馬博文，魏玉光，于宗澤，李純一

（北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044)

0 引言

近年來，我國對礦石、煤炭、鋼鐵等散貨的需求逐年緩慢下降，鐵路運(yùn)量受到較大影響。同時(shí)，當(dāng)前鐵路車流的運(yùn)輸組織不盡合理，送達(dá)速度較低，服務(wù)質(zhì)量欠佳，在運(yùn)輸市場中競爭力尚顯不足。鐵路運(yùn)輸在嚴(yán)峻的經(jīng)營形勢下，除了應(yīng)抓好有效供應(yīng)組織，加強(qiáng)日常運(yùn)輸調(diào)整外，還需要改進(jìn)和完善現(xiàn)有的運(yùn)輸組織方式，以提高貨運(yùn)組織的效率，為客戶提供更優(yōu)質(zhì)的服務(wù)。為此，鐵路運(yùn)輸企業(yè)可以擴(kuò)大直達(dá)列車的開行范圍，減少車流中轉(zhuǎn)次數(shù)。鐵路裝車地直達(dá)列車是現(xiàn)有運(yùn)輸組織中的一種高效的車流組織形式，而目前大部分車流仍然需要由區(qū)段列車運(yùn)送到編組站至少進(jìn)行一次中轉(zhuǎn)作業(yè)，降低了送達(dá)速度。列車編組計(jì)劃是鐵路行車組織工作較長期的基礎(chǔ)性技術(shù)文件，其將路網(wǎng)上的車流按照到站的遠(yuǎn)近和運(yùn)輸性質(zhì)的不同分別組織到不同種類和不同編組去向的列車中，保證車輛能以最快的速度送達(dá)目的地，使機(jī)車車輛能得到高效的運(yùn)用。列車編組計(jì)劃在鐵路運(yùn)輸組織中發(fā)揮重要的作用，其優(yōu)化目標(biāo)是使車輛總運(yùn)輸時(shí)間最短。因此，研究鐵路裝車地直達(dá)列車編組計(jì)劃的優(yōu)化方法可以為裝車地直達(dá)列車的運(yùn)輸組織提供更加科學(xué)合理的依據(jù)，提升貨物運(yùn)輸效率。

針對鐵路裝車地直達(dá)列車組織問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。吳漢琳[1]研究裝車地直達(dá)列車的組織方案，提出了直達(dá)列車組織方案編制的數(shù)學(xué)模型和求解方法。林柏梁等[2]給出開行直達(dá)列車的必要條件，對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行篩選，建立裝車地直達(dá)列車編組方案的非線性0-1 規(guī)劃模型。范振平等[3]分析裝車地始發(fā)直達(dá)列車的開行條件及分類，構(gòu)建始發(fā)直達(dá)列車編組計(jì)劃數(shù)學(xué)模型。田亞明等[4]結(jié)合直達(dá)列車開行比例、車流組織方案和改編能力，構(gòu)建考慮始發(fā)直達(dá)列車比重的編組站改編能力優(yōu)化模型，并通過數(shù)學(xué)優(yōu)化軟件LINGO求解，得出始發(fā)直達(dá)列車開行比重不應(yīng)過大的結(jié)論。曹學(xué)明等[5]分析開行裝車地直達(dá)列車的可行性，考慮開行方案唯一性、總允許密集裝卸車數(shù)等約束條件，以最小化全運(yùn)輸過程的總車小時(shí)消耗為優(yōu)化目標(biāo)，建立裝車地直達(dá)列車開行方案優(yōu)化模型，將該非線性規(guī)劃模型線性化。紀(jì)麗君等[6]從物流的角度考慮裝卸能力、車流組織唯一性等約束條件，基于物流成本構(gòu)建模型，通過線性化降低求解難度。李嵐[7]對裝車地始發(fā)直達(dá)列車的組織條件及多種組織形式進(jìn)行分析，采用按日歷始發(fā)直達(dá)列車編組計(jì)劃優(yōu)化的約束條件(包括周期車流量和列車組車流量約束等)，利用分層優(yōu)化得到較優(yōu)解。王龍等[8]構(gòu)建裝車地直達(dá)列車、技術(shù)直達(dá)列車及區(qū)段列車編組計(jì)劃綜合優(yōu)化模型。

