趙 月

(渤海大學 數(shù)學科學學院，遼寧 錦州 121000)

0 引言

基礎教育在國民教育體系中處于基礎性、先導性地位，一直以來，黨中央都高度重視基礎教育.一線教師必須把握好這個定位，深入貫徹落實黨的教育方針.隨著新一輪課程改革的全面實施，體現(xiàn)新課程理念的主要方式——教材也發(fā)生巨大變化.遼寧省使用人教B版教材，因此以2020年出版的高中數(shù)學(必修)第一冊人教B版(以下簡稱“新版”)教材中的“直線與圓的位置關系”內(nèi)容為研究對象，分析新版教材優(yōu)點所在，以助教師更好地理解教材編寫意圖，提高教學效果.

1 編排特色

1.1 改黑白雙色為彩色

與以往教材的黑白雙色相比，新版教材正文部分的色調(diào)改為彩色，設計更美觀、新穎，能夠幫助學生更直觀地認識和區(qū)分，更好地理解和掌握相關數(shù)學知識的實質(zhì)，提升了學生對于教材的閱讀體驗.

1.2 扁平化設計風格

新版教材整體設計融入了最新的設計理念，采用了扁平化的設計風格[1]，所有圖標和欄目的設計力求在變化中追求平衡，帶來了更好的閱讀體驗.例題的設計清晰地展現(xiàn)了例題開始與結(jié)束的界限，條件與結(jié)論也更易區(qū)分，突出了例題在教材中的核心地位.例題中很多簡單且需要計算的地方或者是簡單且有區(qū)分度的地方，都以填空的形式給出，讓學生自己動手，親身經(jīng)歷，加深印象；同時，在本節(jié)的最后給出所有填空的答案，方便學生對照，有利于學生課前預習.例如：在解決“嘗試與發(fā)現(xiàn)”欄目提出的問題時，圓心到直線的距離簡單易求，教材只是以填空的形態(tài)給出，讓學生自己計算，一方面加深學生的印象，另一方面鍛煉其計算能力，培養(yǎng)學生數(shù)學運算素養(yǎng).又如：在例1中包含了直線與圓相交、相切、相離三種情況，而在用解法一(代數(shù)法)解決這個問題的時候，教材只給出了直線與圓相交時對應的一元二次方程的判別式l滿足的條件，對于相切、相離時l應滿足的條件教材以填空的形式給出，內(nèi)容簡單，而這三種情況又加以區(qū)分，更是解決此類問題的關鍵，通過學生自己動手填寫加深印象.新版教材還加入了現(xiàn)實生活中的照片，從實際生活入手，讓學生隨時都有一種數(shù)學就是用來解決現(xiàn)實生活中問題的感覺，而不會有“學數(shù)學有什么用”這樣的問題，新版教材充分體現(xiàn)出數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，用身邊的事例來激發(fā)學生的學習興趣.

2 欄目設置

2.1 情境與問題

與2007年版教材相比，新版教材通過給出日常生活中“直線與圓的位置關系”的真實情境，讓學生先建立直觀印象，然后回顧學習過的相關知識、提出問題，最后用本節(jié)內(nèi)容加以解決.經(jīng)歷從具體到抽象、由舊知到新知的過渡，提高學生的參與度，讓其感受到數(shù)學就在身邊，引導學生學會用數(shù)學的眼光觀察世界、用數(shù)學的思維思考世界、用數(shù)學的語言表達世界，注重學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[2].

2.2 嘗試與發(fā)現(xiàn)

“嘗試與發(fā)現(xiàn)”是新版教材新增的欄目，意在通過一些例題的引入增強學生的數(shù)學探索與總結(jié)的經(jīng)驗積累，為章節(jié)正文的講解做鋪墊.比如：在“直線與圓的位置關系”這節(jié)中，該欄目通過給出一個具體問題：“判斷直線y=x+b與圓x2+y2=12的位置關系，并說明理由”，展示數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，讓學生感受數(shù)學思維.該欄目通過任務驅(qū)動的教學方法引導學生主動思考，鼓勵學生大膽嘗試，自主進行探究式學習[2]，使其在不斷探索中轉(zhuǎn)變自己的學習方式，變被動為主動，有效地調(diào)動了學生學習的積極性和主動性，也為接下來更深入地學習“直線與圓的位置關系”奠定基礎.

3 內(nèi)容變化

3.1 初高銜接，降低難度

數(shù)學學習是一個循序漸進的過程，具有很強的系統(tǒng)性和連貫性.在具體的教學過程中，有時需要給學生做一些初中數(shù)學知識的回憶和鋪墊.而新版教材有意識地加強了初高中內(nèi)容的銜接，即通過回顧初中“直線與圓的位置關系”相關知識，減少學生對新知識的陌生感，其中1道是“嘗試與發(fā)現(xiàn)”欄目中的引例問題，降低了學習難度，有利于增強學生學好本節(jié)課的信心.

3.2 例題點評，引導思考

新版教材一共有4道例題，“嘗試與發(fā)現(xiàn)”欄目中以1道基礎的“判斷已知直線與圓的位置關系問題”為引例，正文則通過引例從代數(shù)法和幾何法兩個角度詳細講解判斷方法，其余3道普通例題.

例1 已知直線y=x+b,圓x2+y2=2 ,分別求直線與圓相交、相切、相離時b的取值范圍.新版教材從代數(shù)和幾何兩個角度解答了此題，對部分內(nèi)容設計了填空的形式.

