張 飛, 石 琴, 陳一鍇, 彭成旺

(合肥工業(yè)大學 汽車與交通工程學院,安徽 合肥 230009)

懸架硬點的空間位置是懸架運動學特性的重要影響因素[1]。在懸架多目標優(yōu)化問題中,往往通過尋找最佳硬點坐標,以優(yōu)化汽車的前輪定位參數(shù),從而提高汽車行駛的操縱穩(wěn)定性[2-4]。前輪定位參數(shù)中,主銷內(nèi)傾角和主銷后傾角的主要作用是產(chǎn)生回正力矩,以減小轉(zhuǎn)向操縱力;前束角的引入是為了克服外傾角所造成的輪胎偏磨損。因此,基于上述定位參數(shù)間的關系,為減少優(yōu)化目標個數(shù),多采用直接加權法、目標規(guī)劃法等數(shù)理統(tǒng)計方法,分別確定出各定位參數(shù)之間的權重系數(shù),從而構建僅有2個優(yōu)化目標函數(shù)的多目標優(yōu)化模型[4-7]。然而,上述基于數(shù)值統(tǒng)計原理的傳統(tǒng)方法,僅對各定位參數(shù)進行了簡單的歸一化處理,未考慮前輪定位參數(shù)對回正力矩、輪胎磨損的影響,不能準確反映各定位參數(shù)間的相對重要程度,難以保證優(yōu)化結(jié)果的科學性與合理性。由于前輪定位參數(shù)與輪胎磨損、回正力矩之間存在相關性,即前束角與外傾角的選擇對輪胎磨損的影響較大[8];主銷內(nèi)傾角可為汽車提供穩(wěn)定的回正力矩,而主銷后傾角形成的回正力矩隨著速度的增加而增大,汽車在不同的車速工況下主銷后傾角對回正力矩的貢獻率存在較大差異[9]。因此,為合理計算各定位參數(shù)間的權重系數(shù),應考慮上述內(nèi)在關系,以保證優(yōu)化結(jié)果的準確性與有效性。

本文首先采用敏感性分析方法,定量研究主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角的變化對回正力矩的影響程度,以分別確定高速(100 km/h)、低速(20 km/h)工況下主銷后傾角與主銷內(nèi)傾角間的權重系數(shù);基于輪胎磨損對前束角、外傾角變化的敏感性,計算出外傾角與前束角間的權重系數(shù)。然后,在高、低速工況下,采用響應面法分別擬合出前輪定位參數(shù)與各自靜態(tài)值(即定位參數(shù)的理想設計值)之差的絕對值最大值和懸架硬點坐標的關系模型;基于上述權重系數(shù)及關系模型,建立懸架硬點坐標多目標優(yōu)化模型。最后,采用多目標粒子群優(yōu)化(multi-objective particle swarm optimization,MOPSO)算法求解上述優(yōu)化模型,以減少輪胎磨損,提高汽車的操縱穩(wěn)定性。

1 定位參數(shù)與輪胎磨損、回正力矩的關系

1.1 前輪定位參數(shù)與輪胎磨損的關系分析

在汽車行駛過程中,當外傾角與前束角匹配合理時,輪胎磨損量達到最小,選取合適的前束角與外傾角極為重要[10]。主銷后傾角和主銷內(nèi)傾角對輪胎磨損的影響較小[8],因此本文主要從前束角與外傾角考慮其對輪胎磨損的影響。

輪胎磨損量主要由輪胎與路面間的相互滑移摩擦引起,其值等于耐磨系數(shù)與輪胎胎面摩擦功的積[11]。因此,本文采用輪胎胎面摩擦功來表征輪胎磨損量的大小,并構建輪胎胎面摩擦功與前束角、外傾角的關系模型。取輪胎胎面的某一橡膠微塊進行分析,如圖1所示,則微塊的摩擦功為:

E(i,j)=F(i,j)l(i,j)=k(i,j)p(i,j)l(i,j)

(1)

其中,k(i,j)=μA，A為單位面積,μ為靜摩擦系數(shù);p(i,j)為橡膠塊上的施加載荷的大小;F(i,j)為剪切力的大小;l(i,j)為胎面滑移量。

圖1 橡膠微塊

將輪胎與地面接觸范圍內(nèi)的胎面分成n個微小單元,且假設每個單元在側(cè)向和縱向的變形是獨立的,不相互影響。則輪胎的摩擦功為:

