華峰

牛頓第二定律是經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)，要想清楚地了解牛頓第二定律的本質(zhì)，靈活地運(yùn)用牛頓第二定律解答動(dòng)力學(xué)問題，就必須弄清其“五性”。

一、同向性

牛頓第二定律的表達(dá)式F=ma是矢量式，它不僅反映了加速度與合外力的大小關(guān)系，同時(shí)也指出了它們的方向關(guān)系，即加速度的方向總是與物體受到的合外力方向一致。

例1如圖1所示，小車上固定一彎折硬桿ABC，C端固定一質(zhì)量為m的小球，折角a恒定，當(dāng)小車水平向左做變加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，硬桿BC段對小球的作用力的方向（ ）。

A. 一定沿桿向上

B.一定豎直向上

C.可能水平向左

D.隨加速度大小的改變而改變

解析 對小球進(jìn)行受力分析，小球受到重力mg和硬桿對它的彈力F（方向不一定沿桿），因加速度沿水平方向，故這兩個(gè)力的合力沿水平方向。設(shè)彈力F與水平方向間的夾角為θ，則tanθ=mg/ma因此θ隨a的改變而改變。

答案：D

二、瞬時(shí)性

F合與a瞬時(shí)對應(yīng)，它們同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失。當(dāng)F合突然變化時(shí)，a隨之突變。

例2 如圖2所示，一根輕彈簧和一根細(xì)線拉住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，平衡時(shí)細(xì)線呈水平，彈簧與豎直方向成θ角，小球位于A點(diǎn)。若突然將細(xì)線剪斷，求剪斷細(xì)線的瞬間小球的加速度。若把彈簧換成細(xì)線，結(jié)果又將如何？

解析 剪斷細(xì)線前，小球受力平衡。由力的平衡條件得彈簧對小球的彈力和小球自身重力的合力F合=mgtanθ，方向水平向右。在剪斷細(xì)線的瞬間，因彈簧的彈力不能突變，故小球在彈簧彈力和自身重力的合力作用下水平向右加速運(yùn)動(dòng)，其加速度a =gtanθ，方向水平向右。若把彈簧換成細(xì)線，則剪斷水平細(xì)線的瞬間，傾斜細(xì)線的張力突變?yōu)閙gcosθ，小球?qū)⒃谥亓η邢蚍至gsinθ的作用下，沿切線方向向右下方擺動(dòng)，小球的加速度a=gsinθ，方向與OA連線垂直斜向下。

例3 （2018年高考浙江卷）可愛的企鵝喜歡在冰面上玩游戲。有一只企鵝在傾角θ=37°的傾斜冰面上，先以加速度a=0.5 m/s2從冰面底部由靜止開始沿直線向上“奔跑”，t=8 s時(shí)，突然臥倒以肚皮貼著冰面向前滑行，最后退滑到出發(fā)點(diǎn)，完成一次游戲（企鵝在滑動(dòng)過程中姿勢保持不變）。若企鵝肚皮與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0. 25，取g=10 m/s2， sin 37.=0.6，cos 37°=0.8。求：

（1）企鵝向上“奔跑”的位移大小。

（2）企鵝在冰面上滑動(dòng)的加速度大小。

（3）企鵝退滑到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度大小（計(jì)算結(jié)果可用根式表示）。

三、獨(dú)立性

作用在質(zhì)點(diǎn)上的每一個(gè)力都將會產(chǎn)生對應(yīng)的加速度。例如，水平方向上的力產(chǎn)生水平方向的加速度，豎直方向的力產(chǎn)生豎直方向的加速度，彼此獨(dú)立，互不干涉，即Fx=max，F(xiàn)v= may。應(yīng)用牛頓第二定律分量式解答動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，既可以分解力也可以分解加速度。

例4如圖3所示，電梯與水平面間的夾角θ=30°，當(dāng)電梯加速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，人對梯面的壓力是其重力的6/5倍，則人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍？

四、對應(yīng)性

應(yīng)用牛頓第二定律時(shí)的研究對象既可以是一個(gè)物體，也可以是一個(gè)系統(tǒng)。但不論是哪種情形，F(xiàn)合與a均應(yīng)是對同一個(gè)研究對象的，F(xiàn)合是研究對象受到的合外力。

例5 如圖5所示，質(zhì)量分別為m1、m2的A、B兩木塊疊放在光滑的水平桌面上，兩木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。若要把木塊A從B的上表面拉出，設(shè)滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，則施加給木塊A的水平拉力F應(yīng)滿足什么條件？

例6 如圖6所示，質(zhì)量m0=10 kg的木楔ABC靜止于粗糙水平地面上，木楔與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0. 02，在傾角θ=30°的木楔斜面上，一質(zhì)量m=l kg的物塊由靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)滑行路程s=1.4 m時(shí)，其速度v=l.4 m/s，在這個(gè)過程中木楔沒有動(dòng)，取g=10 m/s2，求地面對木楔的支持力和摩擦力的大小和方向。