耿國帥，楊帆,郭建娜

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(北京) 地球科學(xué)與資源學(xué)院，北京 100083； 2.中國人民武裝警察部隊(duì) 黃金地質(zhì)研究所，河北 廊坊 065000； 3.北京礦產(chǎn)地質(zhì)研究院，北京 100012； 4.中國地質(zhì)調(diào)查局 土地質(zhì)量地球化學(xué)調(diào)查評(píng)價(jià)研究中心，河北 廊坊 065000； 5.河北省廊坊市自然資源和規(guī)劃局，河北 廊坊 065000)

0 引言

地球化學(xué)背景與異常劃分是地球化學(xué)找礦中信息提取的關(guān)鍵問題。元素地球化學(xué)背景受地質(zhì)環(huán)境、景觀條件等諸多因素的制約，在一定區(qū)域內(nèi)、 同一景觀條件下，地質(zhì)環(huán)境是影響元素地球化學(xué)背景的主要因素[1-3]。以往按 1∶20萬圖幅確定統(tǒng)一異常下限的做法，導(dǎo)致低背景區(qū)礦化信息被掩蓋，而高背景區(qū)出現(xiàn)了較多的非礦異常，背景與異常的劃分存在一定的不合理性。為此，勘查地球化學(xué)工作者使用移動(dòng)平均法、分區(qū)背景校正法[4]、子區(qū)中位數(shù)襯值濾波法[5-6]、歸一化法[7]、小波分析法[8]、趨勢(shì)面法[9-10]、 C型轉(zhuǎn)換法[11]、泛克里格法和局部奇異性分析法[12]等來處理區(qū)域化探數(shù)據(jù)，在很大程度上提高了異常找礦信息的可靠性，有其優(yōu)越性，但仍然存在一定的局限性。這些方法要么注重控制元素含量分布的地質(zhì)因素，要么把地球化學(xué)場(chǎng)看作一個(gè)連續(xù)變化的曲面而采用各種方法去擬合。

時(shí)艷香提出了地球化學(xué)單元的概念，利用R型因子分析方法對(duì)樣品進(jìn)行地球化學(xué)分區(qū)[13]，并在實(shí)際應(yīng)用中取得了一定的效果，使地球化學(xué)分區(qū)標(biāo)準(zhǔn)化得到了很好的應(yīng)用和推廣[14-19]。因子分區(qū)標(biāo)準(zhǔn)化的方法充分考慮了地質(zhì)背景與元素組合之間的關(guān)系，有一定的客觀性。但地球化學(xué)元素的含量數(shù)據(jù)是成分?jǐn)?shù)據(jù)，具有閉合效應(yīng)。Filzmoser指出，地球化學(xué)數(shù)據(jù)在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，如果不對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，即使是做平均值和標(biāo)準(zhǔn)方差這樣簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)或者是做直方圖，都可能得出錯(cuò)誤的結(jié)果；用原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差和方差幾乎是沒有意義的[20]，方差矩陣是做因子分析和主成分分析的基礎(chǔ)，方差矩陣的不準(zhǔn)確會(huì)使因子分析的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果不相符，從而影響其效果。因此，筆者試圖采用ILR變換后的因子分區(qū)標(biāo)準(zhǔn)化法來圈定地球化學(xué)異常，旨在進(jìn)一步消除高背景地質(zhì)體對(duì)異常圈定的影響。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)方法相比，利用ILR變換后的因子分區(qū)標(biāo)準(zhǔn)化方法所圈定的地球化學(xué)異?？梢匀コ刭|(zhì)體中高背景值的影響，與礦床空間位置對(duì)應(yīng)較好，且該方法受人為因素影響較小，實(shí)際應(yīng)用效果顯著。

1 研究區(qū)概況

青海省東昆侖東段跨越了古亞洲和特提斯兩大構(gòu)造域，位于南北兩大構(gòu)造域結(jié)合部位，區(qū)內(nèi)可劃分為秦祁昆、特提斯2個(gè)一級(jí)單元，東昆侖造山帶、巴顏喀拉造山帶2個(gè)二級(jí)構(gòu)造單元及 4 個(gè)三級(jí)構(gòu)造單元(表1，圖1)。

表1 東昆侖東段大地構(gòu)造分區(qū)

圖1 東昆侖東段礦床分布及構(gòu)造分區(qū)

不同的沉積環(huán)境具有不同的巖石組合，研究區(qū)昆北主要為海相沉積的碳酸鹽巖和火山巖組合；昆中主要為古老變質(zhì)巖和花崗巖組合，昆南主要為洋盆環(huán)境下形成的火山巖、碎屑巖和碳酸鹽巖組合，而北巴則主要為三疊紀(jì)的復(fù)理石沉積建造。不同的巖石組合造成了不同的地球化學(xué)特征和礦床組合。

