張永強(qiáng)

（鼎晟工程試驗(yàn)檢測(cè)有限公司，新疆 和田848000）

在進(jìn)行砂井地基固結(jié)處理的過程中，基于Darcy定律的砂井固結(jié)法往往是最為有效的方法。但是，這種砂井地基固結(jié)分析方法是基于理想狀況下的砂井建立的滲流方程，在實(shí)際應(yīng)用中，受到土質(zhì)狀況、砂井深度等的影響，Darcy定律很難完全適用。于是，Hansbo等人提出了Barron理論，該理論充分考慮了在有不變應(yīng)變影響時(shí)砂井地基凝固的影響因素，如井阻作用、涂抹效應(yīng)等。為進(jìn)一步研究Hansbo滲流法的砂井地基固結(jié)算法和模型，對(duì)地基固結(jié)方程進(jìn)行了重新推導(dǎo)驗(yàn)證，并在Barron的假設(shè)條件下，對(duì)砂井地基固結(jié)進(jìn)行相關(guān)參數(shù)的探究［1］。

1 建立基于Hansbo滲流法地基固化模型

Hansbo滲流法的礦井地基固化模型的建立過程包括：首先對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)設(shè)定，然后提出基本假設(shè)條件，最后建立分析模型。

1.1 模型參數(shù)設(shè)定

對(duì)Hansbo滲流法砂井地基模型進(jìn)行參數(shù)設(shè)定，首先應(yīng)假設(shè)某均質(zhì)飽和黏土層的厚度為H，已經(jīng)在自身重力作用下完全固結(jié)。同時(shí)，假設(shè)該飽和黏土層的頂面透水，底面不透水，砂井形成后對(duì)頂面施加豎向均勻分布的載荷為q。砂井的半徑為rw，影響區(qū)半徑為re。此時(shí)，若忽略井阻作用和涂抹效應(yīng)的影響，模型參數(shù)設(shè)定，如圖1。

圖1 砂井模型參數(shù)設(shè)定

1.2 模型假設(shè)條件

Hansbo滲流法砂井地基模型需要遵循基本的假設(shè)條件［2］，才能對(duì)砂井地基固結(jié)問題進(jìn)行簡(jiǎn)化和計(jì)算。應(yīng)滿足的假設(shè)條件有：

（1）飽和黏土層的頂面施加的豎向均勻分布載荷大小為q，在初始階段的固結(jié)階段，載荷q全部被黏土層中超孔隙水壓u負(fù)載。

（2）在黏土層固結(jié)中期階段，豎向載荷引起的豎向應(yīng)變可以自由變化，且均布載荷不會(huì)因固結(jié)過程而改變載荷的分布情況。

（3）對(duì)黏土層進(jìn)行施壓后僅沿壓力方向進(jìn)行豎向變形，其他方向的變形忽略不計(jì)。

（4）黏土層的滲流方向可沿各個(gè)方向進(jìn)行，即同時(shí)考慮橫向滲流和豎向滲流。在滲流過程中，要假定基于Hansbo滲流模型的滲流參數(shù)保持不變。

（5）若需要計(jì)算涂抹效應(yīng)的影響，需要假定涂抹范圍內(nèi)的滲透參數(shù)恒定不變。

1.3 模型建立

設(shè)模型經(jīng)過t時(shí)刻后，在距離黏土層頂部距離為z處，距離砂井模型中心軸r處的超孔壓為u，體積應(yīng)變?yōu)棣舦，水力梯度為i。根據(jù)之前假設(shè)的條件——滲流的連續(xù)性，可得在軸對(duì)稱情況下的滲流連續(xù)性方程［3］如式（1）：

式中 m為黏土層的質(zhì)量；v為黏土層的泊松比；r為黏土層距離沙井軸心處的距離；εv為黏土層的體積應(yīng)變。

對(duì)超孔隙水的豎向和徑向滲流速度進(jìn)行公式化規(guī)范如式（2）：

式中 滲流速度v恒定為正值；iz和ir分別為恒定位正值的豎向孔隙水深流速度和橫向孔隙水的滲流速度［4］。

將式（1），式（2）進(jìn)行整理代入，最終可得各方向滲流速度均勻的條件下的固結(jié)方程，如式（3）：

式中 C為滲流參數(shù)，是與泊松比成反比的恒定值；u為超孔隙水壓；其他參數(shù)均不發(fā)生變化。

2 基于Hansbo滲流法地基固化模型求解

基于Hansbo滲流法地基固化模型經(jīng)過參數(shù)設(shè)定，條件假設(shè)到建立數(shù)字化模型后，對(duì)模型的公式進(jìn)行求解和驗(yàn)算。采用了最為精確、簡(jiǎn)便的方法——有限元差分法［5］進(jìn)行求解。

