陸曠升　唐昌琳

[摘要]高中物理選修3-3涵蓋的知識(shí)主要有分子動(dòng)理論，固體、液體、氣體的性質(zhì)。大部分內(nèi)容要求不高，了解掌握就行了。對(duì)氣體性質(zhì)部分要求較高，要求掌握理想氣體的各種變化過程，找準(zhǔn)各種狀態(tài)的狀態(tài)參量，用相應(yīng)規(guī)律解決具體問題。

[關(guān)鍵詞]高中物理;選修3-3;辨析概念;解題思路

[中圖分類號(hào)]G633.7? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A? [文章編號(hào)]1674-6058（2020）02-0032-04

高中物理選修3-3，涉及的基本理論知識(shí)、概念比較多，特別是在討論氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用和理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用時(shí)，往往涉及多個(gè)物理參量，多個(gè)狀態(tài)過程，還涉及受力分析，大多數(shù)學(xué)生覺得這部分內(nèi)容有一定難度。其實(shí)，只要弄清氣體的變化過程，通過受力分析等方法找準(zhǔn)氣體狀態(tài)參量，根據(jù)氣體的變化過程列狀態(tài)方程就行了。

一、辨析基本概念

（一）分子動(dòng)理論

1.物體是由大量分子組成的。對(duì)這個(gè)理論可以從兩方面理解：

（1）分子直徑非常小，因此宏觀物體中所包含的分子數(shù)目總是很大。如1 mol的水，假設(shè)水分子是一個(gè)挨一個(gè)緊密排列的，水中所含的分子數(shù)為6.02x10²³個(gè)，水分子的直徑約為4.0x 10^-10m。

（2）分子質(zhì)量小，如1 mol水的質(zhì)量為18 g，其中一個(gè)水分子的質(zhì)量為：

可見水分子的質(zhì)量是很小的，且一般的分子的質(zhì)量也是這個(gè)數(shù)量級(jí)附近的。

2.分子永不停息地做無規(guī)則運(yùn)動(dòng)。所謂無規(guī)則運(yùn)動(dòng)是指分子運(yùn)動(dòng)的速度大小是隨機(jī)的，速度的方向也是隨機(jī)的，無法確定向哪一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)量會(huì)多些或少些。如打開香水的瓶蓋后，香水分子隨意向著各個(gè)不同方向擴(kuò)散開來。另外，分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)不同于物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)是遵循一定運(yùn)動(dòng)規(guī)律的。

3.分子之間存在著引力和斥力。如拉斷一段鐵絲需要在其兩端施加很大的拉力，表明物體各部分之間有相互吸引力，也就表明分子之間存在吸引力。而固體和液體很難壓縮，表明分子間還存在排斥力。研究結(jié)果表明，斥力隨距離的變化關(guān)系為，引力隨距離變化的關(guān)系為，所以當(dāng)分子間距離r增大時(shí)，斥力和引力都減小，且斥力減得更快;當(dāng)分子間距離r₀為10^-10m數(shù)量級(jí)時(shí)，分子間的引力與斥力平衡。

（二）物體的內(nèi)能

1.分子的平均動(dòng)能

在討論分子的動(dòng)能時(shí)，僅考慮分子的平均動(dòng)能。原因是物體中分子熱運(yùn)動(dòng)的速率大小不一，各個(gè)分子的動(dòng)能也時(shí)大時(shí)小，不斷地改變著，這樣討論單個(gè)分子的動(dòng)能就沒有意義了。因此，在熱現(xiàn)象的研究中，關(guān)心的是所有分子動(dòng)能的平均值。在計(jì)算分子的平均動(dòng)能時(shí)，不用考慮分子的轉(zhuǎn)動(dòng)或是振動(dòng)情況。

2.分子勢(shì)能

由于物體中分子間存在著分子力，且分子力是保守力，所以分子力也使分子間存在與其相對(duì)距離有關(guān)的勢(shì)能，即分子勢(shì)能。分子勢(shì)能與距離的變化規(guī)律，可以這樣理解：當(dāng)分子間的距離時(shí)，分子間的相互作用力表現(xiàn)為引力，這時(shí)，如要增大分子間的距離，必須克服引力做功，此時(shí)分子勢(shì)能E_p隨分子間距離r增大而增大。反之，當(dāng)分子間的距離r0

