鞏巖博,鄭大勇,王維彬

(北京航天動力研究所,北京 100076)

0 引言

大推力液體火箭發(fā)動機結(jié)構(gòu)復(fù)雜,涉及到流體、燃燒、傳熱、力學(xué)、機械、控制等專業(yè),是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng),其性能受到自身部件特性和外部邊界條件的影響。在研制過程中,掌握對發(fā)動機性能影響較大的參數(shù)并在組件研制階段對其加以關(guān)注和控制,對于保證發(fā)動機穩(wěn)定可靠地工作是非常必要的[1]。

工程中常使用敏感性來評價影響因素與關(guān)鍵參數(shù)的相關(guān)性和對關(guān)鍵參數(shù)的影響程度[2]。將發(fā)動機性能參數(shù)隨內(nèi)外影響因素的變化而產(chǎn)生的相對變化量叫做發(fā)動機性能對影響因素的敏感性。相對變化量越大,敏感性就越高,表明該影響因素對發(fā)動機性能參數(shù)的影響越大[3]?？梢?通過敏感性分析可以定量地確定各影響因素對發(fā)動機性能參數(shù)影響程度的量級和大小,篩選出對性能影響較大的關(guān)鍵因素,忽略對性能影響微弱的次要因素,讓設(shè)計人員在發(fā)動機研制過程中能夠做到主次分明,有的放矢,一方面可以提高發(fā)動機的設(shè)計水平,另一方面還可以減輕設(shè)計人員的工作負擔(dān)。

設(shè)計人員對發(fā)動機組合件的參數(shù)敏感性[4-6]和整機的性能敏感性[1,3,7-8]均進行過相關(guān)研究,但到目前為止,在發(fā)動機整機性能的多因素敏感性分析時使用的均是極差分析法,不能很好地反映影響因素對性能參數(shù)的影響顯著性[9]。為了提高發(fā)動機性能敏感性分析的準確度,本文基于發(fā)動機非線性靜態(tài)特性模型,使用方差分析法對某型液氧/甲烷發(fā)動機進行性能敏感性分析,得到各內(nèi)外影響因素對發(fā)動機性能影響的顯著性大小,從中篩選出對發(fā)動機性能影響較大的關(guān)鍵因素,并對關(guān)鍵因素進行分析,為該型發(fā)動機的設(shè)計和試驗提供理論依據(jù)。

1 原理與方法

敏感性分析可以確定發(fā)動機內(nèi)部組件特性和外部邊界條件對發(fā)動機性能影響的量級與大小。本文通過發(fā)動機靜態(tài)特性的非線性模型建立目標參數(shù)與各影響因素的關(guān)系。由于影響因素眾多,因此可以對單個因素作用時的影響進行分析,也可以對多個因素同時作用時的影響進行分析。前者叫做單因素敏感性分析,后者叫做多因素敏感性分析[10]。

1.1 發(fā)動機靜態(tài)特性非線性模型

根據(jù)發(fā)動機部件的特點建立各部件的靜態(tài)特性方程,然后根據(jù)發(fā)動機的系統(tǒng)組成對發(fā)動機各流路建立壓力平衡、流量平衡和功率平衡的關(guān)系式,最終建立如下的發(fā)動機系統(tǒng)非線性模型

Fi(D,X)=0,i=1,2,…,n

(1)

式中：D(d1,d2,…,dn)為關(guān)注的目標參數(shù)；X(x1,x2,…,xn)為發(fā)動機推力和混合比,為包含隨機信息的發(fā)動機各部件參數(shù)。

(2)

(3)

(4)

其中

當系數(shù)行列式不等于零時,上述方程組有唯一解。于是由上式得到的解為

(5)

當?shù)玫讲钪敌∮谠O(shè)定值時,計算收斂。

1.2 單因素敏感性分析

單因素敏感性分析即研究發(fā)動機性能與某一個影響因素的相關(guān)性。

若發(fā)動機某項性能參數(shù)Fi會受到m個因素的影響,分別記為a1,a2,a3,…，am,則可以根據(jù)發(fā)動機靜態(tài)特性方程建立數(shù)學(xué)模型

