秦利明，鐘愛國，李銳，李軍

(臺州學(xué)院，浙江 臺州 318000)

隨著我國能源經(jīng)濟的發(fā)展，節(jié)能減排在制冷工程領(lǐng)域越來越受到重視。研究[1-3]表明，制冷用壓縮機曲軸系統(tǒng)的重量減輕10%，可降低電耗5%～8%,另外，通過對曲軸結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計，能夠有效減小曲軸系統(tǒng)的質(zhì)量，減小曲軸運動中產(chǎn)生的慣性力，降低曲軸系統(tǒng)的電耗，同時還可降低曲軸系統(tǒng)的生產(chǎn)成本等。

近年來，很多學(xué)者對曲軸系統(tǒng)進行優(yōu)化，Simon等[4]基于曲軸有限元模型對曲軸系統(tǒng)的疲勞性能進行了優(yōu)化；Almasi A[5]通過優(yōu)化往復(fù)式壓縮機曲軸系統(tǒng)設(shè)計和制造過程中的關(guān)鍵部件配置來提高曲軸系統(tǒng)的工作性能和可靠性；李磊等[6]采用多目標(biāo)優(yōu)化算法對曲軸系統(tǒng)連桿進行輕量化設(shè)計，提高了結(jié)構(gòu)的強度性能和振動性能；黃?？频萚7]采用粒子群優(yōu)化算法對發(fā)動機曲軸進行優(yōu)化，降低了曲軸系統(tǒng)的質(zhì)量；彭禹等[8]基于有限元單元法和虛擬樣機技術(shù)對曲軸平衡重進行優(yōu)化，有效改善了曲軸主軸承載荷工作周期內(nèi)的平均值。上述研究圍繞曲軸系統(tǒng)零部件配置、振動性能、強度性能的優(yōu)化較多，而對于曲軸平衡重減重孔的分析和優(yōu)化較少，例如流線型減重孔在曲軸平衡重設(shè)計中就很少提及。

基于虛擬試驗場仿真技術(shù)和試驗設(shè)計法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型優(yōu)化技術(shù)，是近年來興起的一種優(yōu)化技術(shù)，被廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車行業(yè)、制造行業(yè)等領(lǐng)域[9-11]。苗森春等[9]在遺傳算法的基礎(chǔ)上，采用優(yōu)化的拉丁超立方試驗設(shè)計結(jié)合CFD技術(shù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對航空用液力透平葉片型線進行優(yōu)化，提高液力透平效率；武和全等[10]采用遺傳算法結(jié)合試驗設(shè)計和有限元分析技術(shù)對某車架的前縱梁進行優(yōu)化，可提高汽車的整車碰撞性能；秦國華等[11]利用遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合多因素正交試驗設(shè)計對刀具的切削參數(shù)進行優(yōu)化，能減小刀具磨損量。以上研究表明，基于虛擬試驗場仿真技術(shù)和試驗設(shè)計法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型優(yōu)化技術(shù)已在各領(lǐng)域已經(jīng)取得了較好的應(yīng)用效果。

本文以某制冷用半封閉往復(fù)式壓縮機曲軸結(jié)構(gòu)為例，提出了一種流線型平衡重減重孔結(jié)構(gòu)形式，并以曲軸系統(tǒng)質(zhì)量和扭振特性為優(yōu)化目標(biāo)，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立流線型減重孔結(jié)構(gòu)參數(shù)與扭振性能之間的代理模型，采用非劣排序遺傳算法(NSGA-II)對建立的曲軸系統(tǒng)優(yōu)化模型進行求解。

1 曲軸系統(tǒng)動態(tài)建模

1.1 曲軸系統(tǒng)剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)模型的建立

參考文獻12、13后,本文確定的曲軸系統(tǒng)剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)分析流程見圖1。

首先，將曲軸CAD模型導(dǎo)入Hypermesh中，定義好相應(yīng)的單元和材料屬性，進行網(wǎng)格劃分，曲軸有限元模型如圖2所示。曲軸的有限元網(wǎng)格模型全部使用solid185單元劃分，對結(jié)構(gòu)突變位置處的網(wǎng)格進行加密，總計45 438個節(jié)點和40 392個單元；曲軸結(jié)構(gòu)材料34CrNiMO6，泊松比0.29，密度7.80 g/cm3，彈性模量205GPa；在圖2中1～7與Ⅰ、Ⅱ軸段中心位置定義無窮小質(zhì)量單元，并與對應(yīng)外接觸表面進行剛性耦合，用以各部件的載荷傳遞。

