王超，宋維琪，林彧涵，張?jiān)沏y，高秋菊，魏欣偉

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東) 地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 青島 266580；2.中國(guó)石化勝利油田分公司物探研究院，山東 東營(yíng) 257000)

0 引言

隨著油氣資源更深層次的勘探開發(fā)，勘探目標(biāo)逐漸轉(zhuǎn)向非常規(guī)低滲透油氣藏，目前中國(guó)探明的石油地質(zhì)儲(chǔ)量中，低滲透儲(chǔ)量占了很高的比例，致密砂巖層將是我國(guó)今后相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)期油氣增儲(chǔ)上產(chǎn)的主要目標(biāo)，因而對(duì)于深層地應(yīng)力分布與規(guī)律表征的研究逐漸變得非常有意義。地應(yīng)力的概念最先是由瑞士學(xué)者Heim提出來(lái)的，所謂地應(yīng)力是指存在于地層中未受工程擾動(dòng)的天然應(yīng)力，并假設(shè)原巖應(yīng)力在各個(gè)方向上均相等，即靜水應(yīng)力狀態(tài)。有其他學(xué)者統(tǒng)計(jì)了世界各地區(qū)的應(yīng)力分布情況，總結(jié)了垂向應(yīng)力分布規(guī)律[1,2]。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析，認(rèn)為地應(yīng)力隨泊松比的增大而減小[3]。而后統(tǒng)計(jì)實(shí)測(cè)地應(yīng)力與楊氏模量的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)水平最大主應(yīng)力和水平最小主應(yīng)力與楊氏模量成正相關(guān)[4]，但是以上研究都未能指出應(yīng)力的定量關(guān)系。同時(shí)出現(xiàn)了基于地震數(shù)據(jù)估算地應(yīng)力的方法，利用該方法估算水平應(yīng)力差異比，即最大和最小水平應(yīng)力差與最大水平應(yīng)力的比值，它是指示地層中水平兩個(gè)方向應(yīng)力差異大小的指示因子[5,6]。對(duì)于彈性參數(shù)的反演，國(guó)內(nèi)學(xué)者推導(dǎo)出基于Ruger反射系數(shù)的各向異性彈性阻抗公式[7]。國(guó)外學(xué)者提出了各向異性彈性阻抗的概念，并分析了各向異性彈性阻抗與各向同性彈性阻抗的差異[8]，但其方程及闡述過于復(fù)雜，不便于分析各向異性對(duì)彈性阻抗的影響。在疊前反演出彈性參數(shù)后推導(dǎo)了正交各向異性介質(zhì)的地應(yīng)力計(jì)算公式，同時(shí)提出了正交各向異性水平應(yīng)力差異比ODHSR的概念[9]，但是尚未在砂泥巖中應(yīng)用。

研究主要以砂泥兼互層為研究目標(biāo)，結(jié)合疊前地震資料和已有構(gòu)造解釋結(jié)果，探究了適合目標(biāo)層的地應(yīng)力大小預(yù)測(cè)方法。首先，利用各向異性阻抗方程進(jìn)行推導(dǎo)，利用疊前反演的方法得出了地層彈性參數(shù)及裂縫弱度參數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為各向異性參數(shù)；其次，運(yùn)用已有的地質(zhì)資料，得到了曲率和曲率計(jì)算下的應(yīng)力分布與基于井點(diǎn)模型下計(jì)算的地應(yīng)力；最后，在基于正交各向異性模型假設(shè)下計(jì)算出了差應(yīng)力之比，與其他幾種應(yīng)力表征結(jié)果對(duì)比，檢驗(yàn)砂泥巖地應(yīng)力大小預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確度和合理性。研究結(jié)果表明，曲率預(yù)測(cè)的結(jié)果同正交介質(zhì)模型假設(shè)下計(jì)算出的地應(yīng)力預(yù)測(cè)結(jié)果基本一致，垂向上的大小趨勢(shì)與測(cè)井資料吻合，證明了文中提出的地應(yīng)力大小預(yù)測(cè)方法在砂泥巖層中適用，與傳統(tǒng)計(jì)算方法相比更加突出了水平方向的應(yīng)力分布，在對(duì)于未來(lái)低滲透油氣藏的勘探開發(fā)有良好的指導(dǎo)作用。

