李夢瑩，王 薪*，王雪琪，金 科

(1.南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，南京 211106；2.南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院，南京 211106)

0 引言

微波無線能量傳輸技術(shù)能夠在中遠距離為電子設(shè)備提供無線供電，在空間電子設(shè)備和系統(tǒng)中有廣闊的應(yīng)用前景[1-3]。例如，對衛(wèi)星內(nèi)部大量的無線傳感器進行無線供電能夠大幅降低電纜和接插件占衛(wèi)星整體重量的百分比，解決電纜和接插件的大量使用導(dǎo)致結(jié)構(gòu)力學(xué)性能差，可維護性弱，以及線纜老化影響使用壽命等諸多問題。然而，目前已有的微波傳能技術(shù)研究大多數(shù)針對的是開放空間環(huán)境下的定向電磁波束傳能。與開放空間不同，衛(wèi)星等封閉空間環(huán)境下，電磁波經(jīng)過邊界多次反射形成很強的駐波分布，開放空間中用于提高能量傳輸效率(power transmission efficiency ，PTE)的常規(guī)波束賦形技術(shù)并不直接適用于封閉空間環(huán)境。對于特定尺寸的腔體環(huán)境，可以利用其諧振模式實現(xiàn)高效率的點對點耦合能量傳輸[4-7]。然而，該技術(shù)需要預(yù)先確定采用的諧振模式，能量收發(fā)設(shè)備必須放置于諧振腔體內(nèi)的特定區(qū)域才能取得高效率，不適合動態(tài)環(huán)境或者非固定供電目標(biāo)的應(yīng)用。本文的前期工作提出并分析了采用寄生陣列實現(xiàn)封閉空間內(nèi)可重構(gòu)無線能量傳輸?shù)姆椒╗8，9]，通過改變寄生陣列單元加載的反射負(fù)載電抗，能夠有效地影響封閉空間內(nèi)的駐波場分布，顯著提升能量傳輸效率。在該項工作的基礎(chǔ)上，本文設(shè)計完成了寄生陣列反射負(fù)載自動控制系統(tǒng)和傳輸效率優(yōu)化程序算法，通過電控開關(guān)遍歷寄生陣列反射負(fù)載組合，實現(xiàn)了無線能量傳輸性能的快速優(yōu)化，從而提供了可重構(gòu)寄生陣列傳能技術(shù)實用化途徑。

以下本文將通過理論分析和仿真建模比較傳統(tǒng)相控陣與可重構(gòu)寄生陣列用于封閉空間內(nèi)無線能量傳輸?shù)奶卣骱托阅埽o出兩種陣列方案下能量傳輸效率的最優(yōu)解。在此基礎(chǔ)上，形成可重構(gòu)寄生陣列傳能的效率優(yōu)化方法和實驗設(shè)計，給出實測數(shù)據(jù)驗證該方法的可行性與性能。

1 基本思想與建模分析

封閉空間環(huán)境下電磁波的傳播特性是可重構(gòu)寄生陣列無線傳能的技術(shù)依據(jù)。為更好的闡述這一技術(shù)思想，首先對比傳統(tǒng)相控陣天線在開放空間和封閉空間中的性能。在開放空間，具有波束賦形功能的相控陣被認(rèn)為是對移動設(shè)備跟蹤傳能的最佳選擇之一。相控陣波束賦形通常的理論前提是視距下兩個天線收發(fā)電磁波的相位差由兩者距離的電長度決定。

如圖1(a)所示，發(fā)射陣列各個天線單元饋電相位為kdi(k為自由空間的波數(shù)，di是接收單元與第i個天線單元之間的距離)時，不同天線單元發(fā)射的電磁波將在能量接收單元所在位置正向疊加，從而使得能量傳輸效率達到最大。然而，封閉空間中存在著嚴(yán)重的多徑效應(yīng)，相位延遲與傳播距離之間的這種簡單關(guān)系并不成立。如圖1(b)所示，各個陣列單元發(fā)射的電磁波沿著多個不同的路徑到達接收單元，其相位不僅取決于路徑的電長度，還取決于邊界反射帶來的相位移。能量傳輸效率與收發(fā)天線相對位置的關(guān)系復(fù)雜，且依賴于工作頻率、空間形狀和尺寸。因此，傳統(tǒng)的相控陣波束賦形理論不適用于封閉空間。此外，傳統(tǒng)相控陣的工作原理通常要求最大程度抑制天線單元間耦合，而封閉空間中由于不存在輻射損耗，未被接收單元或環(huán)境吸收的發(fā)射波將經(jīng)過多次反射再次返回發(fā)射單元，導(dǎo)致發(fā)射端口的單元間的耦合增大，并成為回波損耗的來源。因此，封閉空間中相控陣傳能，需要使得所有陣列單元端口的回波損耗同時達到最小，以最大化能量傳輸效率。