2.1 砂井地基固化模型求解

采用有限元差分法進(jìn)行求解。FlexPDF軟件是一款專用于求解有限元偏分方程和微分方程的軟件。通常，可以在較短時(shí)間內(nèi)精確求解三維及三維以下方程的漸變過程、發(fā)展趨勢(shì)及特征值問題等。

需注意在采用該軟件進(jìn)行求解時(shí)，要在之前假設(shè)模型建立的參數(shù)設(shè)定和假設(shè)條件下進(jìn)行。同時(shí)，也要保證黏土層的滲流的連續(xù)性和各方向均質(zhì)性等特點(diǎn)，這樣才能保證軟件計(jì)算的準(zhǔn)確性［6］。

2.2 砂井地基固化模型的驗(yàn)算

在當(dāng)前已有的研究基礎(chǔ)上，選取特殊的參數(shù)值進(jìn)行帶入驗(yàn)算。當(dāng)m=1，i=0，t=0.5的理想情況下，討論基于Hansbo滲流在均勻應(yīng)力條件下的砂井地基固化模型。經(jīng)過軟件計(jì)算，可得到相關(guān)的理想狀態(tài)下砂井地基固化模型的理想?yún)?shù)值。最后，將本模型公式計(jì)算的理想?yún)?shù)值與當(dāng)前研究的理論值進(jìn)行參比對(duì)照，以確定建立的砂井地基固化模型公式計(jì)算結(jié)果是否準(zhǔn)確，如表1。

表1 理想砂井地基固化模型參數(shù)值

從表1結(jié)果可以看出，本文建立的基于Hansbo滲流法的砂井地基固化模型與當(dāng)前研究的理論值大幅度吻合，說明該模型計(jì)算過程無較大誤差，計(jì)算結(jié)果真實(shí)可靠，說明模型可靠，能夠應(yīng)用于下一步的實(shí)例研究中。

3 影響因素實(shí)驗(yàn)分析

為了對(duì)基于Hansbo滲流法砂井地基固化模型準(zhǔn)確性進(jìn)一步探究，需要對(duì)模型的影響參數(shù)進(jìn)行探究，盡可能排除誤差。

3.1 對(duì)超孔隙壓力的影響

通過研究在模型計(jì)算值與理論值時(shí)超孔隙壓力（分為徑向壓力和豎向壓力） 對(duì)滲流參數(shù)的影響曲線，基于Hansbo滲流法的砂井地基固化模型比傳統(tǒng)Hansbo滲流模型的超孔隙壓力要大。且當(dāng)其他滲流參數(shù)越大，如時(shí)間影響因子越大，兩種模型的超孔隙壓力差異性就越大。

通過分析發(fā)現(xiàn)，對(duì)于同一時(shí)刻，在同一位置處的參考點(diǎn)，超孔隙孔壓隨離開黏土層頂面的距離增大而增大，但在超過某一極限值后，超孔隙孔壓幾乎不再發(fā)生變化，變?yōu)橐粋€(gè)恒定值。也就是說，在砂井地基固化凝固層的固化過程中，由于豎向的排水路徑較徑向排水路徑長(zhǎng)，所以徑向排水導(dǎo)致的超孔隙孔壓減弱才是主要原因。

分析傳統(tǒng)Hansbo 滲流法建立的模型和基于Hansbo滲流法的砂井地基固化模型對(duì)超空隙孔壓的影響對(duì)比如圖2。

圖2 兩種模型超孔隙孔壓等值線對(duì)比

由圖2可以看出，在遠(yuǎn)離排水面頂面處的超孔隙孔壓等值線幾乎都呈直線狀且平行于Z軸，說明這些地方的水力梯度的豎向變化量很小，相對(duì)應(yīng)的滲流速度的豎向的分量也小。同時(shí)，還可以看出，本文建立的Hansbo滲流條件下的模型的超孔隙孔壓等值線的 “穩(wěn)定區(qū)間” 明顯要比傳統(tǒng)Hansbo滲流模型法更長(zhǎng)，說明本文建立的基于Hansbo滲流條件下的模型中，豎向排水引起的超孔隙孔壓減弱在整個(gè)黏土層的超孔隙孔壓消除過程中是次要的。值得借鑒的是，在砂井地基固結(jié)過程中可以通過進(jìn)一步加大徑向排水來實(shí)現(xiàn)超孔隙壓力的快速消散。

