楊 巖 張 波 李 超 張晉言 許孝凱 陳 浩 王秀明

(1 中國科學院聲學研究所 聲場聲信息國家重點實驗室 北京 100190)

(2 中國科學院大學 北京 100049)

(3 北京市海洋深部鉆探研究中心 北京 100190)

(4 中石化勝利石油工程有限公司測井公司 東營 257061)

0 引言

碳酸鹽巖縫洞型油氣藏是我國重要的油氣藏類型之一，具有廣闊的勘探和開發(fā)前景。由于其非均質性強，埋藏較深，尺度分布不均，給儲層識別帶來了挑戰(zhàn)。其中溶洞體在地震資料上常表現為多個強能量團的串珠狀響應特征[1?2]，但受到地震勘探分辨率的限制，一些尺度較小的溶洞往往難以識別。

利用陣列聲波測井中記錄的反射波來進行井旁構造成像的遠探測聲反射成像測井技術是近年來聲波測井領域的重要進展之一，它可以探測裂縫、溶洞等儲層在井外的擴展情況，以及水平井的儲層邊界，還可以識別地震勘探無法探測到的小構造如小斷層和巖丘等[3]，目前逐漸成為復雜油氣藏勘探的有力手段。由于低頻偶極源有較好的輻射特征及對反射方位的敏感性，利用正交偶極聲波測井儀測量的反射橫波來進行反射體成像及方位識別的技術近年來發(fā)展迅速，在碳酸鹽巖等非均質儲層勘探中發(fā)揮著越來越重要的作用。Tang 等[4]于2009年提出采用偶極聲源激發(fā)的橫波進行反射聲波測井，通過對比分析，指出輻射的SH 橫波在井孔所在的垂直平面中有較好的輻射覆蓋及較高的反射靈敏度，可以得到有方位性的更加清晰的聲成像結果。2012年，唐曉明等[5]論述了偶極反射聲波測井技術的基本原理與方法，主要指出快地層中SH 型橫波具有較寬的輻射覆蓋與反射靈敏度，慢地層中偶極輻射的縱波具有較好的探測特性。偶極橫波遠探測技術的發(fā)展使得反射聲波測井的探測范圍從幾米延伸到了幾十米甚至上百米。Li等[6]研究了二維情況下偶極遠探測中井外縫、洞的反射波響應特征及逆時偏移成像方法。

隨著計算機的發(fā)展，三維有限差分(Finitedifference time-domain,FDTD)技術成為了研究偶極反射聲波測井的主要工具。何峰江[7]綜合運用二維與三維數值模擬方法，系統(tǒng)研究了反射波的幅度隨聲源頻率、源距和反射界面位置變化的關系。Wei 等[8]采用三維有限差分對偶極聲源的輻射特性、SH 反射波與SV 反射波的幅度特性、反射波幅度與界面方位的關系等問題進行了系統(tǒng)研究。前人在研究遠探測響應特征一般都采用無限延伸的平面裂縫模型，或者在二維坐標系下的簡化模型，而針對井外溶洞型儲集體的聲波測井響應研究還較少，尤其是隨深度連續(xù)變化的偶極橫波，這是由于考慮了井孔在內，井周三維大尺度范圍內的遠探測模擬計算量較大。本文基于三維有限差分及并行計算方法，研究了不同尺寸以及離井眼不同距離的溶洞體的偶極橫波反射特征，尤其是SH 反射橫波的特征。研究結果為實際的現場資料解釋工作提供了必要的理論基礎。

1 方法

在直角坐標系中，對于各向同性介質，一階應力與速度方程可以寫為

其中，

式(1)～(2)中，vi(i=x,y,z)、τij(i,j=x,y,z)和gij(i,j=x,y,z)分別為速度分量、應力分量和體積源分量。式(3)中，λ和μ是介質的拉梅系數，與縱橫波速度Vp和Vs的關系為對于液體介質，比如井孔流體和儲層流體，被認為是一種具有零剪切速度的特殊各向同性介質。速度-應力方程采用交錯網格在空間-時間域上進行離散。各速度分量和應力分量交錯分布在空間網格上，相鄰分量之間相差半個網格；在時間上各分量也是交錯分布的，相鄰的速度分量和應力分量之間相差半個時間步長。以vx和txx為例，其離散方程為[9]

其中，δi(i=x,y,z)是差分算子，?t是時間步長。為了減弱數值頻散，空間和時間步長應該滿足：

其中，Cmin和Cmax分別是計算模型的最小速度和最大速度，fmax是聲源的最高頻率，?x、?y和?z為x、y和z方向的空間步長。本文中采用非分裂完全匹配層作為吸收邊界條件[10]，無需分解波場的各個變量，而是直接進行復數擴展代換，雖然在模擬中引入了卷積運算，但是各個物理量的完整性得到了保證。

