(湖南有色金屬職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系， 湖南株洲 412007)

引言

直動(dòng)式溢流閥因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、密封性好、通流能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于各類(lèi)液壓系統(tǒng)中，但“閥芯-彈簧”的低阻尼特性使得直動(dòng)溢流閥系統(tǒng)開(kāi)啟特性差，壓力超調(diào)量大[1-2]，因此提出一種在直動(dòng)溢流閥入口并聯(lián)阻尼活塞結(jié)構(gòu)的新型直動(dòng)溢流閥， 旨在提高直動(dòng)式溢流閥系統(tǒng)的阻尼能力，從而改善其工作特性。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)溢流閥進(jìn)行了大量研究。王其松[3]仿真分析不同溢流閥彈簧預(yù)壓縮量和剛度對(duì)緩沖缸壓縮腔及載車(chē)板位移的影響規(guī)律。石磊[4]研究先導(dǎo)式溢流閥工作過(guò)程噪聲的產(chǎn)生機(jī)理，據(jù)此對(duì)先導(dǎo)閥和主閥結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，達(dá)到降低溢流閥工作噪聲目的。吳珊[5]采用基于ITAE性能指標(biāo)的遺傳算法對(duì)海水溢流閥進(jìn)行優(yōu)化，得到阻尼套和阻尼桿的最優(yōu)配合參數(shù)。楊波波[6]利用有限元法、均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)和響應(yīng)面法對(duì)溢流閥紫銅錐閥芯力學(xué)性能進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后閥芯力學(xué)性能良好，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。GAD O[7]考慮閥芯泄漏等非線(xiàn)性因素，建立先導(dǎo)式溢流閥非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型，分析溢流閥啟閉過(guò)程的靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性。TSUKIJI[8]研究了柱塞泵出口的流量脈動(dòng)對(duì)溢流閥錐閥芯顫振失穩(wěn)的作用機(jī)理。陸亮[9]研究了高壓大流量插裝式溢流流體自激振蕩產(chǎn)生機(jī)理。

可見(jiàn)，以上研究主要集中于溢流閥的動(dòng)態(tài)特性、閥芯力學(xué)性能和工作噪聲等方面，尚未涉及直動(dòng)溢流閥系統(tǒng)參數(shù)的靈敏度分析和優(yōu)化。本研究針對(duì)提出的帶阻尼活塞彈簧的新型直動(dòng)溢流閥，通過(guò)分析其工作原理，建立系統(tǒng)鍵合圖模型和非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)方程，分析阻尼活塞彈簧系統(tǒng)參數(shù)對(duì)直動(dòng)溢流閥開(kāi)啟特性的靈敏度影響規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，建立響應(yīng)值的回歸方程，以溢流閥進(jìn)口壓力的ITAE性能指標(biāo)最小為目標(biāo)函數(shù)，基于遺傳算法對(duì)阻尼活塞彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1 新型直動(dòng)溢流閥工作原理

帶阻尼活塞彈簧的新型直動(dòng)溢流閥結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由活塞2、活塞控制彈簧3、主閥控制彈簧5和主閥芯6等組成。對(duì)于普通直動(dòng)溢流閥而言，由于系統(tǒng)阻尼較低，主閥芯開(kāi)啟時(shí)，壓力峰值較大且穩(wěn)定時(shí)間較長(zhǎng)，為此在溢流閥工作容腔C2上加設(shè)旁路阻尼活塞彈簧裝置，當(dāng)主閥芯6開(kāi)啟，主閥芯振動(dòng)時(shí)，該阻尼活塞彈簧裝置將吸收壓力波動(dòng)能量，降低系統(tǒng)壓力峰值，減少系統(tǒng)振蕩次數(shù)，從而使主閥芯快速穩(wěn)定下來(lái)，提高直動(dòng)溢流閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

1.阻尼孔a 2.活塞 3.活塞控制彈簧 4.阻尼孔b5.主閥控制彈簧 6.主閥芯 7.閥體 圖1 新型直動(dòng)溢流閥結(jié)構(gòu)原理

2 數(shù)學(xué)建模

在對(duì)溢流閥進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模以前，需做如下假設(shè)：

(1) 溢流閥阻尼孔液阻、工作容腔液容和主閥芯質(zhì)量等采用集總參數(shù)法處理；

(2) 溢流閥入口油液的流量、溫度恒定，回油口壓力為0；

(3) 在主閥芯開(kāi)啟的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只考慮穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力，忽略瞬態(tài)液動(dòng)力；

