黃 鋒 汪興興 何彥虎 葛禹錫

1(湖州職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電與汽車工程學(xué)院 浙江 湖州 313000)2(南通大學(xué)機械工程學(xué)院 江蘇 南通 226019)3(奧托立夫(上海)汽車安全系統(tǒng)研發(fā)有限公司 上海 201800)

0 引 言

發(fā)動機罩殼是車輛系統(tǒng)中的重要零部件，作為車身的重要覆蓋件之一，對車輛發(fā)動機等起到保護(hù)作用[1-2]，其性能好壞直接影響整車性能。它能有效地將汽車發(fā)動機與復(fù)雜外界環(huán)境隔開，確保車輛發(fā)動機的正常工作，且不受外界因素干擾。車輛結(jié)構(gòu)中，發(fā)動機罩殼主要由內(nèi)外板及中間的加強筋等結(jié)構(gòu)件焊接而成，內(nèi)板起到對發(fā)動機等隔離保護(hù)，外板和加強筋則是為了加強罩殼的剛度，預(yù)防車頭受撞或外力沖擊時，出現(xiàn)罩殼乃至車頭結(jié)構(gòu)過大的損壞性變形。因此，對于車輛結(jié)構(gòu)設(shè)計中，發(fā)動機罩殼的設(shè)計和結(jié)構(gòu)力學(xué)性能優(yōu)化等具有重要的作用和研究意義。由于汽車行駛的路面狀況復(fù)雜多變，車輛行駛過程中時刻處于微觀和宏觀上的顛簸與抖動，使得發(fā)動機罩殼在結(jié)構(gòu)性能改進(jìn)設(shè)計中，不僅需考慮其靜剛度特性，還需提高自身的低階固有頻率，使其具備抑制外界振動的能力[3]。

為了改善發(fā)動機罩殼的結(jié)構(gòu)力學(xué)性能，國內(nèi)已有相關(guān)學(xué)者進(jìn)行了研究，并取得了一些成果。李立君等[4]采用了CAE技術(shù)并對罩殼沖壓工藝的改進(jìn)，進(jìn)而提高發(fā)動機罩殼的結(jié)構(gòu)力學(xué)性能。陳越等[5]采用復(fù)合材料替換鋁合金作為發(fā)動機罩殼的材料，并采用復(fù)合材料優(yōu)化設(shè)計改善了罩殼的結(jié)構(gòu)力學(xué)特性。然而，這些方法所設(shè)計和改進(jìn)設(shè)計的罩殼均基于工程師設(shè)計經(jīng)驗的傳統(tǒng)設(shè)計方法，對于設(shè)計結(jié)果的客觀性依據(jù)不足，雖一定程度上改善了結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，但常導(dǎo)致所設(shè)計的結(jié)構(gòu)重量過大等缺點。隨著計算機技術(shù)和優(yōu)化技術(shù)的不斷推廣，基于傳統(tǒng)設(shè)計方法的罩殼結(jié)構(gòu)設(shè)計已逐漸不被認(rèn)可，因此，基于現(xiàn)代設(shè)計方法[6]設(shè)計一款結(jié)構(gòu)性能較優(yōu)的發(fā)動機罩殼已是亟待解決的問題。將現(xiàn)代設(shè)計方法應(yīng)用于高精尖端領(lǐng)域具有重要的意義[7]。

本文以校企合作單位的某款車型的發(fā)動機罩殼作為研究對象，采用多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)，使罩殼不僅實現(xiàn)了多目標(biāo)優(yōu)化，即結(jié)構(gòu)靜態(tài)剛度和一階固有頻率均有所提高，還實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計。優(yōu)化問題中采用水平集方法，目的在于獲取優(yōu)化結(jié)果中較為清晰的模型邊界。該現(xiàn)代設(shè)計方法和多目標(biāo)優(yōu)化理論等為實際工程結(jié)構(gòu)領(lǐng)域中的結(jié)構(gòu)優(yōu)化與設(shè)計等提供了重要的理論借鑒和可行性設(shè)計方案。

1 罩殼的有限元前處理模型

1.1 發(fā)動機罩殼的有限元模型

本文為校企合作單位某款車型的發(fā)動機罩殼，罩殼尺寸長約1 160 mm、前后寬度約1 450 mm，如圖1所示，采用Catia對罩殼進(jìn)行CAD幾何建模。