例2 已知M(1,2)是圓x2+y2=5上一點，求圓的過點M的切線方程.對于這道例題，新版教材給出兩種解答方法：第一種方法是從圓心到直線的距離等于半徑的角度解答；第二種方法是利用圓的幾何性質(zhì)——圓心與切點的連線與切線垂直來解題.新版教材還做了點評，引導學生思考哪種方法更簡單，促進學生積極主動思考，進行探究式學習.

例3(直線與圓相交問題) 已知直線x+y+2=0與圓x2+y2=9相交于A、B兩點.(1)求線段AB的長；(2)求線段AB中點的坐標.這道題的第一問講了兩種解法.第一種方法是從幾何法的角度解答的，計算量??；第二種方法是用代數(shù)法解答的，而且是解析幾何中的“設而不求”法，使用了該方法的相關結(jié)論，并在最后的點評中引出了“設而不求”法的概念，至于該方法的適用條件、注意事項留給學生自己思考、總結(jié).同時，教材又具體提出了“設而不求”法的適用條件、注意事項，提示學生需要從這些角度思考問題，培養(yǎng)學生堅持問題導向，提高其發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力.這種點評，是新版教材更吸引人的地方，既起到畫龍點睛的作用，又留足思考的空間，引導學生深入學習.

綜上所述，這4道例題都用了兩種解法，由此反映出新版教材更注重一題多解，注重培養(yǎng)學生的發(fā)散思維.新版教材除研究直線與圓相切的切線方程等問題，還研究了直線與圓相交時弦長等問題.高二學生還處于以形象思維為主、抽象思維正在逐步發(fā)展的階段，很多學生對參數(shù)存在畏難心理，甚至很多基礎差的學生見到參數(shù)就直接放棄了.而2007年版教材的例2是以參數(shù)形式給出，對于基礎差的學生理解難度較大.對此，新版教材以具體數(shù)的形式給出例題，排除外在因素的干擾，讓學生能更好地理解求過圓上點切線方程的本質(zhì).

3.3 習題豐富，強化練習

從習題的總數(shù)量來看，新版教材的習題數(shù)量較2007年版教材有所增加，這說明了新版教材注重通過大量類型豐富的習題來強化學生練習，同時注重循序漸進和整體排序，進而鞏固和加深學生對新知識的印象[3-4].

新版教材課后習題以練習A、練習B的形式給出，題量增大，類型增多，難度提升，綜合性更強.比如：A組有5道題，其中第1～3題與2007年版教材的習題完全相同，第4題是求圓心在坐標原點且與已知直線相切的圓的方程，這種類型題在教材中首次出現(xiàn)，第5題則是2007年版教材中B組的第3題，通過這道題的位置變化可以看出新版教材的習題難度也增加了.B組的第1題有兩個小問：第一問是與例2相同類型的習題，從這可以看出，教材編寫者把這種類型題放在很重要的位置，同時擔心學生對這種類型題掌握不好因此強化了練習；而上一版的教材把這種類型題放在B組第2題的位置，只是具體的數(shù)跟這道題不同；第二問是在具體數(shù)的基礎上變成參數(shù)問題，以此可以看出編寫者確實了解學生學習本節(jié)內(nèi)容的實際情況，在具體的教學中針對該類型題教師需用具體數(shù)做鋪墊，才敢講參數(shù)形式，而且效果一般.而新版教材在例2和第一問的基礎上，設置了參數(shù)形式的第二問，讓學生在解決第一問的基礎上解答參數(shù)問題，給學生設置了一個學習的緩沖帶，更便于理解.B組第2題是2007年版教材B組的第1題；第3題是2007年版教材B組的第4題；第4題是在新版教材例3的基礎上通過帶入?yún)?shù)加大難度，而且綜合性也更強；第5題是求已知圓與直線對稱的圓的方程.相比于2007年版教材,第4題和第5題這兩道題是新增加的.由此也可以看出，新版教材在增加習題類型的基礎上，更注重引導學生對知識的綜合運用，把數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)融入到每一節(jié)課的教學中.

4 難度適宜

新版教材正文部分的講解更為詳細，同時堅持問題導向，以問題引出知識點，引導學生主動思考，例題計算過程也更詳細、更好理解，基礎較好學生可以在教材的引導下自學.練習題部分卻增大難度，并減少單純的與例題相似的題目數(shù)量，而增加變式性、參數(shù)性的題目[5-6]，這樣更有利于學生發(fā)散思維的培養(yǎng)，讓學生積極主動地思考問題，而不是單純照著例題來模仿練習題的解題過程，提高了學生解題思維的靈活性，通過解答變式性、參數(shù)性的題目更好地理解知識、靈活運用知識.尤其是B組題，大多采用一題多問，難度循序漸進，更好地挖掘基礎較好學生的潛力，促進學生轉(zhuǎn)變學習方式，提高學生學習的自主性和學習效率.

總之，通過對新版教材“直線與圓的位置關系”內(nèi)容優(yōu)點的研究，一方面能夠幫助教師理解新版教材改在哪兒、新在哪兒，另一方面幫助教師更好地理解、掌握新版教材編寫意圖，讓教師在把握教材內(nèi)容、教學重難點的基礎上，進一步落實好新課程標準，將數(shù)學核心素養(yǎng)融入到具體教學的實踐中.