謝關(guān)寶 ， 李永杰 ， 吳海燕 ， 黎有炎

（1. 頁巖油氣富集機(jī)理與有效開發(fā)國家重點實驗室，北京 100101；2. 中國石化石油工程技術(shù)研究院，北京 100101；3. 中石化西南石油工程有限公司臨盤鉆井分公司，山東臨邑 251500）

洞穴、裂縫及縫洞組合體是火成巖、碳酸鹽巖儲層的重要存儲空間，其各向異性明顯、非均質(zhì)性極強(qiáng)，尤其是洞穴型地層，洞穴直徑、填充物類型、填充程度和洞穴近井眼邊界與井壁的距離（以下簡稱洞穴與井壁的距離）等復(fù)雜多變，利用測井資料識別和定量評價該類儲集體的難度較大[1-7]，雙側(cè)向測井是評價分析洞穴型地層的有效手段之一，國內(nèi)學(xué)者在該方面進(jìn)行了許多有益的嘗試。謝關(guān)寶等人[2, 8-11]分析了雙側(cè)向測井在不同地層中的響應(yīng)特征；譚茂金、范宜仁和劉璽等人[5-6, 8, 12-13]采用物理試驗與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，研究了過井眼洞穴型地層雙側(cè)向測井響應(yīng)的變化；蘇俊磊等人[14]分析了塔河油田洞穴型儲層不同填充物、不同填充程度洞穴的常規(guī)測井響應(yīng)特征；王曉暢等人[7, 9, 15]探討了縫洞型儲集體的常規(guī)測井識別方法及利用雙側(cè)向測井計算洞穴填充物電阻率的方法。目前針對近井眼洞穴型地層電測井模擬及分析的研究相對較少，洞穴型地層的測井識別與評價缺少理論依據(jù)。因此，筆者基于近井眼洞穴型地層模型，采用三維有限元數(shù)值模擬方法，分析了井徑、鉆井液電阻率、基巖電阻率、洞穴尺寸、洞穴填充物及洞穴與井壁的距離等因素對雙側(cè)向測井響應(yīng)的影響，以期為洞穴型地層測井識別與分析提供理論指導(dǎo)。

1 雙側(cè)向響應(yīng)數(shù)值模擬

1.1 近井眼洞穴地層模型

近井眼洞穴型地層模型由高阻基巖、井眼、鉆井液、測井儀器、球形洞穴和填充物組成，如圖1 所示。模型具體參數(shù)如下：井眼半徑為rh，洞穴為球形，半徑為ra（且ra≥0.20 m），內(nèi)部充滿不同電阻率的填充物，洞穴中心與井軸的距離為roff，且roff≥ra+rh；雙側(cè)向測井儀器在井眼內(nèi)居中放置，儀器軸與井軸重合；設(shè)定井軸的方向為z 軸，選擇x 軸方向，使zx 所在的平面與井軸線和地層法線所在的平面重合。

圖 1 近井眼洞穴型地層模型Fig.1 Model of near-borehole cave formation

1.2 三維有限元計算

雙側(cè)向測井的正演問題可歸結(jié)為穩(wěn)流電場的計算，在柱坐標(biāo)系下可表示為：

式（1）的定解問題可歸結(jié)為泛函取極值問題，可表示為：

式中：U 為地層中任意一點電勢，V；σ 為地層電導(dǎo)率，S/m；IE為發(fā)射電極E 的電流，A；UE為發(fā)射電極E 的電勢，V。

針對雙側(cè)向測井的三維計算模型，無限遠(yuǎn)地層邊界滿足Dirichlet 邊界條件：

在儀器的絕緣環(huán)及電極表面，電勢滿足Neumann邊界條件：

式中：js為恒流電極表面的電流密度，A/m2。

針對上文的近井眼洞穴型地層三維模型，可在模型網(wǎng)格化離散后，令 Φ(U)對U 的導(dǎo)數(shù)為零，可得到大型線性稀疏有限元剛度矩陣：

式中：K 為有限元剛度矩陣；b 為電流，A。

結(jié)合邊界條件式（3）和式（4），對單電極激發(fā)的電場分布進(jìn)行求解；在求得儀器不同發(fā)射電極激發(fā)測量電極的電位后，聚焦合成深、淺側(cè)向模式，將電壓信號轉(zhuǎn)換為地層視電阻率（Ra），得到雙側(cè)向電阻率。