(a) 模型尺寸

(b) CAD模型圖1 罩殼幾何模型

罩殼材料主要為冷軋鋼板ST14材料，厚度一般為0.7～1.5 mm，基于《機械設(shè)計》手冊可查詢得到罩殼的材料屬性和力學(xué)性能參數(shù)，如表1所示。

表1 發(fā)動機罩殼的結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.2 發(fā)動機罩的工況條件

車輛駕駛過程中，因復(fù)雜的外部環(huán)境如凹凸不平的地面、多變的天氣和來自外部環(huán)境的干擾因素等，使發(fā)動機罩不僅需具備一定的剛度特性用以抵抗外界沖擊，還需具備較高的振動抑制能力。對于通用型車輛發(fā)動機罩殼的工況條件，已有相關(guān)學(xué)者做了實驗檢測和分析，并取得了一定的成就[5]。與此同時，結(jié)合合作單位對發(fā)動機罩殼的工況測試和總結(jié)，可得發(fā)動機罩殼主要受到多個工況條件，如表2所示。

表2 發(fā)動機罩殼的多個工況條件

采用HyperMesh對發(fā)動機罩殼進(jìn)行有限單元網(wǎng)格離散，賦予其冷軋鋼板ST14材料屬性并進(jìn)行工況條件設(shè)置后的有限元前處理模型，如圖2所示。

圖2 罩殼的工況條件

2 多目標(biāo)優(yōu)化理論

2.1 水平集法

水平集法是封閉曲線族p(x(t),t)關(guān)于時間t的變化情況，又稱為最佳解搜索方法[8]。p(x(t),0)為t=0時封閉曲線位置，p(x(t),t)為隨時間t變化的封閉曲線，如圖3所示。

圖3 關(guān)于時間t的封閉曲線變化

依據(jù)時間t的封閉曲線任意點速度v，該封閉曲線應(yīng)滿足的微分方程為：

(1)

通常，對于封閉曲線的微分方程作為符號距離函數(shù)，其表示與封閉曲線的為最近任意點p(t)。此外，函數(shù)為正，表示該點位于封閉曲線內(nèi)側(cè)，反之亦然。

依據(jù)微分方程原理，式(1)等式左側(cè)的首項為封閉曲線的負(fù)法線向量：

(2)

從而，式(1)可變?yōu)樗郊剑?/p>

(3)

從式(3)中可得，該方法對于結(jié)構(gòu)幾何形狀的搜索只與其速度相關(guān)，即面對不同拓?fù)渥兓膸缀芜吔?，封閉曲線始終呈現(xiàn)連續(xù)性，故應(yīng)用領(lǐng)域和層次較廣。

為了對結(jié)構(gòu)幾何邊界有精準(zhǔn)的追蹤，確定水平集函數(shù)p(x(t),t)所處的位置，最終獲得最佳的水平集優(yōu)化解，本文引入了修正后的符號距離函數(shù)：

(4)

2.2 靜剛度—單目標(biāo)優(yōu)化模型

對于設(shè)計域內(nèi)的水平集法，其動態(tài)表現(xiàn)形式如圖4所示。

圖4 水平集法結(jié)構(gòu)演化

依據(jù)圖3和圖4，基于水平集函數(shù)p(x(t),t)的結(jié)構(gòu)設(shè)計域的隱式關(guān)系為：

(5)

綜上所述，基于水平集優(yōu)化模型推理[9-10]，對于發(fā)動機罩構(gòu)建以靜態(tài)柔度最小化為目標(biāo)，以優(yōu)化前后的體積比和結(jié)構(gòu)應(yīng)力為約束條件的優(yōu)化數(shù)值模型為：

(6)

u|?In=u0?ν∈U

式中:C(x)為結(jié)構(gòu)靜態(tài)柔度；Eijkl為結(jié)構(gòu)的彈性模量；εij、εkl為結(jié)構(gòu)的應(yīng)變張量。

2.3 動態(tài)固有頻率—單目標(biāo)優(yōu)化模型

眾所周知，當(dāng)外界對物體產(chǎn)生的激勵接近物體的固有頻率時，物體常會出現(xiàn)共振破壞現(xiàn)象，為了防止“共振現(xiàn)象”，需對發(fā)動機罩殼的低階固有頻率進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計，使其避開外界激勵頻率[11]。發(fā)動機罩殼的一階固有頻率高低能真實地反映發(fā)動機罩殼乃至整車的動剛度特性，因此，模態(tài)分析對于結(jié)構(gòu)動態(tài)特性研究乃至深層次動力學(xué)分析等具有重要的研究意義和借鑒作用。

