侯子偉, 黃孝龍, 李 寧, 翁春生

水下高速燃?xì)馍淞骷皬?fù)雜波系二維數(shù)值仿真

侯子偉, 黃孝龍, 李 寧, 翁春生*

(南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 南京, 210094)

文中針對水下高速燃?xì)馍淞鞯男纬膳c發(fā)展問題, 基于Euler雙流體模型和時(shí)-空守恒元解元方法, 建立了射流管高速高壓射流在自由水域中的噴射模型, 對水下射流管外流場進(jìn)行了氣液兩相數(shù)值仿真, 研究了射流的形成和發(fā)展過程, 以及射流初期的流場特性, 分析了水下高速燃?xì)馍淞鲊娚溥^程中出現(xiàn)的復(fù)雜波系及形態(tài), 并初步討論了射流內(nèi)部的“回?fù)簟爆F(xiàn)象。研究結(jié)果表明: 水下燃?xì)馍淞髟诟咚賴姵龊? 由于水的阻滯作用, 流場呈現(xiàn)出軸向發(fā)展較慢、徑向擴(kuò)張迅速的特征; 燃?xì)馇把馗邏簠^(qū)內(nèi)形成前導(dǎo)激波、反射激波和攔截激波互相交叉的復(fù)雜波系; 復(fù)雜波系間的相互作用使射流不斷向下游發(fā)展的同時(shí)出現(xiàn)軸向內(nèi)凹的形態(tài), 且射流主體界面呈現(xiàn)不規(guī)則形狀; 射流在傳播過程中會(huì)產(chǎn)生氣體回溯現(xiàn)象并使射流中出現(xiàn)“鉆石型”形態(tài)。文中對波系傳播和相互作用引起射流管出口流場壓力復(fù)雜變化的研究, 可為水下發(fā)動(dòng)機(jī)工作性能的提高提供一定參考。

水下發(fā)動(dòng)機(jī); 燃?xì)馍淞? 雙流體模型; 時(shí)-空守恒元解元方法; 復(fù)雜波系

0 引言

水下高速燃?xì)馍淞髟诠こ虘?yīng)用中十分廣泛, 涉及到水下切割與焊接、水下發(fā)動(dòng)機(jī)及水下導(dǎo)彈發(fā)射等領(lǐng)域。水介質(zhì)密度和比熱容很大, 在燃?xì)馍淞鞯膫鞑ミ^程中會(huì)形成很大的阻力, 對燃?xì)馍淞餍螒B(tài)演變的影響明顯。水下發(fā)動(dòng)機(jī)的噴管在工作過程中, 面臨著水環(huán)境阻滯作用形成高壓的影響, 會(huì)導(dǎo)致其性能被削弱。水下高速燃?xì)馍淞魃婕暗絻上嗔鲃?dòng)、可壓縮流動(dòng)及非定常流動(dòng)等流體力學(xué)熱點(diǎn)問題。探究水下高速燃?xì)馍淞骷坝纱水a(chǎn)生的壓力波對揭示水下氣液兩相流場發(fā)展規(guī)律有很大作用, 并可推動(dòng)提升水下發(fā)動(dòng)機(jī)性能的研究。因此關(guān)于燃?xì)馍淞餮莼?guī)律的研究具有重要意義。

