徐克非，王顯會，周云波，胡文海，張 明

(1.南京理工大學(xué)， 南京 210094；2.東風(fēng)汽車汽車公司技術(shù)中心， 武漢 430056)

防護(hù)型車輛除了應(yīng)對槍彈襲擊外，更大的威脅來自地雷和簡易爆炸物自下而上的爆炸沖擊，車輛底甲板容易發(fā)生變形、破裂等損傷，對車輛和車內(nèi)乘員安全造成很大的威脅。為了減少爆炸沖擊給車內(nèi)乘員帶來的傷害，同時減少設(shè)計成本，加快設(shè)計進(jìn)程，現(xiàn)在多采用有限元仿真技術(shù)設(shè)計。將多物質(zhì)單元算法(ALE)與流-固耦合算法[1](FSI)相結(jié)合，能提高爆炸沖擊波和乘員響應(yīng)的仿真精度。Kevin Genson[2]針對炸藥掩埋深度以及V型靶板不同角度對爆炸條件下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行了研究；A.Neuberger[3]針對爆炸條件下的靶板響應(yīng)設(shè)計了試驗臺架，驗證不同靶板在爆炸條件下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)；韓輝等[4]從地雷的傷害原理入手，分析不同反車底雷的毀傷效應(yīng)，并根據(jù)應(yīng)對不同地雷的多種防護(hù)原理，列舉了多種底部防雷技術(shù)和具體防護(hù)措施的發(fā)展現(xiàn)狀。張中英等[5]對簡化V型結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真研究，得出V型結(jié)構(gòu)在減小地雷對車輛底部的破壞方面具有優(yōu)勢，并進(jìn)一步研究得到了V型結(jié)構(gòu)角度與車身垂直加速度衰減的關(guān)系。針對大規(guī)模仿真優(yōu)化問題，國內(nèi)外目前已形成了基于實驗設(shè)計、響應(yīng)面法的多參數(shù)優(yōu)化(MO)[6]。MO具有計算精度高的優(yōu)點，但是計算時間長，占用資源多，樣本數(shù)量多，為縮減計算時間，工程中常通過參數(shù)篩選[7](如靈敏度、貢獻(xiàn)度分析等)，將一些在設(shè)計中不占主導(dǎo)作用的參數(shù)剔除，僅保留對結(jié)果起最大影響的一個或幾個參數(shù)，減少實驗設(shè)計的樣本數(shù)量。

本文結(jié)合FSI與ALE仿真算法[8]，對爆炸沖擊作用下的某型車V型結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析與優(yōu)化。通過臺架爆炸實驗驗證臺架結(jié)構(gòu)仿真結(jié)果并對標(biāo)。目標(biāo)響應(yīng)選擇為降低V型結(jié)構(gòu)質(zhì)量、減小結(jié)構(gòu)變形撓度和底板剪應(yīng)力，變量選取為V型結(jié)構(gòu)的底板厚度和幾何形狀。建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用帕累托(Pareto)優(yōu)化方法，對底部V型結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

1 V型底部結(jié)構(gòu)響應(yīng)仿真

基于某型車底部結(jié)構(gòu)建立對應(yīng)V型結(jié)構(gòu)臺架有限元模型，根據(jù)車輛實際重量對臺架結(jié)構(gòu)進(jìn)行配重。建立覆蓋整個結(jié)構(gòu)的空氣流場[圖1(a)中410尺寸的下尺寸界線以上的網(wǎng)格)和土壤(圖1(a)中410尺寸的下尺寸界線以下的的網(wǎng)格]，地雷替代物當(dāng)量為6 kg TNT(STANG4569的2級防護(hù)標(biāo)準(zhǔn)[9])。地雷替代物置于試驗臺架正下方，淺埋地下100 mm，初始狀態(tài)下V型結(jié)構(gòu)最低點距離地面為410 mm。采用ALE與FSI算法相結(jié)合，應(yīng)用初始體積法模擬地雷替代物，仿真模型包括空氣、土壤、地雷替代物、臺架模型。

圖1 某型防護(hù)型車輛底部V型結(jié)構(gòu)仿真分析

對V型結(jié)構(gòu)臺架進(jìn)行爆炸實驗，實驗各關(guān)鍵參數(shù)與仿真一致，地雷替代物符合實驗要求。爆炸實驗結(jié)果如圖1(d)，底部V型結(jié)構(gòu)位于炸藥正上方的變形最大，試驗后對底板變形進(jìn)行測量，把測量結(jié)果進(jìn)行擬合，得到變形后的擬合形狀如圖1(e)。經(jīng)測量，最大變形量為230 mm，與仿真測得的底板變形量243.4 mm相差不大，仿真計算值與試驗誤差為5.8%。仿真過程中底板側(cè)圍發(fā)生較大變形使得橫梁與底板的焊接處焊縫失效如圖1(c)，與試驗結(jié)果的焊縫失效如圖1(f)形態(tài)基本一致。綜上分析，對比仿真與試驗，底部結(jié)構(gòu)的破壞形態(tài)近似，變形量差別不大，仿真精度滿足工程需求。

