李淳潮 李志遠(yuǎn) 尚 堯

(1.燕山大學(xué)河北省重型機(jī)械流體動(dòng)力傳輸與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 河北秦皇島 066004；2.燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 河北秦皇島 066004)

引言

電/氣比例壓力閥是一種可將輸入信號(hào)成比例地轉(zhuǎn)換成輸出壓力的氣動(dòng)元件，具有廣泛的應(yīng)用范圍[1]。張偉等[2]將其用在負(fù)載口獨(dú)立控制的氣動(dòng)位置伺服系統(tǒng)中，對(duì)氣缸兩腔分別采用位移閉環(huán)和恒壓控制，對(duì)重力負(fù)載進(jìn)行平衡。路波等[3]將其應(yīng)用在氣動(dòng)懸掛系統(tǒng)中來模擬低頻空間結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)測(cè)試時(shí)的零重力環(huán)境。王小麗等[4]將其應(yīng)用在抓取易碎易變形物體的氣動(dòng)手爪上，實(shí)時(shí)對(duì)夾持力進(jìn)行控制。王鵬等[5]用2個(gè)比例壓力閥實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)位置伺服控制，將壓力反饋在閥內(nèi)直接引入，可改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。所以研究電/氣比例壓力閥非常有意義。

現(xiàn)有的工業(yè)用閥，樣本中很少給出動(dòng)態(tài)特性曲線，一般只給出閥的靜態(tài)特性，如：直線性、流量特性等。為此利用AMESim軟件針對(duì)ED02型電/氣比例壓力閥進(jìn)行了仿真分析，并將仿真數(shù)據(jù)分別與樣本給出的靜態(tài)特性， 和實(shí)驗(yàn)測(cè)定的動(dòng)態(tài)特性作對(duì)比， 證明仿真模型的正確性和有效性。相對(duì)于數(shù)學(xué)模型，AMESim圖形化建模更直觀，過程參數(shù)易提取，有利于優(yōu)化閥內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)。同時(shí)通過對(duì)流量-圧力曲線的分析，給出了壓力-流量曲線隨供給壓力和用戶設(shè)定壓力變化的經(jīng)驗(yàn)公式，可滿足用戶初步選型計(jì)算、簡(jiǎn)單特性分析等要求。

1 ED02型電/氣比例閥的結(jié)構(gòu)原理

該閥的工作原理如圖1所示，當(dāng)壓力傳感器檢測(cè)到輸出壓力小于設(shè)定值時(shí)，控制回路輸出控制信號(hào)打開先導(dǎo)腔的給氣閥，使先導(dǎo)腔壓力增大，先導(dǎo)腔壓力作用在膜片上方，主閥芯下移，氣源向出口充氣，輸出壓力升高。當(dāng)壓力傳感器檢測(cè)到輸出氣壓大于設(shè)定值時(shí)，控制回路輸出控制信號(hào)打開先導(dǎo)腔排氣閥，先導(dǎo)腔壓力下降，膜片帶動(dòng)主閥芯上移，氣體通過主閥的排氣口向外溢流，出口壓力降低。上述反饋調(diào)節(jié)過程反復(fù)進(jìn)行，直到出口壓力與設(shè)定壓力值相等為止[6]。

a) 額定值輸入端 b) 實(shí)際值輸出端1.進(jìn)氣壓力 2.工作壓力 3.排氣圖1 ED02型電/氣比例閥結(jié)構(gòu)原理

2 數(shù)學(xué)模型

為了方便分析，建模過程中作了如下假設(shè)：工作介質(zhì)為理想氣體，閥的泄漏可忽略不計(jì)，同一容腔內(nèi)氣體壓力和溫度處處相等，氣體的流動(dòng)近似為理想氣體通過收縮噴管的一維等熵流動(dòng)[7]。即電/氣比例壓力閥流入或流出的質(zhì)量流量是由閥口的結(jié)構(gòu)、開度及閥口上下游的壓力比來決定的。

2.1 平衡方程

(1)

式中，x—— 閥芯的位移

x0—— 彈簧的預(yù)壓縮量

pa—— 閥芯的先導(dǎo)腔壓力

p—— 輸出壓力

At—— 主閥芯頂部面積

Ab—— 主閥芯底部面積

k—— 反饋彈簧剛度

β—— 閥芯和閥套之間的黏滯阻尼系數(shù)

fc—— 庫(kù)侖摩擦力

2.2 流量連續(xù)性方程

由熱力學(xué)第一定律得，負(fù)載腔室的能量守恒方程為：

(2)