（1）研究對(duì)象是“質(zhì)量不變的理想氣體”，所謂理想氣體，即單個(gè)氣體分子的體積，對(duì)氣體的體積不起作用的氣體，且氣體分子間距較大，分子間作用力可忽略不計(jì)。在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大時(shí)，實(shí)際氣體均可近似看作理想氣體。

（2）在實(shí)際問題中，氣體從初態(tài)到終態(tài)可以經(jīng)過多種不同的變化過程?？梢栽O(shè)想有這兩個(gè)階段：在第一階段，保持V₁不變，使溫度T₁變到T₂;壓強(qiáng)從p₁變成另一值p_c;在第二階段，保持T₂不變，體積從V₁變到V₂，壓強(qiáng)從p_c變到p₂。第一階段是等容變化，根據(jù)查理定律有：。在第二階段的等溫變化中，根據(jù)玻意耳定律有：p_cV₁=p₂V₂;從兩式消去p_c可得：。

（四）熱力學(xué)定律

1.熱力學(xué)第一定律

如果物體跟外界同時(shí)發(fā)生做功和熱傳遞的過程，那么外界對(duì)物體所做的功W加上物體從外界吸收的熱量Q等于物體內(nèi)能的增加△U。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：△U=Q+W。

對(duì)定律，可分幾種情況討論：①若過程中不做功，即W=0，則Q=△U，物體吸收的熱量等于物體內(nèi)能的增加量;②若過程不傳熱，Q=0，則W=△U，外界對(duì)物體做的功等于物體內(nèi)能的增加量;③若過程的始、末狀態(tài)物體的內(nèi)能不變，即△U=0，則W+Q=0，外界對(duì)物體做的功等于物體放出的熱量。

2.熱力學(xué)第二定律

定律有兩種表述，（1）克勞修斯表述：不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起其他變化;（2）開爾文表述：不可能從單一熱源吸取熱量，使之完全變?yōu)橛杏玫墓Χ划a(chǎn)生其他影響。

由定律可知，熱量永遠(yuǎn)只能由熱處轉(zhuǎn)到冷處（在自然狀態(tài)下），定律強(qiáng)調(diào)的是“自發(fā)地，不付代價(jià)地”，也指明了一切和熱運(yùn)動(dòng)有關(guān)的物理、化學(xué)過程具有不可逆性，要使熱傳遞方向倒過來，只能靠消耗功來實(shí)現(xiàn)。

二、掌握解題思路

（一）利用受力分析確定氣體壓強(qiáng)

1.活塞類：如圖4-1，求密閉容器A處的壓強(qiáng)p，設(shè)大氣壓強(qiáng)為p₀，對(duì)活塞受力分析，如圖4-2所示，由平衡條件有：，所以。

2.液體類：如圖5-1，求水銀封閉的管中A端的氣體壓強(qiáng)p，對(duì)A端氣體與水銀接觸面受力分析，如圖5-2，由力的平衡方程有：，得;一個(gè)大氣壓強(qiáng)相當(dāng)于75.0 cmHg，所以，p也可以表示為p=（75+h）cmHg。

（二）典型例題

1.氣體壓強(qiáng)及實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用

[例題1]如圖6所示，玻璃管的橫截面S=2 cm²，在玻璃管內(nèi)有一段質(zhì)量為m=0.2 kg的水銀柱和一定量的理想氣體，當(dāng)玻璃管平放時(shí)氣體柱的長(zhǎng)度為l₀=20 cm，現(xiàn)把玻璃管正立，過較長(zhǎng)時(shí)間后再將玻璃管倒立，經(jīng)過較長(zhǎng)時(shí)間后，求玻璃管由正立至倒立狀態(tài)，水銀柱相對(duì)于管底移動(dòng)的距離是多少？（假設(shè)環(huán)境溫度保持不變，大氣壓強(qiáng)取p₀=1 x 10⁵Pa）