與傳統(tǒng)相控陣不同，寄生陣列的工作原理正是利用了單元間的耦合效應(yīng)。如圖1(c)所示，本文研究的可重構(gòu)寄生陣列由一個發(fā)射單元和多個加載可調(diào)電抗負(fù)載的寄生單元組成，電抗負(fù)載對寄生單元耦合接收到的功率形成反射，反射功率經(jīng)寄生單元形成反射電磁波。通過調(diào)節(jié)負(fù)載的電抗值改變寄生單元對電磁波的反射特性，從而影響封閉空間內(nèi)的場分布和多徑效應(yīng)，以期使得接收單元接收到的功率最大化。

為進一步分析寄生陣列用于封閉空間無線傳能的性能，以下對圖1(b)和圖1(c)中所示的兩種陣列方案進行了微波網(wǎng)絡(luò)建模。這里假定封閉的空間沒有輻射或其他歐姆損耗，即能量收發(fā)系統(tǒng)為互易無耗網(wǎng)絡(luò)。為簡單起見，僅考慮一個接收單元的情況。

(a)開放空間相控陣 (b)封閉空間相控陣 (c) 封閉空間可重構(gòu)寄生陣列

1.1 傳統(tǒng)相控陣列方案

將圖1(b)的傳統(tǒng)相控陣列方案建模為一個 (M+ 1) 端口網(wǎng)絡(luò)，其中M是發(fā)射陣列單元數(shù)，其余一個端口是接收單元的輸出端口。如圖2(a)所示，向量ai=[a1，a2，…，aM]T和bi=[b1，b2，…，bM]T分別代表M個能量發(fā)射端口的出波和入波(上標(biāo)T表示矩陣/向量轉(zhuǎn)置)。ao與bo分別代表能量接收端口的出波和入波，則有

(1)

其中(M+ 1)×(M+ 1)維散射參數(shù)矩陣分為四個部分：M×M維輸入-輸入矩陣Sii，M單元輸出-輸入列向量Sio，M單元輸入-輸出行向量Soi和輸出-輸出標(biāo)量Soo。當(dāng)接收端口與匹配負(fù)載相連時，ao值為0，由式(1)可得

bo=Soiai

(2)

此時能量傳輸效率可表示為

(3)

根據(jù)柯西-施瓦茨-布尼亞夫斯基不等式

|Soiai|2≤|Soi|2|ai|2

(4)

因此，采用相控陣列實現(xiàn)能量傳輸效率的最大化要求陣列各單元的饋電在相位上與散射參數(shù)Soi共軛，在幅度分布上與Soi一致。由于向量Soi各單元的幅度一般情況下并不相同，這就要求相控陣列各單元的饋電幅度也各不相同，從而導(dǎo)致系統(tǒng)實現(xiàn)的成本和復(fù)雜度的明顯上升。而如果各個單元仍然采用等幅饋電，則會導(dǎo)致能量傳輸效率下降。

1.2 寄生陣列方案

圖1(c)所示的寄生陣列方案也可以建模為(M+1)端口網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)包括單個發(fā)射單元的一個輸入端口，接收單元的一個輸出端口和寄生陣列的(M-1)個反射端口。如圖2(b)所示，ai和bi表示輸入端口的入波和出波，ao和bo代表輸出端口的入波和出波，向量ar=[a1，a2，…，aM-1]T和br=[b1，b2，…，bM-1]T分別代表(M-1)個反射端口的入波和出波。上述入波與出波間的關(guān)系可采用散射矩陣表示為

(a)相控陣列方案 (b)寄生陣列方案

(5)

其中，Sir和Sor為(M-1)維行向量，Sri和Sro為(M-1)維列向量，Srr為(M-1)×(M-1)維矩陣。當(dāng)能量接收端口與匹配負(fù)載相連時，ao值為0，由(5)可得

bo=Soiai+Sorar

(6)

ar=Sriai+Srrar

(7)

由于(M-1)個能量反射端口與純電抗負(fù)載相連，向量ar與向量br之間存在關(guān)系

(8)

