高晉陽， 顏國正， 石云波， 劉 俊

(1. 中北大學 電子測試技術國家級重點實驗室， 太原 030051； 2. 上海交通大學 儀器科學與工程系， 上海 200240； 3. 中北大學 先進制造技術山西省重點實驗室， 太原 030051)

微型仿尺蠖式機器人對于濕滑、黏彈、游離的腸環(huán)境具有極好的適應性，是用于腸道疾病微創(chuàng)診查的理想器件之一[1-8].該種機器人的運動機構包含1個伸縮子機構和2個位于其兩端的擴張子機構.由于伸縮子機構直徑較小，其外圍空間常用于集成圓環(huán)形供能線圈[7,9-11]，有效提高了機器人內部空間利用率，避免了采用傳統(tǒng)實心圓柱形供能線圈引起機器人長度增加的問題[12].圓環(huán)形供能線圈一般由圓環(huán)形磁芯和繞組構成，根據(jù)繞組數(shù)量和排布方式分為一維[9-10]和三維[7,11].一維圓環(huán)形供能線圈只包含1個纏繞于圓環(huán)形磁芯上的繞組，具有占用空間小的優(yōu)勢，但需要配合可激發(fā)任意方向交變磁場的三維發(fā)射線圈使用，且需對供能線圈的實時姿態(tài)進行檢測，因此實現(xiàn)難度較大.三維圓環(huán)形供能線圈包含3個正交排布的繞組，配合一維發(fā)射線圈即可實現(xiàn)任意姿態(tài)電能感應，比較容易實現(xiàn).但其要求可用圓環(huán)形空間的內外徑差大，以便為3個繞組提供充分的繞線空間.從機器人尺寸微型化的角度考慮，機載一維供能線圈和三維發(fā)射線圈的供能方案更具研究前景和價值.

目前，大部分機載一維供能線圈設計參數(shù)的選取通過實驗比較方法來獲得，線圈繞制形式為圓環(huán)形繞組長度基本等于圓環(huán)形磁芯長度，外徑接近于機器人外徑，以實現(xiàn)對空間的充分利用[7,11].然而，這種繞制形式供能線圈的繞組發(fā)熱現(xiàn)象較為嚴重.作者在前期研究工作中提出了1種一維供能線圈的初步設計優(yōu)化方法[13]，通過優(yōu)化繞組匝數(shù)和線徑，有效避免了繞組發(fā)熱現(xiàn)象，使得機載一維供能線圈的最大輸出功率達到 1 130 mW.該研究的不足之處在于：① 繞組被簡化為單匝繞線，即繞組中各匝繞線均被等效為具有同一幾何參數(shù)的單匝繞線，未考慮各匝繞線幾何參數(shù)差異造成的電參數(shù)差異；② 假設繞組位于磁芯軸向中心位置，未研究繞組軸向位置對輸出功率的影響；③ 采用了繞組外徑盡量靠近可用空間外徑的纏繞原則，在該原則下繞組層數(shù)由可用空間和繞線線徑唯一確定，未研究繞組層數(shù)對輸出功率的影響.

本文在前期研究工作的基礎上，對機載一維供能線圈進行進一步優(yōu)化設計，分別對繞組中各匝繞線進行幾何建模，考慮匝間差異性，通過優(yōu)化繞組軸向位置和層數(shù)，進一步提高供能線圈的輸出功率.首先，基于供能線圈內嵌磁芯，鄰近機器人金屬零件的特點，建立其集成環(huán)境模型；然后，借鑒磁性器件理論相關公式，確定供能線圈在該集成環(huán)境中各電參數(shù)的計算方法；最后，以最大化供能線圈輸出功率(可由各電參數(shù)表征)為目標，以供能線圈溫升安全(不高于42.5 ℃)和機器人內部可用空間為約束[13]，完成對供能線圈繞組軸向位置、層數(shù)、匝數(shù)以及線徑的優(yōu)化.