本文以發(fā)動機罩殼作為研究對象，基于水平集法，以單元密度為設(shè)計變量，以一階固有頻率為優(yōu)化目標(biāo)，以優(yōu)化前后的體積比和許用應(yīng)力值為約束條件構(gòu)建其動態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化模型。然而，對于模態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化過程中，因結(jié)構(gòu)單元材料的刪除，常會導(dǎo)致空洞區(qū)域的集中應(yīng)力變大，固有頻率失真現(xiàn)象明顯。為了避免這類病態(tài)現(xiàn)象和目標(biāo)函數(shù)的震蕩問題。本文采用由文獻(xiàn)[12]提出的平均頻率法，對優(yōu)化模型中的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了修正，基于平均頻率法對目標(biāo)函數(shù)，即一階固有頻率的修正公式為：

(7)

式中:Λi為修正的第i階固有頻率值，本文中取i=1；Λi0為第i階的初始固有頻率值；λi0為第i階的特征值，為常數(shù)；s為給定常量；ωi為第i階加權(quán)因子；λi為第i階的特征值；m為需考慮固有頻率的階次數(shù)目；n為修正決定因子。

本文研究中為了簡化優(yōu)化步驟，基于文獻(xiàn)[12]，取n=-1，則優(yōu)化目標(biāo)為式(7)中的首項，即Λ1,1。優(yōu)化模型為：

(8)

s.t.u|?In=u0?ν∈U

S(x)≤[S]

?x∈In

式中:H(x)為Heaviside函數(shù)；S(x)為優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的應(yīng)力值；[S]為結(jié)構(gòu)的許用應(yīng)力值；ve為第e個單元體積；ρe為第e個單元的密度；f為優(yōu)化前后的體積分?jǐn)?shù)；V0為結(jié)構(gòu)初始體積值。

3 靜動態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化模型

3.1 基于層次分析法的單目標(biāo)權(quán)重因子

層次分析法是基于數(shù)理統(tǒng)計的決策方案，通過定性定量的方法對方案進(jìn)行準(zhǔn)則層次化，客觀地求出各方案的權(quán)重因子[13]。該方法屬數(shù)理統(tǒng)計學(xué)范疇，由Saaty于1970年代初提出。該方法簡單、有效且避免了傳統(tǒng)上依據(jù)工程師設(shè)計經(jīng)驗判定方案的重要性，避免了各目標(biāo)的權(quán)重因子設(shè)定的主觀干擾性和不嚴(yán)謹(jǐn)性。

決策的層次分析法采用了數(shù)理統(tǒng)計中的特征矢量法[14]，該方法是給定加權(quán)特征向量E與決策矩陣J的右乘：

(9)

本文對發(fā)動機罩殼的多目標(biāo)優(yōu)化問題[15-16]研究中，主要考慮了靜態(tài)剛度和動態(tài)一階固有頻率，依據(jù)文獻(xiàn)[14]中采用層次分析法的決策矩陣原理，可得本文中的決策矩陣構(gòu)型為：

(10)

式中：Jij為第i、j個目標(biāo)函數(shù)在決策中的重要性參數(shù)?；诎l(fā)動機罩的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計要求和相關(guān)研究基礎(chǔ)，本文對發(fā)動機罩殼的研發(fā)中，抑制外界激勵能力特性較重要于罩殼的剛度特性。依據(jù)各子目標(biāo)函數(shù)的重要性參數(shù)[14]，可得本文的決策矩陣為：

(11)

從而，可求得式(11)中的特征值數(shù)組及其對應(yīng)的特征向量為：

從而，可得最大特征值λmax=2所對應(yīng)的特征向量E1=(0.316 2 0.948 7)T，即本文所求的關(guān)于靜態(tài)剛度和模態(tài)一階固有頻率的加權(quán)因子。不失一般性，對于所求的特征向量中，非零特征向量數(shù)大于1時，為使權(quán)重因子的大小能更好地反映為相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的重要性，還需進(jìn)行一致性判別處理。一致性指標(biāo)(Consistency Index，CI)可表述如下：

(12)

