唐宇存，李錦忠，林安迪，匡紹龍

蘇州大學(xué) 機電工程學(xué)院，江蘇 蘇州215000

1 引言

手術(shù)機器人的一個主要應(yīng)用就是將其作為定位設(shè)備，輔助醫(yī)生操作手術(shù)工具完成高精度手術(shù)操作[1-2]。特別是在腦外科、穿刺、脊柱、創(chuàng)傷等外科手術(shù)領(lǐng)域，機器人在導(dǎo)航引導(dǎo)下運行到規(guī)劃位置，其定位精度的高低直接影響到手術(shù)的成敗[3-4]。因此，機器人定位精度檢測是導(dǎo)航引導(dǎo)定位類手術(shù)機器人研發(fā)的一個重要內(nèi)容。通常，在這種以定位為主的手術(shù)機器人使用環(huán)境中，醫(yī)生根據(jù)病人影像規(guī)劃出手術(shù)工具切入點的位姿（位置和姿態(tài)），然后通過導(dǎo)航器測量出機器人末端手術(shù)工具當(dāng)前位姿與規(guī)劃位姿的相對關(guān)系，再將機器人運動到規(guī)劃位姿，以實現(xiàn)手術(shù)的高精度定位[5]。在這一過程中，導(dǎo)航規(guī)劃的相對位姿與機器人實際運動相對位姿的一致程度以及機器人多次運動相對位姿的離散程度，即位姿距離準(zhǔn)確度與重復(fù)性[6]，決定了機器人定位精度的高低[7-8]。因而檢測機器人的位姿距離準(zhǔn)確度與重復(fù)性，就可以判斷機器人是否滿足這種以定位為主的手術(shù)場合的需求。

關(guān)于機器人位姿距離精度檢測，國家標(biāo)準(zhǔn)《工業(yè)機器人：性能規(guī)范及其試驗方法》[6]（以下簡稱國標(biāo)）就工業(yè)機器人的精度檢測方法進行了描述和規(guī)定，并提供了諸如激光跟蹤儀、三坐標(biāo)測量機等設(shè)備檢測工業(yè)機器人性能的方法。其中，激光跟蹤儀因其高精度且采用無接觸測量而獲得廣泛應(yīng)用[9-10]。但其價格昂貴、維護和使用要求高，對一般中小型機器人研發(fā)企業(yè)和機加工企業(yè)而言，很難會擁有這樣的設(shè)備，這給機器人生產(chǎn)制造過程中精度的測量帶來困難。三坐標(biāo)測量機是中小型機加工企業(yè)常用的零部件精度檢測設(shè)備，因其不具備測量絕對位置精度以及姿態(tài)精度的能力，不能直接作為機器人位姿精度檢測工具。然而一些研究者針對特定場合，使用三坐標(biāo)測量機進行機器人位置精度檢測，如姚興田等人[11]利用三坐標(biāo)測量機測量機器人末端的運動距離，并基于此計算位置距離準(zhǔn)確度，該方法很好地避免了測量系統(tǒng)與機器人系統(tǒng)的坐標(biāo)變換，只是沒有提出解決姿態(tài)精度測量的方法。

基于此，本文在介紹導(dǎo)航引導(dǎo)的手術(shù)機器人定位原理基礎(chǔ)上，提出基于三坐標(biāo)測量機的機器人位姿距離精度測量方法，并設(shè)計了機器人末端姿態(tài)測量工具，實現(xiàn)機器人姿態(tài)的測量，從而降低機器人檢測對激光跟蹤儀等價格高昂且難以維護設(shè)備的需求，達到制造廠商內(nèi)部完成機器人精度檢測的目的。

