王奉帥,王華青,董仁智，王 曄

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.中科恒運股份有限公司，河北 石家莊 050000；3.電子科技大學(xué)，四川 成都 611731；4.中國人民解放軍95861部隊，甘肅 酒泉 735018)

0 引言

在衛(wèi)星導(dǎo)航接收機中，信號同步模塊是一個非常重要的單元，它首先對接收到的衛(wèi)星導(dǎo)航信號進行同步，然后解析導(dǎo)航信號中的導(dǎo)航電文，最后根據(jù)導(dǎo)航電文進行定位[1]、測速以及授時解算。信號同步模塊通常分為捕獲和跟蹤2個部分[2-5]，捕獲的目的是確定當(dāng)前可見衛(wèi)星，并估算出接收到導(dǎo)航信號的碼片時延以及多普勒頻率，接收機再將這些參數(shù)作為跟蹤模塊的初始值進行跟蹤處理。

信號捕獲是通過對接收到的衛(wèi)星信號和接收機產(chǎn)生的多個本地信號進行互相關(guān)運算來完成的，當(dāng)互相關(guān)運算得到的計算值大于設(shè)置的門限值時，就認為該值對應(yīng)的本地信號與接收信號一致。在捕獲階段接收機估計出來的頻率誤差在幾百Hz左右，對跟蹤模塊來說，輸入的初始化值精度太差，容易造成跟蹤失敗。因此，需要在捕獲階段進行優(yōu)化運算來提高頻率估計的精度，其中文獻[6-7]中都介紹了頻率估計方法。目前頻率估計主要分為基于相關(guān)運算的算法和基于快速傅里葉變換的算法2類[8-11]。本文提出了一種新的多普勒頻率估計算法[6]，該算法屬于第1類頻率估計算法，它對2個連續(xù)差分組合的相位再次進行差分運算，克服了傳統(tǒng)相位卷繞帶來的頻率估計模糊度問題，對2次差分后得到的結(jié)果進行求角運算可以提高多普勒頻率的估計精度。

1 多普勒頻率估計原理

衛(wèi)星導(dǎo)航接收機接收到衛(wèi)星導(dǎo)航信號并經(jīng)過AD轉(zhuǎn)換后，信號的具體形式可以表示為：

cos[2π(fIF+fd)nTs+φ]+nw(n)，

(1)

sm+ωm，

(2)

式中，序號m為第m個相干積分區(qū)間[(m-1)N,mN]；N=?TcohFs」為相干積分時間Tcoh內(nèi)的采樣總數(shù)；sm，ωm分別為信號和噪聲部分，假設(shè)在很小的時間間隔內(nèi)，頻率是固定的，式(2)可以寫為[12]：

(3)

2 多普勒頻率估計原理

在沒有噪聲的情況下，根據(jù)式(2)和式(3)，2個連續(xù)相關(guān)區(qū)間的相位差為：

(4)

基于式(4)，許多文獻介紹了估計多普勒頻率的方法。

2.1 經(jīng)典Kay算法

文獻[16]中介紹的多普勒頻率算法是根據(jù)2個連續(xù)相干積分區(qū)間的相位差估計出來：

(5)

式中，總觀測時間T0=M·Tcohs；M為觀測區(qū)間的個數(shù)。該方法基于相位解卷繞算法，具有計算復(fù)雜度低的優(yōu)點，但是該算法需要在高載噪比的場景下才能估算出精確的多普勒頻率。

2.2 常規(guī)差分結(jié)合算法

文獻[17]介紹了常規(guī)差分組合算法(Conventional Differential Combination，CDC)，仿真證實該算法在低載噪比的場景下也能正常估算出多普勒頻率：

(6)

CDC與Kay算法的主要區(qū)別在于求角運算和積分運算的計算順序，求角函數(shù)是非線性函數(shù)，但是積分運算是線性噪聲濾波器，如果積分運算在求角運算之前，會提高積分運算對噪聲的濾波性能，因此CDC算法性能優(yōu)于Kay算法。

2.3 常規(guī)差分組合修正算法

文獻[13]給出了對不同相干積分區(qū)間進行組合運算的常規(guī)差分組合修正(Modified Generalized Differential Combination，MGDC)算法。該算法的輸出是將不同跨度的區(qū)間進行組合，能夠提高捕獲靈敏度，Ai定義為2個跨度相差為i的相干積分區(qū)間的差分組合：

