陳 靜，孔德仁，郭 彬，陳金剛，褚俊英，項(xiàng) 璟

(1.北京交通大學(xué)海濱學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院，河北黃驊 061100；2.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京 210094；3.黃驊市住房和城鄉(xiāng)建設(shè)局，河北黃驊 061100)

0 引言

采用電測(cè)法測(cè)量壓力時(shí)，國(guó)內(nèi)外廣泛采用的是壓電式測(cè)量系統(tǒng)，但由于其輸出阻抗比較高，與之匹配的信號(hào)調(diào)理器的阻抗卻不高，從而導(dǎo)致整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的低頻或零頻特性比較差，因此對(duì)電測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定以獲取系統(tǒng)的工作特性參數(shù)是必不可少的[1]。按照壓力量值傳遞的規(guī)程，一般采用靜態(tài)標(biāo)定，但是由于系統(tǒng)的低頻或零頻特性不夠理想等原因采用靜態(tài)標(biāo)定時(shí)不可避免會(huì)產(chǎn)生傳感器的電荷泄漏，導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)的漂移等問(wèn)題，且靜態(tài)標(biāo)定加載時(shí)間過(guò)長(zhǎng)會(huì)給昂貴的傳感器帶來(lái)?yè)p耗[2]。此外，若采用適用于高頻段的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)又無(wú)法滿(mǎn)足低頻或零頻的檢測(cè)[3]。為彌補(bǔ)以上兩類(lèi)校準(zhǔn)的缺憾，準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)應(yīng)運(yùn)而生。

壓力準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)[4]指的是采用峰值及脈寬均已知且類(lèi)似于被測(cè)壓力的半正弦型壓力脈沖來(lái)校準(zhǔn)壓力電測(cè)系統(tǒng)。若想保證校準(zhǔn)結(jié)果與靜態(tài)校準(zhǔn)結(jié)果相當(dāng)，則該半正弦型的壓力脈沖的寬度需足夠?qū)挘瑥亩沟闷溆行捦耆幱诒恍?zhǔn)系統(tǒng)幅頻特性的平直段內(nèi)，也就是說(shuō)對(duì)于固有頻率較高、可用頻帶較寬的壓電式壓力傳感器的整個(gè)工作頻帶來(lái)說(shuō)，低頻段相當(dāng)于靜態(tài)。采用準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)的方法來(lái)獲取壓力電測(cè)系統(tǒng)的靈敏度等工作參數(shù)是最佳的選擇，該方法可減小系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)誤差，大幅度提高測(cè)量精度；除此之外，準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)加載在每個(gè)校準(zhǔn)壓力點(diǎn)的時(shí)間很短，僅為ms級(jí)，從而可提高壓力傳感器的使用壽命。

目前常用的準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)方法可分為比對(duì)式和絕對(duì)式兩種[5]。前者采用多路價(jià)格高昂的高精度壓電式壓力傳感系統(tǒng)構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)壓力監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，雖然有著較高的校準(zhǔn)精度，但試驗(yàn)成本過(guò)高；后者常采用的方法是根據(jù)重錘下落高度和油缸內(nèi)壓力峰值之間的數(shù)學(xué)關(guān)系模型來(lái)確定標(biāo)定時(shí)的壓力峰值，其在校準(zhǔn)過(guò)程中產(chǎn)生的誤差受多種因素影響，如標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器的精度、落錘液壓標(biāo)定裝置的復(fù)現(xiàn)性、重錘落高的定位精度以及量值傳遞中間環(huán)節(jié)引入的誤差等[6]，校準(zhǔn)精度較低。而力監(jiān)測(cè)壓力的絕對(duì)式準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)方法采用的是工作原理相同但價(jià)格和性能均優(yōu)于壓力傳感器的力傳感器，因此該方法成本較低且校準(zhǔn)精度較高，有必要對(duì)其進(jìn)行研究。

本文簡(jiǎn)要介紹了絕對(duì)式準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)的裝置，并闡述了校準(zhǔn)原理，通過(guò)建立力-壓力動(dòng)力學(xué)理論模型證明了力監(jiān)測(cè)壓力的可行性。