2 基于導(dǎo)航引導(dǎo)的手術(shù)機器人定位原理

基于導(dǎo)航引導(dǎo)的機器人輔助外科手術(shù)（Robot Assisted Surgery，RAS）系統(tǒng)[12-13]的基本原理如圖1 所示。其中，R（Robot）表示機器人坐標(biāo)系，NAV（Navigator）表示RAS 系統(tǒng)中的導(dǎo)航器坐標(biāo)系，即RAS 系統(tǒng)的全局坐標(biāo)系。CA（C-Arm）、EE（End Effector）、SO（Surgical Object）、VO（Virtual Object）分別表示X光成像設(shè)備、手術(shù)工具末端效應(yīng)器、手術(shù)對象、虛擬對象等術(shù)中各要素的坐標(biāo)系。并且EE、SO 能被NAV 實時追蹤，以實現(xiàn)術(shù)中各要素的位置相對于NAV的統(tǒng)一表達（如公式（1））。手術(shù)時，醫(yī)生利用成像設(shè)備掃描病灶部位得到其圖像模型，并在RAS系統(tǒng)中利用坐標(biāo)變換完成術(shù)前規(guī)劃、術(shù)中影像以及各要素位姿的注冊工作，進而醫(yī)生依據(jù)電腦中導(dǎo)航系統(tǒng)的顯示來控制及跟蹤機器人末端位姿，以此確定機器人最終位姿是否滿足要求[14]。

圖1 RAAS系統(tǒng)原理示意圖

實際操作過程中，為方便計算及表達，手術(shù)工具規(guī)劃位姿相對于手術(shù)對象SO，可表示為。其中，EEd表示醫(yī)生規(guī)劃的手術(shù)工具坐標(biāo)系。假定在導(dǎo)航器NAV下的手術(shù)工具當(dāng)前坐標(biāo)系EE 和手術(shù)對象坐標(biāo)系SO 分別表示為和，那么手術(shù)工具當(dāng)前位姿相對于SO可表示為：

手術(shù)工具規(guī)劃位姿相對于EE可以表達為：

3 基于三坐標(biāo)測量機的位姿距離精度檢測方法

3.1 基本原理

基于三坐標(biāo)測量機檢測機器人位姿距離精度的基本原理如圖2 所示。其中，R 表示機器人坐標(biāo)系，CMM（Coordinate Measuring Machine）表示三坐標(biāo)測量機坐標(biāo)系，E表示機器人末端當(dāng)前坐標(biāo)系，Ed表示機器人末端目標(biāo)坐標(biāo)系。假定機器人末端初始位姿在機器人坐標(biāo)系R 和三坐標(biāo)測量機坐標(biāo)系CMM 下分別表示為和。給定機器人目標(biāo)位姿，那么該目標(biāo)位姿相對于E可表示為：

圖2 三坐標(biāo)測量機測量原理示意圖

對比公式（3）、（5）可知，基于三坐標(biāo)測量機檢測機器人相對位姿精度原理與基于導(dǎo)航引導(dǎo)手術(shù)機器人定位原理相一致。給定目標(biāo)位姿相當(dāng)于在醫(yī)療環(huán)境下醫(yī)生規(guī)劃好的機器人入刀位姿，而可以認為是機器人實際切入點的位姿。位姿距離準(zhǔn)確度表示與的偏差，位姿距離重復(fù)性表示機器人重復(fù)到達EE′dT的波動范圍，通過計算這兩個量可以衡量機器人相對位姿精度的高低。因此，三坐標(biāo)測量機測量出的機器人位姿距離精度，可以看作實際手術(shù)過程中機器人的定位精度。

3.2 位姿測量原理

為使三坐標(biāo)測量機能夠測量機器人末端姿態(tài)，本文利用在一個平面上的3個標(biāo)準(zhǔn)球（R1，R2，R3）設(shè)計了一個笛卡爾坐標(biāo)系（如圖3，R1為坐標(biāo)原點，R1R2作為x 軸，垂直于平面的向量作為z 軸，根據(jù)右手定則得到y(tǒng)軸），安裝于機器人的法蘭平面上，稱作法蘭坐標(biāo)系，用FL（Flange）表示。圖3中RE（Robot End）為機器人末端坐標(biāo)系。

圖3 法蘭坐標(biāo)系

根據(jù)文獻[15]中的坐標(biāo)系建立方法得到相對于三坐標(biāo)測量機坐標(biāo)系的法蘭坐標(biāo)系。由于法蘭坐標(biāo)系FL與機器人末端坐標(biāo)系RE的關(guān)系是已知的，則三坐標(biāo)測量機下的機器人末端位姿為：

