陳曼 伏喜斌 黃啟斌 劉峰 唐長明 黃學(xué)斌 鐘舜聰，3

1福州大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院

2廈門市特種設(shè)備檢驗(yàn)檢測院

3上海大學(xué)機(jī)電工程及自動化學(xué)院

隨著城市化進(jìn)程的快速發(fā)展以及工程技術(shù)水平的不斷提高，管道被廣泛用來輸送石油、天然氣、水等介質(zhì)，已經(jīng)成為維持現(xiàn)代生活最重要的基礎(chǔ)設(shè)施之一[1]。由于一些不可抗拒的因素，一些管道必須直接埋置于道路下方，埋地管道直接或間接承受自重、覆土壓力、管道內(nèi)壓、溫度載荷、車輛載荷、地面堆載等載荷的作用。其中，車輛載荷是作用在道路下方埋地管道上最主要的動載荷之一[2]。當(dāng)車輛載荷對管道產(chǎn)生的壓力過高時，管道可能發(fā)生變形甚至破裂等事故，會造成巨大的損失。

目前，關(guān)于車輛載荷對埋地管道影響方面的研究，國內(nèi)外大多學(xué)者是將車輛載荷簡化為靜載荷[3-10]，將車輛-道路-管道耦合系統(tǒng)視為靜態(tài)體系，這與真實(shí)情況存在一定的差異[11]。另外，WINKER 提出彈性地基梁的概念后，一些學(xué)者采用彈性地基梁模型對管土之間的相互作用進(jìn)行了研究[12]。但是，該模型存在大量的簡化，沒有充分考慮土壤的不均勻性、地基的分層特點(diǎn)和管土之間的非線性摩擦作用[13]，這與實(shí)際道路結(jié)構(gòu)存在較大的出入。

鑒于此，本文的車輛載荷采用移動恒載模型，瀝青路面結(jié)構(gòu)采用層狀體系模型。應(yīng)用ANSYS 軟件，建立埋地管道三維管土接觸有限元模型，分析埋地管道在車輛載荷作用下動力響應(yīng)情況，并著重討論車速、車輛輪壓和車輛作用位置這三個重要的車輛動載荷因素對管道力學(xué)性狀的影響，為管道設(shè)計與防護(hù)等提供參考。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 管道材料模型

X70 鋼是一種高強(qiáng)度、高韌性的管線鋼，其彈性模量為2.1×105MPa，最小屈服值為537 MPa，抗拉強(qiáng)度為579 MPa，抗拉強(qiáng)度對應(yīng)的極限應(yīng)變?yōu)?%[14]。鑒于實(shí)際工程環(huán)境以及X70 管線鋼的優(yōu)良性能，本文以X70 鋼管為研究對象，并采用三折線模型描述其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（圖1）。

圖1 X70 管線鋼應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.1 Stress-strain curve of X70 pipeline steel

1.2 土體材料模型

管道周圍的土體采用Drucker-Prager 模型，能更為真實(shí)地描述道路結(jié)構(gòu)的變形能力。該模型三個重要參數(shù)為黏聚力、內(nèi)摩擦角和剪脹角，本文中土體正常固結(jié)，一般情況下只會發(fā)生剪切變形，故可忽略剪脹角的影響，將其設(shè)為0。在目前的實(shí)際工程設(shè)計中，Drucker-Prager 屈服準(zhǔn)則是土體采用較多的一種屈服準(zhǔn)則，克服了Mohr-Coulomb 破壞準(zhǔn)則在角棱處會引起數(shù)值計算困難的問題，其表達(dá)式為[15]

式中：f為屈服函數(shù)；I1為應(yīng)力張量第一不變量；J2為應(yīng)力偏張量第二不變量；σ1、σ2、σ3分別為第一主應(yīng)力、第二主應(yīng)力和第三主應(yīng)力；a、k為材料常數(shù)；c、j分別為土體的黏聚力和內(nèi)摩擦角。

