李志強, 王良詣, 王 勇

(合肥工業(yè)大學 機械工程學院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

由于疾病災難及老齡化導致的下肢運動障礙患者越來越多,康復醫(yī)學與機器人學結合的康復機器人技術正逐漸成為國內外研究的熱點[1]。物理治療是恢復患者肢體運動功能的主要手段,訓練方法主要有傳統(tǒng)步行訓練和機器人輔助步行訓練[2]。傳統(tǒng)步行訓練一般是指患者在理療師的指導下通過人扶著或拄著拐杖步行[3]。機器人輔助步行訓練主要有懸吊減重式步態(tài)訓練、外骨骼穿戴式訓練、坐臥式減重訓練等。懸吊減重式步態(tài)訓練是懸吊軀干以減輕下肢承重,同時踝關節(jié)、膝關節(jié)及髖關節(jié)在機械跑臺或腳踏板的帶動下在矢狀面內運動的一種訓練方法,瑞士Hocoma A G和蘇黎世聯(lián)邦理工大學聯(lián)合研發(fā)的Lokomat[4]及上海大學研發(fā)的下肢康復機[5]、清華大學的GRTS[6]都是采用這種方法來實現步態(tài)訓練;外骨骼穿戴式訓練是運用仿生學原理設計的多驅動康復訓練機器人,通過外骨骼機構提供驅動力以達到步態(tài)訓練的目的,如荷蘭特溫特大學設計的LOPES系列康復機器人、新加坡國立大學設計的外骨骼康復機器人、合肥智能機械研究所與東南大學聯(lián)合設計的穿戴式康復機器人、北京航空航天大學設計的下肢康復訓練機器人[7-11];坐臥式減重訓練是通過固定在座椅上的機械臂來訓練患者下肢,采用該訓練方法的有瑞士SWORTEC公司開發(fā)的MotionMaker康復機器人[12]、燕山大學設計的康復機器人[13]等。

傳統(tǒng)步行訓練耗時,成本較高,而且因體力有限,患者得不到長時間足夠頻次和強度的康復訓練。懸吊減重式步態(tài)康復機器人以及外骨骼穿戴式步態(tài)康復機器人對于初期患者和下肢運動功能徹底喪失患者的訓練效果不是很好,使用不當甚至可能會造成二次傷害。坐臥式減重機器人為實現人正常行走時的下肢運動規(guī)律，設計成多驅動結構,該結構復雜、造價昂貴,不適合于家庭康復[14]。

針對上述問題,本文根據步態(tài)康復訓練理論,以精準實現人正常步行時髖、膝關節(jié)運動規(guī)律為目的,設計一種四桿機構,這種機構能精準地實現正常步行時髖、膝關節(jié)運動規(guī)律。與外骨骼穿戴式下肢康復機器人相比,該機構具有驅動少、容易控制、操作簡單等特點,適合于家庭及社區(qū)步態(tài)康復訓練。步行時髖關節(jié)和膝關節(jié)運動規(guī)律具有復雜性及高度耦合性[11],單自由度機構實現其運動規(guī)律較為困難。通過對運動學分析,尋找出步態(tài)軌跡與髖、膝關節(jié)的角度耦合關系；通過提高M點運動軌跡與正常行走時踝關節(jié)運動軌跡的重合度可精準復現正常步行時髖關節(jié)和膝關節(jié)運動規(guī)律；為解決步態(tài)軌跡難擬合問題,采用21個不相等的曲柄角度作為設計變量,設計了優(yōu)化的步態(tài)康復訓練機構；最后通過仿真實驗驗證了該機構能使下肢按照人體標準的步態(tài)進行運動。

1 機構模型

人體多剛體假設理論[15]提出,人體是由多個剛體組成,它們通過鉸鏈連接,人體的步態(tài)運動可看成剛體之間的相互運動。因為步行時下肢各關節(jié)主要在矢狀面內運動,所以針對下肢運動障礙患者的步態(tài)康復訓練的主要研究內容是髖關節(jié)、膝關節(jié)、踝關節(jié)在矢狀面的協(xié)調運動[6]。本文研究重點為髖關節(jié)和膝關節(jié)的康復。

本文所設計的組合式單自由度康復機構數字樣機模型如圖1所示,該結構主要包括座椅、康復執(zhí)行機構和下肢固定機構。其中康復執(zhí)行機構是由連桿、搖桿、曲柄桿和座椅構成的平面四桿機構;下肢固定機構包括大腿固定支架、小腿固定支架和腳踏板。

