宣美菊

[摘要]化歸思想是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，其轉(zhuǎn)化和歸結(jié)兩種策略對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要。對(duì)此，在教學(xué)中教師要科學(xué)地滲透化歸思想，并創(chuàng)設(shè)合適的學(xué)習(xí)情境、問題情境，引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用這一思想去分析問題、解決問題，從而助推知識(shí)穩(wěn)步、深入理解。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);化歸思想;深入學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)素養(yǎng)

[中圖分類號(hào)]G623.5??[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A??[文章編號(hào)]1007-9068（2020）02-0089-02

化歸思想是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，也是應(yīng)用極為廣泛的數(shù)學(xué)思想方法之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)把滲透化歸思想作為數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一，力求在教學(xué)中滲透化歸思想，讓學(xué)生接受化歸思想的熏陶，并在學(xué)習(xí)中能夠正確地運(yùn)用化歸策略去分析問題、研究問題、解決問題。

一、滲透化歸思想，助力理解升級(jí)

化歸思想的本質(zhì)是轉(zhuǎn)化與歸結(jié)兩種數(shù)學(xué)策略的融合。對(duì)此，在教學(xué)中教師要善于把握教學(xué)內(nèi)容，科學(xué)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行引領(lǐng)，使他們能夠更為敏捷地進(jìn)行分析與思考，靈活地運(yùn)用化歸思想，助推學(xué)習(xí)深入探究。

例如，在四年級(jí)“乘法分配律”教學(xué)中，教師滲透化歸思想，讓學(xué)生在具體的問題轉(zhuǎn)化中感悟化歸策略的妙用，進(jìn)而加速運(yùn)算律的科學(xué)建構(gòu)。

師：前面我們學(xué)習(xí)了乘法分配律，你們還記得嗎？把它復(fù)述出來與小組成員分享一下。

小組成員相互述說乘法分配律，并討論其中蘊(yùn)含的規(guī)律。隨后，教師呈現(xiàn)課件：計(jì)算（1）58x33+67x58，（2）78x99+78。

師：下面我們就運(yùn)用這個(gè)運(yùn)算律去做一組習(xí)題。

生1：第一題非常簡單，因?yàn)橛泄驍?shù)58，所以可以直接使用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算，58x33+67x58=58x（33+67）=58x100=5800。

生2：第二題78x99+78也很容易，你看，78x99+78=78x（99+1）=78x100=7800。

生3：第一題括號(hào)中的33+67我是知道的，它是兩個(gè)乘法算式中不相同的因數(shù)，而第二題中的99+1，99是知道的，但1是從哪里來的啊？

生4：第二題看似不符合乘法分配律，但是我們小組是這樣思考的，把78看成1個(gè)足球的價(jià)錢，題目就可以理解為先買99個(gè)足球，后來又買了1個(gè)足球，所以可以看成是99+1=100（個(gè)）足球，總價(jià)就是100個(gè)78了。

生5：我們小組也是類似這種想法，把78看成一箱蘋果的價(jià)錢，括號(hào)里的算式就是99箱蘋果，再加上1箱，100箱蘋果的總價(jià)就是100個(gè)78。

案例中，學(xué)生充當(dāng)了“小先生”的角色，繪聲繪色地對(duì)化歸策略進(jìn)行了精辟的解析，使整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)既充滿了情趣，又充滿了童趣。學(xué)生展開豐富的想象力，用趣味性的比擬讓抽象的、晦澀的數(shù)量關(guān)系形象化，也使繁雜的關(guān)系簡單化。這樣的轉(zhuǎn)化不僅能促進(jìn)學(xué)生對(duì)問題的深度解讀，促進(jìn)乘法分配律的科學(xué)建構(gòu)，更重要的是讓學(xué)生感受到轉(zhuǎn)化策略的魅力所在，進(jìn)而助推他們數(shù)學(xué)思維的穩(wěn)健發(fā)展。

二、滲透化歸思想，助推感悟升華

教師在教學(xué)中滲透化歸思想，能夠把未知的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的內(nèi)容，使原有的復(fù)雜問題變得簡單，讓學(xué)生在迂回中找到解決問題的路徑。

例如，在五年級(jí)“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”教學(xué)中，教師滲透化歸思想，讓學(xué)生在問題變形中更好地感知負(fù)數(shù)，理解負(fù)數(shù)，進(jìn)而在學(xué)習(xí)中建立負(fù)數(shù)的概念，形成有關(guān)正負(fù)數(shù)較為完整的認(rèn)知，也使得這一學(xué)習(xí)活動(dòng)更富智慧。

教師呈現(xiàn)教材例題四的課件：以學(xué)校為起點(diǎn)，小華向東走2千米到達(dá)郵局，小林向西走2千米到達(dá)公園。

師：前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)的知識(shí)，你能用這些知識(shí)去思考這個(gè)問題嗎？