(7)

不考慮噪聲的情況下，將式(3)帶入式(7)，可以寫為：

(8)

因此，多普勒頻率可以寫為：

(9)

式中，ωi由各跨度組合個數(shù)確定。文獻[6]的結(jié)果說明，可以利用的跨度組合個數(shù)不止一個，用到的組合數(shù)越多，頻率估計結(jié)果越好。

上述所有方法都利用了求角運算來估計多普勒頻率，但是求角運算解算出來的相位是卷繞的。求角運算式為：

arg(Ce2kπ+φ)=φ;?φ∈[-π,π],?k∈Z。

(10)

因此，如果實際的相位是非卷繞的(k≠0)，估算出來的相位誤差是2π的倍數(shù)，為了避免該問題，輸入的相位必須在區(qū)間[-π,π]內(nèi)。

如果搜索空間為并行碼相位搜索捕獲[18]，可以得到：

(11)

式中，ΔfStep為多普勒頻率搜索空間的步進大小。式(11)表達了估計多普勒頻率前的變化區(qū)間。根據(jù)式(4)～式(6)，Kay和CDC算法的卷繞相位約束范圍為：

(12)

同樣對于MGDC算法，相位約束表示為：

(13)

MGDC算法跨度限制示意如圖1所示。

圖1 MGDC算法跨度限制示意Fig.1 Limit of modified generalized differential combination methods

2.4 相干積分組合差分算法

(2≤i≤M-1)。

(14)

由式(14)可以看出，相位表達式里的區(qū)間號被消除了，因此利用A1,i來估計多普勒頻率不會存在相位卷繞問題[6]。

Ai可以認為是相關(guān)值的一階差分，A1,i可以認為是二階差分，通過式(14)，對于固定的相關(guān)值，跨度區(qū)間越大，用到的相關(guān)值個數(shù)越少，幅度Gi包含了每個組合的信息量，因此可以用來作為頻率估計新算法的加權(quán)值：

(15)

相干積分組合差分算法中，M值越大，計算量越大，在跟蹤過程中會產(chǎn)生很大的時延，導(dǎo)致降低高動態(tài)下頻率估計的準確度。該算法既避免了相位解卷繞問題，組合個數(shù)也沒有受到限制，因此在多普勒相位較大的情況下更有效，而且不需要增加頻率搜索范圍，特別是載噪比小的情況下，增加相干積分時間Tcoh可以提高同步模塊的靈敏度。

3 性能分析

仿真條件：導(dǎo)航信號經(jīng)混頻后，正弦載波信號中頻fIF為46.42 MHz，多普勒頻率fd為125 Hz，采樣頻率fs為62 MHz，對相同信號分別用上述算法進行100次多普勒頻率估計，具體的估計精度如圖2所示。

圖2 多普勒頻率估計算法性能比較Fig.2 Performance of Doppler frequency estimation methods

由圖2可以看出，在低載噪比場景下Kay算法和CDC算法估計的多普勒頻率較差，雖然New MGDC算法比MGDC算法稍好，但是MGDC算法的差分組合跨度過大，會引入一個固定誤差，在跨度為5的情況下，解算出來的多普勒頻率是錯誤的，而New MGDC不存在這個問題。

由式(5)和式(6)很容易計算出Kay算法以及CDC算法的運算復(fù)雜度。假設(shè)有M個互相關(guān)運算，用α表示乘法運算，β表示求和運算，對于本文給出算法的運算復(fù)雜度為：

上述算法的計算復(fù)雜度如表1所示。

表1 各算法計算量對比

4 結(jié)束語

本文給出了一種新的多普勒頻率估計算法，雖然是基于MGDC改進的算法，但是并不受相干積分區(qū)間跨度的約束，與傳統(tǒng)算法相比，該算法可以獲得精度更高的信號多普勒頻率，而且不需要計算出載波頻率。雖然該算法的運算復(fù)雜度比其他算法要高，但是為信號捕獲階段提供了高精度的頻率估計初始值，減小了捕獲階段的搜索范圍，降低了捕獲階段的復(fù)雜度。