本文采用Z-Y-X歐拉角[16]表示機器人末端姿態(tài)：

至此，只要利用三坐標(biāo)測量機測量機器人末端平面上3個標(biāo)準(zhǔn)球的位置，就可以得到機器人末端位姿。

3.3 位姿距離精度測量過程及計算方法

按照國標(biāo)規(guī)定的位姿距離準(zhǔn)確度和重復(fù)性測量方法，在機器人工作空間內(nèi)選取m個目標(biāo)位姿( )

P1,P2,…,Pm，然后通過人工數(shù)據(jù)輸入的方式將機器人運動至位姿Pm，該位姿作為機器人的起始位姿。再將機器人按照P1→P2→…→Pm的順序循環(huán)運動n 次，通過三坐標(biāo)測量機測量并記錄每個位姿的標(biāo)準(zhǔn)球R1，R2，R3的位置。具體測量流程圖如圖4所示。

圖4 位姿測量流程圖

測量結(jié)束后，三坐標(biāo)測量機下機器人的實到位姿構(gòu)成了m 個集群，每個集群包含n 個位姿。假設(shè)機器人在一次運動中的起始指令位姿分別為Pc1，Pc2，實際到達位姿為P1j，P2j（表示n 次循環(huán)中的第j 次位姿，其中1 ≤j ≤n），如圖5所示。

距離準(zhǔn)確度是指令距離和實到距離平均值之間位置和姿態(tài)的偏差，位置距離準(zhǔn)確度ADl的計算方法如下：

圖5 位姿距離準(zhǔn)確度

Dc表示指令距離，表示n次實際距離的平均值。同理，可以求得位置距離準(zhǔn)確度在坐標(biāo)系各軸上的分量ADx，ADy，ADz以及姿態(tài)距離準(zhǔn)確度ADOz，ADOy，ADOx。

距離重復(fù)性是在同一方向上對相同指令距離重復(fù)運動n 次后實到距離的一致程度，包括位置距離重復(fù)性和姿態(tài)距離重復(fù)性。位置距離重復(fù)性RDl計算方法如下：

同理，可以求得位置距離重復(fù)性在坐標(biāo)系各軸上的分量RDx，RDy，RDz以及姿態(tài)距離重復(fù)性RDOz，RDOy，RDOx。

4 位姿精度檢測及在前交叉韌帶重建手術(shù)中的應(yīng)用

4.1 位姿距離精度檢測

本文利用自主研發(fā)的用于骨科手術(shù)輔助定位的6自由度手術(shù)機器人iSA（intelligent Surgical Assist），在GLOBAL Silver advantage型三坐標(biāo)測量機下搭建了相關(guān)檢測平臺（圖6）。

圖6（a）為利用三坐標(biāo)測量機檢測機器人位姿距離精度的檢測場景，其中機器人末端固定5.0 kg 負載（機器人設(shè)計負載）以滿足國標(biāo)規(guī)定的機器人位姿精度檢測要求。圖6（b）為設(shè)計的用于姿態(tài)檢測的機器人末端定位架，采用對稱設(shè)計并帶有減重孔以減小不同姿態(tài)下重力對機器人末端的影響。3 個標(biāo)準(zhǔn)球球心R1，R2，R3的關(guān)系為：R1R2=R1R3=150 mm，R1R2⊥R1R3。機器人末端坐標(biāo)系RE與法蘭坐標(biāo)系FL的原點重合，機器人末端坐標(biāo)系x 軸⊥R2R3，可以得到RE和FL的關(guān)系：

圖6 三坐標(biāo)測量機檢測平臺

按照國標(biāo)規(guī)定的方法，選取機器人工作空間內(nèi)5個位姿進行檢測。檢測時，按照P1→P2→…→P5的順序循環(huán)30次。最后共得到150組位姿數(shù)據(jù)，按照前述計算方法計算機器人位姿距離準(zhǔn)確度和重復(fù)性，結(jié)果如表1和表2所示。從計算結(jié)果可以看出機器人的位置距離準(zhǔn)確度小于0.5 mm，姿態(tài)距離準(zhǔn)確度小于0.2°，位置和姿態(tài)距離重復(fù)性分別在10-2mm 和10-2度級別，這樣的精度能夠滿足手術(shù)場合需求。