Fi=f(a1,a2,a3,…,am) (i=1,2,…,n)

(6)

(7)

可以看出,敏感性越高,發(fā)動機性能參數(shù)隨影響因素變化的變化幅度就越大,即影響因素對發(fā)動機性能的影響越明顯。單因素敏感性分析方法簡單,能夠快速直觀地反映發(fā)動機性能隨某一影響因素變化的變化梯度。但是單因素分析方法每次只能對影響因素空間的某一點進行分析,通過對某一方向的局部梯度判斷影響因素的作用效果,存在一定的片面性[4]。

1.3 多因素敏感性分析

單因素敏感性分析操作簡單,結(jié)果直觀,但只能就單一因素變化時發(fā)動機性能受到的影響進行研究,無法準確分析多因素共同作用對發(fā)動機性能產(chǎn)生的影響。液體火箭發(fā)動機結(jié)構(gòu)復(fù)雜,部件的非線性和參數(shù)的耦合性都很強,在工作時往往會有很多參數(shù)偏離設(shè)計值,使發(fā)動機性能受到多個參數(shù)變化的共同作用。在這種情況下,單因素敏感性分析就不能滿足需求了,需要進行多因素敏感性分析。

正交試驗法即從所有的排列組合中選取部分有特點、有代表性的子樣,使各影響因素、各因素水平的分布具有均勻散布和整齊可比的特點,即各個因素的每個不同水平在試驗中出現(xiàn)的次數(shù)均相同;任意兩個因素所有不同水平的搭配均在試驗中出現(xiàn),且出現(xiàn)的次數(shù)都相同。這樣就可以通過部分試驗得到與全部試驗同等可信的結(jié)果,極大減少試驗的次數(shù)。一般使用正交表來安排正交試驗[12]。

在以前的研究中,常采用極差分析法對試驗結(jié)果進行統(tǒng)計和研究。

假設(shè)多因素敏感性分析的試驗結(jié)果為yI(i=1,2,…,n),將第j個因素同水平的結(jié)果加起來,記作Xk=(k=1,2,…,l),表示第j個因素中水平為k的結(jié)果之和。若每種因素水平為k的試驗有z次,則將該因素水平為k的平均結(jié)果記作xk=Xk/z,計算該因素所有水平的平均結(jié)果的極差Rj=max(xk)-min(xk),就可以反映該因素對目標參數(shù)的影響程度。極差越大,說明該因素水平變化對目標參數(shù)的影響越大。

1.4 方差分析法

極差法原理簡單,計算速度快,結(jié)果直觀易懂,但是只能分析出不同因素對目標參數(shù)影響程度的相對大小,無法判斷每個因素對目標參數(shù)影響程度的顯著性,而且也不能區(qū)分影響因素水平變化引起的目標參數(shù)變化和試驗誤差引起的目標參數(shù)變化。要排除試驗誤差帶來的影響,并分析出不同因素對目標參數(shù)影響程度的顯著性,就需要使用方差分析法[13-17]。

若使用正交表Ln(qm)進行正交試驗,將第k號試驗結(jié)果記為yk,k=1,2,…,n。并記

(8)

(9)

(10)

(11)

將二次型ST的秩稱為ST的自由度,記作fT;同理定義Sj的自由度,記為fj。則有

fT=n-1

(12)

fj=q-1,j=1,2,…,m

(13)

(14)

若正交表中有未安排影響因素的空列,則該列的離差平方和作為誤差平方和,記作Se,它的自由度記作fe。

如果試驗的結(jié)果相互獨立,且服從等方差為σ2的正態(tài)分布,那么S1,S2,Sm互相獨立。如果在某一列j中,T1j,T2j,…,Tqj相互獨立,且同樣服從方差為σ2的正態(tài)分布,則認為該列因素對試驗結(jié)果的影響不顯著,則有

Sj/σ2～x2(fj),j=1,2,…,m

(15)

選取統(tǒng)計量

(16)

如果影響因素的作用不顯著,則有

Fj～F(fj,fe),j=1,2,…,m

(17)

