江蘇省奔牛高級(jí)中學(xué) 蔣 亦 萬(wàn)姝瑋 213134

20世紀(jì)的學(xué)習(xí)理論在皮亞杰認(rèn)知理論的影響下，逐步從以教師為主的“傳統(tǒng)范式”轉(zhuǎn)向以學(xué)生為主的“學(xué)習(xí)范式”.新的學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)，知識(shí)不是通過(guò)教師傳授得到的，而是學(xué)習(xí)者通過(guò)意義建構(gòu)的方式得到的.學(xué)生不是被動(dòng)接受者和被灌輸?shù)膶?duì)象，而是信息加工的主體、是意義的主動(dòng)建構(gòu)者.美國(guó)教育家布魯姆認(rèn)為“以學(xué)生為中心”的學(xué)習(xí)范式，有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神、培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力.

新一輪課程改革的核心理念是教育要“以人為本”.落實(shí)到教學(xué)上就是要以學(xué)生為中心，這需要教師在備課時(shí)從學(xué)生思維出發(fā)，針對(duì)學(xué)生的不同特點(diǎn)，把學(xué)生的思維發(fā)展與教學(xué)內(nèi)容融合起來(lái)；需要教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有效設(shè)計(jì)和有機(jī)整合.下面以一道含參恒成立壓軸題為例，介紹一節(jié)以學(xué)生為中心的教學(xué)設(shè)計(jì).

1 第一次教學(xué)經(jīng)歷

師：本題難點(diǎn)——參數(shù)多，哪個(gè)參數(shù)最容易處理？

生：x0.只要使得的最大值f(2)=ln2-2a滿(mǎn)足條件即可.

師 板 書(shū)：-2a+ln2+ln(a+1)＞m(a2-1)-(a+1)+2ln2對(duì)任意a∈(1,2)恒成立.即m(a2-1)-ln(a+1)+a+ln2-1＜0對(duì)任意a∈(1,2)恒成立.

從大家解答來(lái)看，大部分同學(xué)選擇了分離參數(shù)的方法，因?yàn)閍2-1＞0，所以對(duì)任意a∈(1,2)恒成立.

然后就是空白，不會(huì)了！那么，如果走分參的路子，下面怎么處理呢？

問(wèn)題：洛必達(dá)法則是高數(shù)內(nèi)容，中學(xué)數(shù)學(xué)課本沒(méi)有這個(gè)結(jié)論，因此解答題不能用.也就是說(shuō)，分離參數(shù)的方法不適用本題.恒成立問(wèn)題常常還用什么方法解決呢？構(gòu)造新函數(shù)，最基本的構(gòu)造方法“移項(xiàng)”.即m(a2-1)-ln(a+1)+a+ln2-1＜0對(duì) 任 意a∈(1,2)恒成立.記g(a)=ma2+a-ln(a+1)-m+ln2-1,a∈(1,2).則g(1)=0,即g(a)＜g(1).

圖1

（3）當(dāng)m≥0時(shí)，g′(a)＞0，所以，g(a)在(1,2)單調(diào)遞增.所以g(a)＞g(1)=0.

2 第二次教學(xué)經(jīng)歷

展示學(xué)生1分離參數(shù)的解答（同上）思考：恒成立問(wèn)題常常還用什么方法解決呢？

生眾：通過(guò)“移項(xiàng)”構(gòu)造新函數(shù).

m(a2-1)-ln(a+1)+a+ln2-1＜0對(duì) 任意a∈(1,2)恒成立.記g(a)=ma2+a-ln(a+1)-m+ln2-1,a∈(1,2).則g(1)=0,即g(a)＜g(1).

師：請(qǐng)同學(xué)們思考下面怎么辦？（5分鐘）

生2：（1）當(dāng)m≥0時(shí)，g′(a)＞0，所以g(a)在(1,2)單調(diào)遞增.所以g(a)＞g(1)=0.（2）當(dāng)m＜0時(shí)，g′(a)=0得，(2ma+2m+1)＜0，所以g(a)在a∈(1,2)單調(diào)遞減，所以g(a)＜g(1).即g(a)＜0，符合題意.若，g(a)在單調(diào)遞增.g(a)＞g(1)=0.綜上

師：你怎么想到的？

圖2

師點(diǎn)評(píng)：用導(dǎo)數(shù)列表求最值的方法，第1步求導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)；第2步若零點(diǎn)不存在，則原函數(shù)單調(diào)（用單調(diào)性求最值）；若零點(diǎn)存在，則列表求最值.這位同學(xué)“用導(dǎo)數(shù)列表求最值”解決含參函數(shù)最值問(wèn)題，比老師的“特值法”找分點(diǎn)更容易理解，也深化了我們對(duì)課本“用導(dǎo)數(shù)列表求最值”的理解.

（1）當(dāng)2ma+2m+1≤0對(duì)任意a∈(1,2)恒成立,即所以g(a)在a∈(1,2)單調(diào)遞減，所以g(a)＜g(1).即g(a)＜0.符合題意.

（3）當(dāng)m≥0時(shí)，g′(a)＞0，所以，g(a)在(1,2)單調(diào)遞增.所以g(a)＞g(1)=0.綜上，

師：你怎么想到的？

生2：根 據(jù)g(a)＜g(1)=0,a∈(1,2)猜 想g(a)在a∈(1,2)單調(diào)遞減,導(dǎo)函數(shù)恒負(fù).

師點(diǎn)評(píng)：這位同學(xué)將考察“導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)”改為討論“導(dǎo)函數(shù)是否恒正或恒負(fù)”，第1類(lèi)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)恒正或恒負(fù)時(shí)，原函數(shù)單調(diào)；第2類(lèi)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)不恒正或恒負(fù)時(shí)，有零點(diǎn)存在，則列表求最值.

當(dāng)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)難求，值域更容易考察時(shí)，這位同學(xué)處理方法的優(yōu)越性就顯現(xiàn)出來(lái)了，讓我們對(duì)課本“用導(dǎo)數(shù)列表求最值”的方法有了更深刻的認(rèn)識(shí).

師介紹方法3（同上）

點(diǎn)評(píng)：老師的“特值法”切入明確分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)也有優(yōu)點(diǎn)，比如當(dāng)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)和值域都難求時(shí),解題過(guò)程可能更簡(jiǎn)潔.

請(qǐng)同學(xué)們小結(jié)一下，這類(lèi)含參恒成立問(wèn)題的解法有哪些？又是怎么想到的？

相同的教學(xué)時(shí)間，后者無(wú)論是學(xué)生參與度，還是課堂容量、教學(xué)效果遠(yuǎn)高于前者.后者的教學(xué)過(guò)程基于學(xué)生能力、以學(xué)生為中心，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生、充分發(fā)揮學(xué)生能力、貼合學(xué)生思維和能力又能培養(yǎng)學(xué)生思維與能力的課堂活動(dòng)，深化對(duì)課本知識(shí)技能的理解和認(rèn)識(shí).而前者是基于知識(shí)技能的告知、題型解法的灌輸.一次次的課堂實(shí)踐告訴我們，精彩的課堂要讓學(xué)生自發(fā)地成為課堂的主體，鼓勵(lì)學(xué)生觀察思考，提問(wèn)交流，回顧遷移，全方位的圍繞學(xué)生設(shè)計(jì)和組織教學(xué)活動(dòng)，從而發(fā)展學(xué)生思維，深化知識(shí)理解，激發(fā)學(xué)生活力，提高課堂效率.