(4) 通過(guò)溢流閥主閥環(huán)形縫隙的油液流動(dòng)為層流狀態(tài)。

2.1 系統(tǒng)鍵合圖建模

圖2 新型直動(dòng)溢流閥鍵合圖模型

2.2 系統(tǒng)狀態(tài)方程

根據(jù)鍵合圖模型狀態(tài)方程生成規(guī)則，可以推導(dǎo)出新型直動(dòng)溢流閥工作過(guò)程的狀態(tài)方程[10-11]。

工作容腔C1的流量連續(xù)性方程為:

(1)

(2)

(3)

式中，Cd—— 流量系數(shù)

dz，xz,θz—— 分別為主閥芯直徑、運(yùn)動(dòng)位移和半錐角

μ—— 油液動(dòng)力黏度系數(shù)

js，ls—— 分別為阻尼柱塞的徑向間隙和長(zhǎng)度

pc1，pc2—— 分別為工作容腔C1， C2的油液壓力

主閥芯運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

(4)

Fz=2Cdπxzpc1cosφz

(5)

(6)

式中，Pz—— 主閥芯的運(yùn)動(dòng)動(dòng)量

xz0—— 主閥彈簧的預(yù)壓縮量

Fz—— 主閥閥芯所受的穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力

φz—— 主閥芯閥口射流角

工作容腔C2的流量連續(xù)性方程為：

(7)

(8)

式中，ra,aa,la分別為阻尼孔a直徑、面積和長(zhǎng)度。

工作容腔C3的流量連續(xù)性方程為:

(9)

活塞運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

(10)

(11)

式中,Pp—— 活塞的運(yùn)動(dòng)動(dòng)量

xp—— 活塞的運(yùn)動(dòng)位移

xp0—— 活塞彈簧的預(yù)壓縮量

工作容腔C4的流量連續(xù)性方程為:

(12)

(13)

式中，rb，ab，lb分別為阻尼孔b的直徑、面積和長(zhǎng)度。

3 仿真分析

將新型直動(dòng)溢流閥工作的狀態(tài)方程模型轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)的MATLAB仿真模型，仿真時(shí)間為0.3 s，仿真步長(zhǎng)為0.001 s。新型直動(dòng)溢流閥主要系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 新型直動(dòng)溢流閥主要系統(tǒng)參數(shù)

3.1 優(yōu)化指標(biāo)

本研究的新型直動(dòng)溢流閥在階躍輸入流量下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，基于溢流閥入口壓力的ITAE性能指標(biāo)，采用遺傳算法，對(duì)新型制動(dòng)溢流閥的阻尼活塞彈簧裝置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，尋求最優(yōu)配合參數(shù)。ITAE性能指標(biāo)具有較好的工程實(shí)用性和選擇性，因此將其引入到溢流閥階躍響應(yīng)性能評(píng)價(jià)中，ITAE是時(shí)間乘以誤差絕對(duì)值積分的性能指標(biāo)，即：

(14)

e(t)=pc1-pset

(15)

式中,tend—— 系統(tǒng)設(shè)置的仿真時(shí)間

e(t) ——t時(shí)刻溢流閥入口壓力的誤差值

pc1——t時(shí)刻工作容腔C1的油液壓力響應(yīng)值

pset—— 溢流閥壓力設(shè)定值，即溢流閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)定后的壓力

3.2 靈敏度計(jì)算

為研究阻尼活塞彈簧結(jié)構(gòu)對(duì)溢流閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響規(guī)律，選取活塞質(zhì)量、活塞直徑、活塞黏性運(yùn)動(dòng)阻尼系數(shù)、活塞控制彈簧的剛度和預(yù)壓縮力、阻尼孔a， b的直徑以及控制腔C3， C4的容積為考察對(duì)象，設(shè)計(jì)變量及其取值范圍如表2所示。

表2 變量參數(shù)取值范圍

中心組合設(shè)計(jì)方法(CCD)適用于存在連續(xù)變量和多因素多水平試驗(yàn)分析，且能較好地?cái)M合相應(yīng)曲面，因而得到廣泛應(yīng)用。根據(jù)CCD設(shè)計(jì)原理，以表2中的參數(shù)為影響因子，進(jìn)行8因素5水平響應(yīng)面試驗(yàn)，采用數(shù)值模擬和理論計(jì)算獲取試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)[11]，共進(jìn)行273次運(yùn)算，表3給出了部分響應(yīng)面試驗(yàn)結(jié)果。

