郭旭波,蔣 碩,安 宇,阮 東,張留碗

(清華大學(xué) 物理系，北京 100084)

第20屆亞洲物理奧林匹克競賽于2019年5月5日至13日在澳大利亞阿德萊德舉行. 由清華大學(xué)率領(lǐng)代表中國參賽的8名中學(xué)生獲得了6枚金牌(本屆共9枚)，取得了團(tuán)體第一、個(gè)人理論第一的好成績[1]. 本屆競賽實(shí)驗(yàn)題是一個(gè)大題目[2]，共20分，包括2部分內(nèi)容：鐵磁流體的靜態(tài)響應(yīng)和鐵磁流體中的波脈沖. 使用的鐵磁流體是懸浮在溶液中的納米顆粒Fe3O4，該磁流體具有一系列有趣的特性，尤其是在被施加磁場時(shí)表現(xiàn)出強(qiáng)烈響應(yīng). 本文詳細(xì)介紹了實(shí)驗(yàn)試題內(nèi)容并且給出詳細(xì)解答.

1 鐵磁流體的靜態(tài)響應(yīng)試題介紹

實(shí)驗(yàn)器材如圖1所示,各器材如下：

1為小玻璃瓶，裝有置于透明溶液中的鐵磁流體. 實(shí)驗(yàn)中不得打開瓶子！

2為裝有鐵磁流體的玻璃盒，帶有密封蓋. 不得打開蓋子！

3為凳子，用于擋光和固定金屬管以及臺(tái)燈支桿.

4為金屬管，可插在凳子上. 管上有螺桿，用于調(diào)節(jié)磁鐵位置.

5為可調(diào)式木質(zhì)底座，裝有用于水平調(diào)節(jié)的尼龍螺栓.

6為帶存儲(chǔ)卡的相機(jī).

7為2塊N52磁鐵，14.2 mm×3.2 mm.

8為1塊N42磁鐵,20.0 mm×5.0 mm(圖中未顯示).

(a)

(b)

9為500 mm長螺桿，作為臺(tái)燈的支桿.

10為墊圈和蝶形螺母，可將支桿固定在凳子上.

11為用電池供電的小臺(tái)燈，帶有螺孔.

12為鋁箔，用于導(dǎo)光或擋光.

13為橡皮泥，用于粘接器件.

14為綠色楔子.

15為30 cm尺子.

16為4塊透明網(wǎng)格條.

17為2塊木質(zhì)墊片.

18為紙質(zhì)卷尺.

安全事項(xiàng)和重要說明：

2)任何時(shí)候都不要打開裝有鐵磁流體的密封玻璃瓶和玻璃盒. 鐵磁流體粘在玻璃盒壁上將很難看清內(nèi)部的現(xiàn)象. 因此，如無必要不要傾斜！

3)如果將磁鐵靠近鐵磁流體超過約10 s，會(huì)因?yàn)槭４乓约芭c周圍流體的作用使其特性有所改變. 雖然實(shí)驗(yàn)仍可進(jìn)行，但可能難以看到正確的效應(yīng).

圖2 不用磁鐵時(shí)的相距距離

1.1 實(shí)驗(yàn)A：靜態(tài)測試(1.6分)

本部分研究鐵磁流體對(duì)磁場的響應(yīng). 小玻璃瓶內(nèi)裝有1團(tuán)密度為1.21×103kg·m-3、磁化率χ為2.64的鐵磁流體. 鐵磁流體被未知的流體包圍，且互不相溶. 鐵磁流體在外磁場B的作用下，單位體積的感應(yīng)偶極矩為

已知圓柱形磁鐵軸上的磁感應(yīng)強(qiáng)度約為

(1)

其中，z為距磁鐵表面的距離，l為磁鐵的厚度，a為半徑，Br為剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度(僅取決于制造磁鐵的材料). 對(duì)于N42材料制作的大磁鐵Br=1.3 T，對(duì)于N52材料制作的小磁鐵Br=1.4 T.

