張勇

摘要：隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)技術(shù)與其它學(xué)科的整合也日趨完善，GeoGebra是一款免費(fèi)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，它整合了代數(shù)、幾何與微積分，是輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀軟件，尤其是對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)GeoGebra具有一些獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，下面就此談一談自己的一些實(shí)踐與認(rèn)識(shí)。

關(guān)鍵詞：GeoGebra;數(shù)形結(jié)合;動(dòng)態(tài)演示

1? GeoGebra軟件的特點(diǎn)

GeoGebra是2002年由美國(guó)佛羅里達(dá)州亞特蘭大學(xué)的Markus Hohenwarter教授所設(shè)計(jì)的一款結(jié)合幾何、代數(shù)和微積分的免費(fèi)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件。以直線，向量，曲線，函數(shù)等為基本元素，提供了方便的動(dòng)態(tài)演示，顯示和探索軌跡的生成過(guò)程，以“動(dòng)態(tài)”為特色，展示代數(shù)，幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境，使原本抽象，枯燥的內(nèi)容變得具體、生動(dòng)、形象，充分展示了數(shù)學(xué)教學(xué)的美。該軟件不僅有電腦版本的安裝程序，還有支持移動(dòng)終端設(shè)備的APP程序，極大的擴(kuò)大了它的應(yīng)用范圍。

2? 基于GeoGebra的數(shù)學(xué)應(yīng)用案例

案例1 繪制分段函數(shù)的圖像

借助函數(shù)圖像可以非常直觀地幫助學(xué)生理解函數(shù)性質(zhì)，畫出函數(shù)圖像成為函數(shù)教學(xué)中突破難點(diǎn)的一種有效手段。

例1：已知分段函數(shù)y=x3-5x （x≥-1）;y=x+8 （x<-1），我們只需要在命令框輸入“if（x≥-1， x3-5x，x +8）”，便可得到圖1的結(jié)果。

案例2 二次函數(shù)的動(dòng)態(tài)觀察

二次函數(shù)的參數(shù)對(duì)函數(shù)圖像的影響是難點(diǎn)，傳統(tǒng)教學(xué)方法很難突破教學(xué)難點(diǎn)，但是運(yùn)用GeoGebra軟件，能夠形象動(dòng)態(tài)地演示三個(gè)參數(shù)的變化引起函數(shù)圖像的變化，能夠加深學(xué)生的印象，從而有效突破教學(xué)難點(diǎn)。

例2：以y=ax2+bx+c函數(shù)的圖像為例，探究二次函數(shù)的三個(gè)參數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖像的影響。如圖2，分別建立三個(gè)滑塊a、b、c，輸入函數(shù)，繪制函數(shù)圖像。拖動(dòng)滑塊，可以實(shí)時(shí)顯示函數(shù)圖像的變化，從而能夠讓學(xué)生觀察各個(gè)參數(shù)的變化引起二次函數(shù)圖像的變化規(guī)律。

案例3 求二次函數(shù)解析式

學(xué)生在求二次函數(shù)解析式，很苦惱的一件事情就是計(jì)算，枯燥乏味的練習(xí)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的攔路虎，GeoGebra作為函數(shù)學(xué)習(xí)的神兵利器，它強(qiáng)大的計(jì)算功能很好地滿足了學(xué)生在二次函數(shù)計(jì)算方面的需要。

例3：如果一個(gè)二次函數(shù)經(jīng)過(guò)A（5，-4）、B（7，9）、C（8，6）三點(diǎn)，試求該二次函數(shù)的解析式。

如圖3，在輸入?yún)^(qū)輸入A=（5，-4）回車，B=（7，9）回車，C=（8，6）回車，在繪圖區(qū)出現(xiàn)A、B、C三點(diǎn)，緊接著在輸入?yún)^(qū)輸入“fitpoly（A，B，C，}，2）”回車，會(huì)自動(dòng)計(jì)算出函數(shù)解析式。

案例4 求函數(shù)圖像的交點(diǎn)

例4：已知函數(shù)y=x2與y=5x+4，利用函數(shù)圖像求交點(diǎn)。

如圖4，在輸入?yún)^(qū)輸入f（x）=x2，g（x）=5x+4緊接著輸入交點(diǎn)命令I(lǐng)ntersect（f，g）回車，GeoGebra會(huì)自動(dòng)計(jì)算出兩個(gè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)。

案例5 在函數(shù)極限教學(xué)中的應(yīng)用

例5：計(jì)算極限 。

這是微積分教學(xué)中一個(gè)比較重要的極限，理論計(jì)算比較復(fù)雜，而使用GeoGebra軟件演示給學(xué)生，則能收到事半功倍的效果。

步驟：（1）設(shè)置變量X滑桿，其增量可設(shè)置為0.0001;（2）定義點(diǎn)A=（x，f（x）），其中;

（3）拉動(dòng)滑桿并設(shè)置點(diǎn)A軌跡即可得圖5;在作圖區(qū)可以看到點(diǎn)A的軌跡，在代數(shù)區(qū)可以看點(diǎn)A坐標(biāo)的變化趨勢(shì)，由圖5可直觀得到所求極限的值為0。

3? 結(jié)束語(yǔ)

GeoGebra為“數(shù)形結(jié)合”創(chuàng)造了一條便捷的通道， 它不僅對(duì)幾何模型的繪制提供信息， 同時(shí)， 可以解決學(xué)生難以繪制的圖形， 而且提供了圖形“變換”的動(dòng)感，使學(xué)生從畫面中去尋求到問(wèn)題解決的方法和依據(jù)， 并從畫面中去認(rèn)清問(wèn)題的本質(zhì)。彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)所缺乏的“以形助數(shù)”，“用數(shù)解形”，從而實(shí)現(xiàn)了真正的動(dòng)態(tài)演示。