刁斌斌， 高德利(中國(guó)科學(xué)院院士)， 胡德高， 江 創(chuàng)

(1中國(guó)石油大學(xué)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·北京 2中石化重慶涪陵頁(yè)巖氣勘探開(kāi)發(fā)有限公司)

隨著叢式井及“井工廠”作業(yè)模式的廣泛應(yīng)用,井口間距減小、井網(wǎng)加密，井眼碰撞風(fēng)險(xiǎn)增加。評(píng)估井眼碰撞風(fēng)險(xiǎn)的方法主要包括：鄰井距離掃描計(jì)算[1-4]、井眼位置不確定性分析[5-9]和分離系數(shù)計(jì)算[10-17]。分離系數(shù)計(jì)算模型中考慮了鄰井距離和井眼位置不確定性的影響，因此根據(jù)分離系數(shù)計(jì)算結(jié)果指導(dǎo)井眼防碰施工作業(yè)是目前鉆井現(xiàn)場(chǎng)普遍采用的方法。目前已提出的分離系數(shù)計(jì)算方法尚不完善，具有各自的優(yōu)缺點(diǎn)。

為了實(shí)現(xiàn)分離系數(shù)計(jì)算方法的優(yōu)選，筆者在分析分離系數(shù)計(jì)算原理及其局限性的基礎(chǔ)上，建立了鄰井相對(duì)位置測(cè)量誤差計(jì)算模型，提出了基于鄰井相對(duì)位置測(cè)量誤差計(jì)算與三維可視化結(jié)果優(yōu)選分離系數(shù)算法的方法。

一、分離系數(shù)的計(jì)算方法

分離系數(shù)的計(jì)算方法主要包括：傳統(tǒng)方法、垂足曲法[10-11]、中心向量法[12-15]、最小間距法[16]和縮放法[12,17]。其中，前四種方法計(jì)算分離系數(shù)f可以統(tǒng)一表示為：

(1)

式中:RS—鄰井距離掃描計(jì)算得到的掃描半徑，在鄰井防碰設(shè)計(jì)和施工中主要用最近距離掃描半徑；E—參考點(diǎn)和掃描點(diǎn)的測(cè)量總誤差；r—參考井與比較井井眼半徑的和。

只是在計(jì)算分離系數(shù)過(guò)程中，前四種方法對(duì)參考點(diǎn)和掃描點(diǎn)的測(cè)量總誤差E的計(jì)算方法不同。計(jì)算分離系數(shù)的縮放法是通過(guò)同比例縮放參考點(diǎn)和掃描點(diǎn)的誤差橢圓/誤差橢球使之滿足外切條件，與之對(duì)應(yīng)的縮放系數(shù)即為分離系數(shù)。

依據(jù)參考井和比較井相對(duì)位置測(cè)量誤差計(jì)算方法不同，分為計(jì)算參考點(diǎn)和掃描點(diǎn)誤差橢球的分離系數(shù)計(jì)算方法，以及通過(guò)計(jì)算參考點(diǎn)和掃描點(diǎn)合成誤差橢球的分離系數(shù)計(jì)算方法。合成橢球的獲得是通過(guò)計(jì)算參考點(diǎn)和掃描點(diǎn)測(cè)量誤差協(xié)方差矩陣的和來(lái)計(jì)算求得的，因此通過(guò)分別計(jì)算參考點(diǎn)和掃描點(diǎn)誤差橢球求得的參考點(diǎn)和掃描點(diǎn)測(cè)量總誤差通常都大于通過(guò)計(jì)算合成誤差橢球的方法求得的結(jié)果。

目前，一般認(rèn)為通過(guò)計(jì)算合成誤差橢球來(lái)確定參考點(diǎn)和掃描點(diǎn)測(cè)量總誤差的方法更為科學(xué)，因此垂足分離系數(shù)(PSF)和定向分離系數(shù)(OSF)是目前最為常用的分離系數(shù)計(jì)算方法。其中，PSF是SPE Wellbore Positioning Technical Section(WPTS)推薦的方法，也是Landmark軟件中采用的方法。

