田晟 呂清 李亞飛

(1.華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510640；2.廣州汽車集團股份有限公司，廣東 廣州 511434)

發(fā)展以純電動汽車和插電式混合動力汽車為代表的新能源汽車，既是國際共識，也是“中國制造2025”確定的重點發(fā)展方向。我國新能源汽車的全年產(chǎn)銷量已多年穩(wěn)居全球第一，新能源汽車產(chǎn)業(yè)已進入高速發(fā)展階段，與此同時也推動了以鋰離子電池為代表的動力電池產(chǎn)業(yè)的迅猛發(fā)展[1]。精確估算動力電池的荷電狀態(tài)(SOC)是動力電池系統(tǒng)安全穩(wěn)定工作的重要保障之一。然而，動力電池結(jié)構(gòu)復(fù)雜，電化學反應(yīng)過程和反應(yīng)階段難以確定，而且車載環(huán)境惡劣、多變，作為隱性狀態(tài)量的SOC值估算極富挑戰(zhàn)性，一直是學術(shù)界研究的熱點和行業(yè)攻關(guān)的難點。

常見的SOC估算方法有安時積分法、開路電壓法、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法和基于模型的方法[2]。安時積分法存在SOC初始值難以確定且估算累積誤差大的問題[2]；開路電壓法需要在電池經(jīng)過長時間靜置后達到穩(wěn)定狀態(tài)才能估算SOC，不適合在車輛運行過程中使用[3- 5]；基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法能較好地適應(yīng)電池的非線性特征，估算精度高，但是需要電池大數(shù)據(jù)作訓練，計算量較大，實現(xiàn)成本高[6- 7]；基于模型的方法具有實時性好、自適應(yīng)強、估算精度高等特點。目前，基于電池等效電路模型與卡爾曼濾波(KF)算法及其改進算法是動力電池SOC估算中使用較多的方法[8]，其中引入多重次優(yōu)漸消因子的強追蹤卡爾曼濾波(STEKF)方法用于估算鋰電池的SOC，正受到廣泛的關(guān)注[9- 10]。

文獻[11- 12]利用STEKF估算電池的SOC，但由于采用離線方式進行電池模型參數(shù)辨識，不能適應(yīng)車載環(huán)境，而且驗證算法的放電電流并不能如實地反映用戶工況下電池的放電電流。為此，文中搭建電池的二階RC等效電路模型，并進行模型參數(shù)的在線辨識，最后在ECE15工況下完成STEKF對動力電池SOC的估計試驗，以論證該方法對車載環(huán)境的適應(yīng)性。

1 鋰離子電池建模與參數(shù)辨識

1.1 鋰離子電池建模

圖1 二階RC等效電路模型Fig.1 Equivalent circuit model of second-order RC

系統(tǒng)激勵為鋰離子電池的工作電流i(t)，系統(tǒng)觀測變量為工作電壓U，根據(jù)Thevenin定理建立的電池狀態(tài)方程為

(1)

觀測方程為

U(t)=Uoc(t)-US(t)-UL(t)-i(t)R0

(2)

將狀態(tài)方程和觀測方程離散化并表示為矩陣形式，有

(3)

U(k)=Uoc(k)-US(k)-UL(k)-i(k)R0

(4)

式中，Sk和Sk-1分別為k和k-1采樣時刻的電池SOC值。

1.2 開路電壓的測量

電池的SOC(S)與開路電壓(OCV，Uoc)存在一定的函數(shù)關(guān)系，文中采用開路電壓快速測定法進行OCV-SOC非線性曲線的測定。在相同SOC值下，以多次脈沖充放電實驗靜置的最終時刻端電壓均值作為該SOC對應(yīng)的開路電壓值，應(yīng)用Matlab/cftool工具箱對多次實驗得到的OCV-SOC數(shù)據(jù)組進行多項式擬合。經(jīng)擬合后可知，五階多項式的擬合精度高于四階多項式一個數(shù)量級，而六階多項式的擬合精度與五階相差較小，因此，選擇五階多項式進行擬合，擬合曲線如圖2所示，得到的擬合方程為

Uoc=0.293 7S5-3.715S4+6.389S3-

3.723S2+1.549S+3.307

(5)

圖2 電池的OCV-SOC曲線Fig.2 OCV-SOC curve of battery

1.3 模型參數(shù)辨識

電池的二階RC等效電路模型搭建完成后，需要確定模型參數(shù)R0、RS、RL、CS、CL。由于電池的健康狀態(tài)(SOH)、電流強度、溫度等因素容易對電池參數(shù)產(chǎn)生影響，使其值發(fā)生波動。因此，為準確地描述電池的實際狀態(tài)，需要對模型參數(shù)進行在線實時辨識，常用的參數(shù)辨識方法包括卡爾曼濾波、脈沖實驗法和最小二乘法等?？柭鼮V波法由于計算時間較長而不適用于參數(shù)在線辨識；脈沖實驗法需要電池靜置一段時間，因此，該方法不適用于車載條件下辨識參數(shù)；最小二乘法具有擬合精度較高、易于工程實現(xiàn)等優(yōu)點，能在線辨識模型參數(shù)。