由于三維計算模型較大，整個有限差分計算采用非均勻交錯網格并行算法來提高計算效率。在井孔附近對網格進行精細劃分，再在一般地層介質中則使用大網格以節(jié)約計算資源[11]。采用消息傳遞和共享存儲的方式，進程間采用消息傳遞并行編程MPI，各進程內部采用共享內存的OpenMP 并行，這樣的設計可以使得共享了進程內存地址空間的多個線程共同執(zhí)行相應進程的指令?；谔旌佣柌⑿杏嬎慵?，結合上述并行計算及網格劃分方法，包含儀器提升的偶極三維遠探測波場模擬的大計算量問題得到了有效解決。

2 數值計算

2.1 溶洞模型

首先建立包含井孔的三維溶洞模型。圖1 為三維數值模擬模型的xz方向切面示意圖，模型大小為x=16 m、y=8 m、z=16 m，井孔半徑為0.1 m，采用非均勻網格，在井孔附近網格大小為0.01 m，地層中網格大小為0.02 m，時間步長為16.0×10?3s。如圖1 所示，溶洞為一球體，球內充滿水，地層為碳酸鹽巖地層，地層參數如表1所示，球心距離井軸為L，球體直徑為d。

圖1 溶洞模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of karst cave model

表1 地層參數Table 1 Formation Parameters

圖2 是距離井軸4 m、直徑為1.2 m 的溶洞SH反射波場，其中圖2(a)、圖2(b)和圖2(c)為共偏移距道集(COG)，D為源距；圖2(d)、圖2(e)和圖2(f)為共源道集(CSG)，P為聲源提升高度。從反射波到時分析可以得出，紅色方框內能量較弱的為來自溶洞近井壁界面的SH 反射波，后續(xù)能量較強的為來自溶洞遠井壁界面的反射波，初至SH 反射波能量較弱，由于溶洞尺寸較小，跟后續(xù)振幅較強波場較難區(qū)分(主要是指球內聚焦波，見下文)，這也會給后續(xù)的成像及解釋工作帶來困難，可能會出現解釋錯誤。圖3為距離井軸10 m、直徑為4 m 的溶洞SH反射波場，可以看到隨著溶洞與井孔距離的變大，溶洞的反射到時以球心為中心成圓弧狀的這種特點越來越明顯，且反射波的在接收源距上的分布也表現出了特點，即在小源距接收器范圍內會出現較強的后續(xù)反射波，隨著源距的增大，該反射波逐漸變弱甚至消失。圖4 為距離井軸20 m、直徑為20 m 的溶洞SH 反射波場，與圖3 比較發(fā)現，隨著溶洞直徑的進一步增大，來自溶洞遠井壁界面的后續(xù)反射波在小源距接收器范圍內仍然具有很強的振幅，而且其會隨著儀器的提升而變化，在整個接收器源距的分布范圍變大。

為了研究后續(xù)反射波隨著源距變化的分布特征，以離井軸距離為10 m、直徑為4 m 的溶洞模型為例，提取波場快照，如圖5 所示。圖5(a)和圖5(b)分別為聲波在地層中向外傳播和經過溶洞前壁時形成的反射波，可以看出溶洞前壁形成的反射波是一個能量均勻的球面波，因此在波形圖中不管是大源距和小源距的接收器中都能接收到；圖5(c)為經過溶洞后壁反射但還未傳播出溶洞的反射波；圖5(d)為經過溶洞后壁反射在地層中傳播的反射波，可以清晰地看到經過溶洞后壁會聚的聲波不再是能量均勻的球面波，而是有方向性的聲波，從波場快照中可以明顯看到，溶洞后壁相當于一個凹面鏡，對聲波有聚焦效果，而隨著溶洞直徑的變大，該聚焦效果變差，聚焦范圍隨之變大，這也解釋了當溶洞直徑較小時反射波場后續(xù)的接收波形只能在小源距的接收器中接收到，而隨著溶洞直徑的變大該反射波不僅能在小源距的接收器中接收到，隨著儀器在井中的提升在其他源距接收器中也可以接收到后續(xù)能量較強的反射波形，該反射與前部SH 反射波的時間間隔與溶洞大小以及離井軸距離有關。

因此，當溶洞體尺寸較大時，在反射波場中可以明顯地觀察到分別來自溶洞前后兩個界面的反射波，對比兩種不同的反射波，其特點是在小源距接收器中總能夠接收到來自溶洞后壁(遠離井壁一側)能量較強的反射波，而在大源距接收器中可以接收到來自溶洞前壁(即靠近井壁一側)能量較強的反射波，利用該特征可以對前后兩個界面分別成像，分析溶洞體的尺寸。研究結果也對之后的儀器設計提供了理論支持，這就要求對于溶洞儲層的探測要采用變源距的聲波測井儀器，提高接收器的覆蓋范圍。

圖2 不同數據道集模擬結果(L=4 m, d=1.2 m)Fig.2 Simulation results of different data trace sets (L=4 m, d=1.2 m)

圖3 不同數據道集模擬結果(L=10 m, d=4 m)Fig.3 Simulation results of different data trace sets (L=10 m, d=4 m)

圖4 不同數據道集模擬結果(L=20 m, d=20 m)Fig.4 Simulation results of different data trace sets (L=20 m, d=20 m)