2 成分?jǐn)?shù)據(jù)的概念和變換

成分?jǐn)?shù)據(jù)是一組部分占整體的比例數(shù)據(jù)，只攜帶相對(duì)信息。目前成分?jǐn)?shù)據(jù)不再被認(rèn)為是具有定和的比值向量，而擴(kuò)展為比值向量的等價(jià)類。一個(gè)成分?jǐn)?shù)據(jù)是一個(gè)代表任意元素組合的等價(jià)類，其分量的和可以不是一個(gè)常數(shù)。元素含量作為相對(duì)含量，其和是一個(gè)常數(shù)，是典型的成分?jǐn)?shù)據(jù)，各元素間不是獨(dú)立的，而是相互影響的，這種影響對(duì)常量元素尤其嚴(yán)重，例如樣品中SiO2含量的增加，會(huì)造成其他元素含量的總體降低，這就會(huì)造成SiO2與其他元素間通常呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。因此在數(shù)據(jù)處理之前，如果不進(jìn)行一定的變換，就可能得出錯(cuò)誤的結(jié)論，尤其是相關(guān)性計(jì)算和多元統(tǒng)計(jì)分析[21-24]。

目前成分?jǐn)?shù)據(jù)的處理與分析有3種變換：ALR變換(additive log-ratio transformation)、CLR變換(centered log-ratio transformation)和ILR變換(isometric log-ratio transformation)。3種變換的共同點(diǎn)在于變換形式都是變量的對(duì)數(shù)比值，因而統(tǒng)稱為對(duì)數(shù)比變換。本質(zhì)上，ALR變換和CLR變換不能消除成分?jǐn)?shù)據(jù)的閉合效應(yīng)，而ILR變換可以；原始成分?jǐn)?shù)據(jù)經(jīng)ALR變換和ILR變換之后，減少一個(gè)變量；CLR變換之后的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的變量數(shù)相同。

從3種變換的結(jié)果來看，ILR變換無疑是最好的，但由于變換結(jié)果減少了一個(gè)變量，增加了結(jié)果解釋難度，而CLR變換能夠保持變換前后變量數(shù)不變，因此Filzmoser利用標(biāo)準(zhǔn)正交基，把ILR變換后的因子分析結(jié)果在CLR空間下表示出來，既克服了成分?jǐn)?shù)據(jù)的閉合效應(yīng)，又突顯了元素組合的地球化學(xué)意義。CLR變換和ILR變換以及與之聯(lián)系的標(biāo)準(zhǔn)正交基簡(jiǎn)要介紹如下。

以一個(gè)原始數(shù)據(jù)矩陣Xij(m×n，其中m為樣品數(shù)，n為元素個(gè)數(shù))為例，分別介紹2種變換。

1) CLR變換

j=1,2,…,n；g(xi)為第i個(gè)樣品的幾何平均值。

2) ILR變換

ILR變換是在CLR變換和標(biāo)準(zhǔn)正交基vj的基礎(chǔ)上得來的，標(biāo)準(zhǔn)正交基[25]

j=1,2,…,n-1。

j=1,2,…,n-1。

因此CLR變換和ILR變換可以通過標(biāo)準(zhǔn)正交基聯(lián)系起來。

clr(X)=V×ilr(X), ilr(X)=clr(X)×V,

V=[v1,v2,…,vn-1]。

筆者利用研究區(qū)所收集到的4 001件水系沉積物樣品中11種常量元素(或氧化物)的含量數(shù)據(jù)，將其未經(jīng)變換和經(jīng)ILR變換后的數(shù)據(jù)作主成分分析(圖2)。結(jié)果表明，未經(jīng)ILR變換的元素(或氧化物)主要分布在主成分雙標(biāo)圖的右半部分，除SiO2，其余10個(gè)元素或氧化物在第一主成分的載荷都是正數(shù)；在第二主成分中，除CaO、MgO、P、Mn等元素和氧化物的載荷為負(fù)外，其余元素和氧化物的載荷為正； SiO2和其他元素間隔較遠(yuǎn)，顯示SiO2與其他元素的相關(guān)性較差，成獨(dú)立一簇。