針對水下高速燃?xì)馍淞鞯牧鲃?dòng)問題, 國內(nèi)外學(xué)者已進(jìn)行了大量試驗(yàn)和數(shù)值仿真研究。Frolvo等[1]進(jìn)行了激波在氣泡水中傳播的試驗(yàn)和數(shù)值研究, 模擬并觀測了水下激波的運(yùn)動(dòng)過程和特征; Yagla等[2]研究了水下導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力學(xué)問題; Ma等[3]采用二維模型對單個(gè)氣泡形成過程進(jìn)行了數(shù)值仿真, 并分析了噴口大小對氣泡的影響; Nabavi等[4]對氣液正交流動(dòng)氣泡產(chǎn)生過程進(jìn)行了數(shù)值仿真, 并比較了三維模型和二維模型的數(shù)值結(jié)果; 張春等[5]基于雷諾時(shí)均Navier- Stokes方法和流體體積模型進(jìn)行了燃?xì)馀c水耦合數(shù)值求解, 提出了氣泡邊界和射流邊界分離的概念; 曹嘉怡等[6]提出水氣流動(dòng)和物體運(yùn)動(dòng)的數(shù)值耦合求解模型, 噴入水中的燃?xì)饬鞑捎玫葔号菽Ｐ吞幚? 求解了不同工況下的二維水下燃?xì)馍淞鞯耐牧髁鲃?dòng); 湯龍生等[7]模擬水環(huán)境中點(diǎn)火過程, 擬合出對射流橫向傳播距離與壓力峰值的指數(shù)函數(shù)關(guān)系曲線; 賈有軍等[8]通過試驗(yàn)研究了燃?xì)馍淞鳉馀萆L、壓力波傳播以及尾流的變化過程; Liu等[9]研究了不同馬赫數(shù)、不同膨脹狀態(tài)下射流在流場的演化過程和激波結(jié)構(gòu); Zhang等[10]通過數(shù)值仿真捕捉氣泡邊界, 觀察到了準(zhǔn)確地射流運(yùn)動(dòng)過程; 周幃等[11]使用Simple算法和Mixture多相流模型, 描述了水下氣泡的膨脹過程和壓力變化; 張煥好等[12]采用Mixture模型及蒸發(fā)與凝結(jié)模型建立了水下超聲速氣體射流的數(shù)值計(jì)算模型并進(jìn)行了相關(guān)的數(shù)值仿真, 得到了水下超聲速氣體射流的初始流動(dòng)結(jié)構(gòu)。

上述研究主要集中在水下發(fā)動(dòng)機(jī)在近場的高速燃?xì)馍淞鲊娚涮匦? 但關(guān)于水下射流在演變中氣相射流內(nèi)部流場與復(fù)雜波系結(jié)構(gòu)的分析研究還有欠缺。水下高速氣體射流的復(fù)雜問題主要體現(xiàn)在流場的強(qiáng)非定常性、強(qiáng)非線性及多相性。文中采用Euler雙流體模型, 基于時(shí)-空守恒元解元(spacetime conservation element and solution ele-ment, CE/SE)方法對水下射流管噴射試驗(yàn)過程進(jìn)行數(shù)值仿真, 得到水下高速燃?xì)馍淞魃淙胨袝r(shí)的多種流動(dòng)現(xiàn)象, 并分析射流壓力場特征, 以及壓力場與射流形態(tài)之間、射流壓力和水流場之間的相互作用關(guān)系, 探討了燃?xì)馍淞鲀?nèi)部復(fù)雜波系結(jié)構(gòu)的水動(dòng)力學(xué)特性, 為今后水下發(fā)動(dòng)機(jī)工作性能研究提供參考。

1 模型建立

1.1 控制方程

水下燃?xì)馍淞鬟^程主要體現(xiàn)在氣相和液相間的相互作用。為簡化計(jì)算, 做出以下假設(shè): 1) 不考慮氣體分子間作用力的影響, 管口燃?xì)獠捎美硐霘怏w狀態(tài)方程; 2) 氣相采用可壓縮模型, 液相采用不可壓模型; 3) 高速燃?xì)馍淞鬟M(jìn)入水的過程初期, 射流輪廓迅速膨脹, 氣液沖擊作用占據(jù)主要因素, 因此暫不考慮粘性作用; 4) 不考慮重力等體積力的影響, 忽略水的相變; 5) 文中水的溫度較低, 未達(dá)到其沸點(diǎn)溫度, 不考慮水的相變。

根據(jù)上述簡化與假設(shè), 得到氣液兩相水下噴管的軸對稱控制方程

單位總能E由下式求得

其中

式中:e和e為氣相和液相的比內(nèi)能;其他物理量通過以下氣液兩相參數(shù)之間相互關(guān)系求得

式中:為比熱比;為溫度;為氣體常數(shù);C為水的比熱容。

1.2 數(shù)值方法與計(jì)算模型

文中對全計(jì)算區(qū)域流場進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)采用CE/SE方法求解流場內(nèi)壓力波的傳播特性。CE/SE方法將時(shí)間與空間統(tǒng)一處理, 具有計(jì)算格式簡單, 精度高等優(yōu)點(diǎn), 并且能夠捕捉激波等強(qiáng)間斷, 其求解格式可參考文獻(xiàn)[13]。

