楊銘 劉建輝

摘 ?要： 為應(yīng)對分布式電源對配電網(wǎng)帶來的變化，尋求更好的電能質(zhì)量和網(wǎng)絡(luò)損耗，以網(wǎng)損為目標(biāo)函數(shù)，建立配電網(wǎng)重構(gòu)數(shù)學(xué)模型。針對遺傳算法的早熟現(xiàn)象和蟻群算法前期尋優(yōu)速度慢的劣勢，將遺傳算法和蟻群算法進(jìn)行融合，利用遺傳算法快速全局尋優(yōu)能力為蟻群算法提供所需的信息素對配電網(wǎng)重構(gòu)問題進(jìn)行尋優(yōu)求解。為了克服二進(jìn)制編碼在處理配電網(wǎng)閉環(huán)建造，開環(huán)運(yùn)行時(shí)帶來維數(shù)災(zāi)，運(yùn)用基于環(huán)網(wǎng)的自然數(shù)編碼方式，通過節(jié)點(diǎn)度的大小來判斷配電網(wǎng)的拓?fù)淇尚行?。將含分布式電源接入IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，結(jié)果表明該算法具有較好的全局尋優(yōu)能力和快速收斂速度。

關(guān)鍵詞： 配電網(wǎng)重構(gòu); 蟻群算法; 分布式電源; 全局尋優(yōu); 自然數(shù)編碼; 仿真驗(yàn)證

中圖分類號(hào)： TN819?34; TM73 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)： 1004?373X（2020）02?0128?05

Distribution network reconfiguration based on genetic ant colony algorithm

YANG Ming， LIU Jianhui

Abstract： A mathematical model of distribution network reconfiguration is established， which takes the network loss as the objective function， so as to cope with the changes brought by the distributed power supply to the distribution network and seek better power quality and network loss. In allusion to the premature phenomenon of genetic algorithm and the disadvantage of slow finding optimum speed of ant colony algorithm in the early stage， the genetic algorithm and ant colony algorithm are fused， and the fast global optimization ability of genetic algorithm is utilized to provide the pheromone needed for ant colony algorithm， so as to find the optimum solution for the distribution network reconfiguration problem. In order to overcome the dimension disaster caused by binary coding when it is used to deal with closed loop construction and open loop operation of distribution network， the topological feasibility of distribution network is judged with the size of the node degree by means of the natural number encode method based on looped network. The distributed power supply is connected to IEEE33 node system for the simulation， and the simulation results show that the algorithm has good global optimization ability and fast convergence speed.

Keywords： distribution network reconfiguration; ant colony algorithm; distributed power; global optimization; natural number encode; simulation verification

0 ?引 ?言

配電網(wǎng)具有閉環(huán)建造，開環(huán)運(yùn)行的特點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)中分布大量分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)。配電網(wǎng)重構(gòu)通過對開關(guān)的控制改變網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)移饋線之間的負(fù)荷，使配電網(wǎng)在更理想的狀態(tài)下運(yùn)行，是配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一種有效手段[1]。

