唐召軍，黃 魏，周小虎，吳曉立，樊代和

(1.成都市第七中學(xué)，四川 成都 610041；2.西南交通大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川 成都 610031)

據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，國(guó)內(nèi)有97.56%和73.17%的高校開(kāi)設(shè)空氣中聲速的測(cè)量實(shí)驗(yàn)和薄透鏡焦距測(cè)量實(shí)驗(yàn)[1]. 從2019年開(kāi)始，這2個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目也成為了全國(guó)高等學(xué)校物理基礎(chǔ)課程青年教師講課比賽實(shí)驗(yàn)題目規(guī)范表中的題目. 對(duì)中學(xué)生的物理教育而言，這2個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目也是全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)涉及到的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容[2]. 因此，不論是對(duì)深入學(xué)習(xí)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程的本科生，還是對(duì)計(jì)劃參加物理奧林匹克競(jìng)賽的中學(xué)生而言，這2個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目均具有重要意義. 在傳統(tǒng)的物理實(shí)驗(yàn)參考書(shū)中，一般采用駐波法(或稱極值法)和相位比較法測(cè)量超聲波在空氣中傳播的波長(zhǎng)，結(jié)合測(cè)量得出用于產(chǎn)生超聲波的換能器的共振頻率，最終利用超聲波傳播速度與波長(zhǎng)和頻率的關(guān)系得到超聲波在空氣中的聲速. 在薄透鏡焦距的測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，一般采用物像距法、共軛法(或稱位移法)、自準(zhǔn)直法等測(cè)量薄凸(或者凹)透鏡的焦距. 然而，無(wú)論對(duì)本科生而言，還是對(duì)有一定實(shí)驗(yàn)基本技能的中學(xué)生而言，如果僅僅完成教材或指導(dǎo)書(shū)中如上所述的簡(jiǎn)單聲學(xué)和光學(xué)實(shí)驗(yàn)測(cè)量?jī)?nèi)容，顯然在培養(yǎng)學(xué)生的綜合實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Ψ矫媸遣粔虻?

菲涅耳聲透鏡(以下簡(jiǎn)稱聲透鏡)是基于菲涅耳波帶片衍射原理制作成的，可用于對(duì)聲波進(jìn)行會(huì)聚(擴(kuò)散)的一種聲學(xué)元件，其功能類似于光學(xué)凸(凹)透鏡對(duì)光線所起的會(huì)聚(擴(kuò)散)作用. 聲透鏡如圖1所示，由同心圓環(huán)結(jié)構(gòu)組成，其中，圖1(a)所示的圓環(huán)最中間部分為空心結(jié)構(gòu)，表示正聲透鏡，圖1(b)所示的圓環(huán)最中間部分為實(shí)心結(jié)構(gòu)，表示負(fù)聲透鏡，r1,r2,…,r8為各同心圓環(huán)的半徑.

聲透鏡與菲涅耳光學(xué)透鏡的原理類似，通過(guò)環(huán)狀結(jié)構(gòu)使經(jīng)過(guò)聲透鏡后的聲波發(fā)生干涉相長(zhǎng)或干涉相消現(xiàn)象. 這樣，從實(shí)際效果來(lái)看，聲透鏡表現(xiàn)出對(duì)聲波的會(huì)聚或者擴(kuò)散作用. 目前，關(guān)于聲透鏡制作方法的研究也較為成熟. 例如，雷佳雨等提出了正聲透鏡的理論設(shè)計(jì)方案，并在實(shí)驗(yàn)中對(duì)聲壓級(jí)分布進(jìn)行了研究[3]. 陳冰心等利用有限元分析方法，得出了聲波頻率、半波帶個(gè)數(shù)以及透鏡材質(zhì)的透射系數(shù)對(duì)聲透鏡聚焦能力的影響[4]. 王柄霖等設(shè)計(jì)出帶凹槽平板型的聲透鏡，并對(duì)其聚焦性能進(jìn)行了理論分析和數(shù)值模擬[5]. 對(duì)聲透鏡相關(guān)參量的研究，還成為了2016年IYPT的賽題之一[6]. 由于聲透鏡具有外形尺寸小、放大倍數(shù)高等優(yōu)點(diǎn)，使得聲透鏡在聲學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛. 因此，有必要在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程中增加聲透鏡的原理和功能的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容.