2 數(shù)值仿真模擬

通過ANSYS 有限元軟件的結(jié)構(gòu)力學(xué)分析模塊來模擬埋置于道路下方的管道在車輛載荷作用下的位移、應(yīng)力情況及其影響因素。

2.1 幾何模型

路面結(jié)構(gòu)在動態(tài)的車輛載荷作用下受力具有三向性，因此建立三維有限元模型能更好地表達(dá)真實(shí)狀態(tài)。將道路系統(tǒng)近似為一個長方體，考慮到道路系統(tǒng)往往是復(fù)雜的層狀結(jié)構(gòu)，并且各層的力學(xué)性能有較大的不同，所以采用層狀體系模型，模型尺寸為14.26 m×8.64 m×6 m，管道直徑為0.8 m，壁厚為0.014 m，三維模型示意圖如圖2 所示。

圖2 路面結(jié)構(gòu)三維模型示意圖Fig.2 Three dimensional model diagram of pavement structure

2.2 單元選擇與材料參數(shù)

采用ANSYS 提供的三維實(shí)體結(jié)構(gòu)單元SOLID45 來模擬管道和土體，該單元是八節(jié)點(diǎn)六面體單元，具有塑性、蠕變、膨脹、應(yīng)力強(qiáng)化、大變形和大應(yīng)變等特征。管道與土體的接觸采用面面接觸方式，選擇剛度大的管道外表面作為目標(biāo)面，目標(biāo)單元為TARGE170，與管道外表面相接觸的土體表面作為接觸面，接觸單元為CONTA174，通過建立接觸對，來模擬管道與土體之間的相互作用。管道及道路各層結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)如表1 所示。

表1 模型結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)Tab.1 Model structure and material parameter

為了盡量符合實(shí)際情況，管道周圍的土基采用上述提到的Drucker-Prager 彈塑性模型，其黏聚力為30 kPa，內(nèi)摩擦角為20°，剪脹角為0°。

2.3 網(wǎng)格劃分

由于車輛載荷作用于路面的位置會隨時間發(fā)生變化，對網(wǎng)格劃分的要求更高，所以受車載直接作用的道路上部分網(wǎng)格劃分較為密實(shí)，這樣計算更容易收斂并能提高計算精度；遠(yuǎn)離車載的區(qū)域，網(wǎng)格可適當(dāng)加大，以減小網(wǎng)格數(shù)量，降低計算量。另外，管道與土體的接觸分析屬于非線性問題，靠近管道部分的土體，單元網(wǎng)格應(yīng)劃分較細(xì)。采用映射和掃掠劃分方法對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并將管道正上方輪跡范圍內(nèi)路面網(wǎng)格劃分為0.23 m×0.32 m 的矩形，有限元模型如圖3 所示。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

2.4 邊界條件與載荷施加

根據(jù)實(shí)際情況，可以認(rèn)為道路模型四周及底部是無限大的，各層結(jié)構(gòu)之間完全接觸，不發(fā)生相對滑動。因此可將邊界條件設(shè)為：模型上表面自由，下表面固定約束，其余各面約束其法向位移。

因研究車輛載荷對管道的影響，故分析時僅考慮管道自重、上覆土壓力和車輛載荷作用，建立移動恒載的車輛載荷模型，采用對行車軌跡內(nèi)的面單元施加階躍載荷的方式，并利用完全瞬態(tài)動力學(xué)方法對問題進(jìn)行求解。

由圣維南局部效應(yīng)原理可知，行車起點(diǎn)和終點(diǎn)不宜為道路模型端點(diǎn)。所以本文選擇行車起始點(diǎn)為距離道路前后邊緣0.92 m 處，行車軌跡總長為12.42 m、寬度為0.32 m，輪胎作用面的大小為0.23 m×0.32 m。

2.5 仿真結(jié)果與分析

初始分析時選取車速為40 km/h，車輛輪壓為0.7 MPa，輪跡中心線與管軸線在同一豎直平面內(nèi)。車輛行駛過程中，經(jīng)過路面不同位置時，管道受力情形不同，當(dāng)車輛行駛至路面中間位置時，道路仿真結(jié)果云圖如圖4所示、管道仿真結(jié)果云圖如圖5所示。