隨著傳統(tǒng)能源的枯竭和環(huán)境污染的日益嚴(yán)重，分布式電源（Distributed Generation，DG）受到更多的重視。高滲透分布式電源參與并網(wǎng)，給配電網(wǎng)帶來潮流反向、電能質(zhì)量等新的挑戰(zhàn)。同時(shí)DG的接入，增加重構(gòu)后可行解的個(gè)數(shù)，加大計(jì)算負(fù)擔(dān)[2]。從數(shù)學(xué)角度看，配電網(wǎng)重構(gòu)是一個(gè)以開關(guān)組合為優(yōu)化變量的多約束、大規(guī)模的非線性組合優(yōu)化問題。目前，配電網(wǎng)重構(gòu)的算法研究主要分為[3]：數(shù)學(xué)優(yōu)化算法、啟發(fā)式算法、人工智能算法。其中人工智能算法因其在處理非線性函數(shù)關(guān)系的優(yōu)勢，在配電網(wǎng)重構(gòu)中得到廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[4]將人工魚群算法采用二進(jìn)制編碼方式運(yùn)用在配電網(wǎng)重構(gòu)，雖然提出3個(gè)簡化策略，但無可避免會(huì)出現(xiàn)不可行解和維數(shù)災(zāi)的問題。文獻(xiàn)[5]利用信息素局部更新和全局更新相結(jié)合的思想，提出了一種方向性信息素更新的蟻群算法。文獻(xiàn)[6]對粒子群慣性算子改進(jìn)并結(jié)合均勻變異方法對問題進(jìn)行尋優(yōu)，有效避免局部最優(yōu)解。文獻(xiàn)[7]基于潮流的部分線性化近似建立了重構(gòu)的二次約束混合整數(shù)規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[8]采用分支定界法來處理配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的問題，對滿足條件準(zhǔn)則的子問題進(jìn)行剪支，不滿足準(zhǔn)則的子問題進(jìn)行分支，從而得到問題最優(yōu)解。文獻(xiàn)[9]使用小生境遺傳算法，根據(jù)適應(yīng)水平將種群分為幾個(gè)獨(dú)立子群對問題進(jìn)行尋優(yōu)，在解的質(zhì)量取得不錯(cuò)效果，但搜索速度并不理想。文獻(xiàn)[10]以網(wǎng)損最小為目標(biāo)，使用改進(jìn)煙花算法對重構(gòu)問題進(jìn)行求解，但并未考慮分布式電源對配電網(wǎng)電網(wǎng)影響。本文建立以網(wǎng)絡(luò)損耗最小為目標(biāo)函數(shù)的配電網(wǎng)重構(gòu)數(shù)學(xué)模型。將4種不同類型DG接入IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)，使用遺傳蟻群算法進(jìn)行重構(gòu)。針對遺傳算法早熟和局部收斂的缺點(diǎn)，加入蟻群算法，利用遺傳算法和蟻群算法在不同階段優(yōu)勢將兩者融合，避免算法過早停滯陷入局部最優(yōu)，達(dá)到提高算法尋優(yōu)能力和收斂速度的目的。

1 ?配電網(wǎng)重構(gòu)數(shù)學(xué)模型

1.1 ?目標(biāo)函數(shù)

網(wǎng)絡(luò)損耗是電力系統(tǒng)中一項(xiàng)重要指標(biāo)，因此本文以網(wǎng)損最小作為優(yōu)化目標(biāo)，其函數(shù)表達(dá)式為：

[minFl=i=1NbriP2i+Q2iU2i] （1）

式中：[Fl]為配電網(wǎng)網(wǎng)損;[Nb]為配電網(wǎng)支路總數(shù);[ri]為支路i的電阻值;[Pi]為支路i末端流過的有功功率;[Qi]為支路i末端流過的無功功率;[Ui]為支路i末端節(jié)點(diǎn)電壓。

1.2 ?約束條件

1） 潮流方程約束

[Pi=Uij=1NUjGijcos αij+Bijsin αijQi=Uij=1NUjGijsin αij-Bijcos αij] ? ?（2）

式中：[Gij]，[Bij]，[αij]分別為節(jié)點(diǎn)i，j支路電導(dǎo)、電納和電壓相角差;[Ui]，[Uj]分別為節(jié)點(diǎn)i，j電壓;[Pi]，[Qi]分別為節(jié)點(diǎn)i向網(wǎng)絡(luò)注入有功、無功功率。

2） 節(jié)點(diǎn)電壓約束

[Umin≤Ui≤Umax] ? ? ? ? ? ?（3）

式中，[Uimin，Uimax]分別為節(jié)點(diǎn)i電壓的下限值和上限值。

3） 支路電流約束

[Ik≤Ikmax] ? ? ? ? ? ? ?（4）

式中，[Ikmax]為支路k電流上限值。

4） 支路容量約束

[Sk≤Skmax] ? ? ? ? ? ? （5）

式中，[Skmax]支路k容量上限值。

5） 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束

配電網(wǎng)運(yùn)行為輻射狀，即無環(huán)網(wǎng)、孤島。

對于配電網(wǎng)越界的約束問題，利用罰函數(shù)將約束問題轉(zhuǎn)換為非約束問題求解，對越界不可行解施加一個(gè)很大的懲罰因子，使其遠(yuǎn)離目標(biāo)。

