王悅?cè)?王軍鋒 劉海龍

（江蘇大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013）

引言

氣液多相流不僅存在于自然現(xiàn)象中，在工業(yè)生產(chǎn)中也有廣泛的應(yīng)用[1-7]，如核池沸騰、液體分離、廢水處理和化學(xué)反應(yīng)等.對流體中上升氣泡的運(yùn)動特性及規(guī)律的認(rèn)識對相關(guān)工業(yè)裝置的設(shè)計(jì)和運(yùn)行十分重要.為此研究人員已經(jīng)對黏性流體中的氣泡動力學(xué)[8-20]進(jìn)行了的大量研究.Clift 等[8]最初對氣泡上升過程的研究進(jìn)行了回顧，表明氣泡的運(yùn)動可以用無量綱數(shù)描述，即雷諾數(shù)Re、莫頓數(shù)Mo和歐特沃斯數(shù)Eo，后者也可以稱為邦德數(shù)Bo.并且他認(rèn)為在低Re和Bo下氣泡能維持球狀，隨著Re和Bo的增加會產(chǎn)生不同的氣泡形態(tài)，如橢圓帽狀、球帽狀、橢球狀以及擺動形狀.之后的研究表明[9-11]，在Re和Bo足夠大的情況下，氣泡可能會變?yōu)榄h(huán)形.Tripathi 等[12]在Mo較低的情況下發(fā)現(xiàn)了一種新的氣泡破裂模式，氣泡變?yōu)榍驙畈a(chǎn)生衛(wèi)星氣泡.王煥然等[13]發(fā)現(xiàn)在Mo較低，Re較高的情況下，氣泡形狀表現(xiàn)出周期振蕩變化.此外，其他參數(shù)也可能影響氣泡上升機(jī)制.Chen 等[14]研究了雷諾數(shù)、邦德數(shù)、密度和黏度比對上升氣泡的影響.結(jié)果表明，Re和Bo以及密度比的增大會增強(qiáng)氣泡下方液體射流的影響，從而導(dǎo)致氣泡中心穿孔.Amaya-Bower[15]分析表明，黏度比對氣泡的終端速度和形狀的影響更大，隨著黏度比的降低，剪切應(yīng)力增大，氣泡變形程度和終端速度減小.Alizadeh 等[16]在二維和三維數(shù)值研究的基礎(chǔ)上驗(yàn)證了表面張力對氣泡形變行為的影響符合拉普拉斯定律.張洋等[17]通過數(shù)值研究表明當(dāng)域約束比Cr8 時可忽略壁面對裙帶氣泡特性的影響.

目前，多數(shù)研究集中在對非電場作用下的氣泡動力學(xué)特性上.將電場應(yīng)用于不同介質(zhì)的多相體系中，能夠有效地控制氣泡的運(yùn)動及變形[21-27]，使氣泡獲得較好的流動狀態(tài)和上升特性.早期，Taylor[21]和Garton 等[22]對這一問題進(jìn)行了經(jīng)典研究，受電場作用的液滴和氣泡會沿電場方向發(fā)生變形，在電場方向上呈現(xiàn)出一個擴(kuò)展的橢球體形狀.陳鳳等[23-24]在蠕動流近似的基礎(chǔ)上分析計(jì)算了具有不同介電常數(shù)工質(zhì)的氣泡在外電場力作用下的受力狀況以及氣泡內(nèi)外的速度場分布.計(jì)算結(jié)果表明電場力的水平分力使氣泡沿場強(qiáng)方向伸長，使得氣泡內(nèi)部的流體運(yùn)動加劇.并且液體和氣體相對介電常數(shù)之比越大的工質(zhì)所受的電場力越大.Yang 等[25]的研究表明電場形式對氣泡運(yùn)動也有影響，垂直電場加速了氣泡的上升運(yùn)動，而水平電場阻礙了上升運(yùn)動.Rahmat 等[26]研究了電毛細(xì)管數(shù)與域限制比對氣泡（特別是環(huán)形氣泡）上升的影響，結(jié)果表明，當(dāng)電力足夠強(qiáng)時，氣泡就會被穿透.對于較小的域限制比率，需要更大的電毛細(xì)管數(shù)來穿透氣泡.Andalib 等[27]通過實(shí)驗(yàn)研究了不同電場形式下單個粗氣泡形態(tài)及運(yùn)動路徑的變化過程.然而實(shí)驗(yàn)條件的限制使得多數(shù)情況下的氣泡行為特性難以通過實(shí)驗(yàn)捕捉，目前的多數(shù)研究也是依靠數(shù)值計(jì)算手段實(shí)現(xiàn).且由于靜電學(xué)與流體動力相互作用的復(fù)雜性，相關(guān)物性參數(shù)對受電場力作用的氣泡形態(tài)及上升速度的影響的研究尚不充分，對于電場作用下氣泡的運(yùn)動特性及電場的作用機(jī)制仍需開展深入系統(tǒng)的研究.