文中以最小二乘法辨識電池模型參數(shù)時，電池系統(tǒng)會被簡化為以工作電流i(t)作為輸入，電池端電壓U用作輸出的單輸入輸出系統(tǒng)，通過分析模型，建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程，然后求解方程各項未知系數(shù)，進而推導(dǎo)出等效電路模型的各項參數(shù)，詳細的求解過程如下：

系統(tǒng)在頻域下的狀態(tài)方程可由二階RC等效電路模型得到，即

(6)

令U′(s)=U(s)-Uoc(s)，得到傳遞函數(shù)

(7)

(8)

待定系數(shù)lj(j=1，2，3，4，5)為

(9)

根據(jù)式(9)求得狀態(tài)方程的差分方程為

U′(k)=l1U′(k-1)+l2U′(k-2)+l3i(k)+

l4i(k-1)+l5i(k-2)

(10)

電池的荷電狀態(tài)、健康狀態(tài)(SOH)、溫度θem都是關(guān)于時間t的函數(shù)，電池模型的開路電壓Uoc與它們相關(guān)，于是可定義Uoc為

Uoc=f[θem(t),H(t),S(t)]

(11)

求導(dǎo)可得

(12)

式中，H為電池的SOH值。當采樣時間T取較小值時，假設(shè)由于在電池溫度管理系統(tǒng)(BTMS)的作用下，在采樣時間T內(nèi)，電池溫度幾乎未發(fā)生變化，即?θem/?t=0；假設(shè)在采樣時間T內(nèi)，電池容量未發(fā)生衰減，此時，電池健康狀態(tài)幾乎不變，即?H/?t=0；同時假設(shè)在單個采樣時間T內(nèi)，電池消耗或再生的電量沒有改變，即?S/?t=0?；谏鲜黾僭O(shè)，式(12)可以簡化為

即

ΔUoc(i)=Uoc(k)-Uoc(k-1)=Uoc(k-1)-

Uoc(k-2)

(13)

將式(13)代入差分方程式(10)，整理可得

U(k)=(1-l1-l2)U(k)+l1U(k-1)+

l2U(k-2)+l3i(k)+l4i(k-1)+l5i(k-2)

(14)

(15)

2 基于擴展卡爾曼濾波的電池SOC估算

擴展卡爾曼濾波法(EKF)是一種高效的線性濾波和預(yù)測方法，通過當前時刻的觀測值與上一時刻的估計值進行狀態(tài)值的實時估計，在動力電池SOC的估算上已有廣泛的應(yīng)用。

設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(16)

式中，X(k)為系統(tǒng)的狀態(tài)向量，U(k)為系統(tǒng)的輸入量，f[X(k)，U(k)]為轉(zhuǎn)換函數(shù)，w(k)為過程噪聲向量，Z(k)為系統(tǒng)測量輸出量，v(k)為系統(tǒng)測量噪聲向量，h[X(k)，U(k)]為系統(tǒng)測量函數(shù)。

系統(tǒng)濾波的過程如下：

1)設(shè)置濾波方程的初始條件為

2)更新估計狀態(tài)

Xk/k-1=f[X(k-1),U(k-1)]=AX(k-1)+

BU(k-1)+w(k)；

3)更新誤差協(xié)方差

4)更新卡爾曼增益矩陣

5)更新估計狀態(tài)的測量

Xk/k=Xk/k-1+Kk{Zk-g[Xk/k-1,Uk]}；

6)更新估計協(xié)方差的測量

Pk/k=[I-KkCk]Pk/k-1。

3 基于STEKF的電池SOC估算

當系統(tǒng)狀態(tài)量處于平衡狀態(tài)時，狀態(tài)量保持不變，卡爾曼增益Kk會接近于0，此時系統(tǒng)狀態(tài)若發(fā)生突變，系統(tǒng)殘差γk將急劇增大，而Kk是無法對該變化做出及時響應(yīng)的，由此會導(dǎo)致EKF對系統(tǒng)狀態(tài)估算的誤差驟增。電動汽車在使用過程中，由于外部環(huán)境的變化，車輛運行的工況也隨之變化，導(dǎo)致電池端電流劇烈波動，即常常存在狀態(tài)突變的情況，同時電池模型誤差不可避免，因此在車輛實際工況下采用EKF估算電池的SOC的精度不高。為克服EKF的不足，文獻[15]提出了一種將EKF與強追蹤濾波器(STF)結(jié)合的STEKF濾波器。

