nèi)有效液柱壓力，Pa；E 為地層含水量為fw時(shí)的彈性模量，Pa； ν為地層含水量為fw時(shí)的泊松比；Pa；R 為井眼半徑，m。

根據(jù)軸對(duì)稱井筒的平面應(yīng)變幾何方程，可求得水化作用產(chǎn)生的徑向和周向水化應(yīng)變：

式中：εrr為徑向應(yīng)變；εθθ為切向應(yīng)變。

垂向水化應(yīng)變需通過相關(guān)的試驗(yàn)獲取，筆者直接采用C. H. Yew 等人[13]的室內(nèi)測(cè)試結(jié)果：

式中：K1=0.070 8；K2=11.08；εv為垂向水化應(yīng)變；Δfw為含水量的增量，Δfw= fw-fwi；fwi為原始地層含水量。

最終，得到層理性頁巖在平面二維空間圓柱坐標(biāo)系內(nèi)的水化應(yīng)力為：

式中：σhyrr，σhyθθ和σhyzz分別為考慮層理面時(shí)井眼圓柱坐標(biāo)系下的徑向應(yīng)力、周向應(yīng)力和軸向應(yīng)力，Pa；m 為各向異性比值。

1.2 原地應(yīng)力產(chǎn)生的井周應(yīng)力

通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到井周柱坐標(biāo)系下的主應(yīng)力和切應(yīng)力為：

式中： σzz為井眼圓柱坐標(biāo)系下的軸向應(yīng)力，Pa； τrθ，τθz和 τrz為井眼圓柱坐標(biāo)系下3 個(gè)平面上的切向應(yīng)力，Pa； θ為沿井眼周向的方位角，（°）。

1.3 井眼總有效應(yīng)力

井眼總有效應(yīng)力由2 部分組成，一部分是泥頁巖水化應(yīng)變產(chǎn)生的水化應(yīng)力，另一部分是由原地應(yīng)力產(chǎn)生的應(yīng)力，計(jì)算公式為：

當(dāng)r=R 時(shí)，即可得到井壁上的總有效應(yīng)力：

式中：σtrrσtθθ，σtzz，τtrθτtθz， τtrz和 為考慮水化應(yīng)力作用后的井眼總有效應(yīng)力分量，Pa；η 為有效應(yīng)力系數(shù)；pp為地層孔隙壓力，Pa。σtrrσr=σtrr

由式（8）可知， 是其中一個(gè)主應(yīng)力，即 。另外2 個(gè)主應(yīng)力的計(jì)算公式為：

則最大和最小主應(yīng)力為：

式中： σa， σb和 σr為井壁上的主應(yīng)力，Pa； σ1和 σ3分別為最大、最小主應(yīng)力，Pa。

通過以上模型可以求得頁巖氣水平井井壁上的最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力，再結(jié)合Mohr-Coulomb 弱面強(qiáng)度準(zhǔn)則即可求得坍塌壓力。

1.4 坍塌壓力的確定

層理性地層具有一組近似平行的層理面，層理面的強(qiáng)度低于巖石本體強(qiáng)度，又被稱之為弱面。J.C. Jaeger 在1960 年提出了單一弱面強(qiáng)度理論，該理論是對(duì)Mohr-Coulomb 破壞準(zhǔn)則的推廣，可描述具有一條或一組平行弱面的各向同性巖體的剪切破壞（見圖1）。筆者以單一弱面強(qiáng)度理論作為井壁失穩(wěn)的判定依據(jù)。

弱面破壞時(shí)β 的下限（β1）和上限（β2）分別為：

圖 1 單一弱面剪切失效分析示意Fig.1 Analysis of shear failure on single weak plane

β1和β2分別為弱面破壞時(shí)β 的下限和上限。由摩爾應(yīng)力圓可知：當(dāng)β1≤β≤β2時(shí)，弱面破壞造成井壁失穩(wěn)；當(dāng)0<β<β1或β2<β<π/2 時(shí)，弱面穩(wěn)定，此時(shí)巖石本體破壞造成井壁失穩(wěn)。判定巖石本體破壞的依據(jù)為：

式中：β 為弱面法線與最大主應(yīng)力夾角，（°）；Cw為層理面黏聚力，MPa； φw為層理面內(nèi)摩擦角，（°）；αw為層理面傾向，（°）；iw為層理面傾角，（°）。

黃榮樽等人[14]利用泥頁巖巖心不同含水量下的力學(xué)參數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)求得了泥頁巖力學(xué)特性參數(shù)隨含水量的變化規(guī)律：

式中：E0為初始彈性模量，Pa；v0為初始泊松比；C0為原始黏聚力，Pa； φ0為原始內(nèi)摩擦角，（°）； ν為地層含水量為 fw時(shí)的泊松比；C 為地層含水量為fw時(shí)的黏聚力，Pa； φ為地層含水量為 fw時(shí)的內(nèi)摩擦角，（°）。

