魯振興，尹 偉，洪永彬

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

0 引言

由于具有優(yōu)良的低截獲概率特性以及無距離模糊特性，從20世紀90年代后期開始，噪聲雷達技術逐漸引起了人們的研究興趣[1-3]，并得到了快速發(fā)展。

噪聲雷達多采用連續(xù)波體制，雙基地噪聲雷達的發(fā)射站和接收站間隔一定距離以減小直達波及雜波強度。由于直達波和多徑雜波與目標回波在時域上無法分開。在噪聲信號的相關處理中，旁瓣(噪聲基底)效應非常明顯[4]，這會造成弱目標被直達波、雜波和強目標旁瓣淹沒的現(xiàn)象，從而嚴重影響系統(tǒng)的作用距離。在實際中，直達波和雜波的抑制非常關鍵，必須采取多種措施(包括物理措施、空域以及時域處理等)降低直達波和雜波對微弱目標檢測的影響。由于物理隔離和空域濾波的抑制能力有限，自適應時域?qū)ο蔀橹边_波和雜波干擾抑制的一種必備措施。

常用的自適應時域?qū)ο惴ò↙MS算法、遞歸最小二乘(RLS)算法以及相應的改進形式。由于RLS算法的計算復雜度很高，實際應用較少。

LMS算法中，步長參數(shù)越大，收斂速度越快，穩(wěn)態(tài)誤差也越大[5-6]。其收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差始終是矛盾的。然而，在直達波和雜波的對消應用中即使對于較大的步長參數(shù)，算法收斂后得到的對消比與維納濾波方法相差也不大。因此，減小步長對對消比的改善有限[7]。Malanowski[8]曾比較了不同自適應算法在直達波和雜波對消中的效果，表明變步長LMS算法沒有明顯的優(yōu)勢。

噪聲雷達中，參考信號相鄰采樣點之間存在明顯相關性，其自相關矩陣的特征值散度[7]很大，從而造成LMS算法的收斂速度變慢?；诼?lián)合過程估計的干擾抑制算法在LMS濾波之前，對輸入信號進行去相關處理，從而可以提高算法的收斂速度[9]。

本文通過理論分析，對雙基地噪聲雷達中基于LMS的直達波干擾抑制算法收斂特性進行研究，給出了對消剩余的收斂曲線。提出基于聯(lián)合過程估計的干擾抑制算法，通過對輸入信號去相關處理提高了算法的收斂速度。

1 基于LMS的自適應干擾抑制方法

1.1 信號模型

假設強多徑雜波存在于前M個距離單元之內(nèi)，那么回波通道的接收信號可以表示為：

(1)

式中，Sd(t)=adSr(t)為直達波信號；ad為直達波信號的復幅度；Sr(t)為接收參考信號；Sci(t)=aciSr(t-τci)為第i個距離單元的雜波信號；aci為該雜波信號的復幅度；τci為其相對參考信號的延遲；Stnc(t)則包含了目標回波、接收機噪聲以及遠距弱雜波，并且假設目標位于強雜波區(qū)之外，即目標延遲τt>τcP。

直達波和雜波均可表示為延遲后的參考信號，于是，可以將直達波和雜波用統(tǒng)一的符號進行表示：

(2)

式中，

1.2 算法原理

J=E[|e(n)|2]=

(3)

LMS算法利用瞬時梯度對權向量進行調(diào)整。假設在n時刻濾波器的權向量為α(n)，那么對梯度J(n)的瞬時估計為：

(4)

LMS算法對加權向量的調(diào)整方法為：

α(n)+μSr(n)e*(n)，

(5)

式中，μ為迭代步長。在算法初始時刻濾波器系數(shù)α(0)可以設置為某些先驗值也可以設置為0。

根據(jù)Butterweck的波理論[10]，LMS算法穩(wěn)定所需要滿足的條件為：

(6)

式中，Smax為參考信號功率譜的最大值。

對于中等長度以上的LMS濾波器，式(6)可以保證算法穩(wěn)定，而對于短濾波器該式也有一定的參考意義[9]。在直達波和雜波的對消中，濾波器長度一般較大(例如，通常需要對消的雜波范圍可達數(shù)km，對于30 MHz的采樣率，濾波器長度一般需要幾百階)，可根據(jù)式(6)選取步長參數(shù)的取值上界。