其中對角矩陣 =Γr的對角元素可表示為

Γi=exp(jφi)，i=1，2，…M-1

(9)

Γi為第i個能量反射端口所接純電抗負(fù)載的反射系數(shù)。將式(7)代入式(9)，可得

ar=(Γr-1-Srr)-1Sriai

(10)

再將式(10)代入式(6)，得到

bo=[Soi+Sor(Γr-1-Srr)-1Sri]ai

(11)

此時，能量傳輸效率可表示為

(12)

由(12)式可知，寄生陣列方案可總結(jié)為如下優(yōu)化問題：通過選擇由Γr表示的最優(yōu)反射系數(shù)，使能量傳輸效率η最大化，即

(13)

2 雙單元陣列傳輸性能分析

基于上一節(jié)的多端口網(wǎng)絡(luò)模型，本節(jié)以最簡單的雙單元陣列作為個案，分析比較相控陣和寄生陣列在封閉環(huán)境下的傳輸性能。此時，兩種方案都建模為一個3端口網(wǎng)絡(luò)，其中第三個端口為接收單元的輸出端口。 如圖3所示，網(wǎng)絡(luò)可以由3 × 3的對稱散射矩陣S=[Sij] (i，j1，2，3)來描述。

在圖3(a)所示的相控陣列方案中，兩個相控陣列單元對應(yīng)于端口1和2，其入波向量用ai=[a1，a2]T表示；能量接收單元的輸出端口對應(yīng)于端口3，其出波用b3表示。根據(jù)(4)式，當(dāng)ai∝[S31，S32]T時，最大能量傳輸效率為

ηmax=|S31|2+|S32|2

(14)

在圖3(b)所示的寄生陣列方案中，單個發(fā)射單元對應(yīng)于端口1，寄生單元對應(yīng)于端口2，能量接收單元對應(yīng)于端口3。則式(11)簡化為

(a)相控陣方案 (b)寄生陣列方案

(15)

式(12)給出的效率表達式簡化為

(16)

其中φ2是端口2上負(fù)載的反射系數(shù)(Γ2)的相位。根據(jù)式(15)，可以認(rèn)為端口1發(fā)射電磁波的能量通過兩條路徑傳輸?shù)竭_接收單元：一條路徑直接由發(fā)射單元到達接收單元(1→3)，另一條路徑由發(fā)射單元通過寄生單元間接到達接收單元(1→2→3)。寄生陣列方案的核心即為通過選擇最優(yōu)的反射相位φ2使得能量傳輸效率最大化?？梢宰C明，(16)式所示能量傳輸效率的最大值為[5]

(17)

式(17)表明，在上述1→2→3的間接傳輸路徑中，當(dāng)1→2的單元耦合系數(shù) |S21| 與 2→3的傳輸系數(shù) |S32| 相等時，理論最優(yōu)的能量傳輸效率將達到100%。

根據(jù)上述模型，只要知道三端口網(wǎng)絡(luò)的S參數(shù)，就可以采用(14)和(17)式分別計算相控陣列方案和寄生陣列方案所能獲得的最大傳輸效率。作為具體實例，考慮圖4(a)所示邊長1 m的理想導(dǎo)體(PEC)邊界立方體空腔。該PEC空腔內(nèi)設(shè)置三個17cm長的單極子天線，其中兩個單極子天線構(gòu)成雙單元陣列，分別位于z=0的PEC壁上(x=30cm，y=20cm)和(x=60cm，y=40cm)處，對應(yīng)于端口1和端口2；第三個單極子天線為能量接收單元位于z=1 m的PEC壁上(x=50cm，y=20cm)處，對應(yīng)于端口3。取微波頻率為427 MHz，采用全波仿真得到三端口之間的S參數(shù)如圖4(b)所示。

(a)仿真模型設(shè)置 (b)仿真所得S參數(shù)

圖4(c)、(d)分別為相控陣和寄生陣列兩種方案的能量傳輸性能計算結(jié)果。根據(jù)(14)式，采用傳統(tǒng)相控陣方案能夠獲得的ηmax=25%。采用寄生陣列方案，當(dāng)端口2加載77pF的反射電容時(φ2為?剾?169°)，由端口1至端口3的能量傳輸效率達到96%，遠大于相控陣方案可達到的傳能效率。圖7(e)顯示了寄生陣列方案的傳能效率與反射負(fù)載電容的關(guān)系?？梢钥闯?，當(dāng)電容范圍在60 pF至100 pF時，效率均大于90%。而當(dāng)負(fù)載電容偏至20 pF時，傳輸效率降至20%以下，可見反射負(fù)載電抗值的精確度對寄生陣列傳能的性能起著關(guān)鍵作用。