圖4 道路仿真結(jié)果云圖Fig.4 Cloud picture of road simulation result

圖5 管道仿真結(jié)果云圖Fig.5 Cloud picture of pipeline simulation result

從圖4、圖5 可以看出，當(dāng)車輛行駛至路面中間位置時，道路結(jié)構(gòu)和管道的豎向位移、Mises 應(yīng)力均關(guān)于管道中間橫截面前后對稱分布，同時關(guān)于管軸線左右對稱分布，且在車輛作用下方達(dá)到最大值。其中，管道最大豎向位移為3.215 mm，最大Mises 應(yīng)力為8.5 MPa。管道豎向位移從管頂?shù)焦艿字饾u減小，在管底達(dá)到最小值，管道Mises 應(yīng)力在管肩與水平大概成45°、135°、225°和315°角位置時達(dá)到最小值。

3 管道力學(xué)性能的影響因素分析

管道埋置于道路下方后，管道自重和覆土壓力一般不發(fā)生變化，而車輛載荷為作用于管道上方的可變動載荷。故以管頂中點(diǎn)為研究對象，分析車速、車輛輪壓以及車載作用位置這三個重要的車輛動載荷因素對埋地管道豎向位移和Mises 應(yīng)力的影響。

3.1 車速的影響

保持其他參數(shù)固定不變，車速分別取20、40、60、80、100、120 km/h 進(jìn)行有限元模擬，不同車速下管頂中點(diǎn)豎向位移響應(yīng)如圖6 所示，Mises應(yīng)力響應(yīng)如圖7 所示。

從圖6、圖7 可以看出，不同行車速度下，管頂中點(diǎn)豎向位移和Mises 應(yīng)力隨時間變化趨勢相同，大致呈拋物線形式。車輛駛向管頂中點(diǎn)時，管頂中點(diǎn)豎向位移和Mises 應(yīng)力逐漸增大，并達(dá)到峰值，車輛駛離中點(diǎn)時又逐漸減小。但是，車輛行駛至管頂中點(diǎn)上方時，管頂中點(diǎn)豎向位移和Mises 應(yīng)力并沒有到達(dá)峰值，而是在車輛繼續(xù)向前行駛的某個時刻，這是由于車輛是通過路面間接將作用力傳遞給管道的，道路結(jié)構(gòu)和管道響應(yīng)需要一定的反應(yīng)時間。車速越快，到達(dá)峰值時間就越短，因?yàn)橥瑯拥男熊嚲嚯x，車速越快，車輛行駛至管頂中點(diǎn)附近所需時間就越短。

管頂中點(diǎn)最大豎向位移和Mises 應(yīng)力均隨著車速的增加而減小，且下降幅度越來越快。由于車速越快，車輛作用于路面時間就越短，道路結(jié)構(gòu)響應(yīng)時間縮短，傳遞給管道的作用力減小。

圖7 不同車速下管頂中點(diǎn)Mises 應(yīng)力響應(yīng)Fig.7 Mises stress response of the midpoint of pipeline top at different vehicle speeds

埋地管道在靜態(tài)車載作用下的響應(yīng)作為研究埋地管道在動態(tài)車載作用下的響應(yīng)的一個對比分析，討論這兩種最常見的車載作用形式對管道產(chǎn)生的不同影響。靜態(tài)分析時，選取同樣大小的輪壓作用在路面中間位置處，動態(tài)分析則對應(yīng)選取車輛行駛至同樣位置處的載荷步結(jié)果，以保證車載作用位置一致，且均以管頂中點(diǎn)為研究對象，兩種情形下管頂中點(diǎn)豎向位移比值、Mises 應(yīng)力比值如圖8 所示。

