卓西咔
從前幾天開始,洛洛就頻頻盯著墻上的日歷盼啊盼。明天就是洛洛的生日了,今天爸爸下班一進門,洛洛便從沙發(fā)上一躍而起。在爸爸的陪同下,洛洛來到蛋糕店為自己定制生日蛋糕。
一走進蛋糕店,他就被店里琳瑯滿目的糕點吸引了。在確定好定制的生日蛋糕的樣式后,就要選擇蛋糕的規(guī)格了。據(jù)店員介紹,洛洛選擇的那款圓柱形的蛋糕,在同樣的重量下,共有三種規(guī)格可供選擇,分別是r ∶h=2∶1,r ∶h=1∶1 以及r∶h=1∶2,其中r為蛋糕的底面半徑,h為蛋糕的高度。
“反正重量都一樣,規(guī)格選哪個都差不多,爸爸你決定吧!”此刻的洛洛就像一只小饞蟲,想吃上一口香軟的蛋糕。
在了解了蛋糕的總費用(包括蛋糕的制作費用以及蛋糕的包裝費用)后,爸爸笑著說道:“即便是重量相同,但規(guī)格不一樣的話,費用是會有差別的。”
洛洛頓時摸不著頭腦:“這是為什么呢?”
如何選出最省錢的蛋糕
★蛋糕的制作費用
假設(shè)蛋糕的總費用、制作費用和包裝費用分別為P 、P1和 P2,則
P=P1+P2
若蛋糕的單價是60元/磅,據(jù)店員介紹,1磅(約為450克)的蛋糕的體積約為1800立方厘米,從而依據(jù)數(shù)量關(guān)系式得到
密度=質(zhì)量
體積=450
1800=0.25(克/立方厘米)
蛋糕可視為一個圓柱體,其體積公式為
圓柱體積=底面積×高=πr2h
可進一步算出
P1=蛋糕單價×蛋糕重量=蛋糕單價×蛋糕密度×蛋糕體積=60
450×0.25×πr2h=1
30πr2h
★蛋糕外包裝的費用
而包裝費用方面,每平方厘米的包裝盒需要0.05元。我們將立方體形狀的包裝盒展開(如右圖所示),展開后的包裝盒由4個長為r、寬為h的長方形以及2個邊長為r的正方形組成,從而我們可以算出包裝盒表面積為
S=2r2+4rh
所需的包裝費用為
P2=包裝盒單價×包裝盒表面積=0.05×(2r2+4rh)=0.1r2+0.2rh
★蛋糕所需總費用
最后我們就能推導(dǎo)出總費用的表達式
P=P1+P2=1
30πr2h+0.1r2+0.2rh
現(xiàn)在爸爸想要定制一個1磅的蛋糕。
想知道到底哪種規(guī)格的蛋糕的總費用更低,只需分別將r ∶h=2∶1,r ∶h=1∶1 以及r ∶h=1∶2三種規(guī)格的數(shù)值代入上面的公式中,就可以通過計算得到,三種規(guī)格的蛋糕的總費用分別為:81.88元,80.67元和81.71元。
因而選擇規(guī)格為r ∶h=1∶1 的生日蛋糕更省錢。
如何使蛋糕的派送費最少
★不同時間下的不同情況
洛洛這下明白了,原來相同重量的蛋糕所耗費的包裝盒的面積未必相同,從而導(dǎo)致不同規(guī)格的蛋糕在包裝費用上存在差異。選完蛋糕,接下來就是確定蛋糕的寄送時間了。洛洛的爸爸向店員要來了蛋糕寄送服務(wù)的價目表,一旁的洛洛也踮起腳尖圍觀表上的收費細(xì)則。
因受多種因素的影響,在不同時段送蛋糕所產(chǎn)生的成本會有所出入,因而不同時間段的寄送費用也會有所波動。比如,若在店內(nèi)生意繁忙的時段送蛋糕,會導(dǎo)致店內(nèi)人手不足,從而流失一部分訂單,給店家造成損失;若在上下班的高峰期送蛋糕,則可能會因路上擁堵而使得店員在路上耽誤更多的時間,等等。
★比一比,算一算
假設(shè)蛋糕預(yù)計送達的時間為x點,比如,x=6代表蛋糕需在上午6點送到顧客手上,x=19.5則代表蛋糕需在晚上7點半送到顧客手上,因為蛋糕店是24小時營業(yè),所以有0≤x≤24。
設(shè)P*(x)為送蛋糕所需的費用,根據(jù)收費細(xì)則,有
P*(x)= x2-20x+125
在這一刻,爸爸和洛洛都不約而同地思考著這樣一個問題——到底選在哪個時段送達,會使得費用最少呢?這次洛洛先說出了自己的見解。
假設(shè)a、b為兩個不同時間點,對于任意0≤a
P*(b)-? P*(a)=(b2-a2)-20×(b-a)=(b-a)(b+a-20)≤(b-a)(2b-20)
由不等式可知,當(dāng)b≤10時,有P*(b)≤? P*(a) ,若預(yù)計送達的時間是在早上10點之前,則越晚派送,收費越低。
類似地還有
P*(b)-? P*(a)=(b2-a2)- 20×(b-a)=(b-a)(b+a-20)≥(b-a)(2a-20)
當(dāng) a≥10時,有P*(b)≥? P*(a)? ,這意味著若預(yù)計送達的時間在早上10點以后,則越早派送,收費越低。
“如果我們選擇讓店家在早上10點,將蛋糕送達到咱們家的話,就能夠讓派送費最少了!”洛洛興奮地向爸爸說出自己的結(jié)論。
爸爸欣慰地點點頭,看來今年的生日對于洛洛而言,獲得的不僅僅是年齡上的成長呢!