作用在單位體積鐵磁流體上沿著磁鐵的磁化方向(z方向)的力為

當(dāng)前，在小學(xué)語文閱讀教學(xué)的課堂上普遍存在教師充當(dāng)主角，大部分時(shí)間被老師的提問、分析所占據(jù)，學(xué)生朗讀、練習(xí)的機(jī)會(huì)比較少，影響了學(xué)生學(xué)習(xí)語文的興趣和熱情，使閱讀教學(xué)實(shí)際效果頗有事倍功半的問題。課堂教學(xué)是實(shí)施素質(zhì)教育的主渠道，教師要引導(dǎo)學(xué)生在創(chuàng)造性的活動(dòng)中提高對(duì)語言文字的理解、積累、遷移、運(yùn)用的水平，并在語言文字訓(xùn)練中提高創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。為了讓學(xué)生能運(yùn)用正確的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行閱讀，主動(dòng)探索，提高閱讀能力，在教學(xué)實(shí)踐中，本文以新課標(biāo)提出的“倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式”為指導(dǎo)，大膽開展課堂教學(xué)改革，巧用“讀、說、演、寫”的探究式的教學(xué)模式優(yōu)化課堂教學(xué)，提高閱讀教學(xué)的有效性，以提高學(xué)生的人文素養(yǎng)。

(2)

用式(1)計(jì)算式(2)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bz較為繁瑣. 在偶極近似下，式(2)可簡化為

(3)

旋轉(zhuǎn)鋁管，使穿過凳子的鋁管上的螺桿平的端面朝下，如圖3所示.

圖3 將大磁鐵固定在螺紋桿上

旋轉(zhuǎn)時(shí)注意螺桿不要碰到凳子. 用橡皮泥將玻璃瓶的側(cè)面粘到楔子厚的邊緣的頂部，如圖4所示.

圖4 將瓶子固定在楔子厚的邊緣的頂部

A.1(0.8分) 改變大磁鐵的位置，使鐵磁流體剛好能懸浮在透明流體中. 測量距離z及其不確定度. 實(shí)現(xiàn)完美的懸浮可能很困難，如做不到，測量距離及其不確定度的最佳估值即可. 在答題紙上畫出測量距離的示意圖.

注意：有時(shí)鐵磁流體會(huì)分成2團(tuán)，一團(tuán)磁性，另一團(tuán)漂浮在液體中. 這通常是因?yàn)槠坷镉猩倭靠諝? 可使用磁鐵將鐵磁流體移動(dòng)到瓶中另一處干凈的地方.

A.2(0.8分) 利用測量的距離和其他需要測量的數(shù)據(jù)，計(jì)算鐵磁流體與周圍透明流體的密度差及其不確定度.

1.2 實(shí)驗(yàn)B：磁相互作用——鐵磁流體的表面張力(1.2分)

鐵磁流體在3種能量的影響下運(yùn)動(dòng)：重力勢能、與表面張力相關(guān)的表面能和磁能.

觀察當(dāng)1塊磁鐵非?？拷孔訒r(shí)的現(xiàn)象. 鐵磁流體中會(huì)出現(xiàn)尖刺. 由于垂直磁場引起的不穩(wěn)定性，當(dāng)在重力、表面張力以及磁場作用下,產(chǎn)生波的有效頻率變?yōu)樘摂?shù)時(shí)發(fā)生的現(xiàn)象，其色散關(guān)系為

(4)

其中，σ為鐵磁流體—透明流體界面處鐵磁流體的表面張力，ρ1為鐵磁流體的密度，ρ2為透明流體的密度，Δρ=ρ1-ρ2，M0為鐵磁流體的磁化強(qiáng)度，k為波數(shù).

(5)

其中，λ是當(dāng)磁化強(qiáng)度達(dá)到不穩(wěn)定的臨界狀態(tài)時(shí)相鄰2個(gè)尖刺的中心之間的距離.