本文將聲透鏡引入到傳統(tǒng)的聲速測(cè)量和薄透鏡焦距測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，提出了綜合實(shí)驗(yàn)方案. 該方案可將傳統(tǒng)物理實(shí)驗(yàn)中聲速測(cè)量技能、透鏡焦距測(cè)量技能和示波器的使用技能進(jìn)行綜合，為提高學(xué)生的綜合實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ於ɑA(chǔ).

1 綜合實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

聲透鏡實(shí)際上等同于光學(xué)透鏡，區(qū)別在于聲透鏡對(duì)聲波(非光波)能起到會(huì)聚或者擴(kuò)散的作用，且同樣具有焦距這一特征參量. 根據(jù)菲涅耳半波帶原理[7]，如圖1(a)結(jié)構(gòu)所示的實(shí)際聲透鏡，其同心圓環(huán)的半徑rn與透鏡焦距f和聲波波長(zhǎng)λ的關(guān)系為

(1)

其中，n=1,2,3,…表示環(huán)的個(gè)數(shù). 從式(1)中可以看出，一旦聲透鏡制作完成(即rn確定)，則聲透鏡的焦距f將與聲波的波長(zhǎng)λ具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系. 因此，如果通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量出聲透鏡的焦距，即相當(dāng)于測(cè)量得到了聲波的波長(zhǎng). 在此基礎(chǔ)上，結(jié)合測(cè)量出聲波的頻率，最終可得出聲波的傳播速度. 聲透鏡焦距f的測(cè)量，可以借鑒傳統(tǒng)物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)中薄透鏡焦距測(cè)量的實(shí)驗(yàn)技術(shù).

以正透鏡[結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示]為例，提出綜合實(shí)驗(yàn)方案.

實(shí)驗(yàn)儀器：壓電換能器1對(duì)(用于產(chǎn)生和探測(cè)超聲波)，聲學(xué)透鏡及游標(biāo)卡尺各1個(gè)，信號(hào)發(fā)生器和雙蹤示波器各1臺(tái)，帶刻度光具座1臺(tái)，同軸電纜及光學(xué)支柱和滑塊若干.

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和要求：1)設(shè)計(jì)方案并測(cè)量聲透鏡的焦距. 2)通過(guò)測(cè)量聲透鏡的幾何參量，測(cè)量超聲波的波長(zhǎng). 3)測(cè)量超聲波在空氣中的聲速.

要完成實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1)，需要對(duì)傳統(tǒng)薄透鏡焦距測(cè)量技術(shù)進(jìn)行深入思考，選擇合適的測(cè)量方案對(duì)電信號(hào)進(jìn)行測(cè)量. 要完成實(shí)驗(yàn)內(nèi)容2)，可通過(guò)游標(biāo)卡尺測(cè)量聲透鏡的幾何尺寸，最后利用式(1)得出聲透鏡的焦距. 這部分實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的主要目的是：一方面訓(xùn)練學(xué)生正確使用游標(biāo)卡尺的內(nèi)尺和外尺測(cè)量直徑的能力，以及正確利用作圖法或最小二乘法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的能力;另一方面，也可以掌握一種精確測(cè)量聲波波長(zhǎng)的方法. 在獲得前兩部分?jǐn)?shù)據(jù)后，可根據(jù)傳統(tǒng)物理實(shí)驗(yàn)參考書(shū)提供的實(shí)驗(yàn)方法，進(jìn)一步測(cè)量得出超聲波在空氣中的聲速，也即完成實(shí)驗(yàn)內(nèi)容3). 對(duì)第一部分實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，由于要結(jié)合電信號(hào)測(cè)量、光學(xué)焦距測(cè)量、信號(hào)發(fā)生器以及示波器的使用等相關(guān)知識(shí)和基本實(shí)驗(yàn)技能，因此是綜合實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)的重點(diǎn).