式中，cp—— 定壓比熱容

cv—— 定容比熱容

G—— 流入負(fù)載腔室的質(zhì)量流量

V—— 負(fù)載腔室的體積

cpGT—— 進(jìn)入負(fù)載腔室的質(zhì)量流量的內(nèi)能

dQ/dt—— 單位時(shí)間內(nèi)腔室與外界交換的熱量

pdV/dt—— 單位時(shí)間內(nèi)腔室氣體做的膨脹功

d(cvρVT)/dt—— 單位時(shí)間內(nèi)腔室氣體內(nèi)能的變量

根據(jù)假設(shè)，氣體流入腔室后立即充滿整個(gè)腔室，所以pdV/dt=0；腔室的熱力學(xué)過程為絕熱過程，所以dQ/dt=0；根據(jù)絕熱系數(shù)κ=cp/cv，理想氣體狀態(tài)方程p=ρRT,負(fù)載腔室的熱力學(xué)過程能量方程為：

(3)

2.3 閥口流量方程

由假設(shè)知，氣體通過閥口的流動(dòng)近似為理想氣體通過收縮噴管的一維等熵流動(dòng)。則通過閥口的流量計(jì)算公式為：

(4)

(5)

式中，μ—— 流量系數(shù)

A—— 噴嘴的幾何面積

ps—— 噴嘴上游絕對(duì)壓力

p—— 噴嘴下游絕對(duì)壓力

Ts—— 上游絕對(duì)溫度，0.528為臨界壓力比

3 系統(tǒng)仿真

在AMESim中建立ED02型電/氣比例壓力閥的模型，對(duì)其靜態(tài)、動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行仿真分析，為仿真比例壓力閥在伺服系統(tǒng)中實(shí)際應(yīng)用的性能及系統(tǒng)控制性能提升奠定基礎(chǔ)。

3.1 仿真模型的搭建

根據(jù)工作原理，在AMESim中搭建電/氣比例壓力閥的仿真模型，如圖2所示[8-9]。該模型主要由先導(dǎo)部分、主閥組成。

圖2 電/氣比例壓力閥的仿真模型

3.2 仿真參數(shù)設(shè)置

仿真模型主要參數(shù)設(shè)置參見表1。

表1 仿真中的主要參數(shù)設(shè)置

3.3 閥的靜態(tài)特性仿真結(jié)果與分析

1) 閥的電壓輸入-壓力輸出特性曲線

當(dāng)供給壓力為0.7 MPa，給定0～10 V的電壓信號(hào)，閥的電壓輸入-壓力輸出特性仿真曲線如圖3a所示，與給出的樣本曲線圖3b基本一致。

圖3 電壓輸入-壓力輸出特性曲線

2) 閥的壓力-流量特性曲線

閥的壓力-流量特性曲線的測(cè)試原理圖如圖4所示。當(dāng)供給壓力pv分別為0.5， 0.7， 0.9， 1.1 MPa，二次壓力分別設(shè)定為0.4, 0.6, 0.8, 1.1 MPa時(shí)，隨著節(jié)流閥的開度不斷增大，得出閥的壓力-流量特性曲線如圖5所示。從圖5中可以看出，壓力-流量特性曲線由“水平段”、“弧線段”、“豎直段”三部分組成。在“弧線段”，仿真曲線略高于樣本曲線，這主要是由閥口實(shí)際結(jié)構(gòu)形式的不同而造成的。

圖4 壓力-流量特性測(cè)試回路圖

圖5 壓力-流量特性曲線

除“弧線段”略有差異外，“水平段”、“豎直段”的仿真曲線與樣本曲線基本一致，說明了仿真模型的有效性。

3.4 流量-壓力經(jīng)驗(yàn)公式的推導(dǎo)

實(shí)際中，對(duì)于元件選型、流量計(jì)算等簡(jiǎn)單的問題，用上述AMESim模型顯然是不合適的。文獻(xiàn)[10]中用公式(6) 來描述比例壓力閥質(zhì)量流量線性化問題，而從圖5看出在流量圧力曲線的“水平段”，用此線性方程來表述質(zhì)量流量顯然是不恰當(dāng)?shù)?。因此提出一個(gè)質(zhì)量流量經(jīng)驗(yàn)公式是必要的。

(6)

從閥口流量方程式(4)、方程式(5)中可以看出，隨著流量的增大，為了保持閥后的壓力p為設(shè)定值，閥口面積A會(huì)不斷增大，直到閥口面積A達(dá)到最大。流量-圧力曲線此時(shí)理論上為一條直線，即圖5中的“水平段”。

隨著流量的繼續(xù)增大，供給壓力pv保持不變，則閥后壓力p會(huì)下降，p/pv的值逐漸向臨界壓力比過渡，等于臨界壓力比時(shí)，流量達(dá)到最大，即圖5中的“弧線段”。

當(dāng)p/pv小于臨界壓力比，流量隨著閥后壓力p的下降而保持不變，即壅塞流動(dòng)，如圖5中的“豎直段”。

經(jīng)以上分析，將流量-壓力曲線用一直線和1/4的橢圓方程經(jīng)驗(yàn)代替。首先，流量-壓力曲線隨供給壓力pv的變化關(guān)系(如圖6所示)由式(7)經(jīng)驗(yàn)代替。