2 影響因素分析

影響洞穴型地層雙側(cè)向測井響應(yīng)的因素主要包括井徑、鉆井液電阻率、基巖電阻率、洞穴半徑、洞穴內(nèi)填充物、洞穴與井壁的距離等[3-6]。在模擬計算中，假設(shè)洞穴中心與測井儀器主電極在縱向上處于同一位置，其中，Rb為基巖電阻率，Ω·m；Rmf為鉆井液電阻率，Ω·m；Rfill為洞穴內(nèi)填充物的電阻率，Ω·m；Dh為井徑，mm；ra為洞穴半徑，m；roff為洞穴中心與井軸的距離，m；rb為洞穴與井壁的距離，m；RLLS為淺側(cè)向電阻率，Ω·m；RLLD為深側(cè)向電阻率，Ω·m。

2.1 井徑

考察井徑對洞穴型地層雙側(cè)向電阻率的影響，需同時考慮洞穴與井壁的距離、洞穴半徑等因素，其中，Rb為1 000 Ω·m，Rmf為1 Ω·m，Rfill為1 Ω·m，ra為0，1.00，2.00，3.00 和5.00 m，rb為0.05，0.25 和0.75 m，Dh為152.4，203.2，250.4，304.8，355.6 和406.4 mm，模擬不同井徑下雙側(cè)向電阻率，結(jié)果如圖2 所示。

圖 2 不同井徑下近井眼洞穴型地層雙側(cè)向電阻率Fig.2 Dual laterolog resistivity of near-borehole cave formation under different hole diameters

由圖2 可看出，隨著井徑增大，雙側(cè)向電阻率明顯減小，且淺側(cè)向電阻率（RLLS）減小幅度更大。引起此現(xiàn)象的原因是，淺側(cè)向探測深度較淺，更易受井眼環(huán)境的影響。洞穴與井壁距離較近時，不同半徑洞穴地層的深、淺側(cè)向電阻率差異較為明顯（見圖2（a）；隨著洞穴與井壁距離增大，其差異變得越來越?。ㄒ妶D2（b）、和圖2（c）），當(dāng)洞穴與井壁的距離大于0.75 m 時，不同半徑洞穴地層的深、淺側(cè)向電阻率基本重合。引起此現(xiàn)象的原因是，隨著洞穴與井壁的距離增大，受雙側(cè)向測井徑向探測深度的限制，洞穴對雙側(cè)向電阻率的影響逐漸減小。

2.2 鉆井液電阻率

考察鉆井液電阻率對近井眼洞穴型地層雙側(cè)向電阻率的影響，Rmf的取值范圍0.1～2.0 Ω·m，其中Rb為1 000.0 Ω·m，Rfill為1.0 Ω·m，ra為0，0.50，1.00，2.00，3.00 和5.00 m，rb為0.10 m，Dh為203.2 mm，模擬不同鉆井液電阻率下近井眼洞穴型地層雙側(cè)向電阻率，結(jié)果如圖3 所示。

圖 3 不同鉆井液電阻率下近井眼洞穴型地層雙側(cè)向電阻率Fig.3 Dual laterolog resistivity of near-borehole karst formation under different drilling fluid resistivities

由圖3 可知，洞穴半徑一定時，隨著鉆井液電阻率增大，雙側(cè)向電阻率基本保持不變，說明近井眼洞穴型地層雙側(cè)向電阻率受鉆井液電阻率的影響較?。汇@井液電阻率保持不變時，隨著洞穴半徑增大，雙側(cè)向電阻率減小。其原因主要是，隨著洞穴半徑增大，洞穴內(nèi)填充物電阻率對雙側(cè)向電阻率的影響增大。