1.3 ?電源接口

分布式電源已經(jīng)成為主動(dòng)配電網(wǎng)不可或缺的一部分，在大多數(shù)情況下是以小型發(fā)電機(jī)的形式分散接入配電網(wǎng)，與傳統(tǒng)經(jīng)高壓輸電網(wǎng)傳送電能的發(fā)電廠相比，其更加接近用戶。根據(jù)分布式電源并網(wǎng)方式的不同，大致可分為PQ，PI，PV，PQ（V）四種類型節(jié)點(diǎn)。在使用前推回代法計(jì)算時(shí)，其數(shù)學(xué)模型進(jìn)行如下轉(zhuǎn)換。

1） PQ節(jié)點(diǎn)

PQ型DG包括通過雙饋感應(yīng)風(fēng)機(jī)和同步發(fā)電機(jī)并網(wǎng)且勵(lì)磁系統(tǒng)為功率因數(shù)控制的內(nèi)燃機(jī)。此類型DG輸出有功功率[PDG]、無功功率[QDG]為已知量，在潮流計(jì)算過程中視為功率大小相等方向相反“負(fù)的負(fù)荷”：

[P=-PDGQ=-QDG] （6）

2） PI節(jié)點(diǎn)

PI型DG以電流型逆變器構(gòu)成光伏電池為主。在潮流計(jì)算時(shí)，其輸出有功功率[PDG]和電流I為已知量，根據(jù)式（7）將PI型節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為PQ型節(jié)點(diǎn)：

[Q=I2U2-P2] （7）

則第k+1次的無功功率由第k次得到的電壓[Uk]、電流和有功功率迭代算出：

[P=-PDGQk+1=-I2Uk2-P2DG] （8）

3） PV節(jié)點(diǎn)

PV型DG包括采用電壓控制型的燃料電池、微型燃?xì)廨啓C(jī)等，此類型DG的有功功率[PDG]和電壓U為已知量。前推回代法無法直接處理PV節(jié)點(diǎn)，在潮流計(jì)算時(shí)需要將PV節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為PQ節(jié)點(diǎn)[11]。

[Qk+1=Qk+ΔQΔQ=X-1UΔU] （9）

式中：[ΔU]為電壓偏差;U為節(jié)點(diǎn)電壓;[X-1]為節(jié)點(diǎn)電抗矩陣X的逆矩陣。

節(jié)點(diǎn)電抗矩陣X：PV節(jié)點(diǎn)自電抗為PV節(jié)點(diǎn)向上搜索到饋線根節(jié)點(diǎn)（電源點(diǎn)）時(shí)所有支路的電抗和，互電抗為各PV節(jié)點(diǎn)到饋線根節(jié)點(diǎn)的公共支路，對各個(gè)支路的電抗進(jìn)行求和。但PV型DG無功會(huì)有上下限，所以還需進(jìn)行如下修正[12]：

[Qk+1=Qmin， ? ? ? ? QK+ΔQKQmax] （10）

4） PQ（V）節(jié)點(diǎn)

PQ（V）型DG主要指以異步電機(jī)為發(fā)電機(jī)的DG。接入配電系統(tǒng)的無功輸出由其輸出的有功功率以及機(jī)端電壓決定。

[s=R（U2-U4-4x2σP2）2P2x2σQ=PR2+xσ（xm+xσ）s2sRxm] （11）

式中：P為電機(jī)有功功率;U為機(jī)端電壓;s為轉(zhuǎn)差率;[xm]為激磁電抗;[xσ]為定子漏抗和轉(zhuǎn)子漏抗之和。

2 ?基于遺傳蟻群算法配電網(wǎng)重構(gòu)