(2)

為防止?jié)M載時前輪內(nèi)傾,加速車輪的偏磨損,安裝前輪時應留有一定的外傾角。當輪胎外傾時,會產(chǎn)生一定的側(cè)傾力,引起輪胎表面與地面接觸間的側(cè)向滑移,等效為車輪產(chǎn)生一個車輪側(cè)偏角。依據(jù)(2)式,對基于刷子模型的輪胎側(cè)偏縱滑工況進行輪胎磨損分析[12],用輪胎胎面摩擦功來表示外傾角與輪胎磨損的關系。摩擦功W[13]為:

W=Wx+Wy

(3)

(4)

(5)

其中,Wx為縱向力所做摩擦功;Wy為側(cè)向力所做摩擦功;a為輪胎接地印跡長的1/2;qz(u)為輪胎載荷分布;ux、uy分別為縱向、側(cè)向車輪附著系數(shù);yt′(u)代表輪胎側(cè)向變形曲線;Sx為縱向滑移率;u為輪胎接地處的坐標變量;uc為輪胎起滑點坐標,其計算式為:

(6)

Δε=(a/3r)α

(7)

其中,μ為車輪總附著系數(shù);η(u)為載荷分布函數(shù);Fz為輪胎垂直載荷;Ktx為胎面分布縱向剛度;Kty為胎面分布側(cè)向剛度;Δε為車輪側(cè)偏角;r為輪胎半徑;α為外傾角。

因為車輪存在外傾角,車輪直線行駛時會出現(xiàn)圓錐擺運動,將在地面上出現(xiàn)邊滾邊滑的現(xiàn)象,從而增加輪胎磨損,所以使用前束角消除前輪外傾帶來的這種不良后果[14]。車輪前束角是指車輪中平面與汽車前進方向的縱向垂直平面的夾角,前束角通常偏小,可視為小角度下的車輪側(cè)偏角。因此,摩擦功也可以用來表示前束角與輪胎磨損的關系,摩擦功計算公式為(3)～(5)式。

1.2 前輪定位參數(shù)與回正力矩的關系分析

主銷后傾角和主銷內(nèi)傾角是形成穩(wěn)定回正力矩的主要因素。這2個角過小會導致轉(zhuǎn)向的穩(wěn)定性降低,不利于車輛的自動回正;也不宜過大,否則在轉(zhuǎn)向時導致轉(zhuǎn)向沉重,容易造成駕駛疲勞[14]。因此本文主要考慮主銷后傾角和主銷內(nèi)傾角對回正力矩的影響。

車輪轉(zhuǎn)向時,由于離心力的作用,在車輪與路面接觸點C處。路面對車輪有一個側(cè)向反作用力Fy,如圖2所示。該反作用力使輪胎產(chǎn)生與轉(zhuǎn)向方向相反的的力矩Fye,此力矩除一部分用于克服轉(zhuǎn)向系摩擦力外,剩余部分為回正力矩。主銷后傾角γ使轉(zhuǎn)向輪形成回正力矩Mγ的公式[9]為:

(8)

e=rsinγcosθ

(9)

(10)

其中,e為C點至主銷軸線的距離;η2為轉(zhuǎn)向系逆?zhèn)鲃有?F1為前輪軸荷;v為速度;L為軸距;R為轉(zhuǎn)彎半徑;r為輪胎半徑;θ為轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)角,其表達式為:

θ=arcsin(L/R)

(11)

圖2 主銷后傾角及其形成回正力矩示意圖

汽車轉(zhuǎn)向時,轉(zhuǎn)向輪連同整個汽車前部向上抬起一個相應的高度,使汽車勢能增加。當轉(zhuǎn)向外力消失的時候,轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)過程中積蓄的汽車勢能會通過回正力矩形式釋放出來,使得車輪恢復到原來的位置。假設轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)180°,轉(zhuǎn)向輪向上抬起高度h,如圖3所示,積蓄的勢能使轉(zhuǎn)向輪繞主銷軸線形成與轉(zhuǎn)向方向相反的力矩F1h,此力矩除克服轉(zhuǎn)向系摩擦阻力外,剩下的可形成回正力矩。當轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)角為θ時,主銷后傾角β使轉(zhuǎn)向輪形成回正力矩Mβ的公式[9]為:

h=bsin(2β)

(12)

(13)

