吳仍春,馮懷平

(石家莊鐵道大學土木工程學院,石家莊 050043)

隨著我國“一帶一路”倡議的實施，大量鐵路在中西部地區(qū)的非飽和土路基上修建或待建。大量研究表明，非飽和土與飽和土路基的沉降變形規(guī)律差別較大，飽和度對非飽和土沉降變形規(guī)律具有顯著的影響[1-5]。因此，為保證列車運行的平順性和高速性，研究飽和度對非飽和土的固結的影響對指導非飽和土地區(qū)高速鐵路建設具有重要意義。

魏海云[6]、張慶華[7]、徐浩峰等[8]將高飽和度土體中的氣泡和水的混合物看作為壓縮系數(shù)與飽和土不同的統(tǒng)一流體，認為飽和度越高的土體壓縮系數(shù)越大，固結時間也就越短。殷宗澤和凌華[9]將飽和度較低的土體的固結過程分為3個階段，假設土體的壓密變形和氣體消散在加荷的瞬時完成，在這之后水壓才開始消散，分別求解各個階段氣壓、水壓以及土體的變形。Fredlund[10-11]利用其本構方程和土體連續(xù)方程建立了非飽和土一維固結理論。在此之后，秦愛芳[12]對Fredlund固結方程進行了解析求解，發(fā)現(xiàn)當透水系數(shù)和透氣系數(shù)比值不同時，固結變形曲線呈現(xiàn)出“S”形或反“S”形的規(guī)律。周萬歡[13]對Fredlund的氣相和液相控制方程進行了求解，認為土體固結的第一階段是水壓和氣壓的同時消散，而第二階段主要是水壓的消散。汪磊[14]引入兩個中間變量求解了Fredlund一維固結方程，并對不同形式邊界條件和荷載作用下的非飽和土體進行了分析，發(fā)現(xiàn)透水系數(shù)與透氣系數(shù)對超孔隙氣壓和超孔隙水壓的消散速率有很大的影響。

研究者們通過大量理論和數(shù)值研究分析了非飽和土沉降變形規(guī)律，這些研究主要側重于分析不同的透水透氣系數(shù)條件下非飽和土的固結規(guī)律?？紤]實際工程中，飽和度較容易測定，因此，研究飽和度對非飽和土的固結的影響對預測非飽和土地區(qū)高鐵路基沉降具有現(xiàn)實意義。根據(jù)Fredlund[11]等的雙參數(shù)理論和已有的一維固結解析解[12]，結合飽和度和滲透系數(shù)的關系，分析飽和度對非飽和土固結時間的影響規(guī)律，為合理預測非飽和土地區(qū)高速鐵路路基沉降提供參考。

1 基本理論

基本假定[11]主要為：氣相和液相是連續(xù)的；非飽和土體中的固體顆粒和水都是不可壓縮的；土的體積變化系數(shù)和滲透系數(shù)為常量；土體的變形僅在豎直方向。

1.1 液相控制方程

液相連續(xù)方程

(1)

式中，vw為液相在y方向上的流動速率；Vw為土

體單元中液相的體積。

液相本構方程

(2)

Darcy定理

(3)

式中，kw為土體液相的滲透率；hw為水頭。

1.2 氣相控制方程

氣相連續(xù)方程

(4)

式中，Ma為單元土中氣相的質量；Ja為氣相在y方向上流過單元土體的質量速率。

氣相本構方程

(5)

Fick定理

(6)

式中，dA為土體氣相流動的傳導常數(shù)。

2 固結速率

當土體的固結速率趨于零時，土體的固結基本完成。因此，可以將土的固結速率看成土體固結是否完成的判斷依據(jù)。為研究飽和度對非飽和土固結時間的影響，對非飽和土一維固結解析解[12]求導,得出了土體的固結速率，同時結合典型算例分析了固結完成時固結速率的合理取值。

土體的固結速率定義為

(7)

