杜太行，楊 明，孫曙光，楊 媛，紀(jì)學(xué)玲

(1.河北工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，天津 300130；2.中車唐山機(jī)車車輛有限公司，河北唐山 064000)

0 引言

在運(yùn)輸過程中，包裝總是承受著由于振動(dòng)環(huán)境帶來的損傷，隨著全球物流行業(yè)的快速發(fā)展，包裝行業(yè)為人們帶來經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)也造成了大量的資源浪費(fèi)，根據(jù)國家郵政局發(fā)布的《2017中國快遞領(lǐng)域綠色包裝發(fā)展現(xiàn)狀及趨勢報(bào)告》顯示，2016年全國快遞業(yè)務(wù)量達(dá)312.8億件，光是一年消耗的快遞包裝盒所需的瓦楞紙箱原紙就高達(dá)4 600萬噸，為節(jié)約資源，綠色發(fā)展，包裝箱的循環(huán)利用成為了現(xiàn)今熱議的話題。想要多次利用包裝箱就必須明確包裝箱的損傷程度，如果損傷積累太嚴(yán)重，則包裝箱將無法有效保護(hù)包裝貨物[1]。因此，研究在振動(dòng)環(huán)境下包裝件的損傷狀況具有現(xiàn)實(shí)意義[2]。

振動(dòng)信號(hào)是狀態(tài)信息的重要載體，很多損傷的特征會(huì)由振動(dòng)信號(hào)反映；通過對振動(dòng)信號(hào)的測量、分析和識(shí)別等手段就能了解故障及損傷的原因和惡化的程度。如張建偉等基于振動(dòng)信號(hào)完成了對結(jié)構(gòu)損傷特征信息的提取[3]；崔建國等基于振動(dòng)信號(hào)完成了對復(fù)合材料的損傷預(yù)測[4]；楊冰等通過振動(dòng)試驗(yàn)對瓦楞紙箱的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行了非線性的參數(shù)識(shí)別[5]。在信號(hào)測量的基礎(chǔ)上，近年來，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的損傷預(yù)測模型逐漸增多，常見的建模方法有偏最小二乘法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模、支持向量機(jī)模型等，本文采用相關(guān)向量機(jī)RVM預(yù)測模型，相比于支持向量機(jī)SVM，RVM節(jié)約了訓(xùn)練時(shí)間，核函數(shù)無需滿足Mercer條件[6]。，在建模方面具有一定的優(yōu)勢。

因此本文設(shè)計(jì)包裝件振動(dòng)損傷試驗(yàn)測試系統(tǒng)，進(jìn)行疲勞損傷試驗(yàn)，將采集的振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行分析，采用HHT方法處理得到Hilbert邊際譜，再對邊際譜特征應(yīng)用距離相似度評估方法構(gòu)建損傷指數(shù)，最后將損傷指數(shù)作為RVM模型的輸入數(shù)據(jù)，以實(shí)現(xiàn)對包裝件損傷狀態(tài)的預(yù)測，并與其他方法進(jìn)行了對比分析。

1 包裝件振動(dòng)損傷試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 振動(dòng)損傷試驗(yàn)系統(tǒng)

(1)試驗(yàn)對象為5號(hào)單層瓦楞紙箱，在振動(dòng)過程中，不同內(nèi)裝產(chǎn)品的振動(dòng)會(huì)影響到瓦楞紙箱包裝件整體的振動(dòng)情況，因此只研究空瓦楞紙箱的振動(dòng)情況。

(2)試驗(yàn)振動(dòng)環(huán)境由某型號(hào)的電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)提供，主要由振動(dòng)臺(tái)臺(tái)體、振動(dòng)控制儀、功率放大器和冷卻裝置組成。