4.2 在前交叉韌帶重建手術(shù)中的應(yīng)用

為了驗證iSA在實際手術(shù)中的應(yīng)用效果，本文利用人體干骨進行前交叉韌帶重建手術(shù)模擬實驗（實驗平臺如圖7所示）。具體實驗過程如下：

圖7 前交叉韌帶重建手術(shù)平臺（（a）雙目；（b）手術(shù)機器人；（c）手術(shù)定位裝置；（d）股骨；（e）脛骨；（f）手術(shù)床）

表1 位姿距離準(zhǔn)確度

表2 位姿距離重復(fù)性

（1）如圖8（a）所示，利用CT掃描股骨和脛骨得到骨頭側(cè)位圖像（圖8（b）），完成骨頭模型與雙目坐標(biāo)系之間的配準(zhǔn)工作。

圖8 CT掃描

（2）利用“46%”準(zhǔn)則和四分格準(zhǔn)則[17]在骨頭側(cè)位圖上分別規(guī)劃出脛骨和股骨的打孔位姿，如圖8（b）中黃顏色線所示。

（3）將機器人末端手術(shù)定位裝置運動至股骨打孔位置附近，雙目系統(tǒng)通過檢測安裝在機器人以及骨頭上的標(biāo)志物，從而計算出機器人實際位姿與規(guī)劃位姿的偏差，然后導(dǎo)航系統(tǒng)根據(jù)該偏差將手術(shù)定位裝置準(zhǔn)確地定位到打孔位姿（圖9（a））。

（4）與上述股骨定位操作相同，完成脛骨定位（圖9（b））。

圖9 骨頭定位結(jié)果

圖10 股骨定位導(dǎo)航視圖

圖10和圖11分別為股骨和脛骨定位在導(dǎo)航系統(tǒng)中的視圖。鑒于圖上很難顯示出機器人實到位姿和規(guī)劃位姿之間的細小誤差，這里根據(jù)文獻[18]中的方法，利用雙目系統(tǒng)測量的機器人打孔位姿計算定位精度，如表3 所示。該結(jié)果滿足統(tǒng)計學(xué)中的“拉伊達準(zhǔn)則[19]”，即手術(shù)定位精度在三坐標(biāo)測量機測量的位姿距離準(zhǔn)確度±重復(fù)性的范圍內(nèi)，所以本文提出的方法對于導(dǎo)航定位類手術(shù)機器人是有效的，同時實驗結(jié)果表明該機器人可以滿足前交叉韌帶重建手術(shù)的定位要求。

圖11 脛骨定位導(dǎo)航視圖

表3 前交叉韌帶重建手術(shù)定位精度

5 結(jié)束語

本文針對基于影像導(dǎo)航引導(dǎo)定位的手術(shù)機器人應(yīng)用場合，提出了一種基于三坐標(biāo)測量機的機器人位姿距離精度檢測方法，并闡述其實現(xiàn)過程。在此基礎(chǔ)上，對自主研發(fā)的輔助定位手術(shù)機器人進行了位姿距離準(zhǔn)確度和重復(fù)性檢測。結(jié)果表明，用該方法檢測的iSA機器人位置距離準(zhǔn)確度和重復(fù)性分別在10-1mm和10-2mm級別，姿態(tài)準(zhǔn)確度和重復(fù)性在10-1度和10-2度級別。進一步進行了前交叉韌帶重建手術(shù)干骨實驗驗證，結(jié)果表明通過該方法測量的機器人位姿定位精度可以滿足相關(guān)手術(shù)要求。

需要說明的是，本方法在全局范圍內(nèi)存在一定的限制，理論上來說選取的位姿應(yīng)該分布于機器人的球形工作空間內(nèi)。但是從圖6中可以看出，三坐標(biāo)測量機在一組實驗中只能對機器人的工作空間一側(cè)進行測量，所以本文測量的位姿距離精度僅在機器人的一側(cè)工作空間有效。由于在醫(yī)療手術(shù)中，機器人一般只在工作空間的一側(cè)進行手術(shù)操作，所以對機器人左右兩側(cè)分別測量是可行的，其測量結(jié)果對于醫(yī)療場合是有效的。