王麗杰　王輝　孫健苡

數(shù)學(xué)思想承載了獨(dú)特、鮮明的學(xué)科育人價(jià)值，是名副其實(shí)的學(xué)科素養(yǎng)。在上個(gè)世紀(jì)，很多數(shù)學(xué)教師和教學(xué)研究人員就認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)思想的價(jià)值，但是由于沒有把其納入課程目標(biāo)，所以數(shù)學(xué)思想就成為可滲透可不滲透、可學(xué)可不學(xué)的軟任務(wù)。現(xiàn)在，隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把“數(shù)學(xué)思想”寫進(jìn)了“四基”里面，基本目標(biāo)也由多年來很多教師“耳熟能詳”的“雙基”變成了“不太習(xí)慣”的“四基”。

數(shù)學(xué)思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)課程經(jīng)歷了從內(nèi)容滲透到成為課程目標(biāo)的過程。數(shù)學(xué)思想作為“四基”目標(biāo)之一提出來，足見其重要意義。那么，如何讓數(shù)學(xué)思想在課堂中自然落下來？下面以人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》三年級(jí)下冊(cè)“搭配”為例，體驗(yàn)孫健苡老師在“操作、比較、感悟、提升”“動(dòng)態(tài)式板書”和“延伸拓展”三個(gè)環(huán)節(jié)中，讓數(shù)學(xué)思想象呼吸一樣自然落地。

一、在教學(xué)過程中讓分類和有序思想生長(zhǎng)

（一）在操作中體驗(yàn)

師：同學(xué)們，請(qǐng)你們用手中的圖片擺一擺，二件上裝和三件下裝能搭配幾套衣服？并把擺的過程用自己喜歡的方式記錄不來。

生：（展示操作結(jié)果，如圖1到圖6）

給學(xué)生一個(gè)“支點(diǎn)”，學(xué)生就能撬動(dòng)數(shù)學(xué)這個(gè)“地球”。這個(gè)“支點(diǎn)”就是思想方法。數(shù)學(xué)知識(shí)是顯性的，數(shù)學(xué)思想方法是隱性的。教師要借助數(shù)學(xué)知識(shí)這一載體讓學(xué)生自然地悟出來。孫老師在上面的教學(xué)過程中作出了這樣的努力：學(xué)生自己操作、自己比較、自己感悟——人家為什么沒重復(fù)也沒遺漏？原來是先分上裝和下裝兩種情況，然后再用其中一件上裝分別和三件下裝搭配……這個(gè)悟是“潤(rùn)物細(xì)無聲”的。在這個(gè)過程中，孫老師讓學(xué)生自內(nèi)而外生長(zhǎng)出了分類和有序的思想方法，而不是灌輸給學(xué)生。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)的教學(xué)思想：學(xué)習(xí)不是由外及內(nèi)的灌輸而是自內(nèi)而外的生長(zhǎng)。

二、在動(dòng)態(tài)板書中讓分類和有序思想落地

孫老師在上面的“操作、比較、感悟、提升”環(huán)節(jié)中，逐漸地填寫板書，我們稱之為“動(dòng)態(tài)式板書”。（如表1）

在教學(xué)中，用符號(hào)運(yùn)算和推理來對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行抽象，是分類和有效思想落地的主要途徑。符號(hào)意識(shí)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的核心詞之一，作為事物共同屬性的標(biāo)志，它的抽象不是一朝一夕就能完成的，需要貫穿于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程。從小開始培養(yǎng)，能讓學(xué)生的抽象思維提前發(fā)展，并養(yǎng)成用代數(shù)思維解決數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣。孫老師巧妙地運(yùn)用“動(dòng)態(tài)式板書”，讓學(xué)生經(jīng)歷有文字?jǐn)⑹觥⒂形淖趾瓦B線、有圖形、有符號(hào)的變化過程，當(dāng)學(xué)生遇到具體事物表達(dá)起來比較麻煩的情況時(shí)，會(huì)自然而然地用符號(hào)來代替，從而樂于成為符號(hào)的創(chuàng)造者。不僅如此，更重要的是孫老師讓學(xué)生知道了符號(hào)可以像數(shù)那樣運(yùn)算和推理，知道了通過符號(hào)運(yùn)算和推理得到的結(jié)果具有一般性。a、b、c、d……可代表服裝，可代表飲食。這樣就有利于學(xué)生抽象思維能力的培養(yǎng)。

三、在延伸拓展中讓分類和有序思想生根

孫老師在基本練習(xí)后，出示了下面四個(gè)拓展題。

1.在二件上衣的基礎(chǔ)上增加3件、4件……，有多少種搭配？并借助前面的板書填上。

2.在3件下裝的基礎(chǔ)上增加4件、5件……，也借助前面的板書填上。

3.數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少條線段？

4.數(shù)一數(shù)，下面第一幅圖中共有多少個(gè)角？下面第二幅圖中共有多少個(gè)三角形？

數(shù)學(xué)知識(shí)面廣量大，是無論如何也學(xué)不完的，數(shù)學(xué)題更是無論如何也做不完的，但是，數(shù)學(xué)思想方法是有限的。我們追求的價(jià)值在于教給學(xué)生用有限的方法解決無限的數(shù)學(xué)問題。因此，我們要明確，無論是搭配問題、數(shù)線段問題、數(shù)角問題還是更復(fù)雜的數(shù)三角形問題及長(zhǎng)方形問題，表面上看是5種不同類型題，其實(shí)實(shí)質(zhì)上就是分類和有序的思想方法。教學(xué)中，重點(diǎn)是教會(huì)學(xué)生用一種思想方法解5種甚至更多種不同類型的問題。孫老師在延伸拓展環(huán)節(jié)中，有意識(shí)地教學(xué)生學(xué)會(huì)了這種數(shù)學(xué)思維和眼光。增加一件上裝還是增加二件……n件，實(shí)質(zhì)上都是分類有序的思想方法。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）