[解析]氣體做等溫變化，當(dāng)玻璃管平放時(shí)有：

玻璃管正立時(shí)，對(duì)水銀柱受力分析，由力的平衡得：

玻璃管倒立時(shí)，對(duì)水銀柱受力分析，由力的平衡得：

根據(jù)玻意耳定律，得：

聯(lián)立以上各式解得：

所以△l=l₃-l₂≈4 cm

即玻璃管由正立至倒立狀態(tài)，水銀柱相對(duì)于管底移動(dòng)的距離約是4 cm。

點(diǎn)評(píng)：氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用首先要分析判斷是什么變化過程。本題中“假設(shè)環(huán)境溫度保持不變”，即氣體做等溫變化，這是關(guān)鍵。然后對(duì)水銀柱進(jìn)行受力分析，由平衡條件確定玻璃管水平放置、正立放置、倒立放置被封氣體的壓強(qiáng)，再根據(jù)等溫變化規(guī)律確定正立放置、倒立放置時(shí)管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度l₂、l₃，l₃-l₂即為水銀柱相對(duì)于管底移動(dòng)的距離。

【鏈接高考】（2018·全國卷III）如圖7，在兩端封閉、粗細(xì)均勻的U形細(xì)玻璃管內(nèi)有一股水銀柱，水銀柱的兩端各封閉有一段空氣。當(dāng)U形管兩端豎直朝上時(shí)，左、右兩邊空氣柱的長(zhǎng)度分別為l₁=18.0 cm和l₂=12.0 cm，左邊氣體的壓強(qiáng)為12.0 cmHg?，F(xiàn)將U形管緩慢平放在水平桌面上，沒有氣體從管的一邊通過水銀逸入另一邊。求U形管平放時(shí)兩邊空氣柱的長(zhǎng)度。在整個(gè)過程中，氣體溫度不變。

參考答案：

2.理想氣體狀態(tài)方翟的應(yīng)用

[例題2]如圖8所示，有兩個(gè)不計(jì)質(zhì)量、不計(jì)厚度的活塞M、N將兩部分理想氣體A、B封閉在絕熱氣缸內(nèi)，溫度均是27℃。M活塞是導(dǎo)熱的，N活塞是絕熱的，均可沿氣缸無摩擦地滑動(dòng)，已知活塞的橫截面積均為S=2 cm²，初始時(shí)M活塞相對(duì)于底部的高度為h₁=27 cm，N活塞相對(duì)于底部的高度為h₂=18 cm?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m=1 kg的小物體放在M活塞的上表面，活塞下降。已知大氣壓強(qiáng)為p₀=1.0x10⁵Pa。（g=10 m/s2）

（1）求下部分氣體的壓強(qiáng)p;

（2）現(xiàn)通過加熱絲對(duì)下部分氣體進(jìn)行緩慢加熱，已知穩(wěn)定后活塞N距離底部的高度為h₃=16 cm，求下部分氣體升高的溫度以及穩(wěn)定時(shí)活塞M距離底部的高度。

[解析]（1）對(duì)下部分氣體進(jìn)行研究，把兩個(gè)活塞（質(zhì)量不計(jì)）和重物作為整體進(jìn)行受力分析，如圖9，由力的平衡得：pS=mg+p₀S，把數(shù)據(jù)代入解得p=1.5x10⁵Pa。

（2）對(duì)下部分氣體進(jìn)行分析，未把小物體放在M活塞的上表面時(shí)，即為初狀態(tài)，此時(shí)壓強(qiáng)為p₀，體積為h₂S，溫度為T₁;末狀態(tài)壓強(qiáng)為p，體積設(shè)為h₃S，溫度為T₂，由理想氣體狀態(tài)方程可得：，得：，所以，下部分氣體升高的溫度為：△t=400-273-27=100（℃）。對(duì)上部分氣體進(jìn)行分析，由于M活塞是導(dǎo)熱的，在下部分氣體加熱的過程中，M與N之間氣體的溫度始終與大氣溫度相同，即是等溫變化，根據(jù)玻意耳定律可得：p₀（h₁-h₂）S=pLS，得：L=6 cm。故此時(shí)活塞M距離底端的距離為h₄=16 cm+6 cm=22 cm。