對(duì)數(shù)據(jù)作ILR變換，計(jì)算其主成分并變換在CLR 空間下顯示其結(jié)果。經(jīng)ILR變換的主成分雙標(biāo)圖顯示，11個(gè)元素(或氧化物)較均勻地分布在一～四號(hào)象限中，第一象限中是CaO和MgO，代表鈣堿性元素的氧化物，第二象限Fe2O3、Mn、P、Ti等，代表的是基性元素組合，第三象限是Al2O3、K2O氧化物，代表堿性氧化物，而第四象限是SiO2、Na2O，代表的是酸性元素組合。

a—經(jīng)ILR變換后的第一、第二主成分雙標(biāo)圖；b—未經(jīng)變換的第一、第二主成分雙標(biāo)圖；圖中紅色圓點(diǎn)為第一和第二主成分的得分

同時(shí)，筆者又利用Ag、As、Au、Bi、Cd、Co、Cr、Cu、Hg、Mo、Ni、Pb、Sb、Sn、W、Zn等17種成礦元素經(jīng)ILR變換和未經(jīng)變換的數(shù)據(jù)分別做主成分分析雙標(biāo)圖，結(jié)果顯示，未經(jīng)變換的數(shù)據(jù)雙標(biāo)圖中，17種元素都分布在第一主成分的正載荷部分，而經(jīng)變換后的數(shù)據(jù)，則較均勻地分布在各個(gè)象限(圖3)。

綜上對(duì)比結(jié)果可知，對(duì)原始化探數(shù)據(jù)作主成分分析有2個(gè)重大缺陷：①由于成分?jǐn)?shù)據(jù)存在閉合效應(yīng)，原始化探數(shù)據(jù)的第一主成分的載荷幾乎都為正數(shù)，且這一現(xiàn)象普遍存在；②承載最大信息量的第一主成分通常是難以解釋的，而經(jīng)過ILR變換后的第一主成分則具有較為明確的地球化學(xué)意義。

a—經(jīng)ILR變換后的第一、第二主成分雙標(biāo)圖；b—未經(jīng)變換的第一、第二主成分雙標(biāo)圖；圖中紅色圓點(diǎn)為第一和第二主成分的得分

3 ILR變換的數(shù)據(jù)因子分區(qū)標(biāo)準(zhǔn)化

主量組分是構(gòu)成巖石的主體，主量組分的組成和相對(duì)含量決定了巖石性質(zhì)，支配了微量元素的地球化學(xué)行為及其在巖石中的分配，因此主量組分可作為地球化學(xué)分區(qū)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

3.1 數(shù)據(jù)處理步驟

首先，選擇研究區(qū)水系沉積物樣品中常量元素的氧化物(Al2O3、CaO、Fe2O3、K2O、MgO、Na2O、SiO2)和含量相對(duì)較大的元素(Mn、P、Ti、Zr)共11種成分，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行ILR變換。其次，確定分區(qū)類型，即對(duì)樣品中所選擇的成分作因子分析，根據(jù)因子載荷矩陣中所反映的不同組合來確定分區(qū)的地球化學(xué)類型。然后，確定子區(qū)邊界，因子得分是標(biāo)準(zhǔn)化值, 可以進(jìn)行大小比較。當(dāng)某樣品在因子k中的得分值的絕對(duì)值最大, 說明該樣品在元素組合k中所占份額最大, 故將其歸為第k類(其中正值為k1類，負(fù)值為k2類)

根據(jù)分區(qū)結(jié)果對(duì)各變量進(jìn)行分區(qū)標(biāo)準(zhǔn)化，圈定地球化學(xué)異常。 標(biāo)準(zhǔn)化公式如下：

其中Zik表示標(biāo)準(zhǔn)化后的值；Xik為原始分析值；Q3k為第k類樣品的上四分位值；IQRk為第k類樣品的內(nèi)散度，其值為上分四位點(diǎn)的值減去下四分位點(diǎn)的值。

分區(qū)標(biāo)準(zhǔn)化是基于EDA(exploratory data analysis)非常規(guī)化探數(shù)據(jù)處理方法，EDA技術(shù)以穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)學(xué)為基礎(chǔ)，不需要設(shè)定假設(shè)條件，也無需對(duì)原始數(shù)據(jù)作任何處理，而是根據(jù)數(shù)據(jù)本身的特點(diǎn)來提取異常。EDA方法的統(tǒng)計(jì)參數(shù)包括中位數(shù)、2個(gè)極值點(diǎn)和上下四分位點(diǎn)，該方法認(rèn)為數(shù)據(jù)集中有25%的數(shù)據(jù)是無效的，這些數(shù)據(jù)對(duì)整個(gè)數(shù)據(jù)集的中位數(shù)和上下四分位點(diǎn)不產(chǎn)生影響。絕大多數(shù)情況下，EDA方法提供的中位數(shù)比平均值能更好地估計(jì)數(shù)據(jù)的中心位置，內(nèi)散度比標(biāo)準(zhǔn)離差能更好地估計(jì)數(shù)據(jù)的離散程度。它們都能抵抗特高值和特低值的干擾，比傳統(tǒng)的方法能更有效地處理化探數(shù)據(jù)，因此EDA法受到了地球化學(xué)家的關(guān)注[26-32]。