二、常用分離系數(shù)計(jì)算方法的局限性

1. 不同的分離系數(shù)計(jì)算方法適用于不同鄰井相對(duì)位置關(guān)系

如圖1所示，當(dāng)A井作為比較井時(shí)，OSF的計(jì)算結(jié)果低估了參考井與比較井的碰撞風(fēng)險(xiǎn)，PSF的計(jì)算結(jié)果更為科學(xué)。然而，如圖1所示當(dāng)B井作為比較井時(shí)，PSF的計(jì)算結(jié)果高估了參考井與比較井的碰撞風(fēng)險(xiǎn)，OSF的計(jì)算結(jié)果更為科學(xué)。

圖1 不同鄰井相對(duì)位置關(guān)系示意圖

2. 未考慮井眼軌跡的幾何形狀

如圖2所示，當(dāng)A井作為比較井時(shí)，PSF等于1，但是比較井并未與合成誤差橢球相交，即當(dāng)比較井的軌跡形狀向合成誤差橢球方向凸時(shí)，PSF的計(jì)算結(jié)果高估了參考井與比較井的碰撞風(fēng)險(xiǎn)。然而，如圖2所示當(dāng)B井作為比較井時(shí)，PSF大于1，但是比較井已經(jīng)與合成誤差橢球相交，即當(dāng)比較井的軌跡形狀向合成誤差橢球方向凹時(shí)，PSF的計(jì)算結(jié)果低估了參考井與比較井的碰撞風(fēng)險(xiǎn)。

圖2 不同井眼軌跡形狀示意圖

3. 未考慮井眼軌跡測(cè)量誤差橢球形成的誤差橢圓包絡(luò)面

目前，分離系數(shù)的常用計(jì)算方法都未考慮誤差橢圓包絡(luò)面的影響，僅是簡(jiǎn)單地考慮參考點(diǎn)和掃描點(diǎn)的測(cè)量誤差，必然導(dǎo)致分離系數(shù)的計(jì)算結(jié)果低估或高估參考井與比較的碰撞風(fēng)險(xiǎn)。

4. 鄰井相對(duì)位置測(cè)量誤差計(jì)算方法尚未完善

分離系數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ)是鄰井距離掃描計(jì)算和鄰井相對(duì)位置測(cè)量誤差計(jì)算。目前，鄰井距離掃描計(jì)算方法已基本成熟，鄰井相對(duì)位置測(cè)量誤差計(jì)算方法尚未完善，多數(shù)學(xué)者主要研究單井井眼軌跡測(cè)量誤差的計(jì)算，但是對(duì)于井與井之間測(cè)量誤差的相關(guān)性研究較少。

三、鄰井相對(duì)位置測(cè)量誤差的計(jì)算

由于在目前常用分離系數(shù)(PSF和OSF)的計(jì)算方法中，都是通過(guò)計(jì)算參考點(diǎn)和比較點(diǎn)處合成的協(xié)差方矩陣(即合成誤差橢球)來(lái)確實(shí)參考點(diǎn)與比較點(diǎn)相對(duì)位置的測(cè)量誤差，同時(shí)分離系數(shù)計(jì)算方法中考慮了參考井和比較井井徑的影響，因此推薦將考慮參考井和比較井井徑影響的合成誤差橢球的大小視為參考井和比較井相對(duì)位置測(cè)量誤差的大小(如圖3所示)，以便于通過(guò)計(jì)算和三維描述鄰井相對(duì)位置的測(cè)量誤差來(lái)優(yōu)選分離系數(shù)的計(jì)算方法。

圖3 鄰井相對(duì)位置測(cè)量誤差示意圖

根據(jù)目前的井眼軌跡測(cè)量誤差分析理論，在地理坐標(biāo)系中各項(xiàng)誤差源對(duì)井眼軌跡第i個(gè)測(cè)點(diǎn)測(cè)量誤差的影響可以表示為[6]：

(2)

式中：Ni，Ei，Vi—分別表示測(cè)點(diǎn)在地理坐標(biāo)系中的北方向、東方向和垂直方向上坐標(biāo)；var(Ni,Ni)，var(Ei,Ei)，var(Vi,Vi)—分別表示北方向、東方向和垂直方向上的方差；cov(Ni,Ei)，cov(Ei,Vi)，cov(Ni,Vi)—分別表示它們之間的協(xié)方差。