2 方案可行性實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)室提供了用不銹鋼材料制作成的聲透鏡，該聲透鏡使用超聲波波長(zhǎng)為8.71 mm以及焦距為50 mm這2個(gè)參量，結(jié)合式(1)而設(shè)計(jì)制作，如圖2所示，聲透鏡的實(shí)際厚度為3.52 mm. 為了便于其放置在光具座滑塊上，在其下方焊接了安裝支柱. 使用2個(gè)寬度為3.3 mm的不銹鋼輻條固定聲透鏡各個(gè)同心圓環(huán). 固定輻條會(huì)對(duì)聲透鏡的焦距參量帶來(lái)一定影響，但由于其數(shù)量少、寬度小，因此實(shí)驗(yàn)可以忽略對(duì)聲透鏡焦距參量的影響. 另一方面，利用不同的材料制作聲透鏡時(shí)，影響聲壓透射系數(shù)(即不同材料對(duì)聲波的吸收程度不同)，但不會(huì)改變聲透鏡的焦距參量[4].

圖2 聲透鏡實(shí)物圖

2.1 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1)的設(shè)計(jì)

要完成實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1)，需思考傳統(tǒng)測(cè)量光學(xué)透鏡的幾種方法，結(jié)合給定的實(shí)驗(yàn)儀器并根據(jù)不同的原理，設(shè)計(jì)出測(cè)量方案. 與光學(xué)透鏡測(cè)量焦距不同，該實(shí)驗(yàn)中沒(méi)有發(fā)光物體作為成像的實(shí)際物體，也沒(méi)有可直接用眼睛觀察的成像，而是全部由聲波信號(hào)和電信號(hào)實(shí)現(xiàn). 因此，要完成此部分實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，首先應(yīng)該利用信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生正弦信號(hào)，并用其驅(qū)動(dòng)發(fā)射端壓電換能器產(chǎn)生超聲波. 此時(shí)，利用傳統(tǒng)物理實(shí)驗(yàn)參考書(shū)中的方法[8]，即在無(wú)聲透鏡的情況下，通過(guò)改變信號(hào)發(fā)生器的輸出頻率，直接觀察接收端壓電換能器得到的聲壓信號(hào). 當(dāng)接收端聲壓信號(hào)最大時(shí)，即可得到壓電換能器的共振頻率為f0=39.92 kHz，此頻率即等同于實(shí)驗(yàn)中超聲波的頻率f0. 實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖3所示，對(duì)壓電換能器(A,C)和聲透鏡(B)做類似于光學(xué)實(shí)驗(yàn)中的共軸等高調(diào)節(jié)，最后利用物像距法來(lái)測(cè)量聲透鏡的焦距f.

圖3 實(shí)驗(yàn)1)原理圖

此時(shí)，用于研究成像規(guī)律的物體即為發(fā)射端壓電換能器產(chǎn)生的超聲波信號(hào)，而所成的像可用接收端壓電換能器連接示波器來(lái)進(jìn)行探測(cè). 例如，當(dāng)圖3中裝置A，B，C的坐標(biāo)位置滿足透鏡成像公式時(shí)，接收端壓電換能器C將測(cè)量得到峰峰值最大的電信號(hào). 固定壓電換能器A和聲學(xué)透鏡B，并測(cè)量得到其在光具座上的坐標(biāo)值分別為xA=263.0 mm和xB=350.0 mm. 左右移動(dòng)壓電換能器C，并在示波器上觀察接收到電信號(hào)的峰峰值. 采用類似光學(xué)透鏡焦距測(cè)量中左右逼近的方法，找到接收端信號(hào)峰峰值電壓最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的壓電換能器C的位置. 最終得到的測(cè)量值分別為xCL=468.8 mm和xCR=469.2 mm. 因此，利用聲透鏡測(cè)量透鏡焦距時(shí)，實(shí)際所成的像在光具座上的位置坐標(biāo)為xC=(xCL+xCR)/2=469.0 mm. 根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，可得到透鏡成像公式中的物距為u=xB-xA=87.0 mm，像距為v=xC-xB=119.0 mm. 最后利用成像公式f=uv/(u+v)，即可得出聲透鏡的焦距為f=50.3 mm.