給定顯著性水平α,可以通過查F分布表可以得到Fj(fj,fe)的值,然后由公式F1-α(fj,fe)=1/Fα(fj,fe)求出F1-α(fj,fe)的值,如果Fj>F1-α(fj,fe),則認為該因素的影響顯著,反之則認為影響不顯著。當判斷因素的影響顯著時,顯著性水平α越小,則認為影響的顯著性越高。

在進行方差分析時,可以首先求出每一列的平均離差平方和,即

(18)

(19)

可以看出,方差分析能夠有效地把影響因素的離散程度和與誤差的離散程度區(qū)分開,并通過F檢驗法分析出每個因素對試驗結(jié)果影響的顯著性大小,進而找出對試驗結(jié)果造成影響的主要因素。與極差法相比,方差分析法更準確、更可信，分析得出的信息量也更大。

2 模型分析

2.1 發(fā)動機系統(tǒng)

某型在研65 t級液氧/甲烷發(fā)動機采用燃氣發(fā)生器循環(huán),同軸渦輪泵布局,發(fā)動機系統(tǒng)如圖1 所示。在地面級發(fā)動機中,推力Fe和混合比re是設(shè)計人員最關(guān)心的性能參數(shù),因此選取推力和混合比作為研究的目標參數(shù)。

圖1 液氧/甲烷發(fā)動機系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of liquid oxygen/ methane engine system

2.2 影響因素分析與選取

能夠?qū)Πl(fā)動機性能產(chǎn)生影響的干擾因素分為內(nèi)部和外部干擾因素。外部干擾因素是由發(fā)動機工質(zhì)和外部環(huán)境帶來的干擾,可以精確測量并采取措施加以控制,一般認為是非隨機變量;內(nèi)部干擾因素則是由發(fā)動機本身帶來的干擾,即在制造過程中,因加工誤差,零件安裝差異以及部件液流試驗測量誤差等造成發(fā)動機部件特性具有一定的隨機散布性,一般認為是隨機變量[2]。

在這些隨機變量中,有兩類對發(fā)動機工況的影響最直接,即流路的流阻特性和部件的性能參數(shù)。這兩類參數(shù)也恰好最容易受到加工誤差和工藝穩(wěn)定性的影響,是需要重點關(guān)注的。此外,邊界條件也會影響發(fā)動機的工作狀態(tài),是需要關(guān)注的。因此,我們從外部邊界條件、流路的流阻特性和渦輪泵的性能特性中選出19個比較有代表性的參數(shù)[18-19],分別為甲烷泵入口壓力(pipf)、氧泵入口壓力(pipo)、甲烷主管路流阻系數(shù)(Cqpmf)、氧主管路流阻系數(shù)(Cqpmo)、甲烷副管路流阻系數(shù)(Cqpsf)、氧副管路流阻系數(shù)(Cqpso)、推力室甲烷噴嘴壓降(Cqcf)、推力室氧噴嘴壓降(Cqco)、發(fā)生器甲烷噴嘴壓降(Cqgf)、發(fā)生器氧噴嘴壓降(Cqgo)、渦輪噴嘴流量系數(shù)(μt)、渦輪效率系數(shù)(βt)、甲烷泵效率系數(shù)(ηpf)、氧泵效率系數(shù)(ηpo)、甲烷主閥流阻系數(shù)(Cqmfv)、氧主閥流阻系數(shù)(Cqmov)、甲烷副閥流阻系數(shù)(Cqgfv)、氧副閥流阻系數(shù)(Cqgov)、燃氣管路流阻系數(shù)(Cqpg)。

選取影響因素后,需要確定影響因素的水平數(shù)。因素的水平數(shù)是指該因素取值的個數(shù)。一般情況下,選擇兩水平數(shù)進行分析,得到對目標參數(shù)的影響一般是線性的,選擇三水平數(shù)或者更多的水平數(shù),得到的結(jié)果一般呈二次曲線,甚至是更高次曲線,可以更好地趨近真實的情況。因此,選擇三水平數(shù)或更多的水平數(shù),能夠提高分析的準確性。本文從仿真準確性和計算規(guī)模兩個方面綜合考慮,在單因素敏感性分析中,每個因素均選擇五水平數(shù),即基準值和分別偏離基準值-20%,-10%,10%,20%;在多因素敏感性分析中,每個因素均選擇三水平數(shù),即基準值和分別偏離基準值-10%,10%。