式中

3 算例分析及討論

3.1 參數(shù)的確定

研究發(fā)現(xiàn)，在非飽和土固結過程中，隨著飽和度變化，滲透系數(shù)呈非線性變化。因此，為研究飽和度對非飽和土固結變形的影響，本文對飽和度和滲透系數(shù)的取值參考了相關試驗研究[15]。

透水系數(shù)與含水量的關系式

k(θw)=0.18×e0.23θw

(8)

式中，θw為體積含水率(%)；k(θw)為透水系數(shù)。

飽和度與含水量之間的關系式

(9)

式中，Sr為飽和度；Gs為樣比重；e為土體孔隙比。

由式(8)和式(9)，可得關系式

(10)

根據(jù)關系式(10)確定了飽和度、透水系數(shù)的取值，如表1所示。

表1 飽和度和透水系數(shù)取值

由于非飽和土固結過程中透氣系數(shù)變化較小，因此，在計算過程中，假定透氣系數(shù)的取值在任意飽和度下均不發(fā)生改變，其余的參數(shù)參考文獻[16]進行選取。

3.2 計算與結果分析

假設非飽和土體只在z方向發(fā)生變形，高度為H，頂面上作用有荷載q，土體頂面可透水透氣、底面不可滲透，簡化模型如圖1所示。

圖1 頂面透水透氣、底面不可滲透的固結模型

采用Mathematica編制相應的程序，計算得到不同飽和度條件下非飽和土的固結特性曲線。

圖2 z=8 m時不同Sr條件下ua隨時間T*的變化規(guī)律

從圖3可以得出，飽和度越小，超孔隙水壓力的開始消散時間越靠后；飽和度為0.5，0.7，0.9條件下超孔隙水壓力具有相同的消散速率；飽和度為0.3時，超孔隙氣壓力的消散速率較小且消散過程較為延長。

圖3 z=8 m時不同Sr條件下uw隨時間T*的變化規(guī)律

圖4 Sr不同條件下W*隨時間因子T*的變化規(guī)律

圖5 固結速率為0.01、0.001 s-1條件下土層沉降量

圖5為土體的固結速率分別為0.01 s-1和0.001 s-1下土體的固結量，可以看出，當土層的固結速率v<0.001 s-1時，土體已固結完成，在此基礎上，根據(jù)式(7)求得土層的固結時間。

圖6為固結時間與飽和度關系曲線，可以發(fā)現(xiàn)，隨著飽和度的增加，非飽和土固結時間逐漸減小。這是因為隨著飽和度的增大，非飽和土的透水系數(shù)增大，土層固結速度加快。

圖6 不同Sr條件下土層的固結時間

4 結論

本文主要對高速鐵路非飽和路基固結變形特性進行了研究，結合飽和度和滲透系數(shù)的關系，在Fredlund固結理論的基礎上分析了飽和度對非飽和土的一維固結變形的影響，得到結論如下。

(1)超孔隙氣壓力的消散速率在低、中等飽和度條件下基本保持一致，在該飽和度變化范圍內，超孔隙氣壓力消散時間均較短，同時固結速率較快；高飽和度土的超孔隙氣壓力開始消散時間最早，消散速率較小且持續(xù)時間更長，但最早消散完成。

(2)超孔隙氣壓力和超孔隙水壓力的開始消散時間隨著飽和度的減小而后延；低飽和度時超孔隙水壓力消散速率較小且持續(xù)時間更長；中、高等飽和度土的超孔隙水壓力具有相同消散率。

(3)固結曲線在任意飽和度條件下的前期固結規(guī)律基本一致，且整個固結曲線都為“S”形；飽和度高的土體最早發(fā)生變形，隨著飽和度的增大，土層的固結時間逐漸縮短。因此，在一定的飽和度范圍之內，傳統(tǒng)的飽和土沉降預測曲線方法預測工后沉降并不準確，且存在預測結果偏小的風險。結論解釋了文獻[1]中不同飽和度土體的沉降規(guī)律，為科學預測高鐵工后沉降提供依據(jù)。