其次，將采用Hypermesh設(shè)置好的求解文件導(dǎo)入ansys中求解，獲取模態(tài)中性(MNF)文件，再與活塞、連桿等剩余曲軸系統(tǒng)CAD模型一同導(dǎo)入ADAMS軟件中，進行零部件組合校驗。其中，在Ⅰ、Ⅱ、7處建立曲軸地面之間的轉(zhuǎn)動副，1～6處建立曲軸與連桿大端之間的轉(zhuǎn)動副，連桿小端與活塞之間建立轉(zhuǎn)動副，活塞與地面之間建立移動副。

然后對柔性體邊界條件進行設(shè)置。曲軸轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，施加在7處的轉(zhuǎn)動副。壓縮機蒸發(fā)壓力0.364 MPa，冷凝壓力1.838 MPa，氣缸作用類型單作用，活塞氣體力曲線通過Cubic樣條曲線插值獲得，施加在相應(yīng)的活塞上表面中心位置。

圖2 曲軸有限元模型

最后，對所建立的曲軸系統(tǒng)剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)模型進行仿真求解。曲軸一個工作周期的時間為0.04 s，為得到穩(wěn)定的計算結(jié)果，共計算4個工作周期，時間為0.16 s，計算步長為0.8×10-4s；再對結(jié)果的收斂性進行判定，若收斂，則輸出仿真結(jié)果，反之，則重新返回到零部件組合校驗。

1.2 曲軸動態(tài)特性計算結(jié)果與分析

曲軸驅(qū)動端承受的扭矩最為劇烈，故而扭振性能也最為惡劣，故本文選取曲軸驅(qū)動端扭轉(zhuǎn)角位移作為曲軸系統(tǒng)扭振特性的評估指標(biāo)[14]。質(zhì)量為11.89 kg曲軸驅(qū)動端扭轉(zhuǎn)角位移隨時間的變化曲線如圖3所示。由圖3可知：曲軸驅(qū)動端扭轉(zhuǎn)角位移隨時間的變化呈現(xiàn)明顯的周期性變化，周期為0.04 s，扭轉(zhuǎn)角位移的最高幅值為0.141 6°。

圖3 曲軸驅(qū)動端扭轉(zhuǎn)角位移隨時間變化曲線

1.3 曲軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)的確定

為了降低半封閉往復(fù)式壓縮機曲軸系統(tǒng)的質(zhì)量和保證曲軸系統(tǒng)的扭振性能，本文提出一種配置流線型減重孔的曲軸系統(tǒng)，然后與原有配置圓形減重孔和未配置減重孔的曲軸系統(tǒng)扭振性能對比。本文提出的減重孔結(jié)構(gòu)形式圖4所示，在相同減重質(zhì)量下配置不同類型減重孔形式的曲軸驅(qū)動端扭轉(zhuǎn)角位移隨時間的變化關(guān)系如圖5所示。

圖4 平衡重減重孔方案

圖5 不同類型減重孔下驅(qū)動端扭轉(zhuǎn)角位移對比圖

由圖5可知：配置不同類型減重孔的曲軸系統(tǒng)驅(qū)動端扭轉(zhuǎn)角位移隨時間的變化趨勢基本一致，且配備流線型減重孔的曲軸系統(tǒng)驅(qū)動端扭轉(zhuǎn)角位移峰值最小。這表明：在相同減重質(zhì)量下配備流線型減重孔的曲軸系統(tǒng)具有最優(yōu)的扭振性能。因此，為了獲得最優(yōu)的流線型減重孔參數(shù)，本文對流線型減重孔的形狀參數(shù)進行優(yōu)化，最終確定優(yōu)化設(shè)計模型的變量為：

X=(R3,R4,α)，

(1)

式(1)中，R3表示小圓半徑，R4表示中心圓半徑，α表示兩側(cè)小圓中心夾角。

2 曲軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

2.1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的NSGA-II算法

在曲軸剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)動力學(xué)模型中，由于曲軸驅(qū)動端扭轉(zhuǎn)角位移是設(shè)計參數(shù)的隱式函數(shù)，沒有明確的表達式，故本文曲軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化采用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的NSGA-II組合優(yōu)化算法，參考文獻15后本文流程圖如圖6所示，構(gòu)建的n個輸入值、m個輸出值的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖6 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的NSGA-II組合優(yōu)化流程圖

圖7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)圖

為了使得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有聯(lián)想記憶和預(yù)測功能，需要對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，主要步驟如下：

(1)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始化。根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出序列(x,y)確定網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點數(shù)n為3，輸出層節(jié)點m為1，隱含層節(jié)點數(shù)l，按照式(2)進行計算后取4，初始化輸入層和輸出層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值wij、wjk，

(2)

(2)隱含層輸出計算。隱含層輸出H的表達式為

(3)

式(3)中，aj為隱含層閾值，f為隱含層激勵函數(shù):

(4)

(3)輸出層輸出計算。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出

(5)

式(4)中bk為輸出層閾值。

(4)誤差計算。根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出O和期望輸出y，計算網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差e，

ek=yk-Ok。

(6)