旋轉(zhuǎn)鋁管改變螺桿的方向，調(diào)節(jié)螺桿的位置，使得磁鐵正對(duì)著凳子上方的孔并位于孔口下方，從而可以升高或降低磁鐵，如圖5所示.

圖5 實(shí)驗(yàn)B部分的磁鐵和螺紋桿

B.1(0.6分) 測量玻璃瓶中不穩(wěn)定性剛剛開始出現(xiàn)時(shí)(尖刺開始形成時(shí))的距離zcrit. 使用網(wǎng)格條或其他方法測量鐵磁流體中尖刺的間距λ，如圖6所示. 計(jì)算zcrit和λ的不確定度.

圖6 尖刺及其間距測量示意圖

注意：如果鐵磁流體被磁鐵牢固地吸附在玻璃瓶壁上，鐵磁流體會(huì)粘在上面，使測量變得困難. 可以用磁鐵將磁流體吸走，在瓶子的其他地方測量.

B.2(0.6分) 計(jì)算鐵磁流體在透明流體中的表面張力系數(shù)及其不確定度.

1.3 實(shí)驗(yàn)C：用光學(xué)方法測量無尖刺時(shí)液體的表面特征(4.1分)

當(dāng)外加磁場低于臨界值時(shí)，流體表面會(huì)產(chǎn)生變形，以平衡磁能和重力勢能. 在該部分中，磁鐵與流體相距足夠遠(yuǎn)，流體中的磁場近似為偶極場.

將流體表面近似看作球面鏡，可以用光學(xué)方法測量其表面變形. 變形表面中心的有效半徑遵循冪律

R=αzn，

其中，α為與材料有關(guān)的常量，z為磁鐵與未受擾動(dòng)的流體表面之間的距離.

首先校準(zhǔn)放置磁鐵的螺桿.

C.1(0.6分) 盡可能準(zhǔn)確地測量擰1圈螺桿時(shí)z的變化及其不確定度. 繪制測量方法的示意圖.

將裝有鐵磁流體的玻璃盒放在凳子上，使玻璃盒中心位于凳子中心的孔的上方. 將小磁鐵放在螺桿上面. 將臺(tái)燈擰在支桿上，用墊圈和蝶形螺母將支桿固定到凳子上的孔中,如圖7所示.

圖7 C部分的實(shí)驗(yàn)裝置照片

C.2(3.5分) 利用球面鏡曲率半徑R和放大倍數(shù)M之間的關(guān)系

其中u為物距，測量并畫圖確定前述關(guān)系中的常數(shù)n及其不確定度.

1.4 實(shí)驗(yàn)D：有尖刺時(shí)的表面特征——尖刺的形成和消失(3.1分)

在強(qiáng)的磁場下，流體表面將經(jīng)歷不穩(wěn)定性并形成尖刺，與玻璃瓶中觀察到的現(xiàn)象類似.

圖8 疊在一起的小磁鐵和大磁鐵

D.2(1.0分) 磁鐵從距離較遠(yuǎn)、沒有明顯尖刺開始，逐漸接近流體，測量每個(gè)尖刺形成時(shí)的距離. 再逐漸將磁鐵遠(yuǎn)離，測量每個(gè)尖刺消失時(shí)的距離. 計(jì)算測量數(shù)據(jù)的不確定度.

D.3(1.0分) 繪制尖刺數(shù)量與磁鐵距離z的關(guān)系圖. 根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)畫出2條平滑曲線，并在曲線上標(biāo)明磁鐵的移動(dòng)方向.

D.4(0.6分) 當(dāng)磁鐵與流體表面的距離變化時(shí)，流體的重力勢能、磁能和表面能會(huì)相應(yīng)地變化. 定性地畫出流體的表面能和磁能與距離的關(guān)系. 根據(jù)上一步驟的作圖，標(biāo)出相應(yīng)的臨界點(diǎn). 注意畫出整體的變化趨勢.