圖1 無線電能傳輸系統(tǒng)等效電路Fig.1 Equivalent circuit of wireless power transmission system

1 無線電能傳輸系統(tǒng)介紹

圖1所示為基于近場感應耦合原理的無線電能傳輸系統(tǒng)等效電路.圖中：Vt、Ct、Ctp、Lt以及Rt分別為發(fā)射線圈驅動電壓，使發(fā)射線圈諧振的調諧電容，發(fā)射線圈的寄生電容，發(fā)射線圈自感以及發(fā)射線圈的交流電阻；Lr、Rr、Crp、Cr以及RL分別為機載供能線圈自感，機載供能線圈交流電阻，機載供能線圈寄生電容，使機載供能線圈諧振的調諧電容以及負載電阻；M為發(fā)射線圈與機載供能線圈間的互感；εr為可感應產(chǎn)生交變電動勢；RS為等效串聯(lián)電阻.當Vt為方波時，由于發(fā)射線圈的選頻作用，在發(fā)射線圈中產(chǎn)生正弦激勵電流It，It=Imsin(2πft)，Im為激勵電流幅值，進而在發(fā)射線圈周圍激發(fā)交變磁場.本文發(fā)射線圈采用前期研制的雙層螺線管對結構，設計參數(shù)為：直徑40 cm；長度20 cm；匝數(shù)25；激發(fā)交變磁場頻率f=218 kHz；Im≤1.98 A[14].

機載供能線圈置于發(fā)射線圈激發(fā)的交變磁場中時Cr可使機載供能線圈處于諧振狀態(tài)而呈現(xiàn)純阻性，因此可將機載供能線圈等效為εr和RS串聯(lián)連接的形式.機載供能線圈的εr、RS、輸出功率PL、滯留功率PS的計算式為[15]

(4)

式中：T為交變磁場的周期，與It的周期一致；fs為機載供能線圈的自諧振頻率，通常遠大于f，故有RS≈Rr.

圖2 機載供能線圈集成到仿尺蠖式機器人的典型環(huán)境Fig.2 Typical environment of the powering coil integrated to onboard the inchworm-like robot

2 機載供能線圈集成環(huán)境模型

圖2所示為機載供能線圈集成到仿尺蠖式機器人的典型環(huán)境.圓環(huán)形磁芯安裝在伸縮子機構的外圍圓周空間，圓環(huán)形繞組纏繞于圓環(huán)形磁芯上，磁芯內部及兩側均有金屬零件.圓環(huán)形磁芯對其內部金屬零件具有屏蔽效果，因此可認為機載供能線圈僅受兩側金屬零件影響，將兩側金屬零件等效為兩個金屬圓板，得到圖3所示的機載供能線圈集成環(huán)境簡圖，圖中坐標原點O位于磁芯中心位置，各參數(shù)的定義見表1.

圖3 機載供能線圈集成環(huán)境剖視圖Fig.3 Section view of the simplified integrated environment of the powering coil

表1 機載供能線圈設計參數(shù)定義Tab.1 Design parameters definition of powering coil

2.1 圓環(huán)形繞組幾何建模

本研究重點對圓環(huán)形繞組進行優(yōu)化，優(yōu)化對象包括x0、Np、Nt(或Nq)和d0，為此需明確繞組中各匝繞線的幾何參數(shù)，即對各匝繞線進行幾何建模.若某匝繞線在繞組中的第i層，第j匝(見圖3)，則該匝繞線的軸向位置xij和半徑rij可表示為

xij=x0-l/2+jd

(5)

(6)

2.2 圓環(huán)形磁芯參數(shù)測定

磁芯在機載供能線圈中使用時，退磁效應嚴重，導致其實際磁導率遠低于初始磁導率.此外，由于圓環(huán)形磁芯幾何形狀的特殊性，目前尚無關于其退磁因子的解析計算式.因此需通過實驗測定圓環(huán)形磁芯的相對磁導率，表示如下：

(7)

(8)

0.013

(9)

由式(5)、(6)和(8)可計算纏繞于磁芯上的任意一匝繞線圍成區(qū)域的有效磁導率為

(10)

式中：μ0為空氣磁導率.