根據(jù)EDA方法以Q3+1.5倍IQR作為地球化學(xué)異常下限，并根據(jù)上述標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算公式，就能很方便地圈定異常，即標(biāo)準(zhǔn)化值大于1、小于2是弱異常點(diǎn)，大于2是強(qiáng)異常點(diǎn)。

3.2 結(jié)果分析

基于主成分分析方法進(jìn)行(初始)因子提取，首先對(duì)ILR變換后的11種成分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，計(jì)算出相關(guān)系數(shù)矩陣的特征根和解釋率(見表2)；根據(jù)因子特征值(>1)和累計(jì)解釋率(>75%)的要求，選擇前4個(gè)主成分作為主因子，進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)(見表3)；然后計(jì)算各樣品的主因子得分，制作各主因子得分計(jì)量圖(圖4)；根據(jù)各樣品因子得分絕對(duì)值的大小，確定樣品的地球化學(xué)類型，制作地球化學(xué)分區(qū)圖(圖5)。

由表3、圖4和圖5可知，F(xiàn)11為P、Ti、Zr、Fe2O3組合，反映的是與基性、超基性巖分布有關(guān)的元素組合，主要分布于昆南帶內(nèi)，此外還分布于昆南斷裂帶上，與該區(qū)中基性巖的分布較一致；F12為Na2O、CaO、SiO2、K2O組合，反映的是與中酸性巖有關(guān)的元素組合，主要分布于昆北及昆中帶上，與中酸性花崗巖的分布范圍較一致。F21為CaO、MgO組合，反映的是與生物沉積為主的灰?guī)r、白云巖等元素組合，分布于昆中和昆南帶上，與碳酸鹽巖的分布范圍較一致；F22為Al2O3、K2O組合，反應(yīng)的是與碎屑沉積為主的砂泥巖的元素組合，分布于北巴顏喀拉，與北巴顏喀拉地層的板巖分布范圍較一致。F31為K2O、MgO、Na2O組合，反映的是與河流的蒸發(fā)作用有關(guān)的元素組合，主體分布于柴達(dá)木盆地南緣；F32為SiO2、Zr組合，反映的是與河流的搬運(yùn)作用有關(guān)的元素組合，主體分布于昆南斷裂帶以南。F31和F32是表生地球化學(xué)作用因子，在柴達(dá)木盆地的南緣，地表由于蒸發(fā)作用，可溶性組分結(jié)晶形成各種鹽類，形成K2O、MgO、Na2O等易溶元素組合，東昆侖斷裂帶以南，蒸發(fā)作用弱，而與河流的搬運(yùn)為主，形成難溶的Si、Zr等元素組合。F41為Na2O、K2O、Zr、CaO組合，反映的是與河流碎屑沉積為主的元素組合，主要分布于昆中帶上，與河流碎屑沉積環(huán)境有關(guān)；F42為F2O3、Mn組合，反映的是與海相頁巖、泥質(zhì)巖為主的元素組合，主要分布于北巴，與海相的泥、頁巖沉積環(huán)境有關(guān)。

表2 研究區(qū)主成分分析特征值和累積方差貢獻(xiàn)率

表3 研究區(qū)正交旋轉(zhuǎn)因子載荷

圖4 研究區(qū)常量元素經(jīng)ILR變換后4個(gè)因子得分計(jì)量

圖5 研究區(qū)地球化學(xué)分區(qū)

為了解各地球化學(xué)分區(qū)中常量元素的含量分布，統(tǒng)計(jì)了8類地球化學(xué)分區(qū)中各常量組分的中位數(shù)(表4)。結(jié)果顯示，P、Ti、Zr中位數(shù)的最大值都處于F11中，而最小值都處于F12中；CaO中位數(shù)的最大值處于F21中，而最小值處于F22中；Al2O3、K2O中位數(shù)的最大值都處于F22中；Na2O、MgO中位數(shù)的最大值及Al2O3、K2O中位數(shù)的次大值都處于F31中，而最小值都處于F32中；SiO2的最大值也處于F32中；Fe2O3、Mn的最大值都處于F42中，次小值都處于F41中；該結(jié)果與因子載荷所反映的一致(表3)。