2 鐵磁流體中的波脈沖試題介紹

該部分將研究鐵磁流體中波脈沖的特性. 流體中的表面波脈沖是重力、表面張力和磁力相互作用的結(jié)果. 對(duì)于波脈沖，不適用波長或頻率的概念. 已知波脈沖在無外磁場時(shí)的傳播速度為

(6)

其中，d為流體的深度，κ為比例常數(shù). 式(6)適用于波振幅較小時(shí)的情況. 當(dāng)波振幅較大時(shí)，流體深度的變化會(huì)引起傳播速度的變化，并導(dǎo)致非線性效應(yīng). 當(dāng)非線性效應(yīng)不顯著時(shí)，波脈沖傳播時(shí)基本可保持其前沿輪廓;當(dāng)非線性效應(yīng)顯著時(shí)，脈沖在傳播中可改變輪廓，并常常在主脈沖的前方或后方產(chǎn)生凸起.

2.1 實(shí)驗(yàn)A：平面波脈沖(1.3分)

為了在鐵磁流體中產(chǎn)生平面波，將裝有鐵磁流體的玻璃盒放在木質(zhì)底座上[圖9(a)]，盒的長邊沿著木質(zhì)底座邊緣的擋條. 擋條的作用是確保推動(dòng)玻璃盒時(shí)使其沿一方向移動(dòng). 確保木質(zhì)底座是平整和水平的. 用手快速推盒子約2 cm可產(chǎn)生脈沖. 為了保證脈沖的一致性，可以在木質(zhì)底座上用橡皮泥和(或)木質(zhì)墊片標(biāo)記玻璃盒的起始和終止位置. 建議多次練習(xí)生成脈沖，使其一致性更好.

(a)木質(zhì)底座上裝有鐵磁流體的玻璃盒

(b)放在底座和玻璃盒上方的凳子

將凳子[圖9(b)]放在玻璃盒上方. 用臺(tái)燈提供充足的照明，以便清楚地觀察到流體中的脈沖. 確保通過凳子中央的孔，眼睛可以清晰地觀察到平面波脈沖. 之后將相機(jī)放在孔中[圖9(c)]錄制脈沖視頻，可能需要進(jìn)一步調(diào)整照明和脈沖的幅度，以便拍出清晰的視頻. 可以用橡皮泥將臺(tái)燈貼在合適的位置和(或)使用鋁箔擋光或?qū)Ч鈦碚{(diào)整照明.

調(diào)整光照時(shí)，需考慮如何最大限度地減少光線直接進(jìn)入相機(jī)和減少玻璃盒蓋子的反射. 但禁止將玻璃盒的蓋子取下. 針對(duì)不同的實(shí)驗(yàn)有2種可選的光照方案：在凳子內(nèi)產(chǎn)生照向各個(gè)方向的漫射光，或者用光照射玻璃盒的側(cè)面.

錄制和回放視頻的說明請(qǐng)參閱相機(jī)說明書. 相機(jī)的默認(rèn)設(shè)置即適合制作實(shí)驗(yàn)所需的視頻.

A.1(0.3分) 畫出裝置示意圖，特別是燈的位置和光的方向.

A.2(0.8分) 在視頻中進(jìn)行測量，計(jì)算鐵磁流體中的波的速度. 草繪出視頻中的關(guān)鍵幀. 草圖中需顯示重要特征，標(biāo)出所有所做的測量.

A.3(0.2分) 計(jì)算測量不確定度并寫出計(jì)算表達(dá)式.

2.2 實(shí)驗(yàn)B：深度變化的流體中的波脈沖(3.4分)

將尼龍螺栓從上面擰入木質(zhì)底座邊緣的孔中. 調(diào)整螺栓使玻璃盒中的流體深度發(fā)生變化，深度與距底部邊緣的距離成線性關(guān)系(y方向). 在x方向上深度保持不變. 設(shè)流體深度d=0時(shí)y=0，流體的表面為xy平面，如圖10所示.

圖10 放在木質(zhì)底座W上的裝有鐵磁流體的玻璃盒

由于流體中的波速與深度有關(guān)，如果在容器的一端產(chǎn)生平面波脈沖，在傳播時(shí)會(huì)變得彎曲.