2.3 基巖電阻率

考察基巖電阻率對近井眼洞穴型地層雙側(cè)向電阻率的影響，Rb的取值范圍100～5 000 Ω·m，其中Rmf為1 Ω·m，Rfill為1 Ω·m，ra為0.50，1.00，2.00，3.00，5.00 m，rb為0.25 m，Dh為203.2 mm，模擬不同基巖電阻率下近井眼洞穴型地層雙側(cè)向電阻率，結(jié)果如圖4 和圖5 所示。

圖 4 不同基巖電阻率下洞穴型地層雙側(cè)向電阻率Fig.4 Dual laterolog resistivity of karst formation under different matrix resistivities

由圖4 可知，隨著基巖電阻率增大，雙側(cè)向電阻率呈線性增大，且洞穴半徑越大，雙側(cè)向電阻率越小。由圖5 可知，隨著基巖電阻率增大，深側(cè)向電阻率與基巖電阻率的比值增加幅度較大，淺側(cè)向電阻率與基巖電阻率比值增加幅度較小。

2.4 洞穴半徑

實際地層條件下，洞穴的大小不一，設(shè)洞穴半徑ra為0.50，1.00，2.00，3.00，5.00 m，其中Rb為1 000 Ω·m，Rmf為1 Ω·m，Rfill為1 Ω·m，rb為0.10 m，Dh為203.24 mm，模擬不同洞穴半徑下近井眼洞穴型地層雙側(cè)向電阻率，結(jié)果如圖6 所示。

圖 5 基巖電阻率對雙側(cè)向測井電阻率與基巖電阻率比值的影響Fig.5 Effect of matrix resistivity on the ratio of dual laterolog resistivity to matrix resistivity

由圖6 可知：洞穴中心處的雙側(cè)向電阻率最??；洞穴半徑較小時，深、淺側(cè)向電阻率基本重合；隨著洞穴半徑增大，深、淺側(cè)向電阻率都減小，當(dāng)洞穴半徑增大到一定值時（ra約2.00 m），深、淺側(cè)向電阻率出現(xiàn)負(fù)差異，這主要是由深淺側(cè)向的探測深度不同引起的。

2.5 洞穴填充物

洞穴型地層洞穴的填充情況異常復(fù)雜，設(shè)洞穴填充物電阻率Rfill的取值范圍為1～1 000 Ω·m，其 中Rb為1 000 Ω·m，Rmf為1 Ω·m，ra為3.00 m，rb為0.05，0.25，0.75，1.05 m，Dh為203.2 mm，模擬不同洞穴填充物（即洞穴填充物的電阻率不同）下近井眼洞穴型地層雙側(cè)向電阻率，結(jié)果如圖7所示。

由圖7 可知：洞穴填充物電阻率小于100 Ω·m 時，隨著洞穴填充物電阻率增大，洞穴中心雙側(cè)向電阻率基本保持不變，深、淺側(cè)向電阻率呈負(fù)差異特征；洞穴填充物電阻率大于100 Ω·m 時，洞穴中心雙側(cè)向測井電阻率迅速增大，深、淺側(cè)向電阻率基本重合，深、淺側(cè)向電阻率遠(yuǎn)大于洞穴填充物電阻率。這是由于雙側(cè)向電阻率是近井洞穴填充物電阻率、基巖電阻率和鉆井液電阻率共同作用的結(jié)果，洞穴內(nèi)填充物電阻率對雙側(cè)向電阻率的影響較小，因此，根據(jù)雙側(cè)向電阻率無法準(zhǔn)確求取洞穴填充物的電阻率。

圖 6 不同洞穴半徑下近井眼洞穴地層雙側(cè)向電阻率Fig. 6 Dual laterolog resistivity of near-borehole karst formation with different cave radii