由于水下高速射流管及流場的對稱性, 數(shù)值計(jì)算采用二維軸對稱模型, 全流場只需取上半部分, 計(jì)算區(qū)域如圖1所示。

計(jì)算區(qū)域中,為射流管管內(nèi)流場區(qū)域,為外流場計(jì)算區(qū)域,為射流管管壁,為射流管管口。射流管管長取0.5 m, 半徑取0.03 m, 外流場長取1 m,長0.5 m, 外流場寬取0.6 m。流場全部采用四邊形網(wǎng)格, 網(wǎng)格數(shù)量共50萬, 內(nèi)外流場網(wǎng)格尺寸相同。

圖1 計(jì)算區(qū)域示意圖

初始條件: 外流場充滿初始?jí)毫?.1 MPa, 初始溫度為293 K, 初始速度為0的靜止水介質(zhì)。管內(nèi)流場初始條件設(shè)置為在管口持續(xù)向外流場噴射初始?jí)毫? MPa、溫度為400 K、軸向速度為500 m/s的燃?xì)狻?/p>

邊界條件: 流場采用二維軸對稱模型, 中心軸、上采用軸對稱邊界條件; 在計(jì)算區(qū)域中,為水下射流管模擬管壁, 在上采用無滑移邊界條件, 即鏡面反射邊界條件; 外流場為自由水環(huán)境, 右邊界、上邊界和左邊界采用遠(yuǎn)場邊界條件, 即自由出口邊界, 使流場計(jì)算區(qū)域?yàn)殚_放式; 外流場計(jì)算時(shí)為射流管出口, 采用入口邊界條件。

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 射流形成演變過程

燃?xì)馍淞鞒跗诘男纬珊脱葑兪撬赂咚偃細(xì)馍淞鞯闹匾卣?。對于兩相雙流體模型, 流場的壓力變化過程能有效反應(yīng)出射流形態(tài)的演變。不同時(shí)刻流場壓力云圖和射流形態(tài)如圖2和圖3所示。射流的初期流場發(fā)展過程包括: 管口射流減速向徑向發(fā)展、燃?xì)獬淙肷淞飨蛩闹芘蛎?、射流突破原有輪廓向下游發(fā)展及射流拉伸同時(shí)向兩側(cè)涌動(dòng)4個(gè)階段。

第1階段, 如圖2(a)和圖2(b)所示, 由于外部水環(huán)境的巨大阻滯作用, 高速燃?xì)鈴膰姽車姵龊笤谥行妮S線上形成高壓區(qū), 氣流速度大幅減小。射流主體在軸向上發(fā)展緩慢, 在為0.25 ms時(shí)僅向前發(fā)展0.09 m。同時(shí), 隨著燃?xì)獬掷m(xù)充入, 高速燃?xì)獗煌葡驀姽艹隹趦蓚?cè), 射流逐漸在徑向上發(fā)展, 形態(tài)呈“外凸”型, 如圖3(b)所示。

第2階段, 受到水環(huán)境的影響, 噴管附近的射流形態(tài)發(fā)展相對緩慢, 在為0.25~0.45 ms的時(shí)間內(nèi), 射流形態(tài)在軸向上沒有明顯的發(fā)展, 仍維持在軸向約0.1 m處, 如圖2(c)和圖2(d)所示。此時(shí), 高速氣流持續(xù)加入射流的速度遠(yuǎn)大于射流體積的膨脹速度, 導(dǎo)致射流形態(tài)在壓力和慣性作用下進(jìn)一步擴(kuò)張, 同時(shí)在射流運(yùn)動(dòng)的前方形成快速運(yùn)動(dòng)的激波。隨著射流的快速膨脹, 前導(dǎo)激波的壓力由0.55 MPa衰減至0.48 MPa, 此時(shí)射流中已存在的燃?xì)忾_始向四周膨脹減速, 相應(yīng)區(qū)域的氣相體積分?jǐn)?shù)有明顯升高, 如圖3(d)所示。擴(kuò)散過程中射流內(nèi)部壓力不平均, 導(dǎo)致該過程中氣體不能完全填充射流輪廓。射流輪廓中出現(xiàn)較明顯的氣水摻混效應(yīng), 氣水界面失穩(wěn), 在射流中出現(xiàn)不連續(xù)的氣流。

圖2 不同時(shí)刻流場壓力云圖(單位: Pa)