在木質(zhì)底座上放置好玻璃盒，可以很好地測量鐵磁流體中脈沖速度隨深度的變化.

B.1(0.3分) 放置好裝置后，畫出其示意圖. 在圖上標(biāo)出所有長度測量值及其不確定度，用于確定玻璃盒中流體的深度d與y的關(guān)系式. 寫出玻璃盒中的流體深度d(y)的表達(dá)式.

B.2(0.3分) 在玻璃盒中產(chǎn)生平面波脈沖，定性地繪出觀察到的1個(gè)脈沖. 在圖上用字母A標(biāo)出脈沖傳播最快的區(qū)域，用字母B標(biāo)出脈沖傳播最慢的區(qū)域.

注意：為了清楚地觀察脈沖，需要調(diào)整臺(tái)燈的位置. 可使用橡皮泥將臺(tái)燈固定在合適的位置，也可以用鋁箔擋光或反射、引導(dǎo)光線.

作為一級(jí)近似，假設(shè)開始時(shí)沿x方向傳播的脈沖將保持在x方向傳播. (x,y)是t時(shí)刻脈沖上各點(diǎn)的坐標(biāo).

B.3(0.3分) 對(duì)于t=0時(shí)處于x=0位置的1個(gè)平面波脈沖，求出x，y與t之間的關(guān)系. 在B.2步驟的圖中，用字母V標(biāo)出鐵磁流體滿足這一近似條件的最合理的地方.

B.4(1.2分) 畫出裝置示意圖，尤其是臺(tái)燈的位置和光的方向. 測量用于計(jì)算κ的數(shù)據(jù)及其不確定度. 畫出測量視頻的關(guān)鍵幀，顯示重要特征，并標(biāo)記所有所做的測量.

B.5(1.3分) 作圖計(jì)算κ值，圖中應(yīng)包含每個(gè)數(shù)據(jù)的誤差棒. 在B.4部分的表格中，寫出用于作圖的其他計(jì)算值.

在B.3部分得到描述波脈沖的x，y與t之間的關(guān)系. 根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)給出x，y與t需滿足的條件.

2.3 實(shí)驗(yàn)C：波及其磁效應(yīng)(1.8分)

注意：磁鐵碰撞可能會(huì)破裂. 碎磁鐵危險(xiǎn)，且不會(huì)更換新的磁鐵.

正如之前觀察到的現(xiàn)象，在存在磁場的情況下，鐵磁流體會(huì)運(yùn)動(dòng)到磁場最強(qiáng)的區(qū)域. 該部分的目的是定性研究波的磁效應(yīng).

使玻璃盒中的鐵磁流體的深度相同，與之前產(chǎn)生平面波時(shí)相同. 將2塊小磁鐵放在玻璃盒下方，如圖11所示，圖中標(biāo)出了大磁鐵M快速遠(yuǎn)離之前的位置，F(xiàn)是裝有鐵磁流體的玻璃盒，m是小磁鐵，W是木質(zhì)底座，C是軌道槽. 磁鐵在木質(zhì)底座的軌道槽里應(yīng)當(dāng)這樣放置：當(dāng)推動(dòng)磁鐵使其側(cè)邊靠近時(shí)它們相互排斥，并且當(dāng)玻璃盒放好后，處于軌道槽內(nèi)的2塊磁鐵在不相互排斥的情況下盡可能近.

將磁鐵放置到位的安全方法是先將1塊磁鐵放在軌道槽中，然后將玻璃盒放在軌道槽上. 之后用木質(zhì)墊片協(xié)助放置第2塊磁鐵. 先將第2塊磁鐵放在玻璃盒旁邊，再用木質(zhì)墊片將其沿著玻璃盒下方的軌道槽推到合適的位置.

圖11 用磁鐵產(chǎn)生脈沖的示意圖

生成波脈沖的方法有以下3種：

1)磁性方法為將大磁鐵靠近玻璃盒，然后快速遠(yuǎn)離.