(3)加速度傳感器選用LC0163內(nèi)裝IC壓電加速度傳感器，其靈敏度為200 mV/g，測量范圍為0～25g。

(4)數(shù)據(jù)采集卡采用USB-7648A，采樣頻率為10 kHz，A/D分辨率為12位，輸入信號(hào)范圍為-10～10 V。

(5)工控機(jī)LabVIEW軟件提供數(shù)據(jù)的采集與存儲(chǔ)功能；24 V電源模塊為加速度傳感器提供電源。

試驗(yàn)系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)總體結(jié)構(gòu)圖

本試驗(yàn)的數(shù)據(jù)采集程序依托LabVIEW軟件開發(fā)設(shè)計(jì)，采集程序如圖2所示，能完成數(shù)據(jù)的采集與實(shí)時(shí)的存儲(chǔ)，為損傷狀態(tài)信息提供數(shù)據(jù)支持。

圖2 數(shù)據(jù)采集程序

1.2 振動(dòng)損傷試驗(yàn)方案

首先，將試驗(yàn)件固定到振動(dòng)臺(tái)上，如圖3所示。依據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T2423.10-2008[7]對測量點(diǎn)的選擇規(guī)定，測量點(diǎn)要盡可能接近于一固定點(diǎn)并選用具有代表性的點(diǎn)，本文將加速度傳感器固定于試驗(yàn)件上表面的中心位置處。然后，依據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 4875.10-2005[8]以每min二分之一倍頻程，加速度0.5g，在3-100-3 Hz之間進(jìn)行掃頻振動(dòng)，得到其共振頻率為40 Hz。

圖3 振動(dòng)試驗(yàn)裝置

最后，依據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T4857.7-2005[9]進(jìn)行正弦定頻試驗(yàn)，采用帶頂部載荷的振動(dòng)試驗(yàn)方法，配重依據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T6543-2008和GB/T4857.18-2005，并結(jié)合瓦楞紙箱的實(shí)際用途和規(guī)格進(jìn)行選定。因此，本研究選用10 kg的配重來模擬實(shí)際運(yùn)輸時(shí)由于堆碼產(chǎn)生的載荷。

選用40 Hz的振動(dòng)頻率，加速度分別在0.5g、1g和1.5g3個(gè)較為典型的振幅下對瓦楞紙箱進(jìn)行定頻振動(dòng)試驗(yàn)。觀察經(jīng)過不同的疲勞振動(dòng)時(shí)間后包裝件振動(dòng)情況的變化。實(shí)測試件的振動(dòng)信號(hào)波形如圖4所示。

圖4 試件振動(dòng)信號(hào)波形

瓦楞紙板材料的疲勞破壞形式與金屬材料的不同，它不是以裂紋擴(kuò)展到一定的尺度而破壞，而是以結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲的形式失效[10]。如圖5為試件經(jīng)過疲勞振動(dòng)后產(chǎn)生的屈曲破壞。

圖5 瓦楞紙箱的屈曲破壞

經(jīng)過一段時(shí)間的振動(dòng)疲勞累積后，試件剛度和阻尼系數(shù)的變化會(huì)引起振動(dòng)幅值響應(yīng)的變化。而Hilbert邊際譜能準(zhǔn)確地表示信號(hào)幅值在整個(gè)頻段上隨頻率的變化規(guī)律。因此本文通過疲勞振動(dòng)試驗(yàn)采集試件振動(dòng)信號(hào)來進(jìn)行邊際譜特征的提取，進(jìn)而研究包裝件的受損情況。

2 包裝件損傷預(yù)測實(shí)現(xiàn)方法

2.1 HHT與Hilbert邊際譜特征

HHT是由Huang等提出的一種非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻域分析方法[11]。HHT變換包含EMD和Hilbert變換。EMD能自適應(yīng)地把信號(hào)x(t)分解為有限個(gè)固有模態(tài)(IMF)。對n階固有模態(tài)函數(shù)進(jìn)行Hilbert變換得到Hilbert譜，即：

(1)

基于Hilbert譜，定義Hilbert邊際譜：

(2)