從圖8 可以看出，管頂中點(diǎn)豎向位移比值和Mises 應(yīng)力比值均隨著動態(tài)車載速度的增加而增加，靜態(tài)車載對管道產(chǎn)生的影響越來越顯著。當(dāng)車速小于70 km/h 左右時，豎向位移比值小于1，動態(tài)車載作用時，管道產(chǎn)生更大的豎向位移；當(dāng)車速小于50 km/h 左右時，Mises 應(yīng)力比值小于1，動態(tài)車載作用時，管道產(chǎn)生更大的Mises 應(yīng)力。這是由于動態(tài)車載對路面存在一個沖擊作用，并傳遞給管道，且管道受到車輛行駛至管頂中點(diǎn)前階段的波動影響。隨著車速增加，比值開始大于1，靜態(tài)車載對管道的影響大于動態(tài)車載，這是由于車速較大時，動態(tài)車載作用時間較短，動態(tài)效應(yīng)不明顯，管道受到的響應(yīng)相反會減弱。由此可見，討論靜態(tài)車載和動態(tài)車載對管道的影響時，要綜合考慮車載作用時間和動態(tài)車載的動態(tài)效應(yīng)。另外，豎向位移比值和Mises 應(yīng)力比值均在1 左右波動，表明靜態(tài)和動態(tài)車載對管道的影響差別不是很明顯，這是由于車輛載荷相對于管道上方覆土壓力要小很多。

3.2 車輛輪壓的影響

保持其他參數(shù)固定不變，車輛輪壓分別取0.3、0.5、0.7、0.9、1.1、1.3 MPa進(jìn)行有限元模擬。不同輪壓下管頂中點(diǎn)豎向位移響應(yīng)如圖9 所示，Mises 應(yīng)力響應(yīng)如圖10 所示。

從圖9、圖10 可以看出，不同車輛輪壓作用下，管頂中點(diǎn)的豎向位移和Mises 應(yīng)力隨時間變化趨勢相同，先逐漸增大，在車輛行駛至管頂中點(diǎn)附近時達(dá)到峰值，然后逐漸減小，且峰值均隨著車輛輪壓的增大呈線性增加。因?yàn)檩唹涸酱螅饔迷诼访嫔系淖饔昧υ酱?，埋置于路面下的管道受到的影響就越大。?dāng)輪壓從0.3 MPa 增大到1.3 MPa（增加3.3 倍）時，豎向位移峰值僅從3.17 mm 增大到3.28 mm，Mises應(yīng)力峰值僅從7.5 MPa增大到8.2 MPa，可見當(dāng)管道埋深一定時，車輛輪壓對管道位移和應(yīng)力的影響不明顯。

圖8 不同動態(tài)車載速度下管頂中點(diǎn)豎向位移比值和Mises 應(yīng)力比值Fig.8 Ratio of static displacement and Mises stress ratio at the midpoint of pipeline top under different dynamic vehicle speeds

圖9 不同車輛輪壓下管頂中點(diǎn)豎向位移響應(yīng)Fig.9 Vertical displacement response of the midpoint of the pipe top under different wheel pressures

與動態(tài)車載分析相同，靜態(tài)車載分析分別選取0.3、0.5、0.7、0.9、1.1、1.3 MPa 六個不同的輪壓作用于管頂中點(diǎn)上方的路面。圖11 為不同輪壓作用下，車載分別以靜、動載荷兩種不同方式施加時管頂中點(diǎn)豎向位移比值和Mises 應(yīng)力比值。

從圖11 可以看出，隨著輪壓增大，豎向位移比值和Mises 比值均逐漸增加，靜態(tài)車載對管道產(chǎn)生的影響越來越顯著。在所取輪壓范圍內(nèi)，豎向位移比值均小于1，靜態(tài)車載作用時管道豎向位移較大。對于Mises 應(yīng)力比值，臨界輪壓大約為1.2 MPa，輪壓小于此值時，動態(tài)車載對管道影響較大，動態(tài)車載的沖擊作用較為明顯；輪壓大于此值時，靜態(tài)車載對管道影響較大，車載作用時間起主導(dǎo)作用。因此，道路運(yùn)行過程中應(yīng)避免路面長期過大的堆積載荷。