2)機(jī)械方法1為滑動(dòng)木質(zhì)底座上的玻璃盒.

3)機(jī)械方法2為滑動(dòng)放有玻璃盒的木質(zhì)底座.

C.1(1.8分) 定性畫出用上述3種方法產(chǎn)生的波脈沖的示意圖，并清楚地標(biāo)出流體下的磁鐵如何影響脈沖的波前. 辨別觀察到的現(xiàn)象，用相應(yīng)的數(shù)字標(biāo)明哪種效應(yīng)導(dǎo)致了觀察到的脈沖傳播的哪種特征：1)反射；2)折射；3)多普勒效應(yīng)；4)拍；5)衍射；6)干涉(①駐波，②來自2個(gè)狹縫或波源，③來自衍射光柵，④其他).

2.4 實(shí)驗(yàn)D：強(qiáng)磁場中鐵磁流體的內(nèi)部特性(3.5分)

這一部分的目標(biāo)是定量研究磁鐵對(duì)鐵磁流體中脈沖傳播的影響.

放置玻璃盒，使鐵磁流體具有恒定的深度(圖12)，和之前產(chǎn)生平面波脈沖時(shí)相同.

圖12 D.1部分產(chǎn)生波脈沖的磁鐵位置示意圖

與C1部分相同，用大的N42磁鐵產(chǎn)生脈沖，并調(diào)整照明以清楚地觀察磁性方法產(chǎn)生的脈沖.

D.1(0.2分) 定性地畫出鐵磁流體中用磁性方法產(chǎn)生的波脈沖的草圖.

D.2(0.8分) 確定脈沖速度及其不確定度. 畫出裝置圖，包括臺(tái)燈的位置以及光照方向，記錄使用的所有數(shù)據(jù)和公式. 畫出測量視頻關(guān)鍵幀的草圖，顯示出重要特征，標(biāo)記出所有所做的測量.

將小磁鐵放入木質(zhì)底座的軌道槽中，將玻璃盒放在磁鐵上面，如圖13所示，其中，x表示玻璃盒下方小的磁鐵的位置，M表示產(chǎn)生波脈沖的大磁鐵. 可以用木質(zhì)墊片將磁鐵放入及調(diào)整其位置.

圖13 D.3部分產(chǎn)生波脈沖的磁鐵位置示意圖

用磁性方法產(chǎn)生波脈沖，步驟為先將大磁鐵放在圖13中M位置，然后快速遠(yuǎn)離. 觀察流體中脈沖的傳播，包括小磁鐵上方的強(qiáng)磁場區(qū)域.

D.3(0.4分) 定性地畫出觀察到的波脈沖示意圖，清楚地顯示流體下的磁鐵如何影響波前.

D.4(0.3分) 畫出確定鐵磁流體下的磁鐵對(duì)波脈沖傳播時(shí)間的影響的示意圖，清楚地標(biāo)出磁鐵的位置和燈的位置.

D.5(1.0分) 測量1個(gè)波脈沖通過磁鐵區(qū)域的時(shí)間及不確定度. 畫出測量視頻關(guān)鍵幀示意圖，顯示出重要特征，并且標(biāo)記所有所做的測量.

D.6(0.8分) 鐵磁流體經(jīng)過磁鐵上方時(shí)深度增加了，這個(gè)增加的深度是否可以解釋波脈沖速度的變化？用測量和計(jì)算來證明.

3 鐵磁流體的靜態(tài)響應(yīng)試題解答

3.1 實(shí)驗(yàn)A：靜態(tài)測試

距離z及不確定度為z=(0.061±0.004) m. 應(yīng)多次測量并計(jì)算不確定度. 由浮力、磁力和重力的平衡條件可得

代入數(shù)值計(jì)算可得Δρ=(15±6) kg·m-3.