目前已有多種數(shù)值方法被開發(fā)應(yīng)用于氣液兩相流體動力學(xué)研究中，包括邊界積分法、前跟蹤法、流體體積（volume of flui，VOF）法、水平集（level set，LS）法和光滑粒子流體力學(xué)（smoothed particle hydrodynamics，SPH）法等.邊界積分法[28]和前跟蹤法[11,29]是精確計(jì)算體積力的顯式方法，但實(shí)現(xiàn)起來非常復(fù)雜，且需要消耗大量的計(jì)算時間.VOF 法、LS 法和相場法是一種隱式方法，可以對界面的破裂、聚并等拓?fù)渥兓M(jìn)行常規(guī)處理.與相場法[25]相比，VOF 法和LS 法在電流體動力學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用.VOF 方法[14,26,30]很好地解釋了界面的拓?fù)渥兓?，滿足質(zhì)量守恒，但不能準(zhǔn)確計(jì)算界面附近的參數(shù).LS 方法[32-34]在保持良好質(zhì)量守恒的前提下，能準(zhǔn)確捕捉兩相流體界面.另外，一種利用具有密度和黏度等物理性質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)來描述流體的SPH方法也可被用于多相流數(shù)值研究中.這種方法非常適用于模擬大變形、移動邊界和多相混合的動態(tài)現(xiàn)象.然而從已有文獻(xiàn)可知，目前SPH 法[35]還沒有在電流體動力學(xué)中得到廣泛的驗(yàn)證與應(yīng)用.

本文借助數(shù)值手段對外加電場作用下單個氣泡在流體中上升的動力行為進(jìn)行了模擬研究.利用水平集方法，通過求解電場方程與Navier-Stokes 方程，捕獲氣液兩相界面.該方法能夠精確計(jì)算界面法向和曲率，平滑界面周圍的物理性質(zhì)，準(zhǔn)確地捕捉氣液兩相流的拓?fù)渥兓?之后從網(wǎng)格無關(guān)性及與前人研究對比兩方面驗(yàn)證了該模型的有效性，通過雷諾數(shù)、邦德數(shù)和電邦德數(shù)等不同參數(shù)研究了液體黏度、表面張力和電場力對氣泡運(yùn)動及變形的影響，并給出了不同情況下的氣泡形態(tài)圖.

1 數(shù)學(xué)描述

本文中的氣液兩相流體被認(rèn)為是具有不同介電常數(shù)的介質(zhì)，在沒有外加電場的情況下，在流體本體區(qū)或界面處沒有自由電荷.用于本文的二維模型如圖1 所示，初始半徑為R的氣泡位于高H=16R，寬W=8R的矩形計(jì)算域中，從氣泡中心距離底邊h1=3R處釋放，氣泡上升至距離頂邊h1處停止計(jì)算.這里選定R=1 進(jìn)行模擬，模擬中所用的單位為mm.計(jì)算域的四周邊界上應(yīng)用無滑移壁面邊界條件.在豎直方向上施加電場強(qiáng)度E∞=Ut/H的均勻電場.電勢在頂部邊界上為Ut，在底部邊界處為0.