(5)權(quán)值和閾值更新。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差e更新網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值wij、wjk和網(wǎng)絡(luò)節(jié)點閾值a、b，

(7)

wjk=wjk+ηHjek，

(8)

(9)

bk=bk+ek。

(10)

(6)判斷算法迭代是否結(jié)束，否則返回步驟2。采用Opt-LHD試驗設(shè)計方法對流線型減重孔形狀參數(shù)進行設(shè)計，將獲得的樣本點數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為模型數(shù)據(jù)后導(dǎo)入到多體系統(tǒng)模型中，輸出仿真結(jié)果，如表1所示，然后建立相應(yīng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型。

表1 仿真采集的試驗數(shù)據(jù)

為了避免因輸入輸出數(shù)據(jù)數(shù)量級差別較大而造成網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差較大，采用最大最小法對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，函數(shù)表達式為

(11)

式(11)中，Yk為原始數(shù)據(jù)，Ymin為數(shù)據(jù)序列中的最小數(shù)，Ymax為數(shù)據(jù)序列中的最大數(shù)。

將25組數(shù)據(jù)分為19組，其中3組用以測試，3組用以確證，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程如圖8所示。

由圖8可知：經(jīng)過2000步計算后，誤差達到要求，且扭振角位移真實數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)的復(fù)相相關(guān)系數(shù)在0.90以上。這表明可以進行下一步的優(yōu)化。

圖8 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程圖

2.2 曲軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

以曲軸質(zhì)量和驅(qū)動端扭轉(zhuǎn)角位移最大值為優(yōu)化目標(biāo)，以曲軸平衡重流線型減重孔形狀參數(shù)為優(yōu)化變量，則制冷用半封閉往復(fù)式壓縮機曲軸系統(tǒng)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可表示為：

min{m(R3,R4,α),θmax(R3,R4,α)}，

(12)

式(12)中，θmax由建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行預(yù)測，m表示曲軸的總質(zhì)量，其計算公式如下：

(13)

非劣排序遺傳算法(NSGA-II)具有并行運算效率高、全局最優(yōu)解概率大的優(yōu)勢，故采用NSGA-II對上述優(yōu)化模型進行求解。優(yōu)化時子代種群規(guī)模為100，迭代次數(shù)為200，變異概率為0.33，交叉分配指數(shù)為30，變異分配指數(shù)為100。

Pareto前沿解分布如圖9所示。圖9顯示：曲軸驅(qū)動端扭轉(zhuǎn)角位移與曲軸總質(zhì)量兩個目標(biāo)之間是相互矛盾的，即一個目標(biāo)的改善需要犧牲另一個目標(biāo)的性能。這表明設(shè)計者應(yīng)根據(jù)實際產(chǎn)品和設(shè)計需求，或者憑借經(jīng)驗選擇合適的Pareto解。

圖9 Pareto前沿解分布圖

選取A點作為優(yōu)化滿意解，優(yōu)化后最終結(jié)果如表2所示。

表2 優(yōu)化前后設(shè)計變量和目標(biāo)函數(shù)的對比值

將尋優(yōu)所得值圓整后代入所建立曲軸系統(tǒng)動力學(xué)模型中進行求解，最終取值與優(yōu)化后所得m和θmax的誤差分別為0.023%、0.3%，這表明該優(yōu)化方法有效。與初始值相比，曲軸總質(zhì)量降低了10.33%，曲軸驅(qū)動端扭轉(zhuǎn)角位移下降了5.86%，表明優(yōu)化設(shè)計能有效改善曲軸系統(tǒng)的質(zhì)量和扭振性能。

3 結(jié)束語

(1)本文提出一種流線型減重孔，與未配置減重孔和配置圓柱形的減重孔進行曲軸系統(tǒng)扭振性能的對比結(jié)果表明：在相同減重質(zhì)量下，配置流線型減重孔的曲軸系統(tǒng)具有最優(yōu)的扭振性能。

(2)基于剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)動力學(xué)模型，結(jié)合試驗設(shè)計和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型技術(shù)，建立了曲軸驅(qū)動端扭轉(zhuǎn)角位移與流線型減重孔形狀參數(shù)之間的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并采用NSGA-II對建立的曲軸系統(tǒng)優(yōu)化模型進行求解，減少了曲軸優(yōu)化設(shè)計計算的工作量。

(3)利用本文提出的組合優(yōu)化方法可有效降低曲軸的質(zhì)量，改善曲軸的扭振性能，這可為改善整機的振動、噪聲性能的設(shè)計參數(shù)提供依據(jù)，另外，設(shè)計者可按需求選擇滿意的優(yōu)化結(jié)果，從而縮短產(chǎn)品的研發(fā)周期和降低產(chǎn)品的研發(fā)成本。