3.3 車輛載荷作用位置的影響

保持其他參數(shù)固定不變，車載作用位置分別取車輛輪跡線距離管軸線水平距離為0、0.64、1.28、1.92、2.56、3.2 m 進(jìn)行有限元模擬，不同車載作用位置下管頂中點(diǎn)豎向位移響應(yīng)如圖12 所示，Mises 應(yīng)力響應(yīng)如圖13 所示。

從圖12、圖13 可以看出，車輛載荷作用位置越靠近管道時，管道豎向位移和Mises 應(yīng)力就越大，管道受到的作用力越大。當(dāng)輪跡線與管軸線水平距離在0.64 m 內(nèi)時，隨著距離的增加，管頂中點(diǎn)豎向位移和Mises 應(yīng)力下降幅度不大，大于0.64 m后，兩者均明顯減小，可見，車載作用位置對管道位移和應(yīng)力有明顯影響。

與動態(tài)車載分析相同，靜態(tài)車載分析分別取距離管軸線水平距離為0、0.64、1.28、1.92、2.56、3.2 m 的路面中點(diǎn)位置處施加相同大小的輪壓。圖14 為不同車載作用位置下，車載分別以靜、動載荷兩種不同方式施加時管頂中點(diǎn)豎向位移比值和Mises 應(yīng)力比值。

圖10 不同車輛輪壓下管頂中點(diǎn)Mises 應(yīng)力響應(yīng)Fig.10 Mises stress response of the midpoint of pipeline top under different wheel pressures

圖11 不同輪壓下管頂中點(diǎn)豎向位移比值和Mises 應(yīng)力比值Fig.11 Ratio of static displacement and Mises stress ratio at the midpoint of pipeline top under different wheel pressures

圖12 不同車載作用位置下管頂中點(diǎn)豎向位移響應(yīng)Fig.12 Vertical displacement response of the midpoint of pipeline top under different positions of vehicle load

圖13 不同車載作用位置下管頂中點(diǎn)Mises 應(yīng)力響應(yīng)Fig.13 Mises stress response at the midpoint of pipeline top under different positions of vehicle load

圖14 不同車載作用位置下管頂中點(diǎn)豎向位移比值和Mises 應(yīng)力比值Fig.14 Ratio of static displacement and Mises stress ratio at the midpoint of pipeline top under different positions of vehicle load

從圖14 可以看出，在所取距離范圍內(nèi)，豎向位移比值和Mises 應(yīng)力比值均小于1 且呈遞減趨勢，表明動態(tài)車載作用時管頂中點(diǎn)的豎向位移和Mises 應(yīng)力均大于靜態(tài)車載作用，且隨著載荷作用位置越來越遠(yuǎn)離管道時，動態(tài)車載作用對管道產(chǎn)生的影響更加突出，更加體現(xiàn)了動態(tài)車載的動態(tài)效應(yīng)。

4 結(jié)論

（1）模擬結(jié)果表明，在車輛行駛過程中，埋地管道豎向位移和Mises 應(yīng)力總是在車輛作用位置正下方的管頂附近達(dá)到最大，并且隨著車速的增加而減小，隨著車輛輪壓的增大而增大。因此要盡量避免車輛低速超載的情況，以免管道受到過大的壓力而產(chǎn)生變形或斷裂，造成巨大的損失。

（2）當(dāng)動態(tài)車載速度或者車輛輪壓超過臨界值時，由于動態(tài)車載作用時間相比靜態(tài)車載作用時間更短，此時靜態(tài)車載對管道產(chǎn)生的影響更大，應(yīng)避免路面長期過大堆積載荷；車載在逐漸遠(yuǎn)離管道時，由于動態(tài)車載的沖擊作用，此時動態(tài)車載對管道產(chǎn)生的影響更大。由此可見，這兩種不同形式的車輛載荷對管道產(chǎn)生的影響不能一概而論，需要綜合考慮車載作用時間和動態(tài)車載的動態(tài)效應(yīng)。