式中：N為子目標(biāo)數(shù)目；λmax為特征值數(shù)組中的最大特征值；JI為隨機產(chǎn)生矩陣的一致性指標(biāo)[14]。當(dāng)CJ<0.1時，則決策矩陣的一致性合格，依據(jù)決策矩陣所求的特征向量Ei即可作為多目標(biāo)中各子目標(biāo)的加權(quán)因子。本文依據(jù)特征向量E得到非零特征向量數(shù)為1，不需一致性判別。

依據(jù)特征向量E1，可得靜態(tài)剛度和模態(tài)一階固有頻率的加權(quán)因子比約為1∶3，即為0.25和0.75。

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化的總目標(biāo)函數(shù)

由于折衷規(guī)劃法的原理簡單易懂，在工程領(lǐng)域中的多目標(biāo)規(guī)劃中具有較好的實用性，因此，本文主要采用折衷規(guī)劃法并結(jié)合對動態(tài)目標(biāo)函數(shù)的平均頻率法，對式(6)和式(8)的兩個目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行綜合，形成的總目標(biāo)函數(shù)為：

(13)

式中：F(x)為多目標(biāo)函數(shù)；ωc為柔度加權(quán)因子；ωm為一階固有頻率加權(quán)因子；cmax、cmin為罩殼的靜態(tài)柔度最大值、最小值；mmax、mmin為罩殼的模態(tài)一階固有頻率最大值、最小值。

綜上所述，結(jié)合發(fā)動機罩殼關(guān)于靜態(tài)柔度和模態(tài)一階固有頻率的單目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，式(13)可進(jìn)行具體的數(shù)值化為：

(14)

式中：c為柔度變量；m為一階固有頻率變量。

然而，OptiStruct僅支持單目標(biāo)的拓?fù)鋬?yōu)化求解，對于多目標(biāo)優(yōu)化問題，需通過內(nèi)嵌的函數(shù)編輯器進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)的編寫。由式(14)可得柔度折衷值與一階固有頻率折衷值的平方和的平方根，即多目標(biāo)函數(shù)。本文采用OptiStruct中平方和平方根函數(shù)rss對該優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行編輯，如圖5所示。

圖5 基于二次開發(fā)內(nèi)嵌的多目標(biāo)函數(shù)

圖5中F為關(guān)于柔度和一階固有頻率的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)；c和m為多目標(biāo)優(yōu)化過程的柔度值和一階固有頻率，隨優(yōu)化迭代而變化。

4 優(yōu)化結(jié)果

4.1 靜態(tài)剛度優(yōu)化結(jié)果

依據(jù)第1.1節(jié)中的汽車發(fā)動機罩殼的有限元模型和第1.2節(jié)中的工況條件，結(jié)合第2.2節(jié)中基于水平集法的優(yōu)化數(shù)值模型，采用OptiStruct優(yōu)化求解,相鄰迭代的優(yōu)化目標(biāo)絕對差值作為迭代終止條件，該容差值設(shè)置為0.005。經(jīng)過18次優(yōu)化迭代，得到靜態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化收斂后結(jié)構(gòu)材料分布情況如圖6所示。

圖6 靜態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

圖6中區(qū)域A的連續(xù)部分表明罩殼在該處為受外載影響的主要區(qū)域，需布置較厚的材料或布置加強筋；區(qū)域B的連續(xù)部分表明罩殼在該處為非受載區(qū)，可去除該連續(xù)區(qū)域內(nèi)的材料或加強筋的布置?；陟o態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化后的發(fā)動機罩殼，其優(yōu)化前后的剛度特性和整體質(zhì)量等主要性能參數(shù)如表3所示。

表3 靜態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化前后的性能參數(shù)

發(fā)動機罩殼的靜態(tài)優(yōu)化結(jié)果分析表明：發(fā)動機罩殼的柔度值從8.36 mm/N下降到了4.78 mm/N，下降了42.82%，表明發(fā)動機罩殼的剛度有了較大的提升；最大應(yīng)力值從268.36 MPa，下降到238.36 MPa，表明結(jié)構(gòu)的集中應(yīng)力現(xiàn)象有了較大的改善，這也意味著發(fā)動機罩殼的結(jié)構(gòu)力學(xué)性能有了明顯的改善。此外，發(fā)動機罩殼的質(zhì)量由10.38 kg降到3.11 kg，說明發(fā)動機罩殼在改善結(jié)構(gòu)性能的同時，還實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的輕量化，節(jié)省結(jié)構(gòu)制造的材料成本。