圖1 均勻電場中氣泡上升的二維模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of a two-dimensional model of a rising bubble under a uniform electric fiel

1.1 水平集方法

水平集方法通過跟蹤水平集函數(shù)φ 的等值線來確定流體界面.水平集φ=0.5 決定界面的位置.控制φ 的傳遞和重新初始化的方程為

式中，u為流體速度，γ 和ε 為重新初始化參數(shù).參數(shù)ε 確定界面周圍的層厚度，其中φ 從0 變?yōu)?.γ 參數(shù)決定重新初始化的數(shù)量.

研究分為相位初始化和時間相關(guān)性研究兩個階段.相位初始化部分求解初始接口到計(jì)算域節(jié)點(diǎn)Dwi的距離.時間相關(guān)步驟根據(jù)以下表達(dá)式使用水平集函數(shù)的初始條件

式中，正號用于界面內(nèi)部初始域，負(fù)號用于界面外部初始域.

由于水平集函數(shù)是一個平滑階躍函數(shù)，因此通過以下公式確定全局密度和動力黏度

式中，ρb，ρl，μb和μl分別表示氣體和周圍流體的恒定密度和黏度.

1.2 流體流動方程

對于電場作用下的流體流動，流體流動受慣性力、黏性力、電場力等控制.在不可混相不可壓縮牛頓流體的假設(shè)下，將N-S 方程表示為

式中，ρ 表示密度，u是速度，g為重力加速度，t為Fst表示表面張力，F(xiàn)es表示外加體積力，這里即代表電場力.

表面張力由下式定義

式中，σ 為表面張力系數(shù)，I為單位矩陣，n為界面單位法向，δ 為狄拉克δ 函數(shù)，該函數(shù)僅在流體界面為非零值.界面法向的計(jì)算公式如下

水平集參數(shù)φ 還用于通過由下式定義的平滑函數(shù)來近似δ 函數(shù)

1.3 電場方程

在電流體力學(xué)中，由于磁感應(yīng)效應(yīng)是可以忽略的，所以電場強(qiáng)度E被假定為無旋的 (?×E=0).對于理想的介質(zhì)材料，電場的控制方程可以寫為

式中，ε0為真空的介電常數(shù)，εr為相對介電常數(shù).在沒有任何時變磁場的情況下，電場的卷曲為零.電場可以用電勢梯度表示

因此，式(10)可以根據(jù)電勢V重寫

作用在兩相流體中的外加體積力Fes即為電場力，由麥克斯韋應(yīng)力張量的形式給出

式中，D為電位移場，由下式給出

1.4 無量綱參數(shù)定義

式中，R是氣泡半徑，E∞是未擾動電場強(qiáng)度.下標(biāo)b 和l 分別表示氣體和周圍液體.

2 模擬結(jié)果

2.1 模型驗(yàn)證

為了研究結(jié)果的網(wǎng)格依賴性，采用不同的網(wǎng)格數(shù)模擬ρ?=0.001，μ?=0.01，ε?=0.04，Re=20，Bo=0.3，Boe=1 條件下的上升氣泡.圖2 比較了不同網(wǎng)格數(shù)下T=5.74 時的氣泡的形狀及位置.這里用?表示最大網(wǎng)格尺寸，可以發(fā)現(xiàn)，隨著R/?的增大，氣泡形狀及位置的差異逐漸減小，R/?=70 之后，氣泡形狀的差異較小，誤差在5%以內(nèi)，考慮到計(jì)算精度和計(jì)算機(jī)資源成本，這里選用R/?=70 的網(wǎng)格尺寸條件進(jìn)行接下來的模擬.如果區(qū)域的寬度遠(yuǎn)大于氣泡的半徑，則可以忽略區(qū)域的邊界效應(yīng).根據(jù)研究表明[36]，當(dāng)域高和域?qū)挿謩e小于氣泡直徑的8 倍和3 倍時，邊界效應(yīng)對氣泡的影響較大，這里設(shè)定域高H=16R，寬W=8R.此外，當(dāng)前2D模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[19]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果及對應(yīng)的3D 模擬結(jié)果進(jìn)行了比較.氣泡最終形態(tài)與終端雷諾數(shù)Re?的對比結(jié)果分別如表1 和圖3 所示.