1 各向異性彈性阻抗反演

(1)

通過分析可以看出式(1)中的密度項(xiàng)對(duì)于整體的反射系數(shù)數(shù)值影響很小，并且直接通過反演得到的密度并不十分準(zhǔn)確，因此為了簡(jiǎn)化計(jì)算可以先略去密度項(xiàng)[13]，在后續(xù)的計(jì)算中間接得到密度，所以反射公式可以簡(jiǎn)化為：

以上為各向同性部分的公式變換，再對(duì)各向異性彈性阻抗擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行分析，擾動(dòng)項(xiàng)反射系數(shù)可以表示為[15]：

g(cos2φsin2θ)RΔT，

(4)

式中RΔT為切向弱度，RΔN為法向弱度(后面用ΔT、ΔN表示)。弱度參數(shù)對(duì)于裂縫的指示有重要意義，可以將不同方向的資料進(jìn)行差值求取，更容易獲得準(zhǔn)確的弱度參數(shù)。將式(4)代入式(3)可得：

2g(cos2φsin2θ)RΔT-2(gcos2φsin2θ)(1-2g)RΔN。

(5)

在假設(shè)地下介質(zhì)具有連續(xù)性的基礎(chǔ)上對(duì)式(5)兩邊積分并進(jìn)行指數(shù)化，為了能夠從彈性阻抗數(shù)據(jù)體中反演出穩(wěn)定的彈性參數(shù)，需要對(duì)方程進(jìn)行線性化處理，即：

c(θ,φ)ΔT+d(θ,φ)ΔN

(6)

式中a(θ)=sec2(θ),b(θ)=-8gsin2θ,c(θ,φ)=2gcos2φsin2θ,d(θ,φ)=-2(gcos2φsin2θ)(1-2g)。

從式(6)可以看出，如果想通過方位各向異性彈性阻抗計(jì)算出縱橫波彈性阻抗以及擾動(dòng)系數(shù)，至少需要4個(gè)不同方位角、入射角的地震道集，不同入射角方位角的彈性阻抗對(duì)數(shù)方程組為：

(7)

為了求解IP、IS、ΔT、ΔN，將式(7)簡(jiǎn)化為d=Gm，結(jié)合已知的地質(zhì)和測(cè)井信息，將其加入可作為先驗(yàn)信息，運(yùn)用基于模型先驗(yàn)約束的阻尼最小二乘法反演方法進(jìn)行求解[16]，即：

m=dmod+[GTG+μI]-1GT(d-Gdmod)

(8)

I為單位矩陣。

2 各向異性參數(shù)轉(zhuǎn)化

從上述方程可以看出，阻抗項(xiàng)隨著入射角和方位角的變化而變化，因此可以利用分方位角道集來(lái)反演地層的裂縫弱度信息及彈性參數(shù)。在反演過程中，特別是對(duì)于疊前地震資料，資料的品質(zhì)直接影響著反演的精度。前期對(duì)于資料的工作主要有疊前資料的去噪及補(bǔ)償、角道集的的選取、測(cè)井資料處理、地震子波的選取、疊前彈性阻抗反演等。在將炮檢距數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為角道集的過程中，應(yīng)該在前期地質(zhì)分析資料的基礎(chǔ)上根據(jù)裂縫走向來(lái)劃分角道集，這樣可以更好地突出各向異性信息，在所有的關(guān)于裂縫的檢測(cè)分析之前，都必須采用與方位有關(guān)的幾何擴(kuò)散和垂直入射包絡(luò)歸一化這兩個(gè)處理流程，如果橫向非均勻性很嚴(yán)重，就需要對(duì)方位角道集進(jìn)行偏移，然后疊加，這樣可以有效地提高反演結(jié)果的品質(zhì)。利用角度子波、測(cè)井資料、地震數(shù)據(jù)可以建立低頻模型來(lái)進(jìn)行阻抗反演，可以得到不同入射角和方位角的彈性阻抗數(shù)據(jù)體。然后利用上述的方法進(jìn)行下一步計(jì)算，即可求出需要的參數(shù)(圖1)。