Hilbert邊際譜提供了每一個(gè)頻率值上分布的總的振幅或能量，它以概率的形式表示在整個(gè)數(shù)據(jù)序列T上的累計(jì)振幅或能量。

為定量描述Hilbert邊際譜的特征，定義邊際譜特征量有：邊際譜能量特征、邊際譜值的均值、邊際譜熵，將這3個(gè)特征量組成狀態(tài)向量特征矩陣，基于此，再計(jì)算包裝件的損傷指數(shù)。

2.2 損傷指數(shù)的構(gòu)建

在包裝件的損傷預(yù)測中，為了將疲勞振動(dòng)對包裝件產(chǎn)生的微小損傷進(jìn)行量化，采用形態(tài)相似距離法[12]定義損傷指數(shù)，將向量形態(tài)參數(shù)結(jié)合歐氏距離給出形態(tài)相似距離(morphology similarity distance，MSD)。

MSDXY=ED·(2-VSP)

(3)

式中：ED為兩個(gè)向量的歐氏距離；VSP為2個(gè)向量的形態(tài)相似程度。

最后得到包裝件的損傷指數(shù)為

(4)

式中：MSDgf為完好狀態(tài)與損傷后的評估值;MSDcg為當(dāng)前狀態(tài)與完好狀態(tài)的評估值；MSDcf為當(dāng)前狀態(tài)與損傷后的評估值。

2.3 基于RVM的預(yù)測模型

(5)

式中：ωi為權(quán)值系數(shù)；K(x,xi)為核函數(shù)；ε為服從N(0,σ2)分布的各獨(dú)立樣本誤差。

RVM預(yù)測模型給出損傷指數(shù)的預(yù)測輸出值HI。

對于相互獨(dú)立的輸出集，樣本的似然函數(shù)為

(6)

式中：σ2為方差;ω為權(quán)值向量，ω=[ω0,ω1,…,ωN]T;φ為核函數(shù)組成的結(jié)構(gòu)矩陣，φ=[φ(x1),φ(x2),…,φ(xN)]T。

φ(xN)=[1,K(x1,xN),K(x2,xN),…,K(xn,xN)]T

(7)

在貝葉斯結(jié)構(gòu)下，直接對權(quán)值向量ω進(jìn)行極大似然運(yùn)算，可能會(huì)出現(xiàn)過學(xué)習(xí)現(xiàn)象，因此，定義了高斯先驗(yàn)概率分布:

(8)

式中α為N+1維超參數(shù)向量,α=[α0,α1,…,αN]T。

如何找到合適的超參數(shù)是決定RVM稀疏能力的關(guān)鍵步驟。

再依據(jù)貝葉斯原理得出后驗(yàn)分布為

(9)

因此，概率預(yù)測改為

(10)

式中HI*為損傷指數(shù)預(yù)測值。

于是，RVM的學(xué)習(xí)問題轉(zhuǎn)換成求α和σ2的問題,通過不斷迭代更新，找到α和σ2用于預(yù)測的最優(yōu)值，由此得出了RVM的預(yù)測模型。

綜合以上理論，包裝件損傷預(yù)測流程如圖6所示。

圖6 包裝件損傷預(yù)測流程

3 損傷預(yù)測試驗(yàn)分析

3.1 振動(dòng)損傷邊際譜特征的提取

本研究采取間隔采樣方式，間隔時(shí)間Δt=300 s，將質(zhì)量塊放在紙箱上方，每間隔Δt進(jìn)行無質(zhì)量塊時(shí)瓦楞紙箱的振動(dòng)數(shù)據(jù)采集，其中單次連續(xù)采集時(shí)長為1 s，共采集50組數(shù)據(jù)，對每組數(shù)據(jù)進(jìn)行HHT變換后求取邊際譜特征，然后將這50組數(shù)據(jù)的分析結(jié)果取平均值作為這一狀態(tài)的特征值。如此操作進(jìn)行試驗(yàn)，直至瓦楞紙箱屈曲失效。試驗(yàn)共采集了49次損傷狀態(tài)數(shù)據(jù)，圖7為對1萬個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行EMD分解的狀態(tài)信息。由于篇幅原因，本文只給出一種工況下的數(shù)據(jù)分析情況。