4.2 模態(tài)優(yōu)化結(jié)果

依據(jù)發(fā)動機罩殼的有限元前處理模型及其工況條件，結(jié)合第2.3節(jié)中基于水平集法的動態(tài)優(yōu)化數(shù)值模型，采用OptiStruct進(jìn)行優(yōu)化求解，相鄰迭代的優(yōu)化目標(biāo)絕對差值作為迭代終止條件，該容差值設(shè)置為0.005。經(jīng)過27次的優(yōu)化迭代，可得到動態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化收斂后的結(jié)構(gòu)材料分布情況和優(yōu)化迭代曲線如圖7所示。

圖7 模態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

圖7中區(qū)域A的連續(xù)部分表明罩殼在該處為受振動影響的主要區(qū)域，需布置較厚的材料或布置加強筋；區(qū)域B的連續(xù)部分表明在該處受振動的影響甚微，結(jié)構(gòu)改進(jìn)中該區(qū)域可不作改進(jìn)設(shè)計?；谀B(tài)拓?fù)鋬?yōu)化后的發(fā)動機罩殼，其優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)模態(tài)特性參數(shù)如表4所示。

表4 動態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化前后的性能參數(shù)

發(fā)動機罩殼的模態(tài)優(yōu)化結(jié)果分析表明：發(fā)動機罩殼的一階固有頻率從368.698 Hz提高到了501.035 Hz，增強了35.89%，表明發(fā)動機罩殼的動態(tài)特性有了很大提升，其抑制振動能力也有了很大提升。

4.3 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

本文基于水平集法和多目標(biāo)優(yōu)化理論，構(gòu)建以總目標(biāo)函數(shù)最小化，以優(yōu)化前后體積分?jǐn)?shù)為約束條件的發(fā)動機罩殼的優(yōu)化數(shù)值模型。相鄰迭代的優(yōu)化目標(biāo)絕對差值作為迭代終止條件，該容差值設(shè)置為0.005，采用OptiStruct進(jìn)行40次求解，得到罩殼的優(yōu)化結(jié)果和優(yōu)化迭代曲線如圖8所示。

圖8 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

圖8中區(qū)域A的連續(xù)部分表明該處為罩殼受外載和振動影響的主要區(qū)域，需布置較厚的材料或布置加強筋；區(qū)域B的連續(xù)部分表明在該處受外載荷和振動的影響甚微，可去除該區(qū)域的加強筋布置。基于多目標(biāo)優(yōu)化后的發(fā)動機罩殼，其優(yōu)化前后性能參數(shù)如表5所示。

表5 多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化前后的性能參數(shù)

綜上所述，基于水平集法的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化，所設(shè)計的發(fā)動機罩殼柔度值從8.36 mm/N下降到了5.09 mm/N，一階固有頻率從368.698 Hz提高到了488.129 Hz，表明罩殼的靜、動態(tài)結(jié)構(gòu)特性明顯改善，增強了振動抑制能力。最大應(yīng)力從268.36 MPa下降到239.40 MPa，處于罩殼材料許用屈服強度值范圍內(nèi)。該設(shè)計有效地消除了結(jié)構(gòu)集中應(yīng)力現(xiàn)象，且實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)設(shè)計的輕量化。

5 結(jié) 語

本文在拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)中引入了水平集方法并結(jié)合多目標(biāo)理論，采用OptiStruct對發(fā)動機罩殼進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。通過優(yōu)化前后的相關(guān)性能參數(shù)比較，結(jié)果表明：水平集拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)能有效地提高罩殼的靜、動態(tài)結(jié)構(gòu)性能，增強結(jié)構(gòu)的振動抑制能力。基于層次分析法確定權(quán)重因子，避免了多目標(biāo)優(yōu)化模型構(gòu)建中的主觀能動性。采用平均頻率法對動態(tài)目標(biāo)函數(shù)的處理，有效地消除了動態(tài)優(yōu)化過程中的收斂性。該方法為工程結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計提供了理論設(shè)計方法和重大應(yīng)用價值。此外，該技術(shù)還將數(shù)量統(tǒng)計知識引入到優(yōu)化理論中，為相關(guān)算法的創(chuàng)新發(fā)展提供一定的借鑒作用。