其中,b為主銷轉(zhuǎn)向節(jié)偏距。

圖3 主銷內(nèi)傾角及其形成回正力矩示意圖

2 懸架硬點坐標多目標優(yōu)化模型

汽車在行駛過程中,前輪定位參數(shù)會隨行駛工況的變化而出現(xiàn)較大波動,為了提高汽車操縱穩(wěn)定性和減少輪胎磨損,要求前輪定位參數(shù)在行駛過程中盡量保持穩(wěn)定,使其與靜態(tài)值的偏差盡量減小。因此,本文優(yōu)化目標是減小在汽車行駛過程中前輪定位參數(shù)與各自靜態(tài)值之差的絕對值最大值。

根據(jù)定位參數(shù)間關系的分析,把前輪的定位參數(shù)分成主銷后傾角與主銷內(nèi)傾角、前束角與外傾角2組。為了使目標函數(shù)在高、低速工況下都得到優(yōu)化,優(yōu)化目標函數(shù)建立如下:

F1h(X)=w1hf1h(X)+w2hf2h(X)

(14)

F1l(X)=w1lf1l(X)+w2lf2l(X)

(15)

F1(X)=0.5F1l(X)+0.5F1h(X)

(16)

F2h(X)=w3hf3h(X)+w4hf4h(X)

(17)

F2l(X)=w3lf3l(X)+w4lf4l(X)

(18)

F2(X)=0.5F2l(X)+0.5F2h(X)

(19)

其中,X=[x1x2x3x4x5x6]T;F1h(X)、F1l(X)分別為高、低速工況下主銷后傾角與主銷內(nèi)傾角的關系函數(shù);F2h(X)、F2l(X)分別為高、低速工況下外傾角與前束角的關系函數(shù);wih、wil為高、低速工況下各響應面函數(shù)的權重系數(shù)；f1l(X)、f2l(X)、f3l(X)、f4l(X)分別為低速工況下主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角、外傾角、前束角與各自靜態(tài)值之差絕對值最大值的響應面函數(shù);f1h(X)、f2h(X)、f3h(X)和f4h(X)分別為高速工況下定位參數(shù)與各自靜態(tài)值之差絕對值最大值的響應面函數(shù)。

麥弗遜懸架硬點坐標多目標優(yōu)化模型可以表示為:

minF1(X)，minF2(X)；

(20)

3 前輪定位參數(shù)權重系數(shù)的計算

為獲取多目標優(yōu)化函數(shù)中各子目標函數(shù)的權重系數(shù),本文采用敏感性分析定量研究前輪定位參數(shù)對回正力矩、輪胎磨損的影響程度。由主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角與回正力矩的關系(10)式、(13)式可知,由主銷后傾角形成的回正力矩與速度相關,而主銷內(nèi)傾角形成的回正力矩與車速無關,在不同車速下2個角對回正力矩的貢獻率不同。因此,分別考慮高、低速2種工況下主銷后傾角與主銷內(nèi)傾角間的權重系數(shù)。在低速(20 km/h)工況下,根據(jù)(10)式、(13)式可計算出當主銷后傾角和主銷內(nèi)傾角靜態(tài)值變化1°時形成的回正力矩變化量,即ΔMγl、ΔMβl;同理,計算出高速(100 km/h)工況下的ΔMγh、ΔMβh。根據(jù)(3)～(5)式可計算出外傾角和前束角靜態(tài)值變化1°時摩擦功的增加量,即ΔWα、ΔWδ。因為摩擦功的計算與速度無關,所以在高、低速工況下外傾角和前束角的ΔWα、ΔWδ不變。低速下主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角、外傾角、前束角的權重系數(shù)w1l、w2l、w3l、w4l計算公式為:

(21)

(22)

(23)

(24)

同理，根據(jù)(21)～(24)式可計算出高速工況下前輪定位參數(shù)主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角、外傾角、前束角的權重系數(shù)w1h、w2h、w3h、w4h。因此,各個響應面函數(shù)的權重系數(shù)見表1所列。

表1 各個響應面函數(shù)的權重系數(shù)