1.3 算法收斂特性分析

在小步長條件下，LMS濾波器第n時刻的均方誤差可以寫為[7]：

(7)

式中，

為最優(yōu)濾波器的均方誤差，

Sr(n)=[Sr(n)，Sr(n-1)，...，Sr(n-M)]T，

p=E[Sr(n)x*(n)]，

上角標H和T分別代表共軛轉(zhuǎn)置和轉(zhuǎn)置。

可以得到：

(8)

當n→∞時，均方誤差逐漸衰減到如下常數(shù)：

(9)

2 基于聯(lián)合過程估計的干擾抑制方法

由上述分析可知，輸入?yún)⒖夹盘柕南嚓P性對LMS算法收斂速度影響很大，在雷達信號處理中，為了減小采樣引起的目標能量損失，一般采樣率會大于信號帶寬，此時LMS濾波器的輸入信號在相鄰采樣點之間可能存在很大的相關性。采用聯(lián)合過程估計方法，基于格型預測對輸入?yún)⒖夹盘栠M行去相關處理，然后通過基于LMS類的多重回歸濾波算法對直達波和雜波估計，提高算法收斂速度。

2.1 格型預測

格型預測是一種常用的去相關方法，它可以將參考信號轉(zhuǎn)化為彼此之間相互正交的后向預測誤差，并且信息量沒有損失。去相關之后可以利用多重回歸濾波器將后向預測誤差進行線性組合，從而實現(xiàn)對直達波和雜波信號的擬合相消。

格型預測器結構如圖1所示，其中，fi(n)和bi(n)(i=0，1，...，M-1)，分別代表參考信號Sr(n)的前、后向預測誤差，κi為反射系數(shù)。零階預測誤差f0(n)=b0(n)=Sr(n)，并且前、后向預測誤差之間的遞推關系如下：

(10)

bi(n)=κifi-1(n)+bi-1(n-1)，

(11)

格型預測器輸出的后向預測誤差bi(n)之間相互正交，即：

(12)

式中，Pi為i階預測誤差功率。

圖1 格型預測器結構Fig.1 Structure of lattice filter

對于非平穩(wěn)輸入信號，利用梯度自適應格型(GAL)算法對反射系數(shù)進行更新，通過最小化前、后向預測誤差功率之和，得到反射系數(shù)的遞歸形式[11]：

(13)

|bi-1(n-1)|2]，

(14)

式中，β為接近于1但是小于1的正數(shù)。

2.2 多重回歸濾波算法

對參考信號進行去相關之后，通過多重回歸濾波器對直達波和雜波信號進行估計。多重回歸濾波器的系數(shù)更新可以采用LMS類型的算法。因為此時各抽頭輸入之間變得不相關，所以LMS類型算法的收斂速度會得到明顯提高。

NLMS算法采用||b(n)||2作為歸一化參量對回歸系數(shù)hi(n)進行如下調(diào)整：

式中，b(n)=[b0(n)，b1(n)，...，bM(n)]；μ為步長參數(shù)；·代表向量的模。

如果在hi(n)的調(diào)整中利用λi+1將步長進行歸一化，那么不同的收斂模式將具有相同的收斂速度?？紤]到λi+1=Pi，對于固定系數(shù)的格型預測器，采用SNLMS算法對回歸系數(shù)進行調(diào)整：

3 仿真驗證

3.1 LMS干擾抑制算法的收斂分析

假設參考信號為單位方差的白噪聲，需要對消的雜波范圍為0～2 km(雙基地距離)，直達波和雜波的總強度為58 dB，Stnc(n)的大小為0 dB。信號的采樣率為30 MHz，LMS濾波器的長度為200階。

圖2給出了此時對消剩余的收斂曲線，其中仿真曲線為10次蒙特卡洛仿真平均得到的結果?？梢钥闯觯抡媲€與理論結果一致，并且步長參數(shù)越大，算法收斂越快，但是對于不同的步長，收斂后對消剩余的區(qū)別并不明顯，這是因為收斂后的超量均方誤差相對Jmin小很多。一般情況下，如果超量均方誤差可以達到與Jmin相同的水平或者比Jmin更小，可以認為得到了較為滿意的對消結果。

圖2 非相關輸入情況下的對消剩余收斂曲線Fig.2 Convergence curve of cancellation residue for uncorrelated input