與常規(guī)地層相比，在計(jì)算砂泥巖各向異性參數(shù)前需要對(duì)反演的結(jié)果加以處理，主要采用區(qū)域性提頻和均值化處理，減少反演中因地層橫向變化較快而導(dǎo)致的速度突變，在計(jì)算應(yīng)力時(shí)容易引起局部突變，如圖2所示，提升了計(jì)算的穩(wěn)定性。

圖1 應(yīng)力預(yù)測(cè)流程

圖2 反演結(jié)果進(jìn)行處理

利用已經(jīng)求出的裂縫弱度參數(shù)，根據(jù)裂縫弱度與各向異性參數(shù)之間的關(guān)系[17]：

(9)

式中,δ(v)、ε(v)和γ(v)為各向異性參數(shù)。利用求得的波阻抗可以間接求出縱橫波速度以及密度信息，作為該地區(qū)的背景數(shù)據(jù)，由于地下地質(zhì)情況復(fù)雜，在精度要求不是很高的情況下，可以近似看作真實(shí)的地質(zhì)參數(shù)。

利用HTI介質(zhì)與VTI介質(zhì)的各向異性參數(shù)轉(zhuǎn)化關(guān)系[18]，即

(10)

可以得到VTI介質(zhì)下的各向異性參數(shù)γ，用于計(jì)算正交各向異性介質(zhì)的地應(yīng)力。

3 地應(yīng)力大小計(jì)算

對(duì)于地應(yīng)力計(jì)算的研究目前還是比較有限，當(dāng)前油田中較常用的是通過建立井點(diǎn)模型來(lái)預(yù)測(cè)地應(yīng)力的分布，這種方法對(duì)于測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的依賴程度很大。從地震數(shù)據(jù)方面來(lái)預(yù)測(cè)地應(yīng)力分布變得更有意義，因而，Gray提出了DHSR水平應(yīng)力差異比這個(gè)概念，利用地震數(shù)據(jù)可以直接估算地層中的水平主應(yīng)力[6]，該方法的優(yōu)點(diǎn)是減少了地應(yīng)力計(jì)算中對(duì)井?dāng)?shù)據(jù)的需求，可以通過少量井?dāng)?shù)據(jù)來(lái)計(jì)算出目標(biāo)工區(qū)的地應(yīng)力。為了包含VTI特征的存在，馬妮考慮了各向異性垂向與水平對(duì)稱軸的作用[9]，推導(dǎo)了正交各向異性介質(zhì)下，通過地震數(shù)據(jù)計(jì)算水平應(yīng)力差異比的公式，即正交各向異性水平應(yīng)力差異比(ODHSR)公式。文章基于疊前反演得到了地下介質(zhì)彈性參數(shù)，并且求取了VTI介質(zhì)下的各向異性參數(shù)，并假設(shè)所求取的VS即為極化方向?yàn)閤方向的準(zhǔn)橫波垂向速度VS0，VP即為準(zhǔn)縱波的垂向速度VP0，最終利用測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)來(lái)檢測(cè)假設(shè)的合理性。利用最大水平地應(yīng)力σy和最小水平地應(yīng)力σx可以得到正交各向異性水平應(yīng)力差異比(ODHSR)近似公式：

λ和μ為拉梅參數(shù)，ΔN為裂縫法向弱度。分析公式可知，ODHSR的值越低表明該區(qū)域的最小水平應(yīng)力和最大水平應(yīng)力的大小數(shù)值越接近，相反數(shù)值較大地區(qū)可解釋為構(gòu)造運(yùn)動(dòng)區(qū)域，極有可能是斷裂所產(chǎn)生，因而可以通過與該地區(qū)的斷裂解釋圖進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而判斷出應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算的合理性。