圖2 不同網(wǎng)格大小下氣泡形態(tài)及位置Fig.2 Bubble geometry and position with different grid sizes

表1 當(dāng)前模擬結(jié)果與前人實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比Table 1 Comparison between current numerical results and previous experimental results

圖3 數(shù)值模擬預(yù)測的最終氣泡形態(tài)與前人實(shí)驗(yàn)結(jié)果[19]的比較Fig.3 Comparison of the bubble terminal deformation predicted by numerical simulation with previous experimental results[19]

可以看出，2D 仿真預(yù)測的氣泡最終形態(tài)與前人實(shí)驗(yàn)觀測結(jié)果及3D 預(yù)測的氣泡形態(tài)基本一致，且與氣泡終端速度相關(guān)的終端雷諾數(shù)Re?誤差在5%以內(nèi)，因此2D 模型足以用于當(dāng)前對氣泡形態(tài)變化及上升速度的數(shù)值研究，且比3D 模型節(jié)省了更多的計(jì)算量，驗(yàn)證了該模型的有效性.

2.2 非電場作用下的氣泡上升行為

初始?xì)馀菪螤罴僭O(shè)為球形，在本研究中，這一假設(shè)將繼續(xù)成立.接下來，討論了流體黏度和表面張力對氣泡動力學(xué)的孤立影響.這里采用ρ?=0.001，μ?=0.01 條件進(jìn)行接下來的模擬，通過調(diào)整黏度和表面張力系數(shù)獲取不同Re和Bo，預(yù)測的氣泡在h/R=13 處的最終形狀如圖4 所示.

一般情況下，當(dāng)Re<40，Bo<30 時氣泡沿直線上升且最終形成沿直線對稱的完整的球狀或扁橢球狀[12].隨著Re和Bo的增大，氣泡可能會發(fā)生破碎與穿透為環(huán)狀，或者出現(xiàn)路徑不穩(wěn)定的上升的現(xiàn)象，在這種情況下，需要一個三維模型來更好地預(yù)測氣泡的速度和形狀，而不是本文所使用的二維模型.氣泡形狀主要受慣性力(即重力)、表面張力和黏性力的控制.表面張力和黏性力阻止了氣泡的變形，并努力使氣泡保持球形.然而，慣性力導(dǎo)致氣泡變形.當(dāng)慣性力大于黏性力和表面張力時，氣泡發(fā)生變形.在初始階段，氣泡的變形和加速上升是由于表面張力，慣性力和黏性力的不平衡.在達(dá)到力平衡后，氣泡形狀波動微小并穩(wěn)定上升.這里通過改變氣泡周圍流體的黏度及表面張力獲得Re<40，Bo<30 范圍內(nèi)的不同Re和Bo.從圖4 可以發(fā)現(xiàn)，在Re和Bo均較小的情況下，氣泡更偏近球狀，隨著Re和Bo增大，氣泡最終呈扁長狀.即液體黏度和氣液兩相間的表面張力越大，氣泡在上升過程中克服慣性力，使得氣泡維持球形.隨著黏性力及表面張力的減小，氣泡不再能維持球狀，受慣性力影響發(fā)生變形.

圖4 根據(jù)不同Re 和Bo 預(yù)測的上升氣泡的最終形狀Fig.4 The terminal shape of the rising bubble predicted by different Re numbers and Bo numbers