3 敏感性分析

3.1 單因素敏感性分析

使用2.1節(jié)中介紹的原理,對選出的19個參數(shù)進行單因素敏感性分析,得到發(fā)動機推力敏感度如表1所示;發(fā)動機混合比敏感度如表2所示;推力和混合比對不同影響因素的平均敏感度直方圖如圖2所示,其中,橫坐標1～19代表的影響因素分別為甲烷泵入口壓力(pipf)、氧泵入口壓力(pipo)、甲烷主管路流阻系數(shù)(Cqpmf)、氧主管路流阻系數(shù)(Cqpmo)、甲烷副管路流阻系數(shù)(Cqpsf)、氧副管路流阻系數(shù)(Cqpso)、推力室甲烷噴嘴壓降(Cqcf)、推力室氧噴嘴壓降(Cqco)、發(fā)生器甲烷噴嘴壓降(Cqgf)、發(fā)生器氧噴嘴壓降(Cqgo)、渦輪噴嘴流量系數(shù)(μt)、渦輪效率系數(shù)(βt)、甲烷泵效率系數(shù)(ηpf)、氧泵效率系數(shù)(ηpo)、甲烷主閥流阻系數(shù)(Cqmfv)、氧主閥流阻系數(shù)(Cqmov)、甲烷副閥流阻系數(shù)(Cqgfv)、氧副閥流阻系數(shù)(Cqgov)、燃氣管路流阻系數(shù)(Cqpg)。

圖2 平均敏感度直方圖Fig.2 Average sensitivity histogram

由表1和表2可以看出,在選取的水平下,發(fā)動機性能參數(shù)與各影響因素的變化呈正相關(guān),即二者具有相同的變化趨勢。其中,有部分影響因素的變化與性能參數(shù)的變化呈線性關(guān)系。對于發(fā)動機推力,影響最大的10個因素對其影響程度依次為：βt>ηpf>ηpo>Cqgov>Cqgfv>Cqgo>μt>Cqgf>Cqmov>Cqco,其中渦輪效率、甲烷泵效率和氧泵效率對發(fā)動機推力的影響最大,未參與排序的9個因素對其影響非常小;對于發(fā)動機混合比,影響最大的10個因素對其影響程度依次為：βt>ηpf>ηpo>Cqmov>Cqco>Cqcf>Cqgfv>μt>Cqgf>Cqgov,其中對發(fā)動機混合比影響最大的同樣是渦輪效率、甲烷泵效率和氧泵效率,未參與排序的9個因素對混合比幾乎沒有影響。

表1 發(fā)動機推力敏感度Tab.1 Thrust sensitivity of engine

表2 發(fā)動機混合比敏感度Tab.2 Mixing ratio sensitivity of engines

雖然對發(fā)動機推力和混合比影響最大的3個因素是相同的,但是有一些因素對推力和混合比的影響差別較大。例如副系統(tǒng)氧閥流阻系數(shù)Cqgov,對推力的影響程度排在第4位,敏感度為0.132 3,對混合比的影響則排在第10位,敏感度僅為0.058 1,二者相差2.3倍;又如推力室氧噴嘴流阻系數(shù)Cqco,對推力的影響程度排在第10位,敏感度僅為0.039 8,但對混合比的影響程度卻排在第5位,敏感度為0.164 0,二者相差4.1倍。

3.2 多因素敏感性分析

根據(jù)單因素敏感性分析,發(fā)現(xiàn)部分因素對發(fā)動機推力和混合比的影響非常小,為減小不必要的工作量,提高計算效率,可以在進行多因素敏感性分析的時候?qū)⑵浜雎?。通過分析,從19個因素中分別選出對推力和混合比影響較為明顯的因素進行多因素敏感性分析。