生1：這個(gè)問題怎么解答啊？沒有明確哪個(gè)方向是表示正數(shù)的??？

生2：既然沒有明確方向的正負(fù)，我們可以設(shè)立向東為正，那么向西就為負(fù)。

師：這個(gè)思路是正確的。你能根據(jù)這個(gè)思路表示出小林和小華的行走情況嗎？

學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)，以及同伴的互助學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生都能寫出小華向東行走2千米，記作+2，小林向西走2千米，記作-2。

師：剛才大家對(duì)這個(gè)內(nèi)容感到非常困惑，那有沒有一個(gè)更為簡單的方法來研究它呢？

學(xué)生在教師的問題引領(lǐng)下，再次進(jìn)行交流與嘗試。

生3：我們小組畫了一條數(shù)軸，把學(xué)校這個(gè)地方設(shè)定為0，向右的方向?yàn)闁|，即小華在學(xué)校東邊2格的位置，表示+2，小林在學(xué)校西邊2格的位置，表示-2。

師：真不錯(cuò)！那從這個(gè)簡單的數(shù)軸上，你還發(fā)現(xiàn)了什么？

生3：正數(shù)都在0的右邊，右邊的數(shù)都比0大;負(fù)數(shù)都在0的左邊，它們都比0小。

生4：通過數(shù)軸，我們能夠一眼看出正數(shù)一定比負(fù)數(shù)大。

案例中，學(xué)生試著用數(shù)軸表示自己對(duì)教材例題的理解，用直觀的方式揭示例題中的信息，從而讓晦澀的學(xué)習(xí)內(nèi)容具體化、形象化，使得整個(gè)學(xué)習(xí)變得簡潔、輕松，也使得數(shù)學(xué)課堂顯得靈動(dòng)。

三、滲透化歸思想，加速認(rèn)知建構(gòu)

化歸思想一直都存在于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。因此，教師要善于指導(dǎo)學(xué)生理性地運(yùn)用化歸思想。同時(shí)，在教學(xué)中還應(yīng)創(chuàng)設(shè)合理的問題情境，讓學(xué)生在知識(shí)感知、概念形成、公式推導(dǎo)等綜合學(xué)習(xí)中較好地運(yùn)用化歸思想，加速數(shù)學(xué)認(rèn)知的科學(xué)建構(gòu)。

例如，在五年級(jí)“小數(shù)乘除法解決問題”教學(xué)中，教師就得重視化歸思想在問題解決中的應(yīng)用，使得化歸思想方法不只是留存在學(xué)生的記憶中，而是在具體問題的研究、分析、解決之中，最終內(nèi)化為他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

教師呈現(xiàn)課件：食堂里運(yùn)來大米和面粉若干袋，經(jīng)稱重后發(fā)現(xiàn)，3袋大米和5袋面粉一共重109千克;1袋大米和2袋面粉一共重40.5千克。那么1袋大米和1袋面粉各重多少千克？

師：看到屏幕上的習(xí)題，你會(huì)用什么策略去解決？

生1：我用方程解答，設(shè)1袋面粉重x千克，那么1袋大米就重40.5-2x千克。這樣就可以列出方程，3x（40.5-2x）+5x=109，解方程得x=12.5，40.5-2x=40.5-12.5x2=15.5。

生2：我們小組經(jīng)過思考后發(fā)現(xiàn)，還可以這樣解答，把1袋大米和2袋面粉共重40.5千克擴(kuò)大3倍，就變成了3袋大米和6袋面粉共重121.5千克。3袋大米和6袋面粉的重量減去3袋大米和5袋面粉的重量就是1袋面粉的重量，121.5-109=12.5（千克），再根據(jù)關(guān)系解答出1袋大米的重量是15.5千克。

案例中，學(xué)生在接受化歸思想熏陶之后，便能夠很好地運(yùn)用化歸策略解決問題。學(xué)生在第一種思考中，把復(fù)雜的關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程，從而使陌生的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成熟悉的數(shù)量關(guān)系，促進(jìn)了問題的有效突破。而第二種方法就更為奇妙，學(xué)生把第二次稱量看成一個(gè)整體，擴(kuò)大3倍后使之與第一次稱量具有同類的關(guān)系——都是3袋大米，進(jìn)而在比較中發(fā)現(xiàn)一個(gè)稱重是121.5千克，一個(gè)是109千克，差距的原因就是1袋面粉的存在，使得問題研究出現(xiàn)了質(zhì)的轉(zhuǎn)變。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于把握時(shí)機(jī)，科學(xué)地滲透化歸思想于教學(xué)之中，讓學(xué)生受到潛移默化的熏陶，進(jìn)而獲得較為深刻的感悟，并內(nèi)化為自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。同時(shí)，還應(yīng)善于創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)他們運(yùn)用化歸思想去分析問題、研究問題，進(jìn)而在問題解決中更好地領(lǐng)悟化歸思想，實(shí)現(xiàn)知識(shí)、能力全面協(xié)調(diào)發(fā)展。