圖5 不同時刻的波場快照Fig.5 Wave field snapshot at different time

2.2 縫洞結合體模型

在實際地層中，裂縫和溶洞往往是交錯存在的，在溶洞模型基礎上，建立縫洞結合體模型，如圖6所示，裂縫穿過溶洞，傾角為70?，裂縫厚度為0.04 m，L=10 m，d=4 m。圖7為縫洞模型的共偏移距道集，在反射波場中，裂縫SH 反射波清晰可見，后續(xù)在小源距范圍內的接收器中同樣觀察到了來自溶洞后壁會聚的反射波(紅色方框內)，由于裂縫的干擾反射波形會出現斷斷續(xù)續(xù)的現象，并且其能量要弱于來自裂縫的反射波。不同于之前單溶洞模型的是，來自溶洞前壁的反射波湮沒在裂縫反射中，無法識別。因此，在縫洞結合體的反射波場中，溶洞的反射波場要弱于裂縫的反射波場，且只能識別出來自溶洞后界面的反射波，這會對后續(xù)成像以及估計溶洞尺寸帶來困難。

圖6 縫洞體模型示意圖Fig.6 Schematic diagram of crack-cave model

2.3 溶洞反射體的方位識別

將圖3 對應的模型(L=10 m,d=4 m)得到的四分量數據進行旋轉，可以獲得SH 波和SV 波不同方位的波場切片[4]：

圖7 縫洞體COG 道集模擬結果(L=10 m, d=4 m)Fig.7 Simulation results of COG trace set of crack-cave model (L=10 m, d=4 m)

圖8 溶洞體方位分析Fig.8 Orientation analysis of karst cave model

其中，角度θ為走向角，對于遠場而言，一般SH反射波的幅度大于SV 波，SH 反射能量最大的角度即為反射界面走向角度，即偶極源極化方向和反射界面平行時，產生的SH 波反射幅度最大。四分量的共偏移距道集波形及方位分析結果見圖8，圖8(e)顯示SH 波最大幅度的對應的走向角在每個深度位置都是90?，并且在中間(球心位置)這種對應更明顯，所以可以判斷球體的走向角度為90?，由于球體中心軸在x軸方向(0?)，所以方位應該是0?或者180?，與模型中球心在0?方位一致，說明傳統(tǒng)用于確定界面走向的偶極四分量的分析方法仍然適用于溶洞。但是由于偶極源的輻射特性，以上方法求得的走向仍然存在180?的不確定性，即無法區(qū)分在井外的傾向[12]。

2.4 成像

圖9 為模型中L=10 m、d=4 m 時的不同源距陣列(圖3(a)和圖(b))的反射波成像圖，圖9(a)為最小源距為0 m 的陣列波場成像結果，圖9(b)為最小源距為3 m的結果。通過成像可以進一步證實，采用小源距陣列成像，可以獲得球體的第二個界面信息，不同源距有兩部分界面，前后距離大于模型本身距離(球直徑)，這是由于偏移時采用橫波速度，而后續(xù)的波形有一部分路徑是在球內傳播的(如圖9所示)，速度較慢，采用較高的橫波速度會使距離加大。

根據波的旅行時以及速度，易得以下估算球直徑的公式：

其中，s為兩種陣列成像結果溶洞距離的差，vs為橫波速度，vf為溶洞內介質速度，這里為水，實際中可以根據儲層參數估算。由圖9 可以估算出溶洞直徑約4 m，這與模型一致。

圖9 溶洞不同源距反射波成像(L=10 m, d=4 m)Fig.9 Reflection wave imaging of karst cave with different source spacing (L=10 m, d=4 m)

3 結論

本文通過大規(guī)模時域有限差分的方法數值計算了三維溶洞儲層的不同測量位置、不同源距的連續(xù)反射波場，得出了以下結論：

(1)溶洞體的偶極源反射，除了首先到達的前界面的SH反射波外，后續(xù)還有能量較強的波列，應為球內的凹界面聚焦作用的結果。因而不同源距成像結果中，會有兩部分界面，前后距離大于模型本身尺度，這是由于后續(xù)的波形有一部分路徑并不是直線且不以橫波速度傳播，對于小源距后部反射強，大源距范圍靠近井壁一側更強，該特征可用于分析溶洞體的尺寸。本研究可為偶極橫波遠探測的資料解釋以及儀器設計提供依據。

(2)縫洞結合體的偶極源反射波場，在小源距范圍內仍然可以觀察到能量較強的后續(xù)反射波，但總體來說裂縫反射強度要大于溶洞的反射強度，且來自溶洞前壁(靠近井壁一側)的反射波會湮沒在裂縫反射波中，這會對成像結果帶來一定的干擾。本文模型是高角度縫洞模型，下一步的研究應該圍繞縫洞結合體傾角對反射波的影響來展開討論。

(3)對溶洞的偶極四分量反射波進行方位分析，得到的方位與溶洞中心軸的一致，說明傳統(tǒng)用于分析界面走向的方法仍然適用于溶洞，只不過得到的方位是溶洞中心軸的。

(4)本文分析雖然是假定溶洞為一理想球體，實際中溶洞體可能形狀不規(guī)則，但是只要溶洞存在凹界面，可以近似為球體，本文的結論都是適用的。