圖1 座式下肢康復訓練器機構數字樣機模型

將機構的數字樣機模型簡化,得到的原理圖(即機構的數學模型)如圖2所示。

圖2 座式下肢康復訓練器機構結構簡圖

坐標系Ox0y0z0(z方向垂直紙面,圖中省略,下同)固定在座椅上,A、D為座椅上兩點,M為腳踏鉸接點;AB處為曲柄桿,長度為a;BC處為連桿,長度為b;CD處為搖桿,長度為c;AD處為機架,長度為d;長度為k的桿BM與BC夾角為θ;機架AD與y0軸的夾角為η;θ1為人體髖關節(jié)運動角度,θ2為膝關節(jié)運動角度,取逆時針方向為正;OO1、O1M處分別為大腿固定輔具和小腿固定輔具,長度分別為l1、l2。該機構的自由度為1。

2 運動學分析

本文設計是在一個平面四桿機構的基礎上串聯(lián)一個兩自由度的下肢固定機構,使之成為一個封閉的串聯(lián)組合式機構。由人機工程學原理可知,下肢固定機構應與人體下肢的尺寸相等,為已知構件,因此在對支鏈ABCD進行運動分析之前,先對支鏈OO1M進行正逆解分析。

2.1 位姿正解

本文采用D-H坐標變換法對支鏈OO1M進行正解分析。支鏈數學模型見圖2,其坐標系間的變換矩陣為:

(1)

(2)

坐標系Mx2y2z2以坐標系Ox0y0z0為參考,3個坐標軸單位矢量方向余弦列陣分別為[ixiyiz]T、[jxjyjz]T、[kxkykz]T。其中ix=cos(θ1-θ2),iy=sin(θ1-θ2),iz=0;jx=-sin(θ1-θ2),jy=cos(θ1-θ2),jz=0;kx=0,ky=0,kz=1。則位姿矩陣方程為:

(3)

2.2 位姿逆解

根據(3)式，等號兩邊矩陣相同位置元素相等,可得非線性方程組為:

Mx=l1cosθ1+l2cos(θ1-θ2)

(4)

My=l1sinθ1+l2sin(θ1-θ2)

(5)

(4)式、(5)式為支鏈的運動學方程,即踝關節(jié)的運動方程。把(4)式、(5)式分別平方后相加,可得:

(6)

則有:

cosθ2=S

(7)

為使(7)式有解,S值應滿足-1≤S≤1。在訓練時需滿足∠OO1M介于0°～180°,即0≤θ2≤180°,若不在膝關節(jié)活動范圍內,則會使下肢受到二次傷害。由(7)式可得:

(8)

再由(7)式、(8)式得到:

(9)

由(4)式、(5)式可得:

Pcosθ1+Qsinθ1=Mx

(10)

Psinθ1-Qcosθ1=My

(11)

其中,P=l1+l2cosθ2;Q=l2sinθ2。由(10)式、(11)式解得:

sinθ1=(PMy+QMx)/(P2+Q2),

cosθ1=(PMx-QMy)/(P2+Q2),

(12)

由支鏈OO1M的正逆解分析可知,當末端M的坐標一定時,髖、膝關節(jié)角度θ1、θ2的值是唯一確定的,而θ1、θ2即反映了髖、膝關節(jié)的運動規(guī)律。因此,通過提高M點運動軌跡與正常行走時踝關節(jié)運動軌跡的重合度，可更加精準實現正常步行時髖關節(jié)和膝關節(jié)的運動規(guī)律。

2.3 運動分析

對支鏈ABCD進行運動分析,由圖2所示的數學模型可知M點的運動方程為:

(13)

其中,Ax、Ay為A點橫、縱坐標;δ為桿BC、AD之間的夾角;θ為∠MBC;η為桿AD與豎直方向的夾角;φ為曲柄AB的轉角;β為∠ADB;其余符號含義同第1節(jié),角度取逆時針方向為正。δ、β、BD長度l的表達式為:

3 機構尺寸優(yōu)化

由運動學分析可知,訓練時髖、膝關節(jié)的角度θ1、θ2只與M點坐標有關,因此要使坐姿狀態(tài)下髖、膝關節(jié)的角度運動規(guī)律與特定步態(tài)的關節(jié)角度運動規(guī)律一致,只需使腳踏鉸接點的運動軌跡與人體特定的步態(tài)軌跡完全吻合。然而實際情況下,兩軌跡很難完全重合,只能多點近似吻合,因此需對機構進行尺寸優(yōu)化。由于步態(tài)軌跡擬合較為困難,為了提高優(yōu)化的收斂精度且便于驅動電機的控制求解,本文采用一種基于曲柄轉角為設計變量的全局Powell平面四桿機構優(yōu)化方法求解機構的尺寸。

3.1 優(yōu)化數學模型

(1) 設計變量。將不同時刻的曲柄轉角作為設計變量,則優(yōu)化模型的設計變量為:

X=[abcdθkAxAyηφ1φ2…φn]T

(14)