3.2 實(shí)驗(yàn)B：磁相互作用——鐵磁流體的表面張力

尖刺剛開始形成時(shí)磁鐵距離為zcrit=(22±1) mm. 尖刺間距為λ=(6±1) mm. 應(yīng)多次測量以計(jì)算不確定度. 玻璃瓶應(yīng)平躺著以方便測量(盡管豎直時(shí)也可以). 表面張力為σ=(1.3±0.6)×10-2N·m-1.

3.3 實(shí)驗(yàn)C：用光學(xué)方法測量無尖刺時(shí)液體的表面特征

擰1圈螺桿z的變化為(0.80±0.02) mm. 通過擰螺桿改變z，測量對(duì)應(yīng)的臺(tái)燈像的長度b，并計(jì)算相應(yīng)的數(shù)據(jù)，結(jié)果見表1.

表1 用光學(xué)方法測量液體表面特征得到的數(shù)據(jù)

對(duì)lgR和lgz進(jìn)行直線擬合，所得斜率即為常數(shù)n，如圖14所示.n的數(shù)值應(yīng)為6～7之間.

圖14 lg R與lg z關(guān)系圖

3.4 實(shí)驗(yàn)D：有尖刺時(shí)的表面特征——尖刺的形成和消失

計(jì)算得表面張力為σ=2.3×10-2N·m-1.

使磁鐵逐漸接近流體，測量每個(gè)尖刺形成時(shí)的螺紋圈數(shù)并計(jì)算距離. 再逐漸使磁鐵遠(yuǎn)離，測量尖刺消失時(shí)的距離. 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示,作圖如圖15所示.

流體的表面能和磁能與磁鐵距離之間的關(guān)系如圖16所示. 磁能隨著距離的減小以冪律下降，同時(shí)在尖刺形成時(shí)，由于形成了1個(gè)新的不穩(wěn)定表面，磁能有1個(gè)小的跳變. 表面能的變化緩慢一些，但尖刺形成時(shí)的跳變更明顯. 此外，還需注意總能量隨著距離的減小是下降的. 這是因?yàn)殍F磁流體與下面的磁鐵相互吸引，隨著距離的減小磁能大部分用于吸引磁鐵使其升高，而不是轉(zhuǎn)化為鐵磁流體內(nèi)部的磁能.

表2 尖刺出現(xiàn)及消失時(shí)的磁鐵距離

圖15 磁鐵接近與遠(yuǎn)離時(shí)尖刺數(shù)量N與距離z的關(guān)系

圖16 流體的表面能和磁能與距離的關(guān)系

4 鐵磁流體中的波脈沖試題解答

該部分實(shí)驗(yàn)用到2種光照方式. 在實(shí)驗(yàn)A和實(shí)驗(yàn)D中，光從側(cè)面直接照向鐵磁流體，如圖17(a)所示. 在其余實(shí)驗(yàn)中使用散射光，如圖17(b)所示.

(a)

(b)

4.1 實(shí)驗(yàn)A：平面波脈沖

測試波脈沖速度的視頻關(guān)鍵幀以及數(shù)據(jù)如圖18和表3所示，其中x為波脈沖前沿傳播的距離(相對(duì)于第0幀時(shí)的位置). 使用透明網(wǎng)格條測量，每格對(duì)應(yīng)的長度為17.0/13.4 cm. 視頻的拍攝速度為25幀/s. 計(jì)算得到的脈沖速度為v=(0.26±0.02) m/s.

(a)

(b)

表3 波脈沖速度測量數(shù)據(jù)

4.2 實(shí)驗(yàn)B：深度變化的流體中的波脈沖

設(shè)t=0時(shí)波脈沖前沿位于x=0處，已知脈沖速度為v=κd0.5，則t時(shí)刻波脈沖前沿位于x=κd0.5t處. 傾斜流體的深度為d=ytanθ.y=0時(shí)波脈沖速度最慢，y最大時(shí)波脈沖速度最快. 由以上關(guān)系可得波脈沖前沿滿足的關(guān)系式為

x=κ(ytanθ)0.5t

或

x2=yκ2t2tanθ.