如果參考信號為低通濾波后的噪聲調(diào)頻信號，其帶寬為10 MHz，圖3給出了此時對消剩余e(n)的收斂曲線?？梢钥闯觯谙嗤介L條件下算法的收斂速度變慢。這是由于此時參考信號的相鄰采樣點之間具有相關性，相關矩陣Rr的特征值擴展明顯變大(其最大特征值約為3.13，最小特征值約為7.5×10-10)。較小特征值對應的自然模式收斂較慢，從而導致算法的整體收斂速度變慢。

在圖3(a)中，5 ms之后算法基本達到收斂。這樣的收斂速度對于靜態(tài)雜波來說已經(jīng)足夠，但是如果雜波的多普勒頻率較大，5 ms的收斂時間可能是不滿足要求的。例如，在強風狀態(tài)下，植被的速度譜展寬可達0.5 m/s[12]，對于10 GHz的工作頻率，相應的雜波多普勒頻率為33 Hz，此時上述收斂速度就顯得過慢。

圖3 相關輸入情況下的對消剩余收斂曲線Fig.3 Convergence curve of cancellation residue for correlated input

3.2 聯(lián)合過程估計算法的收斂分析

3.2.1 固定反射系數(shù)條件下的收斂分析

假設最遠雜波的(雙基地)距離為2 km，直達波和雜波的總強度為46 dB。在樣本數(shù)為1 000的情況下，計算得到相應的反射系數(shù)。

在聯(lián)合過程估計中，格型預測器采用該反射系數(shù)對輸入?yún)⒖夹盘栠M行去相關，得到的對消輸出結果如圖4所示，其中FL-SNLMS和FL-NLMS分別代表基于固定系數(shù)格型預測器的SNLMS算法以及NLMS算法。需要注意的是，由于自適應過程中輸出信號起伏較大，為了便于觀察，對對消結果進行了100點(3.3 μs)的平滑處理。

圖4 固定反射系數(shù)條件下聯(lián)合過程估計算法的收斂曲線Fig.4 Convergence curve of joint process estimator for fixed reflection coefficient

雖然LMS算法在初始階段收斂較快，但是隨著迭代次數(shù)增加，其收斂速度逐漸下降，與其他算法相比，在0.3 ms之后其對消剩余最大。FL-NLMS算法在初始階段收斂速度較慢，但是在0.4 ms之后基本達到收斂，最終的對消剩余在3 dB左右。FL-SNLMS算法具有最快的收斂速度，僅需0.1 ms就可以達到收斂，收斂后的輸出誤差與FL-NLMS算法基本相同。另外，可以看出，F(xiàn)L-SNLMS算法的收斂速度近似是恒定的，與理論分析一致。

3.2.2 GAL算法下的收斂分析

當反射系數(shù)采用GAL算法進行自適應更新時，圖5(a)給出了相應的NLMS和SNLMS算法收斂曲線。在GAL算法中，參數(shù)β=0.99，z=0.001；NLMS和SNLMS算法的參數(shù)設置與上述仿真相同。

在圖5(a)中，GAL-NLMS算法和GAL-SNLMS算法的初始收斂速度較快，但是與LMS算法相比，它們的對消剩余都很大。這是由于GAL算法每對反射系數(shù)進行一次更新，NLMS算法和SNLMS算法就需要重新對回歸系數(shù)進行調(diào)整。所以在聯(lián)合過程估計中，GAL算法必須在一段時間之后停止對反射系數(shù)進行更新。

如果反射系數(shù)在0.17 ms之后停止更新，GAL-NLMS和GAL-SNLMS算法的輸出誤差會快速收斂到較低的水平，如圖5(b)所示。此時這2種算法會比LMS算法更快達到收斂狀態(tài)。

圖5 GAL算法下的收斂曲線Fig.5 Convergence curve of gal algorithm

4 結束語

在雙基地噪聲雷達中直達波和近距雜波抑制過程中，由于參考信號自相關矩陣的特征值擴散較大，傳統(tǒng)LMS類對消算法收斂速度很慢，難以滿足低速雜波抑制的需求；本文采用格型預測器對參考信號進行去相關處理，提高算法的收斂速度。但是，對于平穩(wěn)的參考信號最好采用固定的反射系數(shù)，采用基于GAL的抑制算法會引起對消剩余的增大。