2.3 電場強(qiáng)度對氣泡形狀及速度的影響

在電場作用下，介電液滴在介質(zhì)流體中的兩相界面上受到電場力的作用，會沿電場方向發(fā)生拉伸變形[37].定義長徑比Ar=Wb/Hb來反映氣泡的變形，Wb和Hb分別表示氣泡的寬度和高度.通過改變Boe來研究電場強(qiáng)度對氣泡運(yùn)動和變形的影響.可以知道，當(dāng)Ar>1 時氣泡發(fā)生橫向變形，Ar越大，形變程度越大；反之，則發(fā)生縱向變形，即沿電場方向拉伸變形，Ar越小，變形程度越大.圖5 給出了Re=20，Bo=0.3 條件時不同Boe下氣泡長徑比Ar隨T值的變化，氣泡初始形狀均設(shè)為球狀.當(dāng)Boe=0 時，隨著T值的增大，Ar值逐漸增大，并趨于穩(wěn)定，Ar>1，氣泡沿水平方向變形，最終變形為扁橢球狀.隨著Boe增大，Ar減小，氣泡被克服表面張力的電力沿電場力方向拉伸，電場越強(qiáng)，Ar越小，氣泡形狀拉伸程度越大，且Ar波動變化，較難達(dá)到穩(wěn)定值.分別選取Ar達(dá)到幅值時的不同特征時刻T下的氣泡形態(tài)圖，如圖6 所示.電場力和表面張力之間的相互作用主導(dǎo)了上升的早期階段，氣泡沿電場呈明顯拉伸狀態(tài)，Ar達(dá)到一個最小值，之后氣泡形狀出現(xiàn)豎直和水平方向交替的搖擺不定的振蕩形式，且Boe越大，振蕩幅度越大.隨著氣泡上升，由于黏滯效應(yīng)，搖擺運(yùn)動的振幅隨時間而減小，當(dāng)氣泡上升時，慣性力效應(yīng)進(jìn)入并與其他機(jī)制競爭.此外可以發(fā)現(xiàn)，在施加了電場的情況下，隨著氣泡垂直上升，不同Boe下，當(dāng)前計(jì)算工況下的氣泡均發(fā)生了六次振蕩，氣泡Ar達(dá)到幅值處的特征時間也相差不大，氣泡形狀發(fā)生振蕩的時間節(jié)點(diǎn)基本一致，不因電場強(qiáng)度的改變而發(fā)生過大改變.

圖5 氣泡長徑比Ar 隨T 的變化圖：Re=20，Bo=0.3Fig.5 Temporal evolution of the aspect ratio Ar of the gas bubble：Re=20，Bo=0.3

圖6 不同Boe下氣泡形態(tài)演化過程：(a)Boe=1，(b)Boe=2，(c)Boe=3，(d)Boe=4Fig.6 Bubble shape evolution under different Boe：(a)Boe=1，(b)Boe=2，(c)Boe=3，(d)Boe=4

與此同時，不同Boe下氣泡上升特征速度U值隨T值變化的曲線如圖7 所示.在沒有電場的情況下，上升速度主要受兩種力控制：密度差引起的浮力和黏性效應(yīng)引起的阻力.然而，流動阻力與氣泡的形狀密切相關(guān)[11,38].其中，當(dāng)Ar較小時，流動阻力較小，上升速度較快，反之亦然.根據(jù)本研究結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，這種情況也適用于加電情況.氣泡的上升速度是通過氣泡質(zhì)心位置的時間差值得到的.由圖7 可見，施加垂直方向的電場導(dǎo)致氣泡速度增大.電場越強(qiáng)時氣泡上升得更快，原因主要是由于由電場引起的垂直拉伸導(dǎo)致Ar減小，引起的氣泡所經(jīng)受的阻力減小，氣泡速度增大.由于氣泡的不穩(wěn)定振蕩變形帶動氣泡周圍流體的流動，阻力發(fā)生變化，上升速度值也隨著氣泡的不穩(wěn)定抖動變形出現(xiàn)振蕩形式，從圖中可見速度U發(fā)生振蕩時間節(jié)點(diǎn)與縱橫比Ar振蕩點(diǎn)幾乎一致.