波脈沖的傳播方向與x方向的偏離越大、流體越淺時(shí)非線性效應(yīng)越明顯時(shí)，脈沖前沿與這一近似關(guān)系的偏差越大. 當(dāng)y很小時(shí)，流體淺且傳播速度慢，偏差越大.

圖19長度測量值為h=(20±1) mm，l=(195±2) mm.

圖19 深度變化的流體示意圖

波脈沖傳播到t= 8/25 s時(shí)波脈沖前沿的測試數(shù)據(jù)如表4和圖20所示. 表4中x0=4.5 div為脈沖前沿與x軸的交點(diǎn)處(y=0時(shí))的x坐標(biāo). 對(duì)y>2的數(shù)據(jù)做直線擬合，并轉(zhuǎn)換為國際單位制，可得斜率κ2t2tanθ=0.280 m. 因此κ=(5.9±0.5) m0.5·s-1.

表4 深度變化的流體中波脈沖前沿測試數(shù)據(jù)

圖20 深度變化的流體的測試數(shù)據(jù)關(guān)系

4.3 實(shí)驗(yàn)C：波及其磁效應(yīng)

用磁性方法、滑動(dòng)玻璃盒方法和滑動(dòng)底座方法產(chǎn)生的波脈沖如圖21所示.

(a)磁性方法

(b)滑動(dòng)玻璃盒

(c)滑動(dòng)底座

在小磁鐵上方流體有1個(gè)小的凸起. 用磁性方法產(chǎn)生的波脈沖的特征包括經(jīng)過小磁鐵時(shí)的衍射、從玻璃盒側(cè)面和末端的反射以及波的干涉. 滑動(dòng)玻璃盒產(chǎn)生的波脈沖的特征包括波前經(jīng)過小磁鐵時(shí)受干擾引起的折射、波前重疊時(shí)的干涉以及玻璃盒末端的反射. 滑動(dòng)底座產(chǎn)生的波脈沖的特征包括折射、反射和衍射.

4.4 實(shí)驗(yàn)D：強(qiáng)磁場中鐵磁流體的內(nèi)部特性

用磁性方法產(chǎn)生的波脈沖與圖21(a)類似.脈沖傳播速度的測量與實(shí)驗(yàn)B部分類似.

將小的磁鐵放入木質(zhì)底座的軌道槽后，小磁鐵上方流體凸起的尺寸可從玻璃盒側(cè)面觀察并估測，其直徑約為3 cm、高度約為5 mm. 流體中的波脈沖在小磁鐵處速度更快，如圖22所示. 圖中黑色線條為觀察到的經(jīng)過磁鐵的波脈沖，藍(lán)色線條為沒有磁鐵時(shí)預(yù)計(jì)的波脈沖前沿位置. 可以看到，脈沖經(jīng)過磁鐵時(shí)傳播速度加快了.

圖22 脈沖經(jīng)過小磁鐵x位置處傳播速度變快的示意圖

用散射光照明，用視頻方法進(jìn)行測量，在8個(gè)視頻幀的時(shí)間內(nèi)脈沖前沿傳播了0.8 div. 由此計(jì)算得到的在小磁鐵凸起處的速度約為0.35 m/s. 對(duì)這一現(xiàn)象的解釋為：無磁鐵處流體的深度約為4 mm，凸起處流體的深度約為9 mm. 由波傳播速度與流體深度的關(guān)系可知，凸起處的速度為無凸起處的1.5倍，與測試結(jié)果符合.

5 結(jié)束語

該競賽題內(nèi)容設(shè)置了較多的定性內(nèi)容，包括觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象、畫測試裝置示意圖、畫實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象草圖、判斷實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象體現(xiàn)的物理概念等，對(duì)實(shí)驗(yàn)測量的精度要求并不高，但是實(shí)驗(yàn)任務(wù)量較大. 我國代表隊(duì)學(xué)生對(duì)于該類題型不太適應(yīng)，在以后培訓(xùn)中需要引起注意.