2 坍塌壓力模型求解

筆者利用Matlab 軟件編制了利用迭代法求取坍塌壓力（用坍塌壓力當(dāng)量密度表示，下文簡(jiǎn)稱為當(dāng)量密度）的程序，用于預(yù)測(cè)力化耦合條件下考慮層理面影響的頁巖氣水平井坍塌壓力，計(jì)算程序的求解流程如圖2 所示。

圖 2 坍塌壓力求解流程Fig. 2 Solution flow of collapse pressure

圖3 為考慮與不考慮水化應(yīng)變時(shí)坍塌壓力當(dāng)量密度計(jì)算結(jié)果。由圖3 可知：在當(dāng)前計(jì)算條件下，無論是否考慮水化應(yīng)變，沿最小水平主應(yīng)力方向（方位角90°）鉆進(jìn)，且井斜角相對(duì)較大（>60°）時(shí)，井壁最易失穩(wěn)（見圖3（a）和圖3（b））；考慮水化應(yīng)變時(shí)的當(dāng)量密度普遍大于不考慮水化應(yīng)變時(shí)的當(dāng)量密度（見圖3（c）和圖3（d）），其最大差值大于1.72 kg/L，當(dāng)方位角相對(duì)較大（>180°）時(shí)，考慮與不考慮水化應(yīng)變的當(dāng)量密度差相對(duì)較大。

綜上所述，使用水基鉆井液鉆進(jìn)層理性泥頁巖地層時(shí)，水化應(yīng)變對(duì)坍塌壓力的影響相對(duì)較大，在設(shè)計(jì)鉆井液密度時(shí)，不僅要考慮水化作用對(duì)巖石力學(xué)特性參數(shù)的影響，還需要同時(shí)考慮水化應(yīng)變（或水化應(yīng)力）對(duì)坍塌壓力的影響。

3 力化耦合下層理性頁巖井壁失穩(wěn)影響因素分析

筆者采用以下基礎(chǔ)參數(shù)系統(tǒng)分析地應(yīng)力機(jī)制、井斜角、方位角、弱面產(chǎn)狀、地層巖石力學(xué)參數(shù)和水化特征等影響力化耦合作用下層理性頁巖地層坍塌壓力的規(guī)律：井眼半徑為0.108 m，井深為2 420.0 m，最大水平主應(yīng)力為76.30 MPa，最大水平主應(yīng)力方位角為0°，最小水平主應(yīng)力為55.14 MPa，垂向主應(yīng)力為61.96 MPa，地層孔隙壓力為21.48 MPa，初始泊松比為0.2，有效應(yīng)力系數(shù)為0.8，原始地層含水量為0.034，井壁含水量為0.054，巖石本體原始黏聚力為16.61 MPa，巖石本體原始內(nèi)摩擦角為32.76°，層理面黏聚力為5.28 MPa，層理面內(nèi)摩擦角為20.81°，層理面傾向?yàn)?35°，層理面傾角為0°，地層各向異性比值為0.7 1，井斜角為0°～9 0°，井眼方位角為0°～360°。

圖4 為不同條件下的坍塌壓力當(dāng)量密度計(jì)算結(jié)果。由圖4 可知：在無弱面和水化作用時(shí)，定向井或水平井沿最大水平主應(yīng)力方向鉆進(jìn)最有利于井壁穩(wěn)定（見圖4（a））；僅考慮弱面影響時(shí)，井斜角越小越有利于井壁穩(wěn)定（見圖4（b））；當(dāng)僅考慮水化作用時(shí)，坍塌壓力當(dāng)量密度隨井斜角和方位角的變化趨勢(shì)與不考慮弱面和水化作用時(shí)幾乎相同（見圖4（c））；與原始條件相比，當(dāng)存在弱面或水化作用時(shí)，會(huì)使坍塌壓力當(dāng)量密度大幅度升高，井壁易失穩(wěn)；當(dāng)同時(shí)考慮弱面和水化作用時(shí)，沿最小水平主應(yīng)力方向鉆進(jìn)，且井斜角在40°左右時(shí)，井壁最易失穩(wěn)（見圖4（d））。

3.1 地應(yīng)力機(jī)制對(duì)坍塌壓力的影響

在保持3 個(gè)主地應(yīng)力不變的情況下，采用3 種不同的地應(yīng)力機(jī)制（σH>σV>σh，σH>σh>σV和σV>σH>σh），分析了坍塌壓力當(dāng)量密度隨井斜角和方位角的變化規(guī)律，結(jié)果如圖5 所示。由圖5 可知：無論在哪種地應(yīng)力機(jī)制下，直井段的井壁最穩(wěn)定，當(dāng)井斜角在45°附近時(shí)，井壁最易失穩(wěn)；在正斷層地應(yīng)力機(jī)制下（σV>σH>σh），井壁最穩(wěn)定，在走滑斷層地應(yīng)力機(jī)制下（σH>σV>σh）和逆斷層地應(yīng)力機(jī)制下（σH>σh>σV）井壁最易失穩(wěn)；在走滑斷層地應(yīng)力機(jī)制下和逆斷層地應(yīng)力機(jī)制下，當(dāng)方位角為270°～90°時(shí)，井壁最易失穩(wěn)，在正斷層地應(yīng)力機(jī)制下，方位角為60°～240°時(shí)，井壁最易失穩(wěn)。