圖4 圓環(huán)形磁芯相對磁導率測量結果和擬合曲線Fig.4 Measuring results and fitted curves of the ring-shaped ferrite core

2.3 金屬圓板渦流效應影響分析

機載供能線圈感應交變磁場產(chǎn)生感應電動勢后，激發(fā)二次交變磁場，使兩側金屬圓板中產(chǎn)生渦流效應.為分析渦流效應對機載供能線圈的影響，將兩側金屬圓板等效為兩個短路圓線圈.顯然，短路圓線圈與機載供能線圈同軸且對齊，由互感理論可知短路圓線圈將增加RS[16]，增加量Rm近似計算如下：

Rm≈

(11)

式(11)中等號右側兩項分別表示位于x1，x2處的金屬圓板造成的電阻增量.Re1、re1、Re2和re2為等效參數(shù)，由式(11)對多組Rm測量值進行最小二乘擬合確定.測量Rm時同樣采用上節(jié)所用測試繞組和LCR測試儀，磁芯兩側有無金屬零件時測試繞組的電阻差值即為Rm.對于圖2所示的仿尺蠖式機器人，前側零件組等效的金屬圓板軸向位置為x1=-9.3 mm，等效參數(shù)擬合為：Re1=0.390 1 Ω；re1=6.7 mm.后側零件組等效的金屬圓板軸向位置設為x2=9.3 mm，等效參數(shù)擬合為：Re2=0.320 6 Ω；re2=6.7 mm.通過對比發(fā)現(xiàn)，后側零件組的渦流效應較前側零件組更為顯著.

3 機載供能線圈電參數(shù)計算

由式(3)和(4)可知，對于特定的發(fā)射線圈和負載，確定M和RS關于機載供能線圈設計參數(shù)的表達式，即可分析機載供能線圈設計參數(shù)對PL和PS的影響，由此實現(xiàn)對機載供能線圈設計參數(shù)的優(yōu)化.

3.1 互感計算

圖5所示為雙層螺線管對發(fā)射線圈和機載供能線圈的相對位置.其中，雙層螺線管對發(fā)射線圈簡化為兩個圓環(huán)O1和O2，且環(huán)半徑和兩環(huán)軸向間距均為rt=20 cm；機載供能線圈以一匝半徑為rij的圓環(huán)表示.雙層螺線管對發(fā)射線圈可在其內部區(qū)域產(chǎn)生均勻磁場，因此可將機載供能線圈置于其中心位置進行分析，當二者同軸對齊時，由諾曼公式得到二者間的互感為[17]

(12)

式中：Mij為機載供能線圈繞組中第i層、第j匝繞線與發(fā)射線圈的互感；N0為發(fā)射線圈的匝數(shù)，N0=25.

圖5 雙層螺線管對發(fā)射線圈和機載供能線圈相對位置Fig.5 Relative position between the transmitting coil of the double-layer solenoid pair type and the onboard powering coil

3.2 等效串聯(lián)電阻計算

由上文對機載供能線圈集成環(huán)境的分析可知，機載供能線圈的Rr不僅包括自身繞線銅損R1，還包括磁芯損耗R2和金屬圓板渦流效應造成的電阻增加量R3.由式(2)可知，Rs≈Rr，故有

RS≈R1+R2+Rm

(13)

繞線銅損R1可由Dowell公式計算[18]：

(14)

式中：Rdc為繞線直流電阻；Z1為與繞線線徑，趨膚深度及孔隙因子等有關的參數(shù)，詳細計算見文獻[18].式(14)等號右邊第一項表示趨膚效應損耗，第二項表示鄰近效應損耗.

(15)

4 機載供能線圈優(yōu)化

機載供能線圈的優(yōu)化以最大化輸出功率為目標，同時還應對其繞組滯留功率進行限制，確保其溫度低于42.5 ℃的安全限值：

(16)

式中：PS/l表示繞組單位長度的滯留功率.實驗測量發(fā)現(xiàn)：當PS/l≤70 mW/mm時，可確保繞組溫度不超過42.5 ℃[13].由式(3)可知，f、Im及RL給定時，PL僅與M和RS有關；再由式(11)～(15)可知，M和Rs與機載供能線圈設計參數(shù)(包括繞組軸向位置、層數(shù)、匝數(shù)及線徑)有關.因此，通過優(yōu)化機載供能線圈設計參數(shù)可使PL的值達到最大.