根據(jù)本文分區(qū)標(biāo)準(zhǔn)化公式和EDA確定異常下限的方法，以1、2、4為異常的外、中、內(nèi)帶下限值圈定分區(qū)標(biāo)準(zhǔn)化異常圖(圖6a)；將剔除特高值后的原始數(shù)據(jù)平均值+2倍標(biāo)準(zhǔn)離差作為異常下限，以2、4倍異常下限為中、內(nèi)帶圈定傳統(tǒng)異常分布圖(圖6b)。兩種方法圈定的金異常點(diǎn)位分布對(duì)比如圖7所示，異常點(diǎn)位特征對(duì)比列于表5。

表4 研究區(qū)各分區(qū)中常量組分中位數(shù)統(tǒng)計(jì)

a—ILR變換后因子分區(qū)標(biāo)準(zhǔn)化圈定的Au異常; b—傳統(tǒng)化探數(shù)據(jù)方法圈定的Au異常

a—因子分區(qū)標(biāo)準(zhǔn)化圈定的金異常點(diǎn)及金礦床點(diǎn)；b—傳統(tǒng)方法圈定的金異常點(diǎn)及金礦床點(diǎn)；c—兩種方法都圈定出的金異常點(diǎn)及金礦床點(diǎn)；d—只在其中一種方法中圈定的金異常點(diǎn)

表5 兩種方法圈定的金異常點(diǎn)位統(tǒng)計(jì)

從圖6可知，用IIR變換后數(shù)據(jù)分區(qū)標(biāo)準(zhǔn)化圈定的異常和直接用原始數(shù)據(jù)圈定的異常在西部礦床(點(diǎn))上都有良好的指示，而東北部指示效果不太理想，其原因推測(cè)與該區(qū)的表生地球化學(xué)環(huán)境有關(guān)，該區(qū)受風(fēng)成砂影響嚴(yán)重。

直接用原始數(shù)據(jù)所圈定的異常較零星，濃集趨勢(shì)相對(duì)較差，而用分區(qū)標(biāo)準(zhǔn)化所圈定的異常濃集趨勢(shì)明顯，與礦床點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也較好，因此用分區(qū)標(biāo)準(zhǔn)化圈定的異常更具有找礦指導(dǎo)意義。

結(jié)合圖7和表5可知，用傳統(tǒng)方法所圈定的金異常點(diǎn)數(shù)占總樣品數(shù)的10.4%，而用分區(qū)標(biāo)準(zhǔn)化所圈定的異常點(diǎn)數(shù)只占總樣品數(shù)的8.1%，兩種方法都圈定出的異常點(diǎn)數(shù)占總樣品數(shù)的7.7%，且金礦床(點(diǎn))幾乎都處于兩種方法都圈定出的異常點(diǎn)位處，表明分區(qū)標(biāo)準(zhǔn)化圈定的異常具有更高的可信度。此外，傳統(tǒng)方法還在圖幅的東南端圈定了大量的非礦異常點(diǎn)。東南端處于北巴子區(qū)中，出露地層主要為三疊系巴顏喀拉群，其砂泥質(zhì)類復(fù)理石沉積建造是Au、Sb、As、Hg的重要礦源層[33]。麻多幅和扎陵湖幅地球化學(xué)調(diào)查結(jié)果顯示，巴顏喀拉山群變砂巖中Au的背景含量達(dá)到1.85×10-9[34]。將本文采用的4 001件水系沉積物測(cè)量數(shù)據(jù)按昆北、昆中、昆南和北巴4個(gè)子區(qū)分別統(tǒng)計(jì)背景值，結(jié)果顯示，Au的背景值在昆南和北巴(昆南1.59×10-9，北巴1.54×10-9)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于昆北和昆中(昆北0.76×10-9，昆中0.96×10-9)， 因此推斷異常與該區(qū)的高背景有關(guān)。而分區(qū)標(biāo)準(zhǔn)化可以剔除高背景的影響，從而使異常圈定更合理。

4 結(jié)論

1) 地球化學(xué)數(shù)據(jù)是成分?jǐn)?shù)據(jù)，由于其有閉合效應(yīng)，因此在進(jìn)行因子分析之前，要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換。從變換后的主成分分析來看，其結(jié)果更符合實(shí)際地質(zhì)情況，更便于解釋。

2) 因子分區(qū)標(biāo)準(zhǔn)化圈定的金異常和傳統(tǒng)方法圈定的金異常對(duì)比認(rèn)為，雖然兩者在金礦床(點(diǎn))上也都有顯示，但是傳統(tǒng)方法由于沒有考慮地質(zhì)條件的差異，在高背景地段也圈定了大量的非礦異常，而因子分區(qū)標(biāo)準(zhǔn)化考慮了地質(zhì)條件的差異，因此圈定的異常更合理。