表3 響應(yīng)面試驗(yàn)結(jié)果

圖3、 圖4所示為設(shè)計(jì)變量對(duì)溢流閥進(jìn)口壓力的ITAE性能指標(biāo)影響的PARETO圖和交互效應(yīng)圖，圖3中靈敏度η的正負(fù)代表了變量對(duì)結(jié)果的影響方向(淺色為負(fù)，深色為正)，當(dāng)靈敏度為正時(shí)，則輸出結(jié)果隨輸入變量的增大而增大；當(dāng)靈敏度為負(fù)時(shí)，輸出結(jié)果隨輸入變量的增大而減小。從以上兩圖中可以看出：一階主效應(yīng)中，x2對(duì)溢流閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能影響最為顯著，且x2取值越大，溢流閥開(kāi)啟性能越差，x3，x4，x7的影響次之；交互效應(yīng)中，x2-x3對(duì)溢流閥工作性能影響最為明顯，當(dāng)取x2取8 mm，x3取75 N/mm時(shí)，y取值約為0.4 MPa·s2，而x2-x4的影響次之，x2-x7的影響最小，對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的貢獻(xiàn)率只有1%左右；二階主效應(yīng)中，x2的影響最大，對(duì)系統(tǒng)影響的貢獻(xiàn)率約為24%，x3和x7對(duì)系統(tǒng)的影響較小，貢獻(xiàn)率小于1.5%。因此，本研究主要對(duì)設(shè)計(jì)變量x2，x3，x4，x7進(jìn)行優(yōu)化。

圖3 因子對(duì)ITAE性能指標(biāo)影響的Pareto圖

圖4 因子對(duì)ITAE性能指標(biāo)影響的交互效應(yīng)圖

3.3 優(yōu)化研究

利用Design expect軟件對(duì)上述試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，可得僅保留顯著項(xiàng)后響應(yīng)值的回歸方程：

6.90982×10-4x2x3+8.12274×10-4x7+

5.83686×10-4x2x7-4.25129×10-4x4-

(16)

回歸方程檢驗(yàn)誤差評(píng)價(jià)系數(shù)為0.96725，這表明方程的建立是合理和可靠的。

本研究采用NSGA-Ⅱ遺傳算法對(duì)式(16)求極值[13]，待優(yōu)化的參數(shù)及其取值范圍如表2所示，選擇40個(gè)個(gè)體作為初始種群，每個(gè)個(gè)體攜帶4個(gè)待優(yōu)化變量的信息，采用10位二進(jìn)制數(shù)對(duì)每一個(gè)變量編碼，將ITAE性能指標(biāo)作為評(píng)判每一代種群中個(gè)體適應(yīng)度的標(biāo)準(zhǔn)。其他遺傳參數(shù)設(shè)置如下：遺傳總代數(shù)100，交叉概率0.8，變異概率0.01。

表4 優(yōu)化前后變量參數(shù)取值

利用遺傳算法優(yōu)化后，得到設(shè)計(jì)變量x2，x3，x4和x7取值如表4所示。優(yōu)化前后的溢流閥入口壓力和主閥芯位移的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性如圖5、圖6所示，從圖中可以看出，優(yōu)化前后系統(tǒng)壓力峰值分別為30.7，26 MPa，壓力上升時(shí)間分別為14， 18 ms，主閥芯運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)間分別為13， 15 ms，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間分別為125， 102 ms。經(jīng)分析可知，優(yōu)化后溢流閥的動(dòng)態(tài)響應(yīng)較快，響應(yīng)時(shí)間、峰值時(shí)間略有延遲，原因在于阻尼活塞彈簧裝置優(yōu)化后，使得活塞運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)間增加2 ms，但壓力超調(diào)量由原來(lái)的8 MPa減至4 MPa，主閥芯位移峰值由原來(lái)的1.65 mm減至1.47 mm，系統(tǒng)提前23 ms進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，因此優(yōu)化后的阻尼活塞彈簧結(jié)構(gòu)明顯改善了溢流閥的開(kāi)啟性能。

圖5 優(yōu)化前后溢流閥入口壓力響應(yīng)特性曲線(xiàn)

圖6 優(yōu)化前后溢流閥主閥芯位移響應(yīng)特性曲線(xiàn)

4 結(jié)論

(1) 通過(guò)分析帶阻尼活塞彈簧的直動(dòng)溢流閥結(jié)構(gòu)組成與工作原理，考慮油液壓縮性等非線(xiàn)性因素，建立新型直動(dòng)溢流閥工作過(guò)程的數(shù)學(xué)模型；

(2) 對(duì)影響溢流閥開(kāi)啟特性的阻尼活塞彈簧系統(tǒng)的8個(gè)參數(shù)進(jìn)行了DOE分析，結(jié)果表明：4個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)壓力響應(yīng)有一定的影響，其中活塞直徑對(duì)溢流閥工作特性影響最為明顯；

(3) 以溢流閥入口壓力ITAE性能指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，基于遺傳算法對(duì)影響溢流閥工作性能的4個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的溢流閥壓力超調(diào)量降低了4 MPa，并提前23 ms進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，溢流閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性得到改善。