2 V型防雷組件優(yōu)化算法研究

2.1 多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法

多目標(biāo)優(yōu)化特點在于存在多個優(yōu)化目標(biāo)，從而導(dǎo)致其解不確定為唯一值，而是構(gòu)成一個解集，即最優(yōu)解集，使用Pareto最優(yōu)思想對該解集進(jìn)行篩選。所謂Pareto最優(yōu)就是，不可能通過優(yōu)化其中部分目標(biāo)而其他目標(biāo)不至劣[10]。多目標(biāo)遺傳算法(MOGA)可以處理有約束的多目標(biāo)優(yōu)化問題，并提供一系列Pareto解(Pareto-optimal solution)，適合本文的研究需求。

多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域中廣泛采用的MOP(Multi-Objective Optimization Problem )問題的數(shù)學(xué)定義如下：

Minimizeyy=f(x)={f1(x),f2(x),…,fm(x)}

Subjectto:e(x)=(e1(x),e2(x),…,em(x))≤0

Where:x=(x1,x2,xn, …,xn)∈X

y=(y1,y2,…,yn)∈Y

(1)

式中：x為n維設(shè)計變量，X為可行解集，y是目標(biāo)向量，Y是目標(biāo)向量y形成的目標(biāo)空間，決策向量的可行取值范圍由約束條件e(x)確定；m為目標(biāo)響應(yīng)函數(shù)的個數(shù)；n為約束條件個數(shù)。

在結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題中，多目標(biāo)遺傳算法可計算出搜索范圍足夠大的Pareto最優(yōu)解集，當(dāng)決策者在該解集中結(jié)合實際條件選取最優(yōu)解時，能最大可能覆蓋最優(yōu)解。

2.2 標(biāo)準(zhǔn)邊界交叉法

標(biāo)準(zhǔn)邊界交叉(NBI)法[11]是由Das等人提出的一種新的尋優(yōu)方法，在求解高維優(yōu)化問題方面效率高。NBI法的搜索域公式如下所示：

(2)

(3)

式中：Ni為第i個優(yōu)化目標(biāo)的Pareto解去量綱標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果；bu、b1為標(biāo)準(zhǔn)化邊界的上下邊界；Oi是第i個目標(biāo)的Pareto解；Oi_max是第i個目標(biāo)的Pareto解集中的最大值；m為目標(biāo)函數(shù)的個數(shù)；Rp為搜索半徑，在n維空間中可以選用R1、R2和R+∞。使用式(2)、式(3)可計算所需的Pareto解集的搜索半徑。

2.3 臺架優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

底部V型防護(hù)組件主要根據(jù)V型結(jié)構(gòu)對爆炸沖擊波的偏置效應(yīng)和V型結(jié)構(gòu)對組件剛度的加強(qiáng)作用，實現(xiàn)較強(qiáng)的防護(hù)能力。因此V型結(jié)構(gòu)V角角度、材料厚度等因素對V型結(jié)構(gòu)的實際防御能力具有極大的影響。本次優(yōu)化的目標(biāo)是在保證結(jié)構(gòu)總重量增加不大的同時，提高V型結(jié)構(gòu)在爆炸沖擊下的防護(hù)能力。首先建立V型結(jié)構(gòu)的臺架優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，如圖2所示，從而做到定量分析其抗爆炸沖擊性能。在該算例中，將V型結(jié)構(gòu)總質(zhì)量m，內(nèi)板能量吸收E，底部最大變形x，焊接區(qū)域單元剪應(yīng)力σXY為目標(biāo)函數(shù)。將影響V型結(jié)構(gòu)抗爆轟性能最大的外底板厚度t1、內(nèi)底板厚度t2、底部V型角度θ，側(cè)壁距離l設(shè)置為設(shè)計變量，如圖3所示。

1.外層防雷底板; 2.內(nèi)層防雷底板

圖3 設(shè)計變量分布示意圖

根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計狀態(tài)，從工程實際來考慮，臺架的優(yōu)化設(shè)計變量在一定的范圍內(nèi)變化，具體的設(shè)計參數(shù)范圍以及目標(biāo)響應(yīng)的仿真初值見表1和表2。

表1 底部結(jié)構(gòu)設(shè)計變量

表2 底部結(jié)構(gòu)目標(biāo)響應(yīng)初值

由于V型底部防雷組件底板設(shè)計中，Om、OE、Ox、OσXY都是越小越好，目標(biāo)函數(shù)f(x)在優(yōu)化設(shè)計中取極小值，因此本優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可以寫成：

minf(x)={m,E,x,σXY}

(4)

(5)

其中l(wèi)變量為雙向獨立變化，兩側(cè)邊可以向左右兩側(cè)變化，相當(dāng)于2個形狀變量，因此，模型可以看作存在5個設(shè)計變量。在數(shù)據(jù)采樣試驗時，建立因子數(shù)為5，水平數(shù)為5的拉丁超立方采樣試驗S21(55)。根據(jù)所得的21組仿真結(jié)果通過最小二乘法可得到相應(yīng)函數(shù)的二次多項式方程組，進(jìn)而得到關(guān)于4個目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)面。