圖 5 不同地應(yīng)力機(jī)制下坍塌壓力當(dāng)量密度隨井斜角和方位角的變化規(guī)律Fig.5 Variation of equivalent density of collapse pressure with deviation angle and azimuth under different crustal stress mechanisms

3.2 層理面產(chǎn)狀對(duì)坍塌壓力的影響

分析不同井斜角和方位角下，坍塌壓力當(dāng)量密度隨弱面傾角和傾向的變化規(guī)律，結(jié)果見圖6。由圖6 可知：無論井斜角和方位角如何變化，當(dāng)弱面傾角和傾向與井斜角和方位角一致時(shí)，最有利于井壁穩(wěn)定；當(dāng)i=45°，且弱面傾角在90°附近和弱面傾向在45°、135°、225°和315°附近時(shí)井壁最易失穩(wěn)；當(dāng)i=90°，且弱面傾向與井眼垂直時(shí)，井壁最易失穩(wěn)。

3.3 含水量對(duì)坍塌壓力的影響

圖 6 不同井斜角和方位角下層理面產(chǎn)狀對(duì)坍塌壓力當(dāng)量密度的影響Fig.6 Effect of bedding occurrence on equivalent density of collapse pressure under different deviation angle and azimuth

圖 7 不同含水量下坍塌壓力當(dāng)量密度隨井斜角和方位角的變化規(guī)律Fig.7 Variation of equivalent density of collapse pressure with deviation angel and azimuth under different water cut

分析了不同含水量下坍塌壓力當(dāng)量密度隨井斜角和方位角的變化規(guī)律，結(jié)果見圖7。由圖7 可知：井壁最穩(wěn)定區(qū)域和易失穩(wěn)區(qū)域幾乎不隨含水量增大而變化，原因可能是：在給定計(jì)算條件下，含水量增大對(duì)巖石力學(xué)參數(shù)的弱化效應(yīng)大于水化膨脹應(yīng)力的變化，從而導(dǎo)致井壁最穩(wěn)定區(qū)域和最易失穩(wěn)區(qū)域幾乎不隨含水量變化而變化；不同井斜角和方位角所對(duì)應(yīng)的坍塌壓力當(dāng)量密度隨含水量增大而升高，原因可能是：水化應(yīng)力和水化作用對(duì)巖石力學(xué)參數(shù)的弱化程度均隨含水量增大而增強(qiáng)，最終導(dǎo)致坍塌壓力當(dāng)量密度隨含水量增大而升高。

3.4 水化時(shí)間對(duì)坍塌壓力的影響

圖8 為坍塌壓力當(dāng)量密度隨水化時(shí)間和徑向距離變化的分析結(jié)果。由圖8 可知：近井壁處的坍塌壓力當(dāng)量密度隨水化時(shí)間增長(zhǎng)而升高；當(dāng)水化時(shí)間相同時(shí)，坍塌壓力當(dāng)量密度隨離井壁徑向距離增大而降低；井壁易失穩(wěn)區(qū)域隨著水化時(shí)間增長(zhǎng)而增大；井壁上的坍塌壓力當(dāng)量密度不隨水化時(shí)間變化而變化，因?yàn)榫谏系暮坎浑S水化時(shí)間變化而變化。

圖 8 坍塌壓力當(dāng)量密度隨水化時(shí)間和徑向距離的變化規(guī)律（i=90°，α=0°）Fig. 8 Variation of equivalent density of collapse pressure with hydration time and radial distance（i=90°，α=0°）

4 結(jié)論及建議

1）考慮層理面效應(yīng)后，坍塌壓力當(dāng)量密度大幅升高；沿層理面方位鉆進(jìn)時(shí)，井壁最穩(wěn)定。

2）無論在哪種地應(yīng)力機(jī)制下，直井段（沿層里面鉆井）的井壁最穩(wěn)定，當(dāng)井斜角在45°附近時(shí)，井壁最易失穩(wěn)。

3）含水量變化不會(huì)對(duì)最穩(wěn)定區(qū)域或易失穩(wěn)區(qū)域產(chǎn)生影響；在相同條件下，坍塌壓力當(dāng)量密度隨含水量增大而升高。

4）近井壁地層的坍塌壓力當(dāng)量密度隨水化時(shí)間增長(zhǎng)而升高；當(dāng)水化時(shí)間相同時(shí)，坍塌壓力當(dāng)量密度隨距井壁徑向距離增大而降低。

5）由于使用水基鉆井液鉆進(jìn)層理性頁巖地層時(shí)，水化應(yīng)變對(duì)坍塌壓力當(dāng)量密度的影響較大，因此，建議在設(shè)計(jì)鉆井液密度時(shí)，既要考慮水化作用對(duì)巖石力學(xué)參數(shù)的影響，同時(shí)也要考慮水化膨脹應(yīng)力的影響。在鉆井過程中要嚴(yán)格控制鉆井液的濾失量，提高鉆井液的抑制性，以降低地層含水量，減小水化應(yīng)變，確保井壁穩(wěn)定。