3.2 對(duì)固結(jié)參數(shù)的影響

為了考察本文建立的砂井地基固化模型對(duì)砂井固結(jié)參數(shù)的影響，選取了以n=5，a=0.2的特征值條件下的實(shí)驗(yàn)分析。

通過固結(jié)參數(shù)隨時(shí)間的變化曲線，發(fā)現(xiàn)當(dāng)采用本文建立的砂井地基固化模型處理時(shí)，地基固化參數(shù)較小。說明本文建立的模型由于超孔隙孔壓消散較慢（穩(wěn)定區(qū)間較長(zhǎng)），導(dǎo)致整體固結(jié)參數(shù)較小，黏土層的固結(jié)時(shí)間增長(zhǎng)。

根據(jù)對(duì)比結(jié)果，為了加快固結(jié)速度，需要加大本文建立的砂井地基固結(jié)模型的部分滲流參數(shù)。如加大滲流方程中m和i的值的大小，能夠使砂井固結(jié)方程的整體計(jì)算結(jié)果變大，固結(jié)速度就會(huì)變大。在實(shí)際應(yīng)用中，如對(duì)固結(jié)質(zhì)量有極高要求，那么需要再適當(dāng)降低m和i值的大小。

3.3 對(duì)涂抹區(qū)因素的影響

在初始模型的建立過程中，假設(shè)了不考慮涂抹效應(yīng)的條件，即無涂抹區(qū)（砂井形成時(shí)對(duì)砂井周邊土體產(chǎn)生擾動(dòng)形成的擾動(dòng)區(qū)）時(shí)的情況。由于實(shí)際砂井地基固結(jié)的情況，通常都含有涂抹區(qū)，需要重新考慮本文建立的砂井地基固化模型的準(zhǔn)確性。

考慮到涂抹區(qū)滲流參數(shù)與砂井地基的滲流參數(shù)近似，因此分析時(shí)僅需注意涂抹區(qū)滲透參數(shù)K的改變。通過進(jìn)行計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)模擬，能夠發(fā)現(xiàn)：若涂抹區(qū)的影響范圍較大，則在同一時(shí)刻砂井地基固化模型的平均固結(jié)參數(shù)會(huì)減小，且二者呈正線性關(guān)系，這表明涂抹區(qū)大小會(huì)影響砂井地基固化的速度；此外，在固結(jié)過程的中期階段，涂抹區(qū)對(duì)固結(jié)速度的影響達(dá)到最大值，而在地基固結(jié)的最后階段，涂抹區(qū)的影響逐漸消失。因此，若實(shí)際情況下的砂井地基固結(jié)需要考慮涂抹區(qū)影響，本文提出的基于Hansbo滲流法的砂井地基固結(jié)模型需要進(jìn)一步的參數(shù)改進(jìn)。

4 結(jié)語

在受到均勻分布載荷影響條件下，采用Hansbo滲流法建立的砂井地基固結(jié)模型來代替兩種傳統(tǒng)地基固化模型（基于Darcy滲流的傳統(tǒng)模型和Hansbo滲流傳統(tǒng)模型）的優(yōu)化模型。通過采用有限元差分法的驗(yàn)證和影響參數(shù)的分析，確定了該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)模型的準(zhǔn)確性和正確性。并得到了以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）基于Hansbo滲流地基固化模型的土體凝固速度較傳統(tǒng)模型更慢，因此總體的固化時(shí)間會(huì)增長(zhǎng)。但固化過程更加穩(wěn)定，減小了傳統(tǒng)模型誤差發(fā)生率，同時(shí)，也可以通過滲流參數(shù)的簡(jiǎn)單改變，來增大固結(jié)速度，且不會(huì)對(duì)其他參數(shù)和結(jié)果產(chǎn)生影響。

（2）地基固結(jié)時(shí)間與地基厚度成正比，地基厚度的增加會(huì)相應(yīng)地增加地基固結(jié)時(shí)間。在不考慮涂抹區(qū)影響時(shí)，本文模型與傳統(tǒng)模型相差不大，但本文建立的固結(jié)模型更為精確。

（3）若需要考慮涂抹區(qū)的影響時(shí)，需要對(duì)本文模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)膮?shù)調(diào)整，如增大滲透區(qū)滲透參數(shù)K等。改變參數(shù)不會(huì)對(duì)其他計(jì)算和結(jié)果產(chǎn)生影響。

（4）在固結(jié)過程的前期和中期，涂抹區(qū)的影響和滲透參數(shù)對(duì)砂井地基固結(jié)平均速率的影響最大；而在固結(jié)后期，涂抹區(qū)的影響和滲透參數(shù)的影響可以忽略不計(jì)。