4.1 繞組軸向位置優(yōu)化

由圖4可知，繞組在磁芯不同軸向位置時的磁導率不同，導致M和R2不同.此外，由式(11)可知，繞組在磁芯不同軸向位置時，金屬圓板渦流效應造成的Rm也不同.因此，需在式(16)的要求下，對繞組軸向位置進行優(yōu)化.優(yōu)化時選用的示例繞組的設計參數(shù)為：d0=0.15 mm；Np=4；Nq=10；RL=30 Ω.圖6所示為繞組在磁芯不同軸向位置輸出功率的測量裝置.機載供能線圈整體安裝在仿尺蠖式機器人上，且繞組可沿磁芯軸向滑動.機器人置于發(fā)射線圈中心位置，繞組感應發(fā)射線圈激發(fā)的交變磁場產(chǎn)生感應電動勢，感應電動勢經(jīng)整流后，由雙絞線加載到負載電阻兩端.萬用表測量負載電阻兩端電壓，以獲得輸出功率.

圖6 繞組在磁芯不同軸向位置輸出功率的測量裝置Fig.6 Experimental setup for measuring the output power of the ring-shaped winding at different axial locations

圖7(a) 所示為由式(3)～(15)所計算繞組在磁芯不同軸向位置時PL、PS/l的值以及PL的測量值.可以發(fā)現(xiàn)：① -5 mm≤x0≤5 mm時，PL的計算值和測量值基本吻合；在該范圍之外，即繞組靠近兩側金屬圓板零件時，PL計算值和測量值偏差逐漸增大.②x0=-0.2 mm時，PL最大，x0=1.3 mm時，PS/l最大，這表明當兩側金屬圓板零件造成的渦流效應不同時，繞組應由磁芯中心向渦流效應小的金屬圓板零件偏移.由于此處偏移僅為0.2 mm，在下文優(yōu)化中可認為磁芯中心位置為繞組最優(yōu)軸向位置.

圖7 繞組在磁芯不同軸向位置時各參數(shù)的計算值和測量值Fig.7 Calculated and measured results of key parameters of the ring-shaped winding at different axial locations

圖7(b) 所示為繞組在磁芯不同軸向位置時，RS的計算值和測量值以及R1、R2、Rm、M的計算值.可以發(fā)現(xiàn)：① -5 mm≤x0≤5 mm時，RS的計算值和測量值基本吻合；在該范圍之外，當RS的計算值減小時，其測量值反而增加， 原因在于Rm的計算式(11)在導出過程中進行了簡化，導致其不能準確計算繞組靠近兩側金屬圓板時渦流效應造成的電阻增加量，式(11)的這一局限性也解釋了圖7(a)中繞組靠近兩側金屬圓板零件時，PL計算值和測量值偏差逐漸增大的現(xiàn)象.由于繞組在靠近兩側金屬圓板零件時PL急劇減小，因此實際設計時，繞組應盡量置于磁芯中間位置，這時式(11)仍適用.②相較于R1(定值)和Rm，R2的值較小，使得RS和Rm呈現(xiàn)基本相同的變化規(guī)律.③RS和M呈現(xiàn)相反的變化規(guī)律，兩者在x0=0附近分別取得最小和最大值，因此使得PL的值達到最大.

4.2 繞組層數(shù)優(yōu)化

由上節(jié)對繞組軸向位置優(yōu)化可知，繞組在磁芯中心位置附近時，輸出功率可達到最大值.為簡化分析，本節(jié)對繞組層數(shù)優(yōu)化時，假定繞組軸向位置為x0=0.繞組層數(shù)優(yōu)化還需滿足幾何約束：

(17)

設立繞組長度約束l≤10 mm的原因為確保式(11)對Rm的計算準確性，繞組厚度約束b≤1 mm確保繞組直徑不超過機器人直徑.表2所示為d0=0.15 mm、Nt分別為40、50、60、70以及80時，PL和PS/l在不同Np下的計算結果.可以發(fā)現(xiàn)：①Nt一定時，PS/l隨Np的增加而增加；Np一定時，PS/l隨Nt的增加而增加，即Np和Nt的增加均會加劇繞組溫升；反之，溫升安全性將限制Np和Nt取值上限.②Nt分別為40、50、60及70時，滿足設計要求的最優(yōu)層數(shù)(Np-o)均為2，相應的最大輸出功率(PL-o)分別為594.1、839.0、1 079.7及 1 300.2 mW，即PL-o隨Nt的增加而增大；然而，Nt的增加會加劇繞組溫升，當Nt=80時，PS/l已超過70 mW/mm的安全限值.