上述研究大多只考慮在裝車量較大的車站開行直達(dá)列車，對于裝車量較小的車站，車輛通常編入摘掛列車運(yùn)送到相鄰編組站，再經(jīng)過多次中轉(zhuǎn)運(yùn)送到卸車站。為了提高在裝車量較小車站裝車的運(yùn)輸效率，減少沿途技術(shù)站的壓力，構(gòu)建以所有車輛總運(yùn)輸時(shí)間最短為優(yōu)化目標(biāo)的裝車地直達(dá)列車開行方案優(yōu)化模型，使貨車在裝車量較小的車站也可以按滿重條件集結(jié)，然后由裝車地直達(dá)列車 運(yùn)送。

1 鐵路裝車地直達(dá)列車編組計(jì)劃優(yōu)化模型

當(dāng)發(fā)站和到站間每日的車流量大于直達(dá)列車的編組輛數(shù)，且裝車站能同時(shí)保證整列出車時(shí)，顯然有利于開行直達(dá)列車。然而，當(dāng)每日的車流量較小，或車流量較大而裝車地的裝載能力不足時(shí)，開行直達(dá)列車可能會造成額外的時(shí)間消耗。車流的3 種運(yùn)輸模式如圖1 所示。

圖1 車流的3 種運(yùn)輸模式Fig.1 Three transport modes of traffic flow

裝車地直達(dá)列車編組計(jì)劃需要為每支OD 車流在上述3 種運(yùn)輸模式中選擇1 種模式進(jìn)行運(yùn)輸，使總運(yùn)輸時(shí)間最短。為此，構(gòu)建裝車地直達(dá)列車編組計(jì)劃優(yōu)化的線性0-1 規(guī)劃模型。符號說明如表1所示。

在0-1 規(guī)劃模型中，運(yùn)輸模式選擇的0-1 決策變量如下。

其中，m∈P(s)，n∈P(t)

通過模式1 運(yùn)輸?shù)腘st的運(yùn)輸過程包含以下3部分：①編入摘掛列車，并從車站s運(yùn)往車站m；②在車站m集結(jié)，并編入技術(shù)站間運(yùn)行的列車，運(yùn)往車站n；③在車站n編組，并通過摘掛列車運(yùn)往車站t。該模式的總時(shí)間為

因此，所有通過模式1 運(yùn)輸?shù)牡目倳r(shí)間為

通過模式2 運(yùn)輸?shù)腘st的運(yùn)輸過程僅包含在車站s的集結(jié)過程，以及編入裝車地直達(dá)列車運(yùn)往車站t的運(yùn)輸過程。若只考慮運(yùn)輸過程的時(shí)間消耗，不考慮在站集結(jié)時(shí)間，則該模式的總時(shí)間為

表1 符號說明Fig.1 Symbol description

因此，所有通過模式2 運(yùn)輸?shù)腘st的總時(shí)間為

對于通過模式3 運(yùn)輸?shù)腘st，運(yùn)輸過程包含以下方面：①在車站s集結(jié)的作業(yè)過程；②通過裝車地直達(dá)列車運(yùn)往車站m的運(yùn)輸過程；③在車站m集結(jié)，并運(yùn)往車站n的過程；④在車站n集結(jié)，并由摘掛列車運(yùn)往車站t的過程。若只考慮運(yùn)輸過程的時(shí)間消耗，不考慮在站集結(jié)時(shí)間，則該模式的總時(shí)間為

因此，所有通過模式3 運(yùn)輸?shù)腘st的總時(shí)間為

對于所有利用模式2 或模式3 運(yùn)輸?shù)腘st，貨車在車站s集結(jié)以滿足裝車地直達(dá)列車中的貨車數(shù)達(dá)到列車編組量數(shù)mt，需要消耗一定的時(shí)間。對每個(gè)裝車站而言，增開1 列新的直達(dá)列車需要增加集結(jié)車小時(shí)T，其中