(7)

式中，p*—— 閥后可輸出的最大壓力

圖6給出了流量-壓力曲線隨供給壓力pv的變化關(guān)系。但在實(shí)際應(yīng)用中，一般供給壓力pv保持不變(以pv=0.7 MPa為例)，則流量-壓力曲線隨用戶設(shè)定壓力的變化關(guān)系(如圖7所示)可由式(8)經(jīng)驗(yàn)代替。

(8)

式中，pn為用戶設(shè)定的壓力值。

圖6 經(jīng)驗(yàn)公式和樣本對(duì)比圖

圖7 流量圧力曲線與設(shè)定壓力關(guān)系圖

4 閥的動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)

由于比例壓力閥對(duì)不同體積負(fù)載充氣的動(dòng)態(tài)特性有所不同，樣本中沒有給出閥的動(dòng)態(tài)特性。為此，利用力士樂氣動(dòng)比例控制試驗(yàn)臺(tái)對(duì)ED02型比例閥進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性實(shí)驗(yàn)研究，并將仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

4.1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)介紹

實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖8所示。所用的ED02型電/氣比例閥供氣壓力為0.7 MPa， 輸入信號(hào)為0～10 V的模擬電壓，比例閥和壓力傳感器之間用2.5 mm內(nèi)徑的200 mm 長(zhǎng)的氣管連接。采用USB-6211數(shù)據(jù)采集板卡，輸出0～10 V模擬電壓。計(jì)算機(jī)是64位的Windows系統(tǒng)。用LabVIEW中的DAQ助手進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和信號(hào)輸出。

圖8 氣動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

1) 方波信號(hào)曲線

如圖9所示，圖9a、圖9b分別為幅值0.02, 0.2 MPa，偏移值為0.3 MPa的方波信號(hào)仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比曲線?？梢钥闯龇抡婺Ｐ涂梢院芎玫姆从吵鲩y跟蹤方波信號(hào)的動(dòng)態(tài)過程，并且可以模擬出閥后容腔內(nèi)的壓力在迅速達(dá)到設(shè)定值后的超調(diào)，小幅震蕩現(xiàn)象。

圖9 方波信號(hào)曲線

2) 正弦信號(hào)曲線

將正弦特性研究的位置選在工作壓力為0.3 MPa(50%額定電壓時(shí))時(shí)，供給壓力為0.7 MPa。為避免實(shí)驗(yàn)結(jié)果受正弦信號(hào)幅值不同的影響，實(shí)驗(yàn)測(cè)定了幅值分別為0.02, 0.05, 0.1 MPa時(shí)，頻率分別為1～14 Hz 時(shí)比例閥的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。圖10～圖12分別為比例閥跟蹤幅值為0.02, 0.05, 0.1 MPa的正弦壓力信號(hào)時(shí)的響應(yīng)曲線。從圖10～圖12中可以看出：

(1) 閥的動(dòng)態(tài)特性和給定的正弦信號(hào)幅值沒有關(guān)系;

(2) 閥在跟蹤9 Hz正弦信號(hào)時(shí)，相位大約滯后45°，而幅值衰減很小。

圖10 幅值為0.02 MPa的壓力信號(hào)

圖11 幅值為0.05 MPa的壓力信號(hào)

圖12 幅值為0.1 MPa的壓力信號(hào)

3) 頻率響應(yīng)

圖9～圖12驗(yàn)證了仿真模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的一致性。為進(jìn)一步描述其動(dòng)態(tài)特性，在AMESim中畫出其工作在50%額定電壓時(shí)的Bode圖(1～300 Hz)[11-12]，用描點(diǎn)法畫出實(shí)驗(yàn)結(jié)果的Bode圖(1～14 Hz)，二者對(duì)比曲線如圖13所示。

圖13 相頻Bode圖

5 結(jié)論

(1) 根據(jù)ED02型電/氣比例閥的工作原理，在AMESim中搭建模型并進(jìn)行動(dòng)、靜態(tài)特性仿真分析。靜、動(dòng)態(tài)特性仿真結(jié)果分別與樣本、實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，表明所建模型的正確性和合理性；

(2) 推導(dǎo)了壓力-流量曲線隨供給壓力和用戶設(shè)定壓力變化的經(jīng)驗(yàn)公式，為用戶選型及流量計(jì)算提供了方便；

(3) 通過實(shí)驗(yàn)和仿真，得到閥工作在50%額定電壓時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，用一階慣性環(huán)節(jié)對(duì)其動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行描述，便于以后比例壓力閥控缸系統(tǒng)的性能分析。

這為將來ED02型比例壓力閥的建模、控制優(yōu)化和閥在實(shí)際伺服系統(tǒng)中應(yīng)用的研究分析奠定了基礎(chǔ)。