圖7 氣泡上升速度U隨T的變化圖：Re=20，Bo=0.3Fig.7 Temporal evolution of the vertical velocity U of the gas bubble：Re=20，Bo=0.3

2.4 表面張力對氣泡形狀及速度的影響

保持其他參數(shù)值不變，改變表面張力，探究不同Bo下氣泡受電場力作用的上升行為.Bo象征重力和表面張力的比值，較小的Bo對應(yīng)著較大的表面張力，相應(yīng)的浮力效應(yīng)較小，不加電場的情況下，Bo越小，氣泡形狀越圓整.外加電場時，氣泡長徑比變化如圖8 所示.對于所有的Bo值，氣泡上升初始階段響應(yīng)電場力，沿電場方向呈明顯拉伸狀態(tài)，Ar均小于1.Bo為0.1～0.5 時，表面張力效應(yīng)較大，Ar一直小于1，氣泡呈長橢球狀，Bo越小即表面張力越大的情況下，隨著氣泡的上升，氣泡的長徑比Ar相對越小，即氣泡沿電場方向的變形程度越大；此時，Bo的減小使得氣泡Ar值達(dá)到最小值的時間節(jié)點(diǎn)提前，Bo越低時，氣泡所受的各種作用力間的相互競爭效應(yīng)更強(qiáng)，氣泡形狀振蕩越頻繁，不穩(wěn)定性更高.可以看出，當(dāng)前計(jì)算域內(nèi)，Bo=0.1 時氣泡Ar達(dá)到振幅的振蕩次數(shù)幾乎是Bo=0.3 情況下的兩倍.此外，如前文所述，表面張力效應(yīng)增大導(dǎo)致相應(yīng)的Ar值變小，阻力減小，氣泡速度U越大（如圖9）,且均呈不穩(wěn)定振蕩狀態(tài)，Ar的低峰值點(diǎn)和高峰值點(diǎn)分別對應(yīng)相同時間節(jié)點(diǎn)的U的高峰值點(diǎn)和低峰值點(diǎn).

圖8 氣泡長徑比Ar 隨T 的變化圖：Re=20，Boe=2Fig.8 Temporal evolution of the aspect ratio Ar of the gas bubble：Re=20，Boe=2

圖9 氣泡速度U 隨T 的變化圖：Re=20，Boe=2Fig.9 Temporal evolution of the vertical velocity Uof the gas bubble：Re=20，Boe=2

Bo=1 和Bo=10 時，氣泡最終長徑比Ar>1，此時氣泡慣性力效應(yīng)更強(qiáng)，表面張力效應(yīng)較低，氣泡在上升初期響應(yīng)電場力發(fā)生豎直方向拉伸后，受慣性力作用迅速拓展發(fā)生水平方向拉伸變形，并且Ar逐步趨于穩(wěn)定值，沒有再發(fā)生明顯的振蕩情況，可以看出，Bo=1 時氣泡后期呈現(xiàn)碗狀，Bo=10 時，氣泡在T=4.504 處呈現(xiàn)為蓋狀.氣泡速度U值逐漸增大后也達(dá)到相對穩(wěn)定的值，不再發(fā)生明顯振蕩.并且，Bo越小即表面張力越大的情況下，氣泡Ar值越小，氣泡沿電場方向發(fā)生拉伸變形程度越大，速度U越小.

2.5 液體黏度對氣泡形狀及速度的影響

黏性力也是影響氣泡運(yùn)動和變形的重要因素.Re表征慣性力與黏性力的比值，這里通過改變流體黏度獲取不同大小的Re，Re對氣泡形狀和速度的影響如圖10 和圖11 所示.較大Re狀態(tài)下，Re在10～30 范圍內(nèi)時，由于黏性力較小，氣泡對電力響應(yīng)得更快，并因此沿電場方向伸長更多，Ar達(dá)到一個最小值，氣泡上升初期的變形程度最大，隨后由于各作用力相互競爭效應(yīng)，氣泡發(fā)生不穩(wěn)定振蕩變形，Re越大，即黏性力越小的情況下，振蕩程度越大，之后變形波動程度逐步減小，并達(dá)到相對穩(wěn)定狀態(tài)，氣泡初期與后期變形程度也相差更大.在Re=30 時，電場使得氣泡沿電場方向發(fā)生一定程度的拉伸，氣泡在上升后期由于慣性力的主導(dǎo)作用，出現(xiàn)Ar>1 的狀態(tài)，即氣泡發(fā)生橫向變形.