圖3 不同時(shí)刻流場射流形態(tài)圖

第3階段, 在激波的引導(dǎo)作用下, 射流下游前方的水介質(zhì)被高速燃?xì)庋杆偻崎_, 射流在軸向上有較大發(fā)展, 射流主體輪廓在為1.5 ms左右發(fā)展到距管口0.35 m處, 并在徑向上開始體現(xiàn)為扇形區(qū)域。圖3(e)、(f)和(g)中顯示了射流快速向下游流動(dòng)的過程。由于高速氣流的引導(dǎo)作用, 從圖2(e)和圖3(e)中可以看出, 雖然壓力在徑向上繼續(xù)傳播, 但射流主體的直徑擴(kuò)大已相當(dāng)有限, 在徑向0.2 m處停滯。射流突破扇形區(qū)域后整體向下游發(fā)展, 逐步拉長。

第4階段, 射流進(jìn)一步拉長。從圖2(e)和圖2(f)中可以看出, 在前導(dǎo)激波不斷向前運(yùn)動(dòng)過程中, 前沿波陣面不斷拉伸, 高壓區(qū)厚度增加, 穩(wěn)定在0.1 m左右。在高壓區(qū)中出現(xiàn)復(fù)雜激波交叉現(xiàn)象, 并開始影響射流壓力的后續(xù)發(fā)展。從圖3(h)中可以看出, 在管口附近形成半徑約0.3 m的膨脹扇區(qū); 在射流前端, 中心軸線上的高速射流不斷將已經(jīng)減速的射流頭部向兩側(cè)推開, 形成新頭部; 被推開的射流原頭部涌向兩翼, 形成流場的邊界。下一涌動(dòng)形成時(shí)的初始速度高于上一涌動(dòng)形成邊界時(shí)的末期速度, 因此下一涌動(dòng)邊界在一定程度上覆蓋上一涌動(dòng)邊界, 在菱形側(cè)邊上形成不規(guī)則的凹陷和凸起, 使得兩相作用下的氣液界面出現(xiàn)不規(guī)則形狀。

文中建立了水下射流試驗(yàn)系統(tǒng)以觀測射流形態(tài)的發(fā)展過程, 以60 mm口徑的水下射流管為對象, 拍攝得到了定常射流條件下水下射流形態(tài)發(fā)展規(guī)律。如圖4所示, 射流形態(tài)與文中數(shù)值計(jì)算結(jié)果基本一致, 印證了文中研究的正確性。

圖4 水下拍攝射流形態(tài)圖

2.2 射流內(nèi)部復(fù)雜壓力波系

射流前沿波陣面內(nèi)的復(fù)雜激波交叉現(xiàn)象對射流的演化發(fā)展過程有很大影響。流場在=1 ms時(shí)刻的壓力云圖如圖5所示, 圖6為對應(yīng)的陰影圖。從圖中可以看出, 前導(dǎo)激波在氣水交界處反射形成反向傳播的反射激波; 氣流沿流向向前方加速與波陣面匯聚, 在波陣面尾端邊界被壓縮形成攔截激波。前導(dǎo)激波、反射波和攔截激波在以相邊界為前沿、以射流主體為尾端的波陣面里互相交叉, 在高壓區(qū)中形成“X”型波系。復(fù)雜波系相互作用導(dǎo)致射流前端壓力出現(xiàn)耗散, 射流管中心軸線上的前導(dǎo)激波空間上反而落后于兩翼波峰, 并且在波陣面壓力峰值上也略低于兩翼。耗散作用使氣體射流的動(dòng)能不斷衰減, 在軸向上的擴(kuò)張速度遠(yuǎn)不及噴管出口氣體流速。同時(shí)反射激波與攔截激波交匯處形成壓力區(qū), 與射流主體相互作用后, 反射再產(chǎn)生壓力較小的激波, 當(dāng)此激波傳播到壓力徑向邊界處時(shí), 推動(dòng)壓力界面尺寸進(jìn)一步沿徑向發(fā)展。上述過程不斷重復(fù), 在兩側(cè)壓力邊界形成了一系列連續(xù)交錯(cuò)的三角形外凸結(jié)構(gòu)。

圖5 t=1ms時(shí)刻流場壓力云圖(單位: Pa)

圖6 t=1ms時(shí)刻流場壓力陰影圖(單位: Pa)