STF通過使算法輸出的殘差序列強制以正交的形式輸出，使得濾波輸出具有很強的離散性，同時能夠?qū)υ到y(tǒng)輸出的殘差進行二次信息提取，增強系統(tǒng)的魯棒性，并使系統(tǒng)具有很強的追蹤能力[16]。文中采用STF與EKF相結(jié)合形成的STEKF來估算電池的SOC，引入多重次優(yōu)漸消因子在線優(yōu)化先驗狀態(tài)量估算值的誤差協(xié)方差陣，以增強濾波器對突變狀態(tài)的響應(yīng)能力，同時調(diào)整卡爾曼增益對系統(tǒng)舊數(shù)據(jù)進行漸消，降低新數(shù)據(jù)對舊數(shù)據(jù)的依存度，進一步提升對電池SOC的追蹤能力。采用STEKF估算電池SOC值的流程圖如圖3所示。

圖3 基于STEKF的電池SOC估算流程圖Fig.3 SOC estimation flow chart of battery based on STEKF

基于STEKF的鋰離子電池SOC估算步驟如下：

1)確定初始化變量k=0時的X0、P0、系統(tǒng)過程噪聲Q、觀測噪聲R；

2)以第k-1步的狀態(tài)量后驗估計值Xk-1/k-1、協(xié)方差矩陣Pk-1/k-1估計第k步的狀態(tài)先驗估計值Xk/k-1，并以Xk/k-1為輸入計算輸出估計值Zk/k-1；

3)計算輸出殘差rk及相應(yīng)的殘差協(xié)方差陣Vk，即

rk=Zk/k-Zk/k-1，

遺忘因子ρ∈(0，1]，通常取0.95；

4)求解多重次優(yōu)漸消因子

6)計算第k步的卡爾曼增益矩陣

7)計算殘差rk，并結(jié)合卡爾曼增益進一步更新第k步的狀態(tài)先驗估計Xk/k-1，得到后驗估計值；

8)計算狀態(tài)后驗估計值Xk/k的誤差協(xié)方差陣Pk/k=[I-KkCk]Pk/k-1。

4 仿真實驗及結(jié)果分析

為了驗證基于STEKF的電池SOC估算方法的準確性和適用性，并與采用EKF估算電池SOC的效果進行比較，文中選用額定容量為42 Ah的某型動力電池作為測試對象，通過實驗平臺與Matlab/Simulink仿真軟件聯(lián)合進行實驗驗證。實驗數(shù)據(jù)由電池測試平臺采集，測試平臺由智能充放電測試儀、電腦及監(jiān)控軟件組成。選用接近電動汽車實際行駛工況的ECE15工況對電池進行充放電實驗，將采集的實驗數(shù)據(jù)在Matlab/Simulink中進行仿真。仿真初始時選擇電池SOC初始值為0.9，由于US、UL在起始階段的極化效應(yīng)不明顯，故其值可近似為0。圖4為ECE15工況下的電流與電壓波形，圖5為EKF與STEKF估算電池SOC的結(jié)果曲線及誤差曲線，其中EKF和STEKF估算的電池SOC曲線由Matlab仿真得到，電池SOC實際值由測試平臺得到。

從圖5(a)可知：初始階段EKF與STEKF估算的電池SOC曲線基本重合，之后電池經(jīng)歷電流突變和大倍率放電，EKF與STEKF的估算曲線開始分離，STEKF由于引入多重次優(yōu)漸消因子，優(yōu)化了卡爾曼增益，因此可保持對實際SOC較強的追蹤能力；然后進入放電平穩(wěn)期，EKF曲線開始向STEKF曲線和實際SOC值靠攏；最后進入放電尾期，EKF與STEKF的估算差距再次增大，但STEKF仍保持對SOC真實值較強的追蹤能力。從圖5(b)可以看出：STEKF可以保持對SOC真實值的較強的追蹤能力，誤差一直保持在2%以內(nèi)；EKF在開始和中后期對真實SOC保持較好的追蹤能力，但在中前期和末期由于電流突變和電池的模型誤差，估算的電池SOC誤差較大，最大誤差為3.2%。

圖4 ECE15工況下的電壓與電流波形

Fig.4 Waveforms of voltage and current under ECE15 condition

圖5 EKF與STEKF估算電池SOC的曲線及誤差曲線

Fig.5 SOC estimation curves and error curves of battery by EKF and STEKF

5 結(jié)語

針對復(fù)雜工況下EKF無法實時追蹤電池SOC的問題，提出了一種引入多重次優(yōu)漸消因子的擴展卡爾曼濾波方法STEKF，即在EKF的基礎(chǔ)上，增加多重次優(yōu)漸消因子在線優(yōu)化先驗狀態(tài)量估算值的誤差協(xié)方差矩陣，以增強濾波器對電池SOC曲線的追蹤能力，最后在ECE15工況下進行仿真實驗。結(jié)果表明，相較于EKF算法，引入了多重次優(yōu)漸消因子的STEKF在ECE15工況下估算電池SOC的誤差能保持在2%以內(nèi)，取得了較好的估算效果，而且該方法能適應(yīng)車載環(huán)境，在現(xiàn)有的電池管理系統(tǒng)硬件的基礎(chǔ)上進行軟件升級即可實現(xiàn)，可實施性強。但文中并未考慮溫度和電池的健康狀態(tài)對電池模型的影響，這些將在未來的工作中加以完善。