4 實(shí)際資料分析

所選實(shí)際資料為中國(guó)某勘探區(qū)域，該區(qū)域?yàn)橹行律臄嘞菖璧?，裂縫發(fā)育較多，研究的目的層為致密砂巖層，層內(nèi)包含泥質(zhì)體，為砂泥兼互層。由于埋深較大，儲(chǔ)層物性變化快，砂泥組合復(fù)雜，常規(guī)預(yù)測(cè)方法難以奏效，需要進(jìn)行提頻處理，區(qū)域均值化。如何正確的識(shí)別出應(yīng)力的分布情況，正在困擾著油田當(dāng)前的勘探開發(fā)工作?，F(xiàn)有計(jì)算地應(yīng)力分布的方法多基于測(cè)井開發(fā)所得數(shù)據(jù)而來(lái)，存在諸多限制。該研究計(jì)算了多種預(yù)測(cè)方法來(lái)表征該工區(qū)的地應(yīng)力分布特征，從不同的表征角度出發(fā)，計(jì)算出了多種結(jié)果，相互對(duì)比，增強(qiáng)了預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度和可靠性。選用的地震資料為疊前全方位地震數(shù)據(jù)，根據(jù)需要對(duì)地震資料進(jìn)行前期的處理來(lái)滿足計(jì)算的需要。然后利用筆者所提的疊前反演，得到彈性阻抗和裂縫柔度系數(shù)，進(jìn)而求解出縱橫波速度、密度，再通過裂縫弱度與各向異性參數(shù)之間的關(guān)系給出的[17]，獲得了各向異性參數(shù)，以求得的數(shù)據(jù)結(jié)果作為實(shí)際工區(qū)的背景數(shù)據(jù)(圖3)，忽略反演模型的影響，作為正交各向異性模型的參數(shù)數(shù)據(jù)。

曲率是一種從構(gòu)造角度出發(fā)得到的參數(shù)，用來(lái)表示地層彎曲程度，當(dāng)構(gòu)造曲面的曲率增加時(shí)，應(yīng)力也隨之變化。筆者計(jì)算出了傾角曲率數(shù)據(jù)，并參考了將曲率與楊氏模量的乘積近似表示為地層應(yīng)力曲率的理論[19]，從曲率的角度計(jì)算了地應(yīng)力，得到了地應(yīng)力的分布狀況(圖4)，可以作為一種應(yīng)力計(jì)算的參照量。

傳統(tǒng)的應(yīng)力計(jì)算方式一般是基于井點(diǎn)模型而做出的，這種計(jì)算方法對(duì)于井?dāng)?shù)據(jù)要求很大，需要大量的井?dāng)?shù)據(jù)，存在很多不便。在本地區(qū)通過井點(diǎn)模型計(jì)算的應(yīng)力如下(圖5)，可以看出應(yīng)力的分布成階梯狀，通過分析得知，由于目的層存在傾角，因而應(yīng)力計(jì)算受重力影響較大，而我們通常需要的是水平應(yīng)力，所以這種計(jì)算方式存在著很大的缺陷，不能對(duì)水平應(yīng)力分布進(jìn)行客觀的表征。

a—vp;b—vs;c—ρ;d—ε(v);e—δ(v);f—γ(v)

圖4 曲率(左圖)和曲率計(jì)算的應(yīng)力(右圖)表征的層位切片

圖5 最大地應(yīng)力(左圖)和最小地應(yīng)力(右圖)的層位切片

利用疊前反演得到彈性參數(shù)和各向異性參數(shù)，通過對(duì)ODHSR公式計(jì)算參數(shù)的假設(shè)，利用正交各向異性水平應(yīng)力差異比公式，計(jì)算出差應(yīng)力之比，并與測(cè)井曲線進(jìn)行了對(duì)比。選取本工區(qū)內(nèi)的A井，根據(jù)計(jì)算的最大最小主應(yīng)力，進(jìn)行了差應(yīng)力之比的計(jì)算，由于計(jì)算方式不同，采用了歸一化的方法，將兩者放置于同一數(shù)量級(jí)，可以看出整體趨勢(shì)吻合(圖6)。