4 整車仿真及目標函數(shù)擬合模型

速度是懸架優(yōu)化模型構建的影響因素,而懸架輪跳試驗無法體現(xiàn)速度的影響,因此基于前輪定位參數(shù)的關系式,通過整車平順性試驗獲取仿真試驗數(shù)據(jù)。響應面法可以有效地揭示設計變量與目標響應之間的關系,并且能夠簡化后期的優(yōu)化計算。因此,本文采用響應面法,構建高速(100 km/h)、低速(20 km/h)工況下前輪定位參數(shù)與各自靜態(tài)值之差的絕對值最大值和懸架硬點坐標的響應面模型[15-17]。

4.1 基于ADAMS/Car的整車模型構建

根據(jù)安徽江淮某乘用車的設計參數(shù),在ADAMS/Car中建立整車三維仿真模型,如圖4所示。模型主要包括前麥弗遜懸架系統(tǒng)、后扭力梁懸架系統(tǒng)、橫向穩(wěn)定桿、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、動力系統(tǒng)、車身和輪胎等。整車部分參數(shù)見表2所列。

圖4 整車模型

表2 部分整車參數(shù)

4.2 前輪定位參數(shù)的計算

麥弗遜懸架系統(tǒng)主要部件包括轉(zhuǎn)向節(jié)、轉(zhuǎn)向橫拉桿、螺旋彈簧、減震器、下擺臂、各部件之間由鉸接和襯套連接。前輪定位參數(shù)的靜態(tài)值見表3所列。

表3 前輪定位參數(shù)靜態(tài)值 (°)

麥弗遜懸架系統(tǒng)空間運動簡圖如圖5所示。其中，A、B為下擺臂前、后鉸接點;C為下擺臂與轉(zhuǎn)向節(jié)鉸接點;D為懸架上端與車身鉸接點;E為減振器下安裝點;G為車輪中心點;H為車輪外端面圓心;K為車輪接地點;N、M為橫拉轉(zhuǎn)向桿內(nèi)、外鉸接點;選取的坐標系與車輛坐標系一致。

圖5 麥弗遜懸架空間運動簡圖

根據(jù)圖5中的幾何關系,已知C、D、H、G4個硬點空間坐標,則前輪定位參數(shù)的計算公式[18]為:

(25)

其中,γ為主銷后傾角;β為主銷內(nèi)傾角;α為外傾角;δ為前束角;xC、yC、zC分別為C點的x、y、z坐標,同理,D點、H點、G點也有對應的x、y、z坐標。

根據(jù)(25)式,若已知C、D、H、G坐標隨時間變化的曲線,則可計算出前輪定位參數(shù)隨時間變化的曲線。

4.3 基于響應面法的前輪定位參數(shù)擬合模型

根據(jù)工程設計經(jīng)驗,選取轉(zhuǎn)向橫拉桿外點、轉(zhuǎn)向橫拉桿內(nèi)點、下控制臂外支點、下控制臂前支點、減震器上點等15個硬點坐標用于靈敏度分析[19]。根據(jù)靈敏度分析結(jié)果,選取對前輪定位參數(shù)影響較大的前6個關鍵硬點坐標為設計變量,即下擺臂外支點x、z坐標,下擺臂前支點z坐標、減振器上點y坐標,轉(zhuǎn)向橫拉桿內(nèi)、外兩端點z坐標,分別記作x1、x2、x3、x4、x5、x6。

為擬合得到高、低速工況下,前輪定位參數(shù)與各自靜態(tài)值之差的絕對值最大值和6個設計變量之間的關系模型,分別在車速100 km/h、A級路面(隨機路面激勵模型)和車速20 km/h、A級路面2種整車平順性仿真條件下,執(zhí)行如下步驟:

(1) 以6個設計變量的最大、最小值為2個水平,設計正交試驗表。

(2) 選取每一組(一次試驗)硬點坐標值,代入整車仿真模型修改其對應的硬點坐標,并在ADAMS/Ride中,對修改后的整車模型進行平順性仿真實驗,得到C、D、H、G4個硬點坐標隨路面激勵的變化曲線。

(3) 依據(jù)(25)式,計算得到前輪定位參數(shù)隨路面激勵的變化曲線,從而計算出每組硬點坐標值的對應響應輸出,即前輪定位參數(shù)與各自靜態(tài)值之差的絕對值最大值。

