宗富強 初建崇 顧佼佼

（海軍航空大學 煙臺 264001）

1 引言

單艦一體化防空，需要不同型號的艦空導彈在綜合武控系統(tǒng)的控制下，聯(lián)合完成防空或反導攔截任務。綜合武控系統(tǒng)的作戰(zhàn)過程和特點與單型導彈的武控系統(tǒng)不同，在使用多型彈綜合打擊目標時，存在一個殺傷重疊區(qū)域，在此區(qū)域內(nèi)不同的位置打擊目標勢必影響對目標的殺傷概率，進而影響武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能。因此有必要研究綜合打擊區(qū)域殺傷概率變化特點，對多型導彈攔截目標時的彈型選擇提供理論支持和數(shù)據(jù)支撐，優(yōu)化火力分配效果，提高多型艦空導彈武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能。

2 綜合打擊殺傷區(qū)

殺傷區(qū)是一個不規(guī)則的空間區(qū)域，能滿足以不低于給定的殺傷概率打擊某一目標的要求［1～2］。一般情況下，我們認為殺傷區(qū)內(nèi)無論邊界還是中心區(qū)域，其殺傷概率是相同的。而實際上，由于受到目標的速度、對殺傷概率的要求，制導誤差，遭遇點的高度，航路捷徑等的影響，殺傷區(qū)內(nèi)的殺傷概率并不處處相等。典型單武器防空殺傷區(qū)如圖1所示。

圖1 典型防空導彈殺傷區(qū)示意圖

多型艦空導彈武器系統(tǒng)基于單平臺聯(lián)合防空時，其殺傷區(qū)存在一部分重疊區(qū)域，如圖2所示，以兩種艦空導彈聯(lián)合防空的水平殺傷區(qū)為例。重疊區(qū)域的遠界是末端防御導彈殺上區(qū)的遠界，近界是中遠程艦空導彈的近界。

圖2 重疊區(qū)域水平殺傷區(qū)和垂直殺傷區(qū)

影響其殺傷區(qū)形狀的因素還有多型艦空導彈的兼容性，資源調(diào)度問題等。

3 艦空導彈殺傷概率

殺傷概率是艦空導彈武器系統(tǒng)的一個重要性能指標，其大小決定于艦空導彈的命中概率和對來襲目標的毀傷部位等因素。艦空導彈對空中目標的殺傷概率可以按下式計算：

式中：fzd(y,z)為導彈制導誤差規(guī)律；φ1(x|y,z)為引爆點沿x軸散布的概率密度；φ2(y,z)為導彈上無線電引信在不同引導誤差條件下的起爆概率；G(x,y,z)為坐標殺傷概率。

如果令：

在目標相對速度坐標系中ρ,θ分別代表脫靶量和脫靶方位角。

3.1 制導誤差規(guī)律

制導誤差是每一時刻實際彈道與理想彈道的偏差，沒有特殊情況一般也指脫靶量，如圖3所示。這種偏差受雷達探測和導彈制導精度的共同影響［3～6］。

經(jīng)過大量實驗和數(shù)據(jù)的積累表明，制導誤差呈現(xiàn)正態(tài)分布（引用）。假設艦空導彈的導引誤差服從于圓形定律（σx=σy=σ）。則有：

圖3 脫靶量

艦空導彈制導飛行過程中，導引誤差主要受中制導誤差的影響，包括捷聯(lián)慣導的精度、衛(wèi)星導航的精度、地形匹配的精度、組合導航算法和制導控制系統(tǒng)誤差［9～11］。理論上，導引誤差在殺傷區(qū)中心處達到最小值0，此時數(shù)學期望最大；反之，在殺傷區(qū)邊緣附近導引誤差趨近最大值，等于戰(zhàn)斗部殺傷半徑，此時期望最小，超過殺傷半徑時打擊效果為零［10］。

3.2 引爆點散布規(guī)律

由于雷達對于目標的定位誤差，導引方式和制導系統(tǒng)產(chǎn)生的導引誤差，引爆誤差等影響，導彈往往在遭遇點附近爆炸。引爆點散布規(guī)律就是指導彈實際引爆點散布在理想遭遇點附近的散布規(guī)律［30］。通常，為了方便仿真實驗設計，認為引爆點散布規(guī)律符合一維正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)：