點(diǎn)評(píng)：求氣體的壓強(qiáng)，一般利用力的平衡原理分析。（1）本題求下部分氣體的壓強(qiáng)，只需把兩個(gè)活塞和重物作為整體進(jìn)行受力分析，對(duì)整體列出力的平衡方程即可求解。（2）對(duì)下部分氣體進(jìn)行分析可知，氣體的壓強(qiáng)、體積、溫度都發(fā)生了變化，那么求解時(shí)，可先確定氣體的初、末狀態(tài)的參量p、V、T，再利用理想氣體狀態(tài)方程，即可求得下部分氣體升高的溫度;對(duì)上部分氣體進(jìn)行分析時(shí)，“M活塞是導(dǎo)熱的”，是關(guān)鍵，說明這部分氣體是等溫變化，只需確定初、末狀態(tài)的參量p、V，根據(jù)玻意耳定律求得氣體的高度，也可求得活塞M距離底部的高度。

[鏈接高考]（2015·全國卷I）如圖10，一固定的豎直氣缸由一大一小兩個(gè)同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個(gè)活塞，已知大活塞的質(zhì)量為m₁=2.50 kg，橫截面積為S₁=80.0 cm2，小活塞的質(zhì)量為m₂=1.50 kg，橫截面積為、S₂=40.0 cm2;兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為l=40.0 cm，氣缸外大氣壓強(qiáng)為p=1.00x 10⁵Pa，溫度為T=303K。初始時(shí)大活塞與大圓筒底部相距，兩活塞間封閉氣體的溫度為T₁=495 K，現(xiàn)氣缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，活塞緩慢下移，忽略兩活塞與氣缸壁之間的摩擦，重力加速度g取10m/s²，求：

（1）在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，缸內(nèi)封閉氣體的溫度;

（2）缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡時(shí)，缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)。

參考答案：（l）T₂=330 K??? （2）p'=1.01x10⁵Pa

3.狀態(tài)方程與圖像的綜合應(yīng)用

[例題3]一定質(zhì)量的理想氣體壓強(qiáng)p與熱力學(xué)溫度T的關(guān)系圖像如圖11所示，氣體在狀態(tài)A時(shí)的體積V_A=V₀，溫度T_A=T₀，線段AB與p軸平行，BC的延長(zhǎng)線過原點(diǎn)。求：

（1）氣體在狀態(tài)B時(shí)的體積V_B;

（2）氣體在狀態(tài)C時(shí)的體積B_C和溫度T_C。

[解析]（1）A到B是等溫變化，壓強(qiáng)和體積成反比，根據(jù)玻意耳定律有：，即，解得：。

（2）由B到C是等容變化，根據(jù)查理定律得：，即，所以。

由A到C是等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律得：，即，而，所以。

點(diǎn)評(píng)：解本題，先要明確圖像的意義，圖像上的點(diǎn)表示一個(gè)平衡態(tài)，它對(duì)應(yīng)著三個(gè)狀態(tài)量，每一條直線表示一個(gè)變化過程，由圖知A到B過程是等溫變化，根據(jù)玻意耳定律可求得狀態(tài)B時(shí)的體積;B到C過程是等容變化，根據(jù)查理定律求得在狀態(tài)C時(shí)的體積V_C和溫度T_C;也可由A到C過程是等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律可求得在狀態(tài)C時(shí)的溫度T_C。

[鏈接高考]（2014·全國卷I）一定量的理想氣體從狀態(tài)a開始，經(jīng)歷三個(gè)過程ab、bc、ca回到原狀態(tài)，其p-T圖像如圖12所示。下列判斷正確的是（）。

A.過程ab中氣體一定吸熱

B.過程bc中氣體既不吸熱，也不放熱

C.過程ca中外界對(duì)氣體所做的功等于氣體所放的熱

D.a、b和c三個(gè)狀態(tài)中，狀態(tài)a分子的平均動(dòng)能最小

E.b和c兩個(gè)狀態(tài)中，容器壁單位面積、單位時(shí)間內(nèi)受到氣體分子撞擊的次數(shù)不同

參考答案：A、D、E

4.氣體實(shí)驗(yàn)定律與熱力學(xué)定律的綜合應(yīng)用

[例題4]如圖13，一定質(zhì)量的理想氣體，由狀態(tài)a經(jīng)過ab過程到達(dá)狀態(tài)b或者經(jīng)過ac過程到達(dá)狀態(tài)c。設(shè)氣體在狀態(tài)b和狀態(tài)c的壓強(qiáng)分別為p_b和p_c，在過程ab和ac中放出的熱量分別為Q_ab和Q_ac，則（）。

A.p_b>p_c，Q_ab>Q_ac

B.p_b>p_c，Q_abac