1 準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)裝置

本文采用的準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)裝置主要由落錘液壓動(dòng)標(biāo)裝置、空氣壓縮機(jī)、控制柜及其他相關(guān)系統(tǒng)組成[7]，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，可產(chǎn)生峰值在10～1 000 MPa，脈寬在3～12 ms范圍內(nèi)可調(diào)的壓力脈沖信號(hào)。其中造壓油缸是準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)裝置的核心部件，油缸本體上端可旋入精密活塞組件，精密活塞組件由活塞桿和活塞缸組成，本系統(tǒng)共配備了2種面積的精密活塞組件(直徑分別為11.3 mm、15.975 mm)，可根據(jù)所需的壓力峰值及脈寬來(lái)選用，油缸本體側(cè)面開(kāi)有測(cè)壓傳感器安裝孔，油缸本體中注有傳壓介質(zhì)，傳壓介質(zhì)采用純蓖麻油，安裝油缸時(shí)多余的蓖麻油可從溢流閥排出；重錘采用組合式結(jié)構(gòu)，由基本錘架和6片8 kg的配重片構(gòu)成，質(zhì)量在4～52 kg范圍內(nèi)可調(diào)，其下落高度在5～1 500 mm范圍內(nèi)可調(diào)。

圖1 落錘液壓標(biāo)定裝置示意圖

落錘液壓動(dòng)標(biāo)裝置作為壓力信號(hào)發(fā)生器可產(chǎn)生半正弦信號(hào)，其工作原理如圖2所示，重錘沿豎直導(dǎo)向系統(tǒng)自由下落，重錘的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為其動(dòng)能，重錘下落至打擊造壓油缸上方的活塞，壓縮造壓油缸內(nèi)的傳壓介質(zhì)，使傳壓介質(zhì)在造壓油缸內(nèi)產(chǎn)生壓力，重錘繼續(xù)下落使造壓油缸內(nèi)的壓力增大，當(dāng)下落到極限時(shí)，其動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為造壓油缸內(nèi)傳壓介質(zhì)體積變化而形成的液壓勢(shì)能，此時(shí)造壓油缸內(nèi)的壓力達(dá)到最大值。其后由于傳壓介質(zhì)的彈性恢復(fù)作用，將重錘與活塞退回，液壓勢(shì)能重新轉(zhuǎn)化為重錘的動(dòng)能，重錘作反向運(yùn)動(dòng)直到與活塞脫離。重錘與活塞的一次撞擊過(guò)程即可產(chǎn)生一個(gè)壓力脈沖，該脈沖呈半正弦曲線形。

圖2 落錘液壓動(dòng)標(biāo)裝置工作原理圖

將造壓油缸、錘體和活塞都看成是理想剛體，其幾何尺寸不隨壓力變化。取重錘為研究對(duì)象，可得以下關(guān)系：

運(yùn)動(dòng)方程：

(1)

協(xié)調(diào)方程：

ΔV=-S·x1

(2)

物理方程：

(3)

式中：x1為活塞的位移；p為造壓油缸中蓖麻油的壓力；M′為重錘及活塞的質(zhì)量,M′=M+m；S為活塞的有效面積；V0為造壓油缸的初始容積；ΔV為造壓油缸容積的變化量。

式中：β為液壓油彈性模量壓力系數(shù)；E0為液壓油的初始體積彈性模量。

式(1)可進(jìn)一步寫(xiě)為

(4)

初始條件為

(5)

終止條件為

x(t)<0

(6)

(7)

在工程中采用一種近似方法求解式(7)，得到落錘液壓動(dòng)標(biāo)裝置的擬線性模型[8]：

壓力峰值為

(8)

壓力脈寬為

(9)

由式(8)、式(9)可知，半正弦壓力源的峰值和脈寬受到重錘的下落高度h、重錘質(zhì)量M、造壓油缸初始容積V0、活塞桿有效面積S等諸多因素的影響，因此通過(guò)調(diào)節(jié)各影響因素可得到不同脈寬和峰值的半正弦壓力信號(hào)。