該測(cè)量聲透鏡焦距的實(shí)驗(yàn)方案有2方面優(yōu)點(diǎn)：1)該實(shí)驗(yàn)將用到傳統(tǒng)的測(cè)量光學(xué)透鏡實(shí)驗(yàn)中的共軸等高調(diào)節(jié)和左右逼近的實(shí)驗(yàn)技術(shù)，因此該實(shí)驗(yàn)可作為訓(xùn)練學(xué)生光具座調(diào)節(jié)技術(shù)的可選實(shí)驗(yàn)；2)由于用示波器觀察電信號(hào)的峰峰值大小的方法代替了傳統(tǒng)光學(xué)實(shí)驗(yàn)測(cè)量中成像清晰(人眼主觀判斷)位置的判斷，可進(jìn)一步提高測(cè)量精度.

2.2 對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容2)的可行性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在正確使用游標(biāo)卡尺的情況下，可測(cè)量出如圖2所示的實(shí)際聲透鏡各同心圓環(huán)直徑，并計(jì)算得到聲透鏡半徑rn[如圖1(a)所示]與環(huán)數(shù)的關(guān)系，結(jié)果如表1所示.

表1 聲透鏡半徑與環(huán)數(shù)

根據(jù)式(1)，可以得出：

(2)

從圖4可以看出，所用聲透鏡的同心環(huán)半徑的平方值與環(huán)數(shù)n呈線性關(guān)系，證明了實(shí)驗(yàn)中聲透鏡設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性. 同時(shí)，通過(guò)圖4還可以得出直線的斜率為k=437.4 mm2，結(jié)合實(shí)驗(yàn)1)中測(cè)量得出的聲透鏡焦距f=50.3 mm，得出超聲波的波長(zhǎng)為λ=k/f=8.70 mm.

通過(guò)相位比較法[8](利用李薩如圖形)，在不使用聲透鏡的情況下，測(cè)量得到了超聲波的波長(zhǎng)為λc=8.71 mm. 與利用聲透鏡的方法相比，二者基本相同，證明了利用聲透鏡測(cè)量超聲波的波長(zhǎng)，也是可行的波長(zhǎng)測(cè)量方法.

圖4 聲透鏡與環(huán)數(shù)n的關(guān)系圖

2.3 實(shí)驗(yàn)3)的實(shí)現(xiàn)

在完成實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1)和2)的基礎(chǔ)上，利用測(cè)量得到超聲波頻率以及波長(zhǎng)λ，并結(jié)合v=λf0完成即空氣中超聲波聲速的測(cè)量. 由于這部分內(nèi)容在傳統(tǒng)的物理實(shí)驗(yàn)參考書(shū)中均有詳細(xì)說(shuō)明，因此不再贅述.

3 結(jié)束語(yǔ)

將聲透鏡引入傳統(tǒng)的聲速測(cè)量和薄透鏡焦距測(cè)量實(shí)驗(yàn)中綜合實(shí)驗(yàn)方案，可以將傳統(tǒng)的聲速測(cè)量和薄透鏡焦距測(cè)量實(shí)驗(yàn)知識(shí)內(nèi)容，與聲透鏡的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容相結(jié)合，進(jìn)一步豐富學(xué)生的物理知識(shí)和實(shí)驗(yàn)技能；同時(shí)，該方案也提供了精確測(cè)量超聲波波長(zhǎng)的方法，可以測(cè)量出超聲波在空氣中的聲速. 該方法使用了示波器測(cè)量壓電換能器接收端的電壓值，避免了在傳統(tǒng)光學(xué)透鏡焦距測(cè)量中由于依靠人眼觀察像的清晰位置而引入的誤差. 實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，可對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多次測(cè)量、計(jì)算及分析不確定度.