由于發(fā)動機靜態(tài)特性方程組的非線性很強[20],因此當多因素同時變化時,求解方程組的難度會增大,甚至可能出現(xiàn)計算不收斂的情況。為了保證方程收斂并提高計算效率,僅選取3個水平進行仿真。根據(jù)選擇的因素數(shù)和水平數(shù),選擇L27(313)正交表設(shè)計仿真試驗。發(fā)動機推力敏感性試驗的組合方式及試驗結(jié)果如表3所示,發(fā)動機混合比敏感性試驗的組合方式與試驗結(jié)果如表4所示。

表3 推力敏感度試驗及結(jié)果Tab.3 Thrust sensitivity test and results

表4 混合比敏感度試驗及結(jié)果Tab.4 Mixed ratio sensitivity tests and results

使用方差分析法對正交試驗結(jié)果進行分析。結(jié)果如表5和表6所示,已知F0.95(2,2)=19,F0.99(2,2)=99,F0.999(2,2)=999,對比得到各因素的影響顯著性,其中*的數(shù)量越多,表示影響越顯著。

由表5和表6分析可以看出：

1)傳統(tǒng)的極差分析法只能得到各因素對性能參數(shù)影響程度的相對大小,而方差分析法可以獲得各因素對發(fā)動機性能影響的顯著性大小,結(jié)果直觀,與極差分析法相比,既能夠提高發(fā)動機性能敏感性的分析準確度,又可以加深設(shè)計人員對各因素實際影響程度大小的認識。

2)對于發(fā)動機推力和混合比,渦輪效率對性能的影響均高度顯著,即渦輪效率與發(fā)動機性能參數(shù)有著極強的相關(guān)性,渦輪效率的改變會引起發(fā)動機性能參數(shù)較大范圍的改變。

3)甲烷泵效率和氧泵效率對發(fā)動機推力的影響均為高度顯著,對發(fā)動機混合比的影響較顯著,但其顯著性明顯高于其他影響較顯著的因素。通過查表得F0.995(2,2)=199,即當選擇的顯著性水平α=0.005時,甲烷泵效率和氧泵效率對發(fā)動機混合比的影響顯著性比其他因素要高出一個等級。

綜上,渦輪泵的效率對發(fā)動機性能有著十分顯著的影響,其影響程度遠大于其他因素,因此在設(shè)計與加工過程中,對渦輪泵的關(guān)鍵幾何參數(shù)要提高精度要求,降低加工散差,同時還需要通過渦輪氣流試驗和泵水力試驗或通過實際熱試車獲取渦輪泵的實際效率,并以此為基礎(chǔ),使用調(diào)節(jié)元件對發(fā)動機進行參數(shù)調(diào)節(jié),以保證發(fā)動機性能參數(shù)滿足總體要求。

表5 推力敏感度方差分析Tab.5 Variance analysis of thrust sensitivity

表6 混合比敏感度方差分析Tab.6 Variance analysis of mixed ratio sensitivity

4 結(jié)論

為了提高發(fā)動機性能敏感性分析的準確度,本文基于方差分析法對發(fā)動機性能開展了敏感性分析,分別得到了各因素對發(fā)動機推力和混合比影響的顯著性大小,提高了發(fā)動機性能敏感性分析的準確度。

通過分析,發(fā)現(xiàn)渦輪泵的效率對發(fā)動機性能的影響高度顯著。在發(fā)動機設(shè)計與生產(chǎn)過程中,需要提高渦輪泵關(guān)鍵幾何參數(shù)的加工公差要求,并提高產(chǎn)品放行標準,還要通過渦輪氣流試驗和泵水力試驗摸清每臺渦輪泵的實際特性,并使用調(diào)節(jié)元件對發(fā)動機參數(shù)進行調(diào)節(jié),以減小由于加工和裝配導(dǎo)致的渦輪泵性能散差對發(fā)動機性能造成的影響。對于影響顯著的閥門流阻系數(shù),要通過水力試驗獲得具體的參數(shù),若與設(shè)計值偏差較大,則需要在發(fā)動機裝配過程中放置節(jié)流圈進行相應(yīng)的調(diào)整,以保證發(fā)動機性能的穩(wěn)定性。

本文使用的方差分析法普遍適用于各類液體火箭發(fā)動機,在之前的發(fā)動機敏感性分析中很少用到,對將來其他發(fā)動機的敏感性分析具有借鑒意義。