2 準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)的方法

本文采用的是力監(jiān)測(cè)壓力的絕對(duì)式準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)方法，具體實(shí)現(xiàn)方法為在重錘撞擊精密活塞組件過(guò)程中，用安裝于造壓油缸的標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器測(cè)量造壓油缸內(nèi)的壓力，用安裝于錘體與錘頭之間的測(cè)力傳感器測(cè)量活塞桿對(duì)重錘系統(tǒng)的反作用力，用高精度數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)記錄力值測(cè)量系統(tǒng)和標(biāo)準(zhǔn)壓力測(cè)量系統(tǒng)的信號(hào)變化，建立峰值壓力與峰值力的關(guān)系模型；然后拆除標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器，根據(jù)得到的力和壓力關(guān)系模型，通過(guò)力值測(cè)量系統(tǒng)測(cè)得的力便可反映造壓油缸內(nèi)的壓力變化，可將該壓力信號(hào)作為被校傳感器的輸入激勵(lì)信號(hào)；利用落錘液壓標(biāo)定裝置產(chǎn)生不同峰值壓力、不同脈寬的半正弦力信號(hào)和壓力信號(hào)，對(duì)被校壓力傳感器進(jìn)行校準(zhǔn)，根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)獲取被校壓力電測(cè)系統(tǒng)的工作特性參數(shù)。圖3為被校壓力傳感器及標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力傳感器安裝圖。

圖3 被校壓力傳感器及標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力傳感器安裝圖

3 力-壓力動(dòng)力學(xué)理論模型研究

造壓油缸內(nèi)產(chǎn)生的壓力與落錘打擊造壓油缸精密活塞組件的受力狀態(tài)及運(yùn)動(dòng)特性密切相關(guān)，為了驗(yàn)證力和壓力之間的相關(guān)性，有必要探討力和壓力之間的理論模型。

當(dāng)錘體沿導(dǎo)向桿自由落下時(shí)，錘頭打擊活塞，在錘頭與活塞接觸期間，假設(shè)：

(1)油缸、活塞和錘體均為剛體，其幾何尺寸不隨壓力變化而變化；

(2)錘頭與活塞接觸期間作剛性連接，無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)；

(3)假設(shè)錘頭打擊活塞時(shí)無(wú)偏心。

基于上述假設(shè)，當(dāng)錘頭與活塞接觸時(shí)，可將其等效為圖4所示力學(xué)模型。將油缸內(nèi)液壓油視為彈簧，其彈性剛度和阻尼系數(shù)分別為k1，c1，傳感器的等效剛度和阻尼系數(shù)分別為k2、c2，m1=M+m為錘頭及活塞的質(zhì)量，m2為錘體的質(zhì)量，x1、x2分別為活塞和重錘的運(yùn)動(dòng)位移。為考證在此情形下力信號(hào)輸出與壓力信號(hào)之間的相對(duì)關(guān)系，忽略活塞與油缸之間的摩擦阻力，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，則

圖4 力-壓力動(dòng)力學(xué)理論模型

(10)

(11)

將式(11)化簡(jiǎn)為

(12)

引入微分算子，則式(12)可化為

(13)

(14)

力傳感器輸出應(yīng)為Kf(x2-x1)，其中Kf為常數(shù)，是傳感器靜標(biāo)靈敏度系數(shù)，x2-x1的值可由式(14)計(jì)算得到，即與x1有關(guān)。油缸內(nèi)壓力輸出可用x1表示，但由于式(10)中k1不是常數(shù)，它隨著壓力的變化而變化，根據(jù)上述協(xié)調(diào)方程(2)和物理方程(3)亦可知壓力與x1并不是完全的線性關(guān)系。

造壓油缸中蓖麻油的壓力為

(15)

式中E0、S、V0、β為定值，則造壓油缸內(nèi)的壓力p只與x1有關(guān)。

由此可見(jiàn)，力與壓力之間的關(guān)系可由式(14)和式(15)進(jìn)行分析計(jì)算，用力監(jiān)測(cè)壓力的方法是可行的。

4 結(jié)論

本文針對(duì)壓電式壓力電測(cè)系統(tǒng)低頻或零頻特性差的缺點(diǎn)，介紹了絕對(duì)式準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)，該校準(zhǔn)方法解決了靜態(tài)標(biāo)定中傳感器電荷泄漏等問(wèn)題，同時(shí)其優(yōu)于只適用于高頻段的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)，可實(shí)現(xiàn)低頻或零頻特性的檢測(cè)。通過(guò)建立基于力監(jiān)測(cè)壓力的動(dòng)力學(xué)理論模型，最終證明了該方法的可行性。