在以相邊界為前沿、以射流主體為尾端的波陣面內(nèi)的復(fù)雜波系作用下, 射流壓力區(qū)在軸向的發(fā)展速度小于徑向的傳播速度。為研究不同方向上壓力場的發(fā)展變化規(guī)律, 在以管口為中心、距管口0.2 m處的1/4圓上, 分別取0°、30°、60°、90°這4個(gè)點(diǎn)監(jiān)測其壓力變化。如圖7所示, 當(dāng)激波與水沖擊時(shí)形成高壓區(qū), 阻礙激波軸向傳播, 高壓區(qū)向四周擴(kuò)散, 從數(shù)值計(jì)算結(jié)果中的壓力云圖變化規(guī)律可以看出, 60°方位角上呈現(xiàn)出山峰狀的外凸形狀。在60°方向上首先出現(xiàn)壓力擾動(dòng), 說明水環(huán)境的阻滯作用會(huì)阻礙初始階段射流的軸向發(fā)展, 使其徑向上的傳播速度快于軸向。由于“X”型波系對前導(dǎo)激波的影響, 30°方向壓力峰值較0°方向來得早一些, 二者幅值相當(dāng), 均約0.6 MPa, 二者組成激波波陣面的主要前沿。管口處向外噴射形成膨脹扇區(qū), 在90°方向上發(fā)展較少, 因此90°峰值最后到達(dá)且幅值很低, 僅有微弱擾動(dòng)現(xiàn)象。

圖7 距管口0.2 m處不同方向上壓力曲線

2.3 “X”型波系對射流形態(tài)的影響

為進(jìn)一步解釋高壓區(qū)中的激波交叉現(xiàn)象, 在中心軸線上設(shè)置2個(gè)觀測點(diǎn)。圖8為距管口0.1 m和0.2 m處壓力波動(dòng)曲線。

圖8 距管口0.1 m和0.2 m處壓力波動(dòng)曲線

從圖8中可以看出, 在近場區(qū)域內(nèi)燃?xì)馍淞鞲咚倥蛎涍^程中, 當(dāng)“X”型波系經(jīng)過時(shí), 在壓力曲線上體現(xiàn)為2個(gè)波峰, 前導(dǎo)激波形成的波峰較強(qiáng), 反射激波與攔截激波交合形成的波峰較弱。燃?xì)馍淞鞲咚倥蛎浲苿?dòng)波陣面前進(jìn), 在“X”型波系經(jīng)過后, 該觀測點(diǎn)形成明顯的低壓過膨脹區(qū)域。而在該膨脹區(qū)域持續(xù)時(shí)間內(nèi), 壓力曲線出現(xiàn)多次振蕩。

圖9為不同時(shí)刻中心軸線上氣流速度曲線, 可以看出=1.05 ms、1.15 ms、1.25 ms這3個(gè)時(shí)刻在觀測點(diǎn)區(qū)域氣相速度均為負(fù)值, 且二者波谷有明顯相位差。這說明在射流內(nèi)部出現(xiàn)了氣體的周期性反向運(yùn)動(dòng), 即氣流回推向管口的“回?fù)簟爆F(xiàn)象。同時(shí)振蕩的氣體對射流主體形狀產(chǎn)生的影響也使射流直徑發(fā)生擺動(dòng), 從而引起流場內(nèi)劇烈的壓力振蕩。射流內(nèi)部復(fù)雜波系的傳播與發(fā)展引起壓力復(fù)雜變化, 將會(huì)對射流管出口處的流場產(chǎn)生明顯影響。

在氣流的引導(dǎo)作用下, 高速射流逐漸從膨脹扇區(qū)的前沿破出, 射流形態(tài)進(jìn)一步發(fā)展成為氣柱狀, 在3 ms時(shí)其輪廓如圖10所示。射流在向下游運(yùn)動(dòng)過程中, 周期性地出現(xiàn)直徑大小交錯(cuò)地“鉆石型”結(jié)構(gòu), 與試驗(yàn)中觀測到的現(xiàn)象一致[1, 5,10]。這說明在射流的傳播過程中, 存在著壓縮和膨脹不斷交替的過程, 這與上一節(jié)發(fā)展的氣流出現(xiàn)反向周期性運(yùn)動(dòng)規(guī)律相吻合, 但其作用機(jī)理及該周期的時(shí)間長短目前尚不明朗, 也暫時(shí)無法實(shí)現(xiàn)對該現(xiàn)象的有效控制與利用, 在以后的工作中將結(jié)合試驗(yàn)進(jìn)行探究; 并且, 在交替點(diǎn)區(qū)域內(nèi)存在多個(gè)激波波節(jié), 后續(xù)研究將深入研究波節(jié)對射流演變的影響。