圖7為某油田對(duì)于該地區(qū)目的層的斷層解釋圖(將解釋的斷層數(shù)據(jù)繪制到層位中)，大型斷裂十分清楚，但是由于解釋不夠精細(xì)，小型斷裂并未刻畫出來(lái)。斷層、裂縫和地應(yīng)力有著密切的關(guān)系，通常裂縫的產(chǎn)生就伴隨著應(yīng)力的釋放，因而可以認(rèn)為裂縫是應(yīng)力在宏觀上的表現(xiàn)，運(yùn)用裂縫能夠表征應(yīng)力分布，同樣應(yīng)力的分布也能解釋裂縫的存在。利用文中的預(yù)測(cè)方法計(jì)算出了地應(yīng)力分布，與層位解釋的結(jié)果相對(duì)照，基本吻合大斷裂的走向，并且還表征出了一些小型斷裂，可以驗(yàn)證本文計(jì)算方法在實(shí)際應(yīng)用中的合理性。

綜合比較來(lái)看，基于曲率的地應(yīng)力表征只能提供應(yīng)力和裂縫的分布狀況，但是不能指出地應(yīng)力的定量關(guān)系，并且對(duì)于分布趨勢(shì)的表示比較模糊，由曲率方法計(jì)算得到的地應(yīng)力同樣展示了地應(yīng)力分布，也對(duì)地應(yīng)力進(jìn)行了定量計(jì)算，但是由于在砂泥巖中層位的均勻性和連續(xù)性較差，計(jì)算的曲率可靠性相對(duì)較低。相比于傳統(tǒng)的基于井點(diǎn)模型應(yīng)力計(jì)算方式，新的計(jì)算方式去除了重力的影響，對(duì)水平應(yīng)力有更客觀的表示，同時(shí)正交各向異性模型下計(jì)算的地應(yīng)力由地震反演參數(shù)而來(lái)，與實(shí)際地質(zhì)情況相符合，得到的大小關(guān)系可靠性較高。縱向上，選取井曲線進(jìn)行了垂向上的比較，運(yùn)用層位解釋成果進(jìn)行了層位上的驗(yàn)證，體現(xiàn)了本文提出的地應(yīng)力計(jì)算方法的準(zhǔn)確性與合理性。從變化趨勢(shì)、整體分布、可靠性等多方面來(lái)看，正交各向異性模型下計(jì)算的地應(yīng)力具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

圖6 正交各向異性模型下差應(yīng)力之比的層位切片(左圖)和A井測(cè)井曲線同差應(yīng)力計(jì)算結(jié)果對(duì)比(右圖)

圖7 目的層斷層解釋圖(黑色線為斷層線)

5 結(jié)論

文章探討砂泥巖情況下的地應(yīng)力表征方法，采用疊前地震地震反演，獲得了彈性參數(shù)和裂縫弱度參數(shù)，通過參數(shù)轉(zhuǎn)換得到了各向異性參數(shù)，通過從構(gòu)造角度計(jì)算出了曲率分布，結(jié)合曲率與應(yīng)力的關(guān)系，計(jì)算了基于曲率的地應(yīng)力分布情況。建立了正交各向異性模型，計(jì)算出了地應(yīng)力差異比，還采用傳統(tǒng)的井點(diǎn)模型來(lái)計(jì)算了地應(yīng)力，經(jīng)過不同角度的比較、分析與評(píng)估，得到了砂泥巖介質(zhì)下地應(yīng)力表征的一種方法，新方法具有明顯的優(yōu)勢(shì)，能夠更好地表征水平方向上的應(yīng)力分布，證明了正交各向異性模型應(yīng)力預(yù)測(cè)方法在砂泥巖層中適用，對(duì)未來(lái)油氣藏的勘探開發(fā)有著重要的意義。