其中，n為待擬合點個數。

(2) 目標函數。由位姿逆解分析可知訓練時人體髖、膝關節(jié)角度θ1=θ1步態(tài)、θ2=θ2步態(tài)可等效為Mx=Mx步態(tài)、My=My步態(tài)，即腳踏鉸接點M點的軌跡與給定步態(tài)軌跡重合。在兩軌跡上取n個具有代表性的點，將這n個點兩軌跡坐標值誤差的平方和作為目標函數，即

(15)

其中，Mxi、Myi為腳踏鉸接點M軌跡上的第i個點的橫、縱坐標；Mxi′、Myi′為給定已知步態(tài)軌跡上的第i個點的橫、縱坐標。

(3) 約束條件。平面四桿機構形成曲柄的條件為：

(16)

機構傳動角在20°～160°之間,即

(17)

當支架OO1、O1M共線時,機構處于死點位置,將不能連續(xù)運動或者失穩(wěn),則M點距原點O的距離應小于l1與l2之和,即

i=1,2,…,n

(18)

3.2 優(yōu)化實例

根據GB 10000-88,以身高1 604 mm的人體肢體尺寸為例,大腿長度為436 mm,小腿長度為334 mm,因此O1O2、O2M長度分別為436 、334 mm。

將文獻[16]中人體平地常速行走的步態(tài)數據代入運動方程(4)式、(5)式可得踝關節(jié)點軌跡。取21個表達軌跡特征的點,則共有30個設計變量,即

X=[abcdθkAxAyηφ1φ2…φ21]T。

基于全局優(yōu)化的Powell算法,設定各變量的取值范圍為:a,b,c,d,k∈[1,1 000];Ax,Ay∈[-1 000,1 000];θ,η∈[0,2π];φ1,φ2,…,φ21∈[0,360°]。

設置目標函數值收斂精度ε=10-6。優(yōu)化所得結果見表1、表2所列。曲柄做循環(huán)的圓周轉動,由表2可得曲柄的在1個周期內的轉動規(guī)律表達式為:

φ=943.5sin(2.874t-0.570 6)+

713.1sin(3.514t+2.293)+2.238×

sin(16.28t-19.03)

(19)

其中,0≤t

表1 機構尺寸優(yōu)化結果

表2 轉角φ優(yōu)化結果 (°)

4 運動仿真

運動仿真得到的踝關節(jié)運動軌跡如圖3所示。運動仿真得到的髖、膝關節(jié)角度變化曲線如圖4所示。

圖3 踝關節(jié)運動軌跡

(a)髖關節(jié)

(b)膝關節(jié)圖4 髖關節(jié)、膝關節(jié)角度變化曲線

由圖3、圖4可知,仿真軌跡和正常步態(tài)軌跡基本重合;仿真的髖、膝關節(jié)活動度未超過人體步行時的髖、膝關節(jié)活動度范圍;仿真結果中的髖、膝關節(jié)角位移和步行時的運動規(guī)律基本一樣,角度誤差小于5°。

由圖4可知,仿真結果中的髖、膝關節(jié)角位移在0.1～1.0 s時間段內的一致性比同一周期內起始和末尾時間段的好,在0.6～0.9 s時間段內髖、膝關節(jié)的角位移與實際步態(tài)中的重合度大于98%。由前文的機構位姿逆解可知,髖、膝關節(jié)的角位移在0～0.1 s、0.9～1.079 s兩時間段誤差比較大,主要原因是在步態(tài)周期的始末位置處仿真軌跡與步態(tài)軌跡存在一定的偏差。

本文以1 604 mm身高的人體尺寸為例,對機構進行優(yōu)化設計。在后續(xù)的研究中將對不同身高人群進行機構尺寸優(yōu)化,并使機構尺寸可調，以適應不同身高人群、不同康復訓練模式的要求。同時將制作物理樣機用于臨床試驗以驗證機構步態(tài)康復的有效性。

5 結 論

針對下肢癱瘓患者步態(tài)康復的需求,本文設計了一種具有創(chuàng)新性的單自由度組合式坐姿下肢康復機構。對該機構進行運動學分析,結果表明,通過提高M點運動軌跡與正常行走時踝關節(jié)運動軌跡的重合度，能更加精準地實現正常步行時髖關節(jié)和膝關節(jié)的運動規(guī)律。為此建立了機構尺寸優(yōu)化的數學模型,并采用一種以不同曲柄轉角為設計變量的全局Powell平面四桿機構優(yōu)化方法,求解出了機構的最優(yōu)尺寸。通過運動學仿真得到髖、膝關節(jié)角位移變化規(guī)律曲線,結果表明髖、膝關節(jié)角度誤差小于5°,在0.6～0.9 s區(qū)段關節(jié)的角位移與實際步態(tài)中的重合度大于98%。該下肢康復機構能夠滿足患者在家庭及社區(qū)中對精準步態(tài)康復的需求。