圖10 氣泡長徑比Ar隨T的變化圖：Bo=0.3，Boe=2Fig.10 Temporal evolution of the aspect ratio Ar of the gas bubble：Bo=0.3，Boe=2

圖11 氣泡速度U隨T的變化圖：Bo=0.3，Boe=2Fig.11 Temporal evolution of the vertical velocity U of the gas bubble：Bo=0.3，Boe=2

而當(dāng)黏性力較大時，如Re=1 和5 的情況下，氣泡首先響應(yīng)電場力發(fā)生拉伸變形后，黏滯力阻礙了慣性力作用，使得氣泡維持穩(wěn)定的長橢球狀，不再發(fā)生振蕩.隨著Re的增大，氣泡形態(tài)發(fā)生不穩(wěn)定振蕩，然而Ar達(dá)到幅值的時間點(diǎn)接近，相比于表面張力對氣泡行為的影響，黏性力的改變似乎不會大幅度影響氣泡發(fā)生振蕩的頻率.氣泡上升特征速度U值受氣泡形狀變化的影響也發(fā)生改變，相同Re下，速度U達(dá)到幅值的時間點(diǎn)與Ar幅值的時間點(diǎn)相對應(yīng).然而，不同Re下的U值大小差異并沒有出現(xiàn)前文所述的類似情況，此時Re越大，氣泡Ar值越大，U值也越大，這里考慮是黏性力作用影響，Re較大的情況下黏性力較小，氣泡更容易受慣性力影響快速上升，Re較小時，周圍液體較大的黏性力阻礙了氣泡的上升.

3 結(jié)論

本研究對外加電場作用下單個氣泡在流體中上升的動力行為進(jìn)行了數(shù)值模擬研究.利用水平集方法捕捉氣液兩相界面.通過Re，Bo和Boe與氣泡長徑比及上升速度之間的關(guān)系研究了Re<40，Bo<30 范圍內(nèi)的液體黏度、表面張力和電場力對氣泡運(yùn)動及變形的影響.研究得到以下結(jié)論.

未加電場的情況下，當(dāng)液體黏度和表面張力較大時，氣泡幾乎維持球狀；反之，由于表面張力，慣性力和黏性力的不平衡，氣泡在初始階段的變形和加速上升.在達(dá)到力平衡后，氣泡形狀波動微小并穩(wěn)定上升.

外加電場對氣泡形狀和上升速度有顯著影響.氣泡沿著電場方向發(fā)生拉伸變形，Boe越大，電場強(qiáng)度越大，沿電場方向拉伸更明顯，變形程度更大，且由于施加電場力后各作用力之間相互競爭，氣泡形狀出現(xiàn)豎直和水平方向交替的搖擺不定的振蕩形式，且Boe越大，振蕩幅度越大.隨著氣泡上升，氣泡振幅隨時間而減小.此外，發(fā)現(xiàn)豎直方向的勻強(qiáng)電場加速了氣泡的上升.電場作用下，保持其他參數(shù)不變，隨著液體黏度的減小，Re增大，氣泡上升初期對電場的響應(yīng)速度更快，氣泡初期與后期變形程度相差更大，且氣泡上升速度更大，氣泡形態(tài)出現(xiàn)更為明顯的振蕩形式，更難達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).液體黏度較大時，氣泡響應(yīng)電場力發(fā)生變形后很快維持穩(wěn)定形態(tài)，基本不發(fā)生波動，液體較強(qiáng)的黏性力也減緩了氣泡的上升速度.同一Re下，隨著表面張力系數(shù)增大，Bo減小，氣泡不穩(wěn)定振蕩更頻繁.氣泡上升速度受氣泡形狀變化的影響，發(fā)生相同頻率的不穩(wěn)定振蕩，且長徑比Ar越小，氣泡上升速度U越大.