2.6 洞穴與井壁的距離

近井眼洞穴型地層雙側(cè)向測井響應(yīng)主要受洞穴半徑、洞穴內(nèi)填充物電阻率的影響，在分析測井資料時，還需考慮洞穴發(fā)育位置與井壁距離的影響。設(shè)定洞穴與井壁的距離rb的取值范圍為0～5.00 m，其中Rb為1 000Ω·m，Rmf為1 Ω·m，Rfill為1 Ω·m，ra為0.50，1.00，2.00，3.00 和5.00 m，Dh為203.2 mm，模擬不同洞穴與井壁的距離下近井眼洞穴型地層雙側(cè)向電阻率，結(jié)果如圖8 所示。

圖 7 不同洞穴填充物下近井眼洞穴地層雙側(cè)向電阻率Fig. 7 Dual laterolog resistivity of near-borehole karst formation with different cave fillings

圖 8 不同洞穴與井壁的距離下近井眼洞穴地層雙側(cè)向電阻率Fig.8 Dual laterolog resistivity of near-borehole karst formation under different karst boundary and distance from borehole wall

由圖8 可知：隨著洞穴與井壁的距離增大，雙側(cè)向測井電阻率迅速增大，且淺側(cè)向電阻率的增大程度明顯高于深側(cè)向電阻率。分析認(rèn)為，這主要是由于淺側(cè)向橫向探測深度小于深側(cè)向橫向探測深度。洞穴與井壁的距離小于1.00 m 時，隨洞穴半徑增大，淺側(cè)向電阻率減小；洞穴與井壁的距離大于1.00 m時，隨洞穴半徑增大，淺側(cè)向電阻率基本保持不變，而洞穴與井壁的距離大于2.00 m 時，深側(cè)向電阻率基本保持不變，這主要是因為淺側(cè)向探測深度較淺造成的。

3 數(shù)值模擬準(zhǔn)確性分析

為驗證上文三維數(shù)值模擬結(jié)果，作如下假設(shè)：洞穴內(nèi)填充物電阻率與地層電阻率相同，則可將三維模型視為具有旋轉(zhuǎn)對稱性的直井均勻介質(zhì)模型，從而將三維問題簡化為二維子午面上的問題。

設(shè)定洞穴半徑為0.36 和0.48 m，洞穴與井壁的距離為0.70 和1.10 m，采用文中所述三維算法及二維算法[3-4]計算兩者的相對誤差，結(jié)果如圖9，其中縱坐標(biāo)為二者相對誤差，橫坐標(biāo)為測井儀器主電極中心距洞穴中心的距離。由圖9 可以看出，各采樣點相對誤差均小于1.0%，說明上文所采用的三維數(shù)值模擬算法是可靠的，得到的結(jié)論是可信的。

圖 9 數(shù)值模擬算法相對誤差分析Fig.9 Analysis of relative error of numerical simulation algorithm

4 結(jié) 論

1）隨著洞穴半徑增大，雙側(cè)向電阻率降低幅度增大；洞穴半徑一定時，隨著鉆井液電阻率增大，雙側(cè)向電阻率基本保持不變。

2）洞穴中心處的雙側(cè)向電阻率最??；洞穴半徑較小時，深、淺側(cè)向電阻率基本重合，隨著洞穴半徑增大，深、淺側(cè)向電阻率都減小；當(dāng)洞穴半徑不小于2.00 m 時，深、淺側(cè)向電阻率出現(xiàn)負(fù)差異。

3）洞穴填充物電阻率小于100 Ω·m 時，洞穴中心雙側(cè)向電阻率基本保持不變，深、淺側(cè)向電阻率呈負(fù)差異特征；洞穴填充物電阻率大于100 Ω·m時，洞穴中心雙側(cè)向電阻率迅速增大，深、淺側(cè)向電阻率基本重合。

4）隨著洞穴與井壁的距離增大，雙側(cè)向電阻率迅速增大，且淺側(cè)向電阻率的增大程度明顯高于深側(cè)向電阻率；洞穴與井壁的距離大于1.00 m 時，淺側(cè)向電阻率基本保持不變；洞穴與井壁的距離大于2.00m 時，深側(cè)向電阻率基本保持不變。