2.1 ?算法原理

遺傳算法在全局搜索能力方面表現(xiàn)出優(yōu)秀的性能，但是往往會(huì)忽略反饋信息，影響求解速度，蟻群算法通過信息素積累搜尋問題的優(yōu)質(zhì)解，但在尋優(yōu)的初始階段，沒有信息素的存在，使得算法效率較低。兩個(gè)算法都是概率型優(yōu)化，且在搜索過程中不依懶于問題本身的嚴(yán)格數(shù)學(xué)性質(zhì)（連續(xù)性、可導(dǎo)性、可微性）以及目變函數(shù)精確數(shù)學(xué)模型。將兩種算法融合求解，利用遺傳算法快速全局尋優(yōu)能力為蟻群算法提供所需的信息素對問題進(jìn)行求解能夠優(yōu)勢互補(bǔ)，獲得優(yōu)化性能和時(shí)間性能的雙贏。在操作中設(shè)定遺傳算法最小迭代數(shù)和最大迭代數(shù)及子代最小進(jìn)化率，計(jì)算每一代進(jìn)化率，如果連續(xù)n代進(jìn)化率都小于最小進(jìn)化率，則跳出遺傳算法，將信息素代入蟻群算法。

2.2 ?配電網(wǎng)重構(gòu)

1） 編碼規(guī)則

隨著配電網(wǎng)規(guī)模變大，基因維數(shù)增加，“0”“1”二進(jìn)制編碼方式將導(dǎo)致解空間呈指數(shù)形式增長，并且存在大量不滿足配電網(wǎng)輻射狀運(yùn)行拓?fù)浼s束條件。為了克服維數(shù)災(zāi)現(xiàn)象，對編碼改進(jìn)，采用環(huán)網(wǎng)分層編碼方式。下面以IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，如圖1所示。

對網(wǎng)絡(luò)所有開關(guān)依次編號(hào)，然后根據(jù)聯(lián)絡(luò)開關(guān)的數(shù)量及位置，確定最小環(huán)網(wǎng)個(gè)數(shù)及環(huán)網(wǎng)所包含的開關(guān)，其次對每個(gè)環(huán)網(wǎng)內(nèi)開關(guān)進(jìn)行二次編號(hào)，環(huán)網(wǎng)內(nèi)編號(hào)和全網(wǎng)開關(guān)編號(hào)一一對應(yīng)，將問題的解轉(zhuǎn)化為斷開開關(guān)環(huán)網(wǎng)內(nèi)編號(hào)。系統(tǒng)中斷開開關(guān)個(gè)數(shù)等于環(huán)網(wǎng)個(gè)數(shù)。對于不在任意環(huán)網(wǎng)中的開關(guān)，不進(jìn)行編碼。

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)多個(gè)多環(huán)網(wǎng)情況，尋優(yōu)過程可能會(huì)產(chǎn)生不滿足約束條件的解。在環(huán)網(wǎng)分層編碼方式基礎(chǔ)上，本文提出通過節(jié)點(diǎn)度的大小來判斷配電網(wǎng)的拓?fù)淇尚行裕?/p>

① 建立鄰接矩陣A。若[An]的每一行的元素之和都大于等于2，則該解不符合約束條件;若某一行元素之和小于等于1，則跳轉(zhuǎn)至步驟②。

② 若第i行元素之和小于等于1，則刪掉第i行第i列。則余下的矩陣為[An-1]，對于矩陣[An-1]重復(fù)步驟①……若刪除可持續(xù)進(jìn)行n-1次，得到[A1]=[0]，則該解滿足條件。

2） 初始種群

每個(gè)個(gè)體對應(yīng)于待求問題的一個(gè)解，個(gè)體決定了種群規(guī)模。設(shè)個(gè)體a的編碼為[[a1，a2，…，ai，…，an]]，其中[ai]表示第i個(gè)環(huán)網(wǎng)斷開開關(guān)號(hào)。為了使每一維取值不越限，個(gè)體每一位基因會(huì)根據(jù)該基因位取值范圍隨機(jī)生成，其取值范圍為該環(huán)網(wǎng)內(nèi)開關(guān)編號(hào)。

3） 遺傳操作算子

在對個(gè)體進(jìn)行優(yōu)勝劣汰的過程中，應(yīng)用選擇算子，可以使算法的收斂性和計(jì)算效率得以增強(qiáng)。交叉操作是模擬生物界中基因重組過程，又稱重組，是按概率從群體中選擇染色體，交換染色體某些基因位，產(chǎn)生新的子代，子代繼承父代的基本特征。如果將變異和交叉算子進(jìn)行有效的結(jié)合，則可以確保遺傳算法在應(yīng)用過程中具有足夠的有效性[13]。本文采用輪盤賭采樣方式，對基因進(jìn)行單點(diǎn)交叉和隨機(jī)位變異。在此基礎(chǔ)上加入精英保留策略，將父代較優(yōu)的個(gè)體替換子代適應(yīng)度低的個(gè)體。