3 優(yōu)化結(jié)果分析

3.1 Pareto解集

對底部V型防護(hù)組件臺架的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。考慮模型可看作有5個設(shè)計變量，為了保證Pareto解集能夠充分合理描述其空間曲面，在設(shè)置遺傳算法參數(shù)時，將Pareto解的個數(shù)設(shè)置為 4 309個，遺傳代數(shù)設(shè)置為50代，每代精英數(shù)量占樣本總空間的10%，設(shè)置變異率0.1%。得到4目標(biāo)函數(shù)通過遺傳算法求得的Pareto解Om、OE、Ox、OσXY。使用標(biāo)準(zhǔn)邊界交叉法對Pareto解進(jìn)行去量綱標(biāo)準(zhǔn)化，上邊界bu=0.2，下邊界b1=1，使得標(biāo)準(zhǔn)化后的Pareto解落在從0.2到1的空間邊界內(nèi)。

(6)

為獲得最適合的優(yōu)化方案，需確定合適的尋優(yōu)策略。在臺架優(yōu)化設(shè)計中，認(rèn)為最終的4個優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重相同，結(jié)合計算得出的 4 309個Pareto解，通過式(3)計算搜索半徑R2。計算部分結(jié)果見表3，可以看出最小搜索半徑為第1 584組解，可以認(rèn)為第1 584組解是本次優(yōu)化計算中，在各優(yōu)化目標(biāo)權(quán)重相同的情況下的最優(yōu)方案(見表4)。

方案1 584在使3個目標(biāo)都達(dá)到較好的結(jié)果的同時，總質(zhì)量增加很小，可以認(rèn)為沒有犧牲任何一個優(yōu)化目標(biāo)的情況下，達(dá)到了優(yōu)化整體設(shè)計目標(biāo)的目的。

表3 部分Pareto解及對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果

表4 部分標(biāo)準(zhǔn)化后的Pareto解集

3.2 Pareto結(jié)果分析與驗證

由于優(yōu)化結(jié)果是通過響應(yīng)面模型(代理模型)計算得到的預(yù)測值，為了驗證預(yù)測結(jié)果是否真實可信，須進(jìn)行檢驗。將響應(yīng)面模型的優(yōu)化結(jié)果代入到前面的臺架試驗CAE模型中，由于臺架模型已與試驗實際進(jìn)行對標(biāo)，可以認(rèn)為其提供的邊界條件仍然是可信的。修改后的臺架模型如圖4，臺架底部最低點到地面距離仍為410 mm。

圖4 優(yōu)化驗證CAE模型

對臺架模型進(jìn)行仿真計算分析，可繪制如圖5所示位移云圖、位移曲線和圖6所示的內(nèi)能曲線。由圖可知，在改變底板厚度、增大夾角角度后，防護(hù)組件的底部剛度明顯增大，變形最大的區(qū)域由原先集中于V型夾角中部分散到V型夾角兩邊。臺架吸收的能量相比原先更少，證明優(yōu)化后的V型結(jié)構(gòu)偏置效應(yīng)更明顯。研究單元剪應(yīng)力時，仍然選擇獲取初值時選定區(qū)域的單元，其中最大單元剪應(yīng)力為135.02 MPa。

圖5 臺架模型位移云圖和位移曲線

圖6 臺架模型內(nèi)能曲線

綜合以上仿真驗證數(shù)據(jù)，仿真值與優(yōu)化擬合的預(yù)測結(jié)果相對誤差在10%之內(nèi)，最終認(rèn)為仿真結(jié)果與預(yù)測結(jié)果誤差在工程誤差范圍內(nèi)，預(yù)測結(jié)果可信。從上述驗證數(shù)據(jù)中可以看出Om變化量很小，根據(jù)表5，在犧牲了8.8%質(zhì)量的基礎(chǔ)上，V型防雷組件在6 kg TNT爆炸條件下，變形撓度Ox減小59.39%，單元剪應(yīng)力減小11.96%，內(nèi)底板吸能減小27.45%。

表5 優(yōu)化前后V型防雷組件爆炸沖擊響應(yīng)

4 結(jié)論

1) 利用ALE與FSI仿真分析，可以準(zhǔn)確模擬在爆炸沖擊作用下的臺架結(jié)構(gòu)響應(yīng)，有效降低后期試驗成本，縮短設(shè)計開發(fā)時間。

2) 通過參數(shù)設(shè)計獲得的Pareto解集，驗證了不用大幅增加質(zhì)量，僅通過參數(shù)優(yōu)化，就能夠達(dá)到很好的防護(hù)效果。

3) 通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化，可獲得某車型最優(yōu)防護(hù)性能的V型防雷組件的結(jié)構(gòu)型式，最佳V型角度為114°以及最合理的內(nèi)厚6.89 mm、外底板厚10.96 mm。