對于一個(gè)車站s，在運(yùn)輸模式2 下的集結(jié)車小時(shí)為

對于模式3 開行的直達(dá)列車，引入輔助決策變量ysm

其中A是一個(gè)足夠大的正數(shù)。

車站s在運(yùn)輸模式3 下的集結(jié)車小時(shí)為

所有裝車站的集結(jié)車小時(shí)為

整個(gè)路網(wǎng)運(yùn)輸所有貨車的總運(yùn)輸時(shí)間為

在實(shí)際運(yùn)輸中，每個(gè)Nst只能在3 中運(yùn)輸模式中選擇1 種進(jìn)行運(yùn)輸，所以決策變量必須滿足以下條件。

由于到發(fā)線數(shù)量約束，裝車站開行裝車地直達(dá)列車的數(shù)量存在上限，因而決策變量必須滿足裝車站的到發(fā)線數(shù)量約束，即

以所有貨車的總運(yùn)輸時(shí)間最短為優(yōu)化目標(biāo)，建立裝車地直達(dá)列車編組計(jì)劃優(yōu)化的0-1 規(guī)劃模型 如下。

圖2 算例路網(wǎng)Fig.2 Example road network

表2 日均車流量 車Tab.2 Average daily traffic volume

表3 列車在技術(shù)站間運(yùn)行時(shí)間 hTab.3 Train operation time between technical stations

表4 摘掛列車運(yùn)行時(shí)間 hTab.4 Operation time of uncoupling train

表5 裝車地直達(dá)列車運(yùn)行時(shí)間 h Tab.5 Operation time of direct train from loading place

2 算例驗(yàn)證

利用一個(gè)簡單算例計(jì)算求解裝車地直達(dá)列車編組計(jì)劃，驗(yàn)證模型的有效性。算例路網(wǎng)如圖2 所示。

由圖2 可見，i為裝車站，a至f為技術(shù)站，g，h，j至n為卸車站。日均車流量如表2 所示；現(xiàn)有列車編組計(jì)劃下，列車在技術(shù)站間運(yùn)行時(shí)間如表3 所示；摘掛列車運(yùn)行時(shí)間如表4 所示；裝車站與卸車站間開行裝車地直達(dá)列車運(yùn)輸行時(shí)間如表5 所示。

技術(shù)站間開行列車和裝車地直達(dá)列車的編組輛數(shù)為mt= 50，集結(jié)參數(shù)ca= 20，車站s最大編組去向ns= 5。模型中共有14 個(gè)約束和62 個(gè)決策變量，是一個(gè)線性規(guī)劃模型。使用MATLAB 對該模型進(jìn)行求解，得到列車開行方案的最優(yōu)解如下。

（1）Nig車流由摘掛列車從裝車站i運(yùn)送至技術(shù)站a，經(jīng)過技術(shù)作業(yè)后再由摘掛列車運(yùn)送到卸車站g。

（2）Nih，Nij，Nik，Nil，Nim，Nin車流在裝車站i集結(jié)滿軸后，開行直達(dá)列車到技術(shù)站c解體。其中Nih，Nij，Nik，Nil車流分別被編入在技術(shù)站c編組的摘掛列車中，運(yùn)輸?shù)较鄳?yīng)的卸車站；Nim車流編入由技術(shù)站c開往技術(shù)站e的直通列車，在e站解體后再編入摘掛列車送往卸車站m；Nin的車流編入由技術(shù)站c開往技術(shù)站f的直通列車，在f站解體后再編入f站的摘掛列車，送往卸車站n。

最優(yōu)解的所有貨車的總運(yùn)輸時(shí)間為3 732 車 小時(shí)。

3 結(jié)束語

鐵路裝車地直達(dá)列車開行方案優(yōu)化問題，在技術(shù)直達(dá)列車編組計(jì)劃已經(jīng)確定的情況下，需要對某些裝車站裝車地直達(dá)列車編組計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化，而實(shí)際運(yùn)輸中技術(shù)直達(dá)列車編組計(jì)劃及其在站的作業(yè)時(shí)間會受到裝車地直達(dá)列車的影響。另外，由于摘掛列車的運(yùn)行時(shí)間在模型中取為固定值，而實(shí)際生產(chǎn)過程中摘掛列車的運(yùn)行時(shí)間往往受摘掛列車作業(yè)計(jì)劃變動的影響。因此，可以進(jìn)一步將裝車地直達(dá)列車、區(qū)段列車及技術(shù)直達(dá)列車的編組計(jì)劃綜合考慮，研究列車編組計(jì)劃的綜合優(yōu)化，以豐富列車編組計(jì)劃優(yōu)化理論。