4） 遺傳蟻群算法銜接點(diǎn)

對于何時(shí)終止遺傳算法轉(zhuǎn)入蟻群算法。本文設(shè)定遺傳算法最小迭代數(shù)和最大迭代數(shù)以及子代最小進(jìn)化率，計(jì)算每一代進(jìn)化率，如果連續(xù)n代進(jìn)化率都小于設(shè)定值，說明進(jìn)化緩慢，則跳出遺傳算法，轉(zhuǎn)入蟻群算法。

5） 蟻群轉(zhuǎn)移概率及信息素更新

搜索過程中螞蟻k的轉(zhuǎn)移概率為：

[Pkij（t）=ταij（t）ηβij（t）m∈Nkταim（t）ηβim（t），m∈Nk0，? ? ? ? ? ? ? ? 其他] （12）

式中：τ表示支路i上的信息素;η表示能見度;α和β分別為信息、期望啟發(fā)因子。螞蟻每行走一步都會(huì)對后面的螞蟻行走的方式產(chǎn)生相應(yīng)的影響。因此，進(jìn)行了一步之后產(chǎn)生的信息素和前一步不同，所以需要對信息素進(jìn)行相應(yīng)的更新操作，通常采用下面的公式：

[τij（t+1）=（1-ρ）τij（t）+Δτij（t）] （13）

[Δτij（t）=k=1mΔτijk（t）] （14）

式中：[tτij]為信息素增量;[ρ]表示揮發(fā)系數(shù)。為避免搜索的停滯，在每一個(gè)解的元素上的信息素軌跡量的值域被限值在[[τmin]，[τmax]]，若有τ ≥ [τmax]，則設(shè)置為τ =[τmax];若τ ≤[τmin]，則設(shè)置為τ =[τmin]。

2.3 ?算法流程

遺傳蟻群算法流程圖如圖2所示。

3 ?算例分析

本文選取IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)（見圖1）作為算例。整個(gè)系統(tǒng)包含33個(gè)節(jié)點(diǎn)，37條支路，額定電壓為12.66 kV，系統(tǒng)總負(fù)荷3 715 kW+j2 300 kvar，支路阻抗和節(jié)點(diǎn)負(fù)荷參數(shù)見文獻(xiàn)[4]。潮流計(jì)算采用前推回代法。算法參數(shù)設(shè)定參數(shù)如下：種群規(guī)模50，交叉率[pc]=0.9，變異率[pm]=0.05，啟發(fā)因子α=1，能見度因子β=1.5，揮發(fā)系數(shù)ρ=0.5，迭代次數(shù)50。分布式電源并網(wǎng)參數(shù)如表1所示。

1） 算法比較

為了多方位評判和驗(yàn)證本文智能重構(gòu)算法的準(zhǔn)確性與效率，將本文算法結(jié)果與文獻(xiàn)[5]蟻群算法和文獻(xiàn)[9]遺傳算法對不含DG的IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)進(jìn)行比較。

由圖3和表2，可知本文使用算法在尋優(yōu)過程中不僅迭代次數(shù)少，而且收斂效果也略優(yōu)于GA和ACO。因此說明遺傳蟻群算法克服了GA易陷入局部最小和ACO收斂速度慢的缺點(diǎn)，能快速、有效解決地配電網(wǎng)重構(gòu)問題。

2） 仿真優(yōu)化結(jié)果

使用遺傳蟻群算法優(yōu)化后的結(jié)果如表3所示。節(jié)點(diǎn)電壓對比圖如圖4所示。

從表3可以看出，系統(tǒng)安裝分布式電源（重構(gòu)前和重構(gòu)后）網(wǎng)損分別降低了61.883 5 kW、91.995 2 kW，下降比率達(dá)到30.53%，45.39%。系統(tǒng)最低節(jié)點(diǎn)電壓由0.913 3 p.u.上升到0.929 1 p.u.（重構(gòu)前）、0.945 3 p.u.（重構(gòu)后）。從圖4可以看出，不僅最低節(jié)點(diǎn)電壓升高，整個(gè)系統(tǒng)電壓都有不同程度提升。重構(gòu)后的網(wǎng)絡(luò)達(dá)到更好的效果。所以，系統(tǒng)重構(gòu)不僅能有效降低配電網(wǎng)損耗，而且能改善配電網(wǎng)電壓水平。