設rfmax為與引信最大有效引爆距離對應的脫靶量，可由上式得到，則引爆概率可以簡化為

3.3 坐標殺傷概率

目標坐標殺傷概率是在給定脫靶參數(shù)和啟動點的條件下，導彈戰(zhàn)斗部在坐標(x,y,z)命中目標的 條 件 下 ，毀 傷 目 標 事 件 發(fā) 生 的 概 率［12～14］。G(x,y,z)是戰(zhàn)斗部起爆點坐標(x,y,z)。戰(zhàn)斗部毀傷目標概率主要受戰(zhàn)斗部碎片影響，爆炸時的沖擊波，引燃目標等影響較小，為方便實驗，暫時只考慮戰(zhàn)斗部碎片的影響。

當戰(zhàn)斗部為離散桿式時，由于桿件的殺傷動能較大，且在戰(zhàn)斗部殺傷半徑內(nèi)桿件的剪切作用，可近似認為 G(x,y,z)=1［15～17］。

當戰(zhàn)斗部為破片式，在不計算破片的殺傷積累時，目標坐標殺傷概率為

其毀傷準則半經(jīng)驗公式為，P1是破片打擊比動能的分段函數(shù)［29］：

式中，Ei表示LY12CZ硬鋁單位厚度單位面積的比能，其中vdi表示破片撞擊目標的速度hci表示等效靶厚度。

計算艦空導彈在重疊區(qū)域?qū)蝹€目標的殺傷概率，需要先計算出每個型號艦空導彈對此目標的打擊概率，然后根據(jù)使用的打擊策略，計算得到武器系統(tǒng)綜合打擊的殺傷概率。

3.4 蒙特卡洛抽樣

蒙特卡洛方法是一種隨機抽樣技術，利用統(tǒng)計和概率理論為基礎的一種抽樣方法，由概率的定義可知，當樣本容量足夠大時，試驗中可以把某一事件發(fā)生的頻率看作該事件發(fā)生的概率。基于這種思路，我們可以利用蒙特卡洛方法進行大量的隨機抽樣，模擬導彈的引爆點，進而計算導彈的殺傷概率。蒙特卡洛方法通常構(gòu)造一對符合一定規(guī)則的隨機數(shù)來解決數(shù)學問題?？梢岳茫?，1］區(qū)間獲取一對隨機數(shù)，通過式（13）、（14）得到靶平面上的二維隨機正態(tài)分布的坐標抽樣(yi,zi)［18］，引爆點抽樣結(jié)果如圖4所示。

式中，v1，v2是［0，1］區(qū)間上一對均勻分布的隨機數(shù)，則導彈脫靶量的抽樣為：

圖4 蒙特卡洛抽樣結(jié)果圖

圖5 蒙特卡洛抽樣結(jié)果圖

引信起爆點在水平面上的坐標xi的抽樣為

從圖4中可以看出，起爆點集中散布于以中心點（0，0）為圓心，15m為半徑的園內(nèi)。

4 仿真與分析

假設目標為巡航導彈，目標參數(shù)為vm=300m/s，h=100m，p=0，兩型導彈對目標的最遠殺傷斜距分別為30km、10km，最近殺傷斜距為3km、1km。仿真時，將重疊區(qū)域以500m為一個單位進行切割，假設切割點為遭遇點。

圖6 重疊殺傷區(qū)近程彈殺傷概率圖

圖7 重疊殺傷區(qū)遠程彈殺傷概率圖

在重疊殺傷區(qū)采用多型彈綜合打擊時，殺傷概率可以按如下公式計算。

從式（17）中可以看出，遭遇點越靠近各自殺傷區(qū)的中心，綜合打擊的殺傷概率越高。與我方艦艇水平距離5km左右時，綜合打擊毀傷目標概率最大，可以達到0.97以上。

如果針對此區(qū)域的目標使用單型彈打擊目標，目標距我艦水平距離大于7km時，使用遠程導彈會達到更好的毀傷效果，目標水平距離在小于7km，使用近程導彈的毀傷效果更好。如果目標的水平距離在5km～8km之間，兩型導彈的殺傷概率相差不大，考慮導彈的采購成本，作戰(zhàn)耗時和傳感器、制導節(jié)點等資源的占用等因素，建議使用近程導彈更為合適。

5 結(jié)語

兩種不同型號艦空導彈聯(lián)合防空，可以靈活選擇合適的艦空導彈針對不同的目標進行打擊，充分發(fā)揮艦空導彈的武器效能。由于末端防御導彈良好的防御效果，使得中遠程艦空導彈可以充分發(fā)揮射程優(yōu)勢，將我方的有效打擊區(qū)域延伸至殺傷區(qū)遠界處，仍然可以保證較高的打擊概率。考慮兩型導彈的兼容性，在綜合殺傷區(qū)內(nèi)，選擇對目標的攔截方式時，首先考慮的應該是作戰(zhàn)耗時的問題，需要在以后的研究中解決。