3 可重構(gòu)寄生陣列系統(tǒng)設(shè)計與實驗驗證

本文設(shè)計實現(xiàn)了多單元可重構(gòu)寄生陣列實驗系統(tǒng)，用以測試驗證寄生陣列方案用于封閉空間傳能的可行性和實際性能。圖5為該實驗系統(tǒng)原理框圖，其中天線系統(tǒng)包括能量發(fā)射端的寄生天線陣列和能量接收端的一個無線能量接收單元。寄生陣列包含一個能量發(fā)射單元和多個寄生單元。發(fā)射單元由頻率為427MHz的信號源提供功率饋電，各個寄生單元分別加載一個開關(guān)切換可變反射負(fù)載。無線能量接收單元接收到的電磁波經(jīng)功率檢波輸出一個代表功率大小的模擬信號，該模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號后輸入至系統(tǒng)控制單元，由系統(tǒng)控制單元實時記錄得到此時接收單元接收到的功率。另一方面，系統(tǒng)控制單元輸出多個控制信號，分別控制各個寄生單元的可變反射負(fù)載按照一定的順序在不同電抗值之間切換。實驗系統(tǒng)在程序控制下遍歷反射負(fù)載的所有電抗值組合，同時記錄下每種組合下能量接收單元接收到的功率，最終記錄得到的接收功率最大值與發(fā)射單元的饋電功率之比即為該寄生陣列所能取得的能量傳輸效率的最大值。取得最大能量傳輸效率時反射負(fù)載電抗值的組合即為該寄生陣列的最優(yōu)的反射負(fù)載電抗值組合。

圖5 實驗系統(tǒng)原理框圖

圖6為本文實驗系統(tǒng)的實物圖。制作了一個邊長為1.0 m的立方體鋁盒以模擬封閉空間。無線能量傳輸采用的頻率為427 MHz，該頻點接近TMz220模式諧振頻點，易于分析和理解空間內(nèi)的場分布。能量接收單元以及寄生陣列各單元均為銅制17cm(約1/4波長)長的單極子天線，并通過SMA連接器安裝在垂直于z軸的兩個壁上。單個發(fā)射單元和多個寄生單元位于z=1.0 m平面的固定位置，如圖7(a)所示：發(fā)射單元位于(30cm，30cm，100cm)，寄生單元1位于(70cm，30cm，100cm)，寄生單元2位于(70cm，70cm，100cm)，寄生單元3位于(30cm，70cm，100cm)。圖7(b)為能量接收單元位置，在z=0平面上20 cm ≤x≤ 80 cm，10 cm≤y≤90 cm的區(qū)域中以10 cm為步長變換位置，在每個接收位置上分別測量四種條件下的最大能量傳輸效率，包括：(i)無寄生單元；(ii)1個寄生單元；(iii)2個寄生單元；(iv)3個寄生單元。其中在后三種測試條件下，通過上述系統(tǒng)控制程序搜索確定各寄生單元的最優(yōu)反射負(fù)載組合，得到能量傳輸效率的最大值。實驗采用射頻信號源(RIGOL公司的DSG3060)作為能量發(fā)射單元的功率源。采用功率檢波器(Analog Devices的ADL5506)對接收單元接收到的信號進行功率測量，其輸出的直流電壓經(jīng)數(shù)據(jù)采集板卡(阿爾泰公司的PCI8502)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號輸入至計算機。計算機程序通過多路模擬信號輸出板卡(阿爾泰公司的PCI8304)提供寄生陣列各單元反射負(fù)載的控制信號。

圖6 實驗系統(tǒng)實物圖

(a)寄生陣列單元所在平面(z=1m) (b)接收單元所在平面(z=0)