4 ?結(jié) ?語

針對配電網(wǎng)重構(gòu)問題，以網(wǎng)絡(luò)損耗最小為目標(biāo)函數(shù)，使用遺傳蟻群算法進(jìn)行尋優(yōu)求解。為了消除不可行解的生成，提出根據(jù)節(jié)點(diǎn)度判斷系統(tǒng)輻射狀的方法，通過計(jì)算最小進(jìn)化率融合方法確定遺傳蟻群算法的銜接點(diǎn)，提高全局尋優(yōu)能力，加快收斂速度。算例結(jié)果表明，遺傳蟻群算法在配電網(wǎng)重構(gòu)中，能夠得到更優(yōu)質(zhì)的解和更快的收斂性，達(dá)到優(yōu)化性能和時(shí)間性能雙贏的目的。重構(gòu)后網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)損大幅下降，節(jié)點(diǎn)電壓得到一定的提升。對于含DG的配電網(wǎng)，重構(gòu)后的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)趨向于使DG處于各條支路中部，形成一個(gè)小的供電中心，向周圍節(jié)點(diǎn)負(fù)荷供電，對網(wǎng)絡(luò)起到支撐作用。

參考文獻(xiàn)

[1] SULTANA B， MUSTAFA M W， SULTANA U， et a1. Review onreliability improvement and power loss reduction indistribution system via network reconfiguration [J]. Renewable&sustainable energy reviews， 2016， 66： 297?310.

[2] 成山，聶聳，徐瑞林，等.分布式電源接入對配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)影響分析[J].天津大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)與工程技術(shù)版），2014，47（3）：189?194.

[3] 楊凱峰，王擊.配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)算法綜述[J].南方電網(wǎng)技術(shù)，2013，7（4）：103?107.

[4] 許喆，劉秀杰，宋健.采用局部學(xué)習(xí)與反向?qū)W習(xí)機(jī)制的人工魚群算法在含DG配電網(wǎng)重構(gòu)中的應(yīng)用[J].電測與儀表，2018，55（12）：66?71.

[5] 姜敏，謝東升.基于改進(jìn)蟻群算法的配電網(wǎng)重構(gòu)問題求解方法[J].自動(dòng)化與儀表，2018，33（2）：9?12.

[6] 龍軍，蔣童.基于結(jié)合均勻變異的粒子群算法的配電網(wǎng)重構(gòu)研究[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，41（2）：480?487.

[7] AHMADI H， MART?， JOS? R. Mathematical representation of radiality constraint in distribution system reconfiguration problem [J]. International journal of electrical power & energy systems， 2015， 64： 293?299.

[8] 高燕，楊仁剛，李偉.考慮分布式電源的農(nóng)村配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2013，29（9）：162?169.

[9] 宮林，王昕，劉斌.隔離小生境遺傳算法在配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)中的應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2011，23（4）：143?147.

[10] 徐嘉斌，張鑫，張玉振，等.基于改進(jìn)煙花算法的礦用配電網(wǎng)重構(gòu)[J].工礦自動(dòng)化，2018，44（9）：32?36.

[11] 周家南，蘇宏升，孫濤.含分布式電源的弱環(huán)配電網(wǎng)三相潮流計(jì)算[J].控制工程，2017，24（5）：1095?1101.

[12] 閆麗梅，謝明霞，徐建軍，等.含分布式電源的配電網(wǎng)潮流改進(jìn)算法[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2013（5）：17?22.

[13] ELDURSSI A M， O"CONNELL R M. A fast nondominated sorting guided genetic algorithm for multi?objective power distribution system reconfiguration problem [J]. IEEE transactions on power systems， 2015， 30（2）： 593?601.

作者簡介：楊 ?銘（1992—），男，四川成都人，碩士，研究方向?yàn)榕潆娤到y(tǒng)及其自動(dòng)化技術(shù)。