圖9 不同時(shí)刻中心軸線上氣流速度曲線

圖10 t=3 ms時(shí)高速射流的“鉆石型”形態(tài)

3 結(jié)論

文中針對水下高速燃?xì)馍淞髟谒h(huán)境中演變的兩相流動(dòng)問題, 基于Euler雙流體模型, 采用CE/SE方法對高速燃?xì)馍淞髟谒聜鞑ミ^程進(jìn)行仿真, 得到主要結(jié)論如下:

1) 水下燃?xì)馍淞髟诟咚賴姵龊? 前期由于水的阻滯作用在頭部形成高壓區(qū)域, 并在水中形成快速傳播的激波; 激波的作用體現(xiàn)為軸向發(fā)展較慢、徑向擴(kuò)張迅速的特征; 中期由于高速氣流的引導(dǎo)作用, 射流的徑向尺寸受到限制, 射流整體向下游發(fā)展并逐步拉長, 在界面上呈現(xiàn)不規(guī)則形狀;

2) 水下射流主體在噴管出口處與壓力界面耦合, 形成膨脹扇形區(qū)域。波陣面在傳播過程中形成前導(dǎo)激波、反射波和攔截激波互相交叉的“X”型波系; 在此波系的作用下, 噴管中心軸線上的前導(dǎo)激波在空間上和壓力峰值上均落后于兩翼波峰。波系的傳播和相互作用引起噴管出口流場壓力復(fù)雜變化, 對水下發(fā)動(dòng)機(jī)工作性能具有重要影響;

3) 射流在傳播過程中, 激波形成的高壓區(qū)經(jīng)過后, 射流內(nèi)體現(xiàn)為過膨脹狀態(tài), 其壓力低于環(huán)境壓力, 但會(huì)周期性的出現(xiàn)氣體回溯, 并引起流場內(nèi)壓力升高的“回?fù)簟焙蜕淞鲏嚎s膨脹交替現(xiàn)象, 在射流中出現(xiàn)“鉆石型”形態(tài), 后續(xù)研究中將深入研究2種現(xiàn)象對射流流場的影響。

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Two-Dimensional Numerical Simulation of Underwater High-Speed Gas Jet and Complex Wave System

HOU Zi-wei, HUANG Xiao-long, LI Ning, WENG Chun-sheng*

(National Key Laboratory of Transient Physics, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing, 210094)

Aiming at the generation and development of underwater high-speed gas jet, based on the Euler two-fluid model and the space-time conservation element and solution element(CE/SE) method, a model of jet with high speed and high pressure in free water is established, and the gas-liquid two-phase numerical simulation of the external flow field of underwater nozzle is carried out to analyze the flow field characteristics of initial jet, as well as the complex wave systems and shapes in the process of underwater high-speed gas jet injection. And the phenomenon of “hitting back” inside the jet is preliminarily discussed. The results show that the flow field presents slow axial development and rapid radial expansion due to the blocking effect of water after the underwater gas jet injection at high speed. A complex wave system in which the leading shock wave, the reflected shock wave and the intercept shock wave cross each other is formed in the high pressure zone of the gas front. The interaction of complex wave systems makes the jet develop downstream continuously with an axial concave shape, and irregular shape of the main jet interface appears. The gas retrospecting phenomenon occurs in the process of jet propagation, which leads to the “diamond” shape in the jet. The complex change of the flow field pressure at nozzle outlet caused by propagation of wave systems and their interaction has an important effect on the propulsion performance of underwater engines.

underwater engine; gas jet; two-fluid model; space-time conservation element and solution element(CE/SE) complex wave system

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TJ630.32; O358

A

2096-3920(2020)01-0067-08

10.11993/j.issn.2096-3920.2020.01.010

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2019-07-09;

2019-08-05.

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助(30919011258).

翁春生(1964-), 男, 教授, 博士生導(dǎo)師, 主要研究方向?yàn)樗峦七M(jìn)技術(shù).

(責(zé)任編輯: 楊力軍)