第一、二節(jié)的分析與仿真結(jié)果表明，封閉空間內(nèi)采用寄生陣列傳輸能量有可能獲得比傳統(tǒng)相控陣列更高的傳輸效率，且寄生陣列只需要一個饋電端口，省去了傳統(tǒng)相控陣方案中需要多個幅度和相位可調(diào)的射頻通道導(dǎo)致的高成本。寄生陣列的方案實用化的關(guān)鍵在于如何確定并提供傳輸性能優(yōu)化所需的反射電抗。反射負(fù)載電抗值偏離最佳值，或者反射負(fù)載本身有損耗都會導(dǎo)致能量傳輸效率降低。實際應(yīng)用中，可以采用變?nèi)荻O管實現(xiàn)一定范圍內(nèi)連續(xù)可調(diào)的反射電抗，也可以采用射頻開關(guān)切換若干離散的反射電抗值，但通常無法確保能夠提供精確的最佳反射電抗值，因此實際的寄生陣列一般只能取得次優(yōu)的傳輸性能。

本文采用如圖8所示的基于射頻開關(guān)切換的可變反射負(fù)載設(shè)計。該負(fù)載電路包括兩個單刀雙擲射頻開關(guān)(Mini-Circuits的JSW2-63DR+)，每個開關(guān)受計算機輸出的模擬信號控制可實現(xiàn)三種不同狀態(tài)：(i)連通端口1，(ii)連通端口2，(iii)關(guān)閉(使能端口接地)。第一個開關(guān)U1的端口1加載4.7 pF的電容，端口2加載30 nH的電感。第二個開關(guān)U2的端口1加載15 pF的電容，端口2加載一段等效于7.5nH電感的終端短路傳輸線。加工實物如圖9所示。通過實測兩個開關(guān)的各種狀態(tài)組合下的負(fù)載阻抗，選取了其中6種損耗較低的狀態(tài)用于反射負(fù)載，其反射系數(shù)的幅度和相位如表1所示。

圖8 可變負(fù)載的電路圖

圖9 基于射頻開關(guān)切換的可變反射負(fù)載實現(xiàn)

表1 具有宇航應(yīng)用潛力的PIC技術(shù)

圖10為上述四種條件下不同接收位置的最大能量傳輸效率分布實測結(jié)果。由圖10(a)可見，沒有寄生單元時多數(shù)位置下能量傳輸效率在20%以下。隨著寄生單元數(shù)目增加，所有位置上的能量傳輸效率均有顯著提高。如圖10(d)所示，采用3個寄生單元時(即四單元寄生陣列)，絕大多數(shù)接收位置的最大傳能效率都達到了60%以上。可以看到，在四種測試條件下，接收單元所在平面的中心點位置(50cm，50cm，0cm)處測得的能量傳輸效率都是最低的(低于20%)。這是因為在427MHz測試頻點，腔體內(nèi)場分布主要為TMz220模式，而腔體中心位置(x=50cm，y=50cm)是TMz220模式下z方向電場幅度的零點位置。因此，沒有寄生單元時，能量傳輸效率在該位置僅有0.18%。引入1-3個寄生單元過程中，能量傳輸效率分別提高至4.7%，9.2%，和13.2%。如前所述，由于實驗所用的可調(diào)反射負(fù)載只有6種可選離散電抗值且存在一定損耗，實測得到的13.2%并不是理想的四單元寄生陣列所能獲得的最大能量傳輸效率。實際上，將實測的S參數(shù)帶入(12)式，依據(jù)(13)式優(yōu)化可以得到該中心位置的最大傳輸效率為31.1%。作為比較，將實測的S參數(shù)帶入(4)式得到該位置上采用相控陣列可獲得的最大傳輸效率僅為3.4%，遠小于寄生陣列方案實測得到的傳輸效率。

(a)一單元陣列(無寄生單元) (b)二單元陣列(單個寄生單元)

(c)三單元陣列(兩個寄生單元) (d)四單元陣列(三個寄生單元)

4 結(jié)論

與相控陣天線不同，寄生陣列天線能夠利用陣列單元間的耦合形成可重構(gòu)的輻射場分布，適用于航空航天器等封閉空間內(nèi)針對非固定目標(biāo)的微波能量傳輸。本文采用多端口微波網(wǎng)絡(luò)模型對寄生陣列無線能量傳輸方案的性能進行了理論和仿真分析，采用基于射頻開關(guān)切換的可調(diào)反射負(fù)載，設(shè)計形成了寄生陣列反射負(fù)載自動控制系統(tǒng)和傳輸效率優(yōu)化程序算法，在此基礎(chǔ)上，實驗驗證了引入多個寄生天線單元提高封閉空間內(nèi)無線能量傳輸效率的可行性，提供了可重構(gòu)寄生陣列無線能量傳輸技術(shù)的一種有效的實現(xiàn)途徑。