圖7 傳感器采集的狀態(tài)信息EMD分解

在圖7中，可以看到IMF分量的頻率由上到下逐漸減小，高頻分量的波動(dòng)雜亂且不規(guī)律，認(rèn)為是高頻噪聲，而實(shí)際的運(yùn)輸振動(dòng)能量絕大部分集中在0～50 Hz頻帶內(nèi)，在轉(zhuǎn)換成Hilbert邊際譜時(shí)分析的頻率范圍為0～100 Hz，因此高頻的噪聲信號(hào)的影響對于分析結(jié)果可以忽略。

對分解后的信號(hào)進(jìn)行Hilbert變換，不同損傷狀態(tài)的邊際譜如圖8所示，圖8(a)～圖8(f)的損傷程度逐漸增加。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

為定量描述Hilbert邊際譜的特征，通過定義的邊際譜特征參量：邊際譜能量、邊際譜值的均值、邊際譜熵來進(jìn)行計(jì)算。對采集的49次損傷狀態(tài)的計(jì)算結(jié)果記錄如表1所示。

從表1可知，試件的損傷程度與邊際譜的3個(gè)特征參量都呈現(xiàn)正相關(guān)的趨勢，即特征參量都隨著損傷程度的增加而增加。

將這3種邊際譜特征組成狀態(tài)特征矩陣，利用距離形態(tài)相似度方法計(jì)算得到損傷指數(shù)HI=[0.991,0.953 6,0.935 5,0.920 1,0.873 7,0.894 2,…]。

3.2 損傷預(yù)測模型測試分析

在相關(guān)向量機(jī)的預(yù)測模型中，核函數(shù)采用高斯徑向基RBF核函數(shù)，采用動(dòng)態(tài)預(yù)測機(jī)制進(jìn)行建模，固定每次建模樣本個(gè)數(shù)為20個(gè)，每次向后預(yù)測4個(gè)損傷指數(shù)，第一次建模選定1～20個(gè)指數(shù)作為訓(xùn)練樣本，第二次建模選定5～24個(gè)指數(shù)作為訓(xùn)練樣本，依此進(jìn)行多次預(yù)測，直至完成損傷預(yù)測工作。通過輸入的損傷指數(shù)訓(xùn)練樣本，可預(yù)測出未來一段時(shí)間的包裝件的損傷狀態(tài)。圖9為模型的預(yù)測結(jié)果，表2顯示了各模型的預(yù)測誤差的對比情況。

表1 不同損傷狀態(tài)邊際譜特征值

圖9 損傷指數(shù)預(yù)測結(jié)果

表2 預(yù)測相對誤差

從以上結(jié)果可知，RVM預(yù)測模型的預(yù)測效果明顯好于LSSVM的預(yù)測效果。由于相關(guān)向量機(jī)算法的高稀疏性和基于概率學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)，它具有比支持向量機(jī)更好的預(yù)測精度。因此，RVM的預(yù)測模型更適合于包裝件損傷狀態(tài)的預(yù)測。

4 結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)了基于振動(dòng)信號(hào)的包裝件損傷測試系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)對包裝件的疲勞損傷振動(dòng)試驗(yàn)，并完成了對包裝件損傷狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)的采集。經(jīng)過對實(shí)測數(shù)據(jù)分析表明，Hilbert邊際譜特征能夠很好地表征損傷狀態(tài)的變化。所構(gòu)建的相關(guān)向量機(jī)RVM預(yù)測模型能夠很好地實(shí)現(xiàn)包裝件的損傷狀態(tài)預(yù)測，預(yù)測精確度高。由于預(yù)測模型采用的是動(dòng)態(tài)預(yù)測機(jī)制，故可以應(yīng)用于包裝件損傷的實(shí)時(shí)預(yù)測。