假設(shè)參考井和比較井的測(cè)量誤差不相關(guān)，在第i個(gè)參考點(diǎn)和掃描點(diǎn)，各項(xiàng)誤差源對(duì)參考井和比較井井眼軌跡測(cè)量誤差的總影響可以表示為：

ΣGi=ΣPi+ΣMi

(3)

計(jì)算可得總的位置不確定性的協(xié)方差矩陣ΣG的特征值σ1、σ2和σ3，以及三個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的單位特征向量pi1、pi2和pi3。那么考慮參考井和比較井井徑影響的第i個(gè)合成誤差橢球的三個(gè)主半軸長(zhǎng)ai、bi和ci可由式(4)求得：

(4)

式中:λ—允許的最小置信因子；σi1、σi2和σi3—協(xié)方差矩陣ΣGi的特征值；ri—在第i個(gè)參考點(diǎn)和掃描點(diǎn)處參考井和比較井井眼半徑的和。

合成誤差橢球的三個(gè)主軸方向也就是單位特征向量pi1、pi2和pi3所表示的方向。

四、分離系數(shù)計(jì)算方法的優(yōu)選

優(yōu)選分離系數(shù)計(jì)算方法的流程如圖4所示，其中縮放后合成誤差橢球的三個(gè)半軸長(zhǎng)為合成誤差橢球的三個(gè)半長(zhǎng)軸乘以縮放系數(shù)。

圖4 分離系數(shù)計(jì)算方法優(yōu)選的流程

五、分離系數(shù)計(jì)算方法優(yōu)選算例分析

某平臺(tái)位置處的地磁場(chǎng)強(qiáng)度為50 054.5 nT，地磁傾角為46.53°，地磁偏角為4.15°。該平臺(tái)上其中兩口水平井(I井和P井)的井口位置間距為27.67 m，兩口井設(shè)計(jì)軌道的三維示意圖如圖5。

圖5 I井和P井設(shè)計(jì)軌道的三維示意

采用文獻(xiàn)[7]提供的ISCWSA-MWD基礎(chǔ)模型，取置信因子λ的值為2，計(jì)算可得垂足分離系數(shù)和定向分離系數(shù)隨井深的變化如圖6所示，垂足分離系數(shù)最小值為0.778，定向分離系數(shù)最小值為1.029，參考井井深大于640 m時(shí)，垂足分離系數(shù)小于1，而定向分離系數(shù)大于1。由圖7可知，鄰井相對(duì)位置測(cè)量誤差放大1.029倍后，參考井的全井段都沒(méi)有與誤差橢球相交。因此，垂足分離系數(shù)的計(jì)算結(jié)果相比定向分離系數(shù)高估了I井和P井的井眼碰撞風(fēng)險(xiǎn)，鉆井現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)選擇定向分離系數(shù)的計(jì)算結(jié)果作為這兩口井的防碰依據(jù)。

圖6 垂足分離系數(shù)和定向分離系數(shù)隨參考井井深的變化

圖7 縮放后的鄰井相對(duì)位置測(cè)量誤差三維示意圖

六、結(jié)論與建議

(1)在鉆井工程的發(fā)展歷程中，雖然分離系數(shù)的計(jì)算方法已有多種，但是這些計(jì)算方法仍有局限性，需要根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況選擇合適的分離系數(shù)計(jì)算方法，以用于科學(xué)地指導(dǎo)定向鉆井設(shè)計(jì)與施工。

(2)通過(guò)協(xié)方差矩陣合成，考慮參考井和比較井井徑的影響，建立了鄰井相對(duì)位置測(cè)量誤差計(jì)算模型，提出了基于鄰井相對(duì)位置測(cè)量誤差計(jì)算的分離系數(shù)算法優(yōu)選方法。

(3)計(jì)算實(shí)例表明，相同條件下分離系數(shù)不同計(jì)算方法的結(jié)果具有較大差異，建議鉆井工程中結(jié)合鄰井相對(duì)位置測(cè)量誤差的計(jì)算和三維可視化優(yōu)選出符合實(shí)際情況的分離系數(shù)計(jì)算結(jié)果，為定向井工程實(shí)施防碰作業(yè)提供更為科學(xué)地依據(jù)。