(4) 基于正交試驗表的所有數(shù)據(jù),采用響應面法,擬合得到響應輸出與6個設計變量間的二階響應面函數(shù)[20-21]。

5 麥弗遜懸架硬點坐標多目標優(yōu)化

5.1 基于粒子群算法的多目標優(yōu)化

MOPSO算法是將種群中每個個體看成搜索空間中的一個沒有體積和質(zhì)量的粒子,這些粒子在搜索空間中以一定的速度飛行,其速度根據(jù)本身的飛行經(jīng)驗和整個種群的飛行經(jīng)驗進行動態(tài)調(diào)整[22]。MOPSO算法簡潔,易于實現(xiàn),迭代收斂速度快,沒有很多參數(shù)需要調(diào)整,且不需要梯度信息[23-25]。因此,本文采用MOPSO算法進行多目標優(yōu)化。

5.2 懸架硬點優(yōu)化結(jié)果分析

基于敏感性分析構建懸架多目標優(yōu)化函數(shù)模型,利用MOPSO算法得到新的優(yōu)化硬點坐標,從而通過整車平順性試驗得到優(yōu)化坐標對應的高、低速工況下前輪定位參數(shù)與其靜態(tài)值之差的絕對值最大值。

為了分析本文多目標優(yōu)化模型的效果,將其與用直接加權法建立的多目標優(yōu)化模型的效果進行對比。直接加權法通過設計指標的變化范圍來確定權重系數(shù),當指標的變化范圍越大,其權重系數(shù)就越小。若采取直接加權法確定車輪定位參數(shù)間的權重系數(shù),則前束角、外傾角間的權重系數(shù)為0.31、0.69，主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角間的權重系數(shù)為0.67、0.33。構建多目標優(yōu)化模型,并利用MOPSO算法得到優(yōu)化硬點坐標,從而得到前輪定位參數(shù)與其靜態(tài)值之差的絕對值最大值。高、低速工況下前輪定位參數(shù)與其靜態(tài)值之差的絕對值最大值(下表中簡稱為“數(shù)值”)的優(yōu)化結(jié)果見表4、表5所列。

表4 低速下前輪定位參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果 (°)

表5 高速下前輪定位參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果 (°)

由表4、表5可知,基于敏感性分析的懸架硬點多目標優(yōu)化,在低速工況下主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角、外傾角、前束角的優(yōu)化率分別為15.39%、8.41%、8.20%、25.38%;在高速工況下,定位參數(shù)的優(yōu)化率分別為16.67%、7.40%、8.28%、17.33%；由(14)～(19)式可得,F1(X)的優(yōu)化率為15.265%,F2(X)的優(yōu)化率為18.73%。采用直接加權法優(yōu)化懸架硬點坐標,外傾角的優(yōu)化率要略高一些,這是因為直接加權法確定的權重中外傾角的權重較大,導致在多目標優(yōu)化過程中向外傾角偏離;F1(X)的優(yōu)化率為9.49%,F2(X)優(yōu)化率為10.41%?？傮w來說,基于敏感性分析建立的多目標優(yōu)化模型有更好的優(yōu)化結(jié)果,且在前束角、主銷后傾角上有較大的優(yōu)化率,有利于減小輪胎磨損和提高操縱穩(wěn)定性,設計更為合理。

6 結(jié) 論

為了提高麥弗遜懸架的性能,本文提出了一種基于敏感性分析的多目標優(yōu)化模型構建方法。將高、低速工況下的8個子目標函數(shù)轉(zhuǎn)化成包含2個目標函數(shù)的懸架多目標優(yōu)化模型。運用MOPSO算法進行硬點坐標優(yōu)化。主要結(jié)論如下:

(1) 通過分析前輪定位參數(shù)對輪胎磨損、回正力矩的影響,建立了前輪定位參數(shù)與回正力矩、輪胎磨損間的數(shù)學模型。

(2) 基于敏感性分析方法分別確定高、低速工況下主銷后傾角與主銷內(nèi)傾角、外傾角與前束角間的權重系數(shù),發(fā)現(xiàn)前束角對輪胎磨損的影響較大以及主銷后傾角是影響回正力矩穩(wěn)定的主要因素。

(3) 優(yōu)化后的懸架動態(tài)性能比優(yōu)化前有了明顯改善且更加合理。優(yōu)化結(jié)果表明,在低速工況下,主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角、外傾角、前束角的優(yōu)化率分別為15.39%、8.41%、8.20%、25.38%;在高速工況下,主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角、外傾角、前束角的優(yōu)化率分別為16.67%、7.40%、8.28%、17.33%。優(yōu)化方法有利于減少輪胎磨損和提高車輛的操縱穩(wěn)定性。