表2 Nt和Np取不同值時，PL和PS/l的計算結果Tab.2 Calculated results of PL and PS/l when Nt and Np take different values

注：① “—”表示Nt不能被Np整除，即單層匝數(shù)Nq不能取整的情形；

② “”表示繞組長度l超過10 mm的情形；

③ 灰色填充區(qū)域表示單位長度滯留功率PS/l>70 mW/mm的情形.

4.3 繞組匝數(shù)和線徑優(yōu)化

在式(16)和(17)的約束下，對繞組匝數(shù)及線徑進行優(yōu)化.Nt的考察范圍為0～100，d0選取工程中的常用線徑0.10、0.12、0.15、0.18、0.20以及0.25 mm，并假定繞組軸向位置為x0=0.優(yōu)化時，基于上節(jié)層數(shù)優(yōu)化方法，確定各d0下，與不同Nt對應的Np-o和相應的PL-o，通過比較PL-o的優(yōu)化結果，實現(xiàn)Nt和d0優(yōu)化.圖8所示為不同d0時，PL-o和Np-o隨Nt增加而變化的曲線.可以看出：① 由于式(16)對PS/l的限制，Nt的取值上限均未達到考察范圍上限100.② 隨著Nt增加，PL-o基本呈增加趨勢，直至達到Nt的取值上限；而Np-o基本呈減小趨勢(d0=0.25 mm除外)，這主要是由于Nt的增加會加劇繞組溫升，而減小Np是減緩繞組溫升的有效途徑.③ 當Nt≤30時，d0對PL-o的影響很小；當Nt>30時，隨著Nt增加，線徑d0=0.15，0.18，0.20，0.25 mm對應的PL-o曲線基本重合，且顯著大于d0=0.10，0.12 mm對應的PL-o曲線，表明d0≥0.15 mm時有利于提高PL-o.依據(jù)圖8的計算結果，確定繞組各設計參數(shù)的優(yōu)化值為：d0=0.20，Nt=84；Np-o=2，相應PL-o=1 586.2 mW.

圖8 不同d0時PL-o及Np-o隨Nt的變化曲線Fig.8 Changing of PL-o and Np-o with Nt under different d0

按上述設計參數(shù)制作了尺寸為?(12.0～12.4) mm×9.9 mm的繞組，并采用圖6所示實驗裝置測得其集成到仿尺蠖式機器人的輸出功率為 1 478.3 mW，與計算值偏差約為108 mW，考慮手工繞線及測量誤差，這一偏差在可接受范圍之內，表明本文提供的分析方法可有效指導機載供能線圈的設計優(yōu)化；此外，文獻[13]中通過優(yōu)化繞組匝數(shù)和線徑使最大輸出功率達到 1 130 mW，本文所得輸出功率值較文獻[13]提高近340 mW，表明在優(yōu)化繞組匝數(shù)和線徑的同時，優(yōu)化繞組層數(shù)可進一步顯著提高機載供能線圈的輸出功率.

5 結語

本文對機載一維供能線圈進行了設計優(yōu)化.首先，考慮仿尺蠖式機器人內部集成環(huán)境的特殊性，建立了機載供能線圈集成環(huán)境模型，量化了集成環(huán)境對線圈電參數(shù)的影響.然后，給出了特殊集成環(huán)境中線圈的互感和等效串聯(lián)電阻的計算方法.接著對機載供能線圈的繞組軸向位置、層數(shù)、匝數(shù)和線徑進行優(yōu)化，獲得了各設計參數(shù)選取的一般性結論.最后，基于參數(shù)優(yōu)化結果制作了機載一維供能線圈，其繞組尺寸僅為?(12.0～12.4) mm×9.9 mm，當位于磁芯軸向中心位置時，輸出功率高達 1 478.3 mW.本文將為仿尺蠖式